备考练习：中考数学历年真题汇总 (A)卷(精选)

中考数学历年真题汇总 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．③④
D ．①③④ 2、下列图形是中心对称图形的是（ ）． A ．
B ． ·
线○封○密
○外
C ．
D ．
3、在0，
2π，1.333…，227，3.14中，有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
5、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、若关于x 的不等式组231232x m x x
-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m
B ．m 1≥
C ．1m <
D ．1m
7
ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且EF AB ⊥于点F ，连接DE ，当22.5ADE ∠=︒时，EF =（ ）
A ．1 B
．2 C
1 D ．14 8、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．||||a b >
B ．0a b +>
C ．0a b ->
D ．0ab >
9、如图，已知双曲线 (0)k y x x => 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F 且交 BC 于 E ，四边形 OEBF 的面积为 2，则(
)k =
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
10、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．xy ﹣3＝1 B ．4x ﹣2y ＝3 C ．x +2y ＝4 D ．x 2﹣4y ＝1 第Ⅱ卷（非选择题 70分） ·
线○封○密○外
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：()3
2a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．
2、如图，在12Rt OA A △中，190A ∠=︒，2111A A OA ==，以2OA 为直角边作等腰直角23OA A △，再以3OA 为直角边作等腰直角34OA A △，…，按照此规律作图，则4OA 的长度为______，n OA 的长度为______．
3、小河的两条河岸线a ∥b ，在河岸线a 的同侧有A 、B 两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b 上寻找一处点Q 建设一座水泵站，并铺设水管PQ ，并经由PA 、PB 跨河向两村供水，其中QP ⊥a 于点P .为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q 点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长PQ PA PB ++的和最小.已知 1.6km PA =， 3.2km PB =，0.1km PQ =，在A 村看点P 位置是南偏西30°，那么在A 村看B 村的位置是_________．
4、方程x （2x ﹣1）＝2x ﹣1的解是 ___；
5、 “x 与2的差不大于3”用不等式表示为___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在ABC 中，120BAC ∠=︒，AB AC =，AD 为ABC 的中线，点E 是射线AD 上一动点，连接CE ，
作60CEM ∠=︒，射线EM 与射线BA 交于点F ．
（1）如图1，当点E 与点D 重合时，求证：2AB AF =；
（2）如图2，当点E 在线段AD 上，且与点A ，D 不重合时，
①依题意，补全图形；
②用等式表示线段AB ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．
（3）当点E 在线段AD 的延长线上，且ED AD ≠时，直接写出用等式表示的线段AB ，AF ，AE 之间的数量关系． 2、若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根．
（1）用含m 的代数式表示n ； （2）求n m +的最小值． 3、如图，射线ON 、OE 、OS 、OW 分别表示从点O 出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O 重合．
·
线○封○密
○外
（1）图中与AON ∠互余的角是_______；
（2）①用直尺和圆规作AOE ∠的平分线OP ；（不写作法，保留作图痕迹）
②在①所做的图形中，如果34AON ∠=︒，那么点P 在点O 的_______方向．
4、如图，一次函数2y x m =+的图象与反比例函数k y x
=
的图象交于A ，B 两点，且与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,1．
（1）求m 及k 的值；
（2）求点B 的坐标及AOB 的面积；
（3）观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x 取值范围．
5、化简：
（1）22213725x x x x +-+-+；
（2）224(6)3(2)x xy x xy -+-+
-参考答案- 一、单选题
1、D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误； 整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确； 隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过
程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
2、A
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论． 【详解】 解：选项B 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以
·
线
○封○密·○外
不是中心对称图形，
选项A 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．
3、D
【分析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．
【详解】
解：0是整数，是有理数；
2
π是无限不循环小数，不是有理数； 4 1.3333=是分数，是有理数； 227
是分数，是有理数； 3.14是有限小数，是分数，是有理数，
故选D ．
【点睛】
此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．
4、B
【分析】
根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
∵菱形的周长为8，
∴边长=2，
∴菱形的面积=2×2=4，
故选：B ．
【点睛】
此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．
5、C
【分析】 由对顶角的性质可判断A ，由平行线的性质可判断B ，由三角形的外角的性质可判断C ，由直角三角形中同角的余角相等可判断D ，从而可得答案. 【详解】 解：A 、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意； B 、如图，13,∠=∠ 若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,∠∠
若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意； C 、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D 、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C ．
·
线○封○密○外
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.
6、D
【分析】
解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．
【详解】 解：解不等式23
x m -≤得：32x m ≤+， 解不等式1232x x ->-得：5x >，
∵不等式组无解，
∴325m +≤，
解得：1m ，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
7、C
【分析】
证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC 的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．
【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，
AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ，
22.5
ADE
∠=︒，
9022.567.5
CDE
∴∠=︒-︒=︒，
4522.567.5 CED CAD ADE
∠=∠+∠=︒+︒=︒，CDE CED
∴∠=∠，
CD CE
∴==
2
AE
∴=
EF AB
⊥，
90
AFE
∴∠=︒，
AFE
∴∆是等腰直角三角形，
1
EF
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在
正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
8、C
【分析】
由数轴可得：0,,
b a b a再逐一判断,,
a b a b ab
+-的符号即可.
【详解】
解：由数轴可得：0,,
b a b a
0,0,0,
a b a b ab
故A，B，D不符合题意，C符合题意；
·
线
○
封
○
密
○
外
故选C
【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.
9、B
【分析】 利用反比例函数图象上点的坐标，设()k F a a ，，则根据F 点为AB 的中点得到2()k B a a
，．然后根据反比例函数系数k 的几何意义，结合OAF OCE OABC OEBF S S S S =++矩形四边形，即可列出11222
B B x y k k ⋅=++，解出k 即可．
【详解】 解：设()k F a a
，， ∵点F 为AB 的中点， ∴2()k B a a
，． ∵OAF OCE OABC OEBF S S S S =++矩形四边形， ∴11222B B x y k k ⋅=++，即211222
k a k k a ⋅=++， 解得：2k =．
故选B ．
【点睛】
本题考查反比例函数的k 的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k 的几何意义是在反比例函数(0)k y k x
=≠图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．
10、B
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A 、xy -3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B 、4x -2y =3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C 、x +2y ＝4，是分式方程，故本选项不合题意；
D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 二、填空题 1、6a 2
1b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +- 【分析】 根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可 【详解】
解：计算：()32a =6a ，2b -=21b ，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-． ·
线○封·○密
○外
故答案为：6a ；
2
1b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】 本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．
2、1n -
【分析】
倍分别求解即可．
【详解】
解：∵2111A A OA ==，190A ∠=︒
∴2OA =
同理可得，23OA =
234OA ===⋯
1n n OA -=
故答案为：1n -．
【点睛】
倍是解题的关键．
3、北偏西60°
【分析】
根据题意作出图形，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长
线于点E ，作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，进而找到B 村的位置，根据方位角进行判断即可． 【详解】
解：如图，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E 作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小， 此时,,B P A '三点共线，
∴B 点在A P '的延长线上， 在A 村看点P 位置是南偏西30°， 30CAP ∴∠=︒ 60APC ∴∠=︒,2120APA APC '∠=∠=︒ 60APB ∴∠=︒ 1.6, 3.2AP PB == 1.6PD ∴= AP PD ∴= APD ∴是等边三角形 60DAP APC ∴∠=∠=︒, 1.6AD DP PA === ·
线○封○密○外
DA a ∴∥
1 1.62
BD BP ∴== DA DB ∴=
60ADP ∠=︒
120BDA ∴∠=︒
30DAB DBA ∴∠=∠=︒
9060EAB BAD ∴∠=︒-∠=︒
即在A 村看B 村的位置是北偏西60°
故答案为：北偏西60°
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．
4、x 1=1
2，x 2=1
【分析】
移项后提公因式，然后解答．
【详解】
解：移项，得x （2x -1）-（2x -1）=0，
提公因式，得，（2x -1）（x -1）=0，
解得2x -1=0，x -1=0， x 1=1
2，x 2=1．
故答案为：x 1=12，x 2=1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 5、x -2≤3 【分析】
首先表示出x 与2的差为（x -2），再小于等于3，列出不等式即可． 【详解】 解：由题意可得：x -2≤3． 故答案为：x -2≤3． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号． 三、解答题 1、（1）见解析；（2）AB AF AE =+，证明见解析；（3）当AD ED >时，AB AF AE =+,当AD ED <时，AB AE AF =- 【分析】 （1）根据等腰三角形三线合一的性质得60BAD CAD ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，从而可得在Rt ADB 中，30B ∠=︒，进而即可求解； （2）画出图形，在线段AB 上取点G ，使EG EA =，再证明()BGE FAE ASA ≅，进而即可得到结论； （3）分两种情况：当AD ED >时，当AD ED <时，分别画出图形，证明()BHE FAE ASA ≅或()NEF AEC ASA ≅，进而即可得到结论． 【详解】 （1）∵AB AC =， ∴ABC 是等腰三角形， ∵120BAC ∠=︒， ·
线
○
封○密○外
∴30B C ∠=∠=︒,18012060FAC ∠=︒-︒=︒， ∵AD 为ABC 的中线，
∴60BAD CAD ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒， ∴6060120DAF CAD FAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∵60CEM ∠=︒，
∴906030ADF ∠=︒-︒=︒，
∴180(12030)30AFD ∠=︒-︒+︒=︒， ∴AD AF =，
在Rt ADB 中，30B ∠=︒，
∴22AB AD AF ==；
（2）AB AF AE =+，证明如下：
如图2，在线段AB 上取点G ，使EG EA =， ∵60BAC ∠=︒，
∴AEG △是等边三角形，
∴60AEG ∠=︒，120BGE FAE ∠=∠=︒，
∵ABC 是等腰三角形，AD 为ABC 的中线， ∴EB EC =，BED CED ∠=∠，
∴AEB AEC ∠=∠，即AEG GEB CEF AEF ∠+∠=∠+∠，
∵60CEF AEG ∠=∠=︒，
∴GEB AEF ∠=∠，
在BGE △与FAE 中， GEB AEF EG EA BGE FAE ∠=∠⎧⎪=⎨
⎪∠=∠⎩， ∴()BGE FAE ASA ≅， ∴GB AF =， ∴AB GB AG AF AE =+=+；
（3）当AD ED >时，如图3所示： 与（2）同理：在线段AB 上取点H ，使EH EA =，
∵60BAD ∠=︒， ∴AEH △是等边三角形， ∴120BHE FAE ∠=∠=︒，60AEH ∠=︒， ∵ABC 是等腰三角形，AD 为ABC 的中线， ∴BED CED ∠=∠，
∵60CEF AEH ∠=∠=︒，
∴HEB AEF ∠=∠， ·
线○封○密
○外
∴()BHE FAE ASA ≅， ∴HB AF =，
∴AB HB AH AF AE =+=+， 当AD ED <时，如图4所示：
在线段AB 的延长线上取点N ，使EN EA =， ∵60BAD ∠=︒，
∴AEN △是等边三角形， ∴60AEN FNE ∠=∠=︒， ∵60CEF AEN ∠=∠=︒ ∴NEF AEC ∠=∠，
在NEF 与AEC △中， 60FNE CAE EN EA NEF AEC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴()NEF AEC ASA ≅， ∴NF AC AB ==，
∴BN AF =，
∴AB AN BN AE AF =-=-，
∴AB AE AF =-．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意做出辅助线找全等三角形是解题的关键．
2、
（1）2
4m
n =
（2）1-
【分析】
（1）由两个相等的实数根知240b ac =-=，整理得n 的含m 的代数式．
（2）对2
4
m n m m +=+进行配方，然后求最值即可． （1）
解：由题意知22440b ac m n =-=-= ∴2
4
m n =
（2） 解：2
4m n m m +=+
()214414m m =++-
()21
214m =+-
∵()220m +≥
·
线○封○密○外
∴当()2
20m +=时，n m +的值最小，为1-
∴n m +的最小值为1-．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，一元二次代数式的最值．解题的关键在于配完全平方．
3、
（1）AOW ∠、BON ∠
（2）①作图见解析；②北偏东28︒或东偏北62︒
【分析】
（1）由题可知90AON AOW ∠+∠=︒，90AON BON ∠+∠=︒故可知与AON ∠互余的角；
（2）①如图所示，以O 为圆心画弧，分别与OE 、OA 相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O 点的射线即为角平分线；②90124AOE AON ∠=∠+︒=︒，
12AOP EOP AOE ∠=∠=∠，NOP AOP AON ∠=∠-∠进而得出P 与O 有关的位置． （1）
解：图中与AON ∠互余的角是AOW ∠和BON ∠；
故答案为：AOW ∠、BON ∠．
（2）
①如图，OP 为所作；
②34AON ∠=︒，
903490124AOE AON ∴∠=∠+︒=︒+︒=︒， OP 平分AOE ∠， 111246222AOP EOP AOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， 623428NOP AOP AON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
即点P 在点O 的北偏东28︒方向或东偏北62︒
故答案为：北偏东28︒或东偏北62︒．
【点睛】 本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度． 4、 （1）m ＝﹣3，k ＝2； （2）（﹣12，﹣4），154； （3）12x <-或02x <<． 【分析】
·
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（1）把A 点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；
（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B 点的坐标，求出C 点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；
（3）求出C 的坐标，根据图形即可求出答案．
（1）
解：∵点A （2，1）在函数y ＝2x +m 的图象上，
∴4+m ＝1，即m ＝﹣3，
∵A （2，1）在反比例函数k y x =
的图象上， ∴12k
=，
∴k ＝2；
所以m ＝﹣3，k ＝2；
（2）
解：∵一次函数解析式为y ＝2x ﹣3，令x ＝0，得y ＝-3，
∴点C 的坐标是（0，-3），
∴OC ＝3， 联立方程组得，232y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩
得：21x y =⎧⎨=⎩或124x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴点B 的坐标为（﹣1
2，﹣4），
∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝111153232224⨯⨯+⨯⨯=
； （3）
解：观察图象可知，在第三象限时，在点B 左侧或在第一象限时，在点A 左侧时，反比例函数值大于
一次函数值，故自变量x 取值范围为12x <-
或02x <<． 【点睛】
本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．
5、（1）28x +；（2）22724x xy --+ 【分析】 （1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案； （2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可． 【详解】 解：（1）22213725x x x x +-+-+ 28x =+； （2）224(6)3(2)x xy x xy -+-+， 22442463x xy x xy =-+--， 22724x xy =--+． 【点睛】 本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则． ·
线○
封○密○外。