2011上海杨浦区高三二模(理科)含答案

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上海各区高三二模数学试卷带答案.doc

静安、杨浦.青浦、宝山2013—2014学年数学试卷(理科)2014.4一、填空题(本大题共有14题，满分56分)1-/ 0L二阶行列式的値是.(苴中?•为虚数单位)1+Z 1+/2.已知亍J是方向分别与兀轴和尹轴正方向相同的两个基本单位向量，贝U平面向量7 + 7的模等于—.3.二项式(x + 1)7的展开式中含*项的系数值为_______________ •4.已知圆锥的母线长为5，侧而积为15”，则此圆锥的体积为______ .(结果中保留兀)5.已知集合/ = ｛y y = sinx,xw7?｝, B = ｛兀x = 2n + l,n wZ｝,则A^\B= ___________ .6.在平面直角处标系兀0中，若鬪F +(y-厅=4上存在/ , B两点，月弦AB的中点为P(l,2),则直线AB的方程为 ________________ .7.已知1002 X +1002 7 = 1，则X +尹的最小值为__________ •8.已知首项q=3的无穷等比数列｛~｝(/7wNj的各项和等于4,则这个数列｛〜｝的公比是_________ •[x = 2cos/9.在平面直角坐标系Illi线G的参数方程为彳. (Q为参数)，O为坐标原点，[y = 2sina,M为G上的动点，P点满足0P = 20M，点P的轨迹为曲线C?.则C2的参数方程为.10.阅读右而的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______ •11.从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量g表示所选3人中女志愿者的人数，则g的数学期望是________ ・12.设各项均不为零的数列｛c”｝中，所有满足q • c/+1 < 0的正整数i的个数称为这个数列｛c”｝的变号数.已知数列｛a n｝的前〃项和S“ = n2 - 4/7 + 4 , b n=l-— 5 w N * ),则数列｛b n｝的变号数为__ .%13.已知定义在[0,+oo)上的函数/(兀)满足/(x) = 3/(x + 2).当兀G [0,2)时/(x) = -，+ 2x .设f(x)在\2n - 2,2/7)上的最人值为碍，且数列｛%｝的第10题前斤项和为S”，贝ij lim S tJ = _______ .(其中〃wN*)"T814.正方形5和S?内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设ZA = a,若S】=441,S? =440,结束否输出上X二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. .............................................................................................................. 在实数集R 上定义运算*： x^y = x\\-y).若关于x 的不等式x*(x —°)> 0的解集是集合｛x|-l<x<l ｝的子集，则实数a 的取值范围是 ..................................................... ().(A)[0,2](B) [-2,-l)U(-l,0] (C) [0,l)U(l,2]Q)[-2,0]16. “0 = 1”是“函/(x) = sin 2 air - cos 2 cox 的最小正周期为龙”的 ......... ( ).(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分又必要条件17. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分別记为$、52，则$ ： S?=...( ). (A) 1：1 3)2:1 (C) 3:2 (D) 4:1兀 0 < x < 1,1对于任意的xeR 都有 (―广―1, -l<x<0.I 27/(x + 1) = /(x-1).若在区间［-1,3］上函数g(x) = f (x) -mx-m 恰有四个不同的零点，)•三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 小，底面ABCD 是平行四边形，ZCAD = 90° , PA 丄平面ABCD, PA = BC = \, AB=近,F 是的中点. (1) 求证：D4 丄平[fri/UC ；(2) 若以M 为坐标原点，射线AC. AD 、MP 分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角处标系，已经计算得n = (1,1,1)是平面PCQ 的18.函数/(兀)的定义域为实数集R , /(x) = \ 则 sin 2a =________B法向量，求平面与平面PCD所成锐二面角的余弦值.20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环血花坛是山以点O 为圆心的两个同心圆弧 AD>弧BC 以及两条线段和CQ 围成的封闭图形.花坛设计周长为30米，其中人圆弧/D 所在圆的半径为10米.设小圆弧BC 所在圆的半径为x 米（0 VXV10），圆心角为&弧度. （1）求0关于x 的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元咪.设花坛的面积与装饰总费用的比为y , 当x 为何值时，尹取得授大值？& （第20题图）21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分Y 2 v 2已知椭PIC: —+ ^ = 1（6/>^>0）的右焦点为F （1,0）,短轴的端点分别为BE ，且 cT b" FB 、• FB 2 - -a.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 且斜率为k （kHO ）的直线/交椭圆于两点，弦的垂直平分线与x 轴相交于点D.设眩的中点为戶，试求四的取值范围.MN22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设函数 g(x) = 3v, h(x) = 9X .(1) 解方程:x + log 3(2g(x) -8) = log 3(/z(x) + 9):实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设各项都是正整数的无穷数列｛。

上海市杨浦区高三下学期物理第二次模拟试卷含解析答案

管内都封有气体，三管静止时，三根细绳的张力分别为 FA、FB、FC ， A 管内水银面与管外相平，B 管内
水银面比管外低，C 管内水银面比管外高，那么三管中气体压强最小的是
管，FA、FB、FC 的大小
关系是
。
1、R2、R3 阻值分别为 10Ω、30Ω、60Ω，把它们适当连接后可得总电阻为R=24Ω，把 R 直接接到内阻为 1Ω
．米尺 H
．铁架台
〔2〕某次测定单摆完成 50 次全振动的时间为 99.8 s，单摆的周期为
s。
〔3〕假设在某次实验中，测得的 g 值偏小，可能的原因是〔
〕。
B.测摆长时，仅测了摆线长度 C.测摆长时，将摆线长加了小球直径 D.测周期时，把 N 次全振动误记为N+1
四、解答题
19.如下列图，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长 L=lm、质量 m=0.1kg 的导体棒 ab，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R=1Ω，磁感应强度 B=1T 的匀强磁场垂直于导体框架所在平面。当导体棒在电动机牵引下上升 h=3.8m 时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生的热量 0.2J，电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为 7V 和 1A，电动机的内阻r=1Ω。不计一切摩擦， g 取 10m/s2 ，求：
分子力与移动方向相同，分子力做正功。 8.【解析】【解答】A．波已形成时，当质点完成一个全振动，那么波向前传播一个周期，所以绳上某一点的振动周期等于该波的周期，A 不符合题意； B．波在传播过程中，绳上的各质点将在平衡位置来回简谐运动，并不随着波迁移，B 不符合题意； C．只要绳上一点〔速度不为零的点〕的振动速度方向，根据上下坡法，那么可确定波的传播方向，但速度为零时〔质点处于波峰或波谷〕，不能确定振动方向，C 不符合题意； D．只要波的传播方向，根据上下坡法，就可确定此时绳上任一点〔速度不为零的点〕振动的速度方向，D 符合题意。

数学_2011年上海市某校联考高考数学二模试卷(理科)_(含答案)

2011年上海市某校联考高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 若复数z满足i⋅(3+z)=−1（其中i为虚数单位），则z=________．2. 已知函数f(x)=arcsinx的定义域为[−1，1]，则此函数的值域为________．23. 有一组统计数据共10个，它们是：2，4，4，5，5，6，7，8，9，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为________．4. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a=________．)=3的距离为________．5. 在极坐标系中，极点到直线ρcos(θ−π6)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B 6. 在二项式(√x+3x＝72，则n＝________．7. 已知集合A={x|ax−1<0}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是________．x−a8. 一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为________．9. 设圆x2+y2=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|的最小值为________．10. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意抽取三个数，其中至少有两个数是连续整数的概率是________．x|的定义域为[a, b]，值11. 定义区间[x1, x2](x1<x2)的长度为x2−x1，已知函数y=|log12域为[0, 2]，则区间[a, b]长度的最大值与最小值的差为________．12. 已知a为常数，a>0且a≠1，指数函数f(x)=a x和对数函数g(x)=log a x的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为________．≥λa12对任何等差数列{a n}及任何正整13. 设S n为数列{a n}的前n项之和．若不等式a n2+S n2n2数n恒成立，则λ的最大值为________．14. 某同学对函数f(x)=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f(x)的图象是中心对称图形；②对任意实数x，f(x)>0均成立；③函数的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数k满足|k|>1时，函数y=f(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是________．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15. 若1a <1b <0，有下面四个不等式：①|a|>|b|；②a <b ；③a +b <ab ，④a 3>b 3，不正确的不等式的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 316. “函数f(x)在[a, b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a, b]上有最大值和最小值”的（） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 17. 已知△ABC 内接于单位圆，则长为sinA 、sinB 、sinC 的三条线段（）A 能构成一个三角形，其面积大于△ABC 面积的一半B 能构成一个三角形，其面积等于△ABC 面积的一半 C 能构成一个三角形，其面积小于△ABC 面积的一半D 不一定能构成一个三角形18. 已知直线y =k(x +2)(k >0)与抛物线C:y 2=8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则k =( ) A 13 B √23 C 23 D2√23三、解答题（共5小题，满分74分）19. 已知命题P:limn →∞c =0，其中c 为常数，命题Q ：把三阶行列式|523x −c6418x|中第一行、第二列元素的代数余子式记为f(x)，且函数f(x)在(−∞,14]上单调递增．若命题P 是真命题，而命题Q 是假命题，求实数c 的取值范围．20. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且AB // CD ，∠BAD =90∘，PA =AD =DC =2，AB =4． (1)求证：BC ⊥PC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离．21. 设a →=(a 1,a 2)，b →=(b 1,b 2)，定义一种向量运算：a →⊗b →=(a 1b 1,a 2b 2)，已知m →=(12,2a)，n →=(π4,0)，点P(x, y)在函数g(x)=sinx 的图象上运动，点Q 在函数y =f(x)的图象上运动，且满足OQ →=m →⊗OP →+n →（其中O 为坐标原点）．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数ℎ(x)=2asin 2x +√32f(x −π4)+b ，且ℎ(x)的定义域为[π2，π]，值域为[2, 5]，求a ，b 的值．22. 将数列{a n}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{b n}，已知：①在数列{b n}中，b1=1，对于任何n∈N∗，都有(n+1)b n+1−nb n=0；②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列；③a66=25．请解答以下问题：（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求上表中第k(k∈N∗)行所有项的和S(k)；（3）若关于x的不等式S(k)+1k >1−x2x在x∈[11000，1100]上有解，求正整数k的取值范围．23. 在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为103．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q(t, m)是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y2=2px(p>0)写出一个更一般的结论，并加以证明．2011年上海市某校联考高考数学二模试卷（理科）答案1. −3+i2. [−π6，π2]3. 5.64. 1275. 36. 37. [13，12)∪(2,3]8. 2√63π9. 410. 81511. 312. (4, log a4)13. 1514. ①④⑤ 15. C 16. A 17. C 18. D19. 解：由已知命题P:limn →∞c =0，其中c 为常数，是真命题，得：c 为常数三阶行列式|523x −c6418x|中第一行、第二列元素的代数余子式记为f(x)，则f(x)=−x 2+cx −4，且函数f(x)在(−∞,14]上单调递增． ∴ c2≥14，⇒c ≥12，∵ 命题Q 是假命题，∴ c <12．∴ 命题P 是真命题，而命题Q 是假命题，实数c 的取值范围是−1<c <12．20. 解：方法1(I)证明：在直角梯形ABCD 中，∵ AB // CD ，∠BAD =90∘，AD =DC =2 ∴ ∠ADC =90∘，且 AC =2√2．取AB 的中点E ，连接CE ，由题意可知，四边形AECD 为正方形，所以AE =CE =2，又 BE =12AB =2，所以 CE =12AB ，则△ABC 为等腰直角三角形，所以AC ⊥BC ，又因为PA ⊥平面ABCD ，且AC 为PC 在平面ABCD 内的射影，BC ⊂平面ABCD ，由三垂线定理得，BC ⊥PC(II)由(I)可知，BC ⊥PC ，BC ⊥AC ，PC ∩AC =C ，所以BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ，过A 点在平面PAC 内作AF ⊥PC 于F ，所以AF ⊥平面PBC ，则AF 的长即为点A 到平面PBC 的距离，在直角三角形PAC 中，PA =2，AC =2√2，PC =2√3，所以 AF =2√63即点A 到平面PBC 的距离为 2√63 方法2∵ AP ⊥平面ABCD ，∠BAD =90∘∴ 以A 为原点，AD 、AB 、AP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系 ∵ PA =AD =DC =2，AB =4．∴ B(0, 4, 0)，D(2, 0, 0)，C(2, 2, 0)，P(0, 0, 2)(I)∴ BC →=(2,−2,0)，PC →=(2,2,−2) ∵ BC →⋅PC →=0∴ BC →⊥PC →，即BC ⊥PC(II 由∵ PB →=(0,4,−2)，PC →=(2,2,−2)设面PBC 法向量 m →=(a, b, c) ∴ {m →⋅PC →=0˙∴ {4b −2c =02a +2b −2c =0设a =1，∴ c =2，b =1∴ m →=(1, 1, 2) ∴ 点A 到平面PBC 的距离为 d =|m →|˙ =2√63∴ 点A 到平面PBC 的距离为2√6321. 解：（1）P(x, y)在函数g(x)=sinx 的图象上运动可得，y =sinx ，设Q(x 1, y 1)， ∵ Q 满足OQ →=m →⊗OP →+n →=(12x ，2ay)+(π4,0)=(2x+π4，2ay)∴ {x 1=2x+π4y 1=2ay ⇒{x =2x 1−π2y =sinx =y 12a又因为y =sinx代入可得y 1=2asin(2x 1−π2)=−2acos2x 1 即f(x)=−2acos2x （2）ℎ(x)=2asin 2x +√32f(x −π4)+b=2asin 2x −√3asin2x +b =a +b −2asin(2x +π6)∵ x ∈[π2，π]，2x +π6∈[76π, 136π]当a >0时，{a +b +2a =5a +b −a =2∴ a =1，b =2当a <0时，{a +b +2a =2a +b −a =5∴ a =−1，b =522. 解：（1）由(n +1)b n+12−nb n 2+b n+1b n =0，b n >0，令 t =b n+1b n得t >0，且(n +1)t 2+t −n =0即(t +1)[(n +1)t −n]=0，所以 b n+1b n=nn+1因此b 2b 1=12，b 3b 2=23，…，b nb n−1=n−1n，将各式相乘得 b n =1n；（2）设上表中每行的公比都为q ，且q >0．因为3+4+5+...+11=63，所以表中第1行至第9行共含有数列b n 的前63项，故a 66在表中第10行第三列，因此a 66=b 10⋅q 2=25又b 10=110所以q =2．则 S(k)=b k (1−q k+2)1−q =1k (2k+2−1)k ∈N ∗（3）当x ∈[11000，1100]时，∵ 1x −x 为减函数，∴ 最小值为100−1100，∴ 1k (2k+2−1)>100−1100，∴ k ≥823. 解：（1）依题意，椭圆过点(2, 53)，故4a2+259b 2=1，a 2−b 2=4，解得a 2=9，b 2=5，故椭圆C 的方程为x 29+y 25=1．（2）设Q(9, m)，直线QA 的方程为y =m 12(x +3)，代入椭圆方程，整理得(80+m 2)x 2+6x +9m 2−720=0，设M(x 1, y 1)，则−3x 1=9m 2−72080+m 2，解得x 1=240−3m 280+m 2，y 1=m 12(x 1+3)=40m 80+m 2，故点M 的坐标为(240−3m 280+m 2, 40m80+m 2)．同理，直线QB 的方程为y =m 6(x −3)，代入椭圆方程，整理得(20+m 2)x 2−6x +9m 2−180=0，设N(x 2, y 2)，则3x 2=9m 2−18020+m 2，解得x 2=3m 2−6020+m 2，y 2=m6(x 1−3)=−20m20+m 2，故点M 的坐标为(3m 2−6020+m 2, −20m20+m 2)． ①若240−3m 280+m 2=3m 2−6020+m 2，解得m 2=40，直线MN 的方程为x =1，与x 轴交与(1, 0)点；②若m 2≠40，直线MN 的方程为y +20m 20+m2=10m 40−m2(x −3m 2−6020+m 2)，令y =0，解得x =1，．综上所述，直线MN 必过x 轴上的定点(1, 0)．（3）结论：已知抛物线y 2=2px(p >0)的顶点为O ，P 为直线x =−q(q ≠0)上一动点，过点P 作X 轴的平行线与抛物线交于点M ，直线OP 与抛物线交于点N ，则直线MN 必过定点(q, 0)．证明：设P(−q, m)，则M(m 22p , m)，直线OP 的方程为y =−mq x ，代入y 2=2px ，得y 2+2pq my =0，可求得N(2pq 2m 2, −2pq m)，直线MN的方程为y−m=2pmm2−2pq (x−m22p)，令y=0，解得x=q，即直线MN必过定点(q, 0)．。

2011上海初三二模杨浦试卷

杨浦区2010学年度第二学期模拟考试初三化学试卷（理化合卷满分150分，考试时间100分钟）2011 5考生注意：1．本试卷化学部分含三大题。

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

可能用到的相对原子质量：H-I C-12 O-16 S-32 Cu-64 Ba-137六、选择题（共20分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。

27．下列选项中属于化学变化的是A．木料制家具B．大米酿酒C．石蜡熔化D．水制冰块28．洁净的空气中性质比较活泼的化合物是A．氨气B．氧气C．二氧化碳D．某种稀有气体29．为防止骨质疏松，应补充的元素是A．铁B．锌C．钙D．碳30．下列能源中，不会对环境造成污染且取之不尽的是A．太阳能B．煤C．石油D．天然气31．世博“零碳馆”是中国第一座零碳排放的公共建筑，“零碳”中的“碳”主要指A．CO B．CO2C．CH4D．C32．下列有关物质的化学式、名称、俗名不完全对应的是A．NaOH氢氧化钠烧碱B．CaO氢氧化钙生石灰C．Na2CO3碳酸钠纯碱D．NaCl氯化钠食益33．为了防止小包装食品受潮，常在一些食品包装袋中放入的干燥剂可能是A．氯化钠B．浓硫酸C．生石灰D．氢氧化钠34．水被称为“生命之源”，双氧水被称为“绿色氧化剂”。

下列关于它们的说法中正确的是A．都含有氢气B．都含有氢元素C．都含有氢分子D．都含有2个氢原子35．超细的铁微粒是一种纳米颗粒型材料，可在低温下将CO2分解为炭．下列推测不合理的是A．该反应属于化合反应B．该反应有助于减少温室气体排放C．该反应的另一产物可能是O2D．超细铁微粒在反应中可能做催化剂36．下列溶液分别能跟硫酸铜、盐酸、碳酸钠溶液反应，并产生不同现象的是A．AgNO3B．Ca(OH)2C．H2SO4D．NaOH37．食盐水和澄清石灰水的共同点是A．溶质都是碱B．都是均一、稳定的混合物C．都能使酚酞变红D．都能和硫酸反应38．下列实验操作符合操作规范的是A．为了便于观察，给试管加热时，试管口应对着自己B．为了证明一瓶药品是蔗糖还是食盐，可品尝一下其味道C．实验室用剩的药品，不能放回原瓶，但可丢入垃圾堆中D．过滤时，漏斗中的液面应低于滤纸的边缘39．生活离不开水，人们关于水的认识正确的是A．水是良好的溶剂，许多物质都能溶于水B．通过电解水实验，可知水是由氢气和氧气组成的C．为了节约用水，提倡用工业废水直接灌溉农田D．用沉淀法、过滤法和蒸馏法净化水，效果最好的是过滤法40，某化合物中不合碳、氢两种元素，它可能属于下列物质分类中的A．盐B．碱C．酸D．有机物41．用下图装置可以探究二氧化碳的制取和性质，下列关于该实验的叙述正确的是A．浸有紫色石蕊试液的棉花会变蓝B．粗铜丝能控制反应的发生和停止C．产生的二氧化碳能用生石灰干燥D．能验证二氧化碳的密度比空气大42．常见金属的活动性顺序如下：根据金属活动性顺序进行分析，下列描述或削断错误的是A．常温下，金属镁在空气中要比铁容易氧化B．在氧气中灼烧时，铁丝要比铜丝反应剧烈C．在同一盐酸中反应时，锌片比铁片反应剧烈D．铜活动性不强，故铜不能与硝酸银溶液反应得到金属银43．生活中常见的三种物质：①柠檬汁；②肥皂水；③食盐水。

2011学年度杨浦区第二学期高三模拟测试(二)(理)

杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试（二）数学试卷（理科） 2012.4.考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数()1f x x =+的反函数为()1f x -，则()11f -= .2．若复数z 满足211z i i=+-，（其中i 为虚数单位），则z = . 3．已知全集U R =，函数12-=x y 的定义域为集合A ，则=A C U .4．第一届现代奥运会于1896年在希腊瑞典举行，此后每4年举行一次. 奥运会如因故不能举行，届数照算.2008年北京奥运会是第届.5. 已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到001.0）6．直线l 的一个方向向量(12)d =，，则直线l 与02=+-y x 的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示）7. 若圆的极坐标方程θθρcos sin +=，则该圆的半径是 . 8. 已知某随机变量ξ的概率分布律如右表，其中0,0x y >>，则随机变量ξ的数学期望=ξE . 9.用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 .i x1 2 3P （i x =ξ） x yx (8题图)10. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（如图），已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为045，容器的高为10cm ，（衔接部分忽略不计）则制作该容器需要的铁皮为 2cm .（结果精确到1.0 2cm ）11．已知过抛物线C ：22y px =（0p >）焦点F 的直线l 和y 轴正半轴交于点A ，并且l 与C 在第一象限内的交点M 恰好为线段AF 的中点，则直线l 的倾斜角为___________.（结果用反三角函数值表示）12．若把()()()nx x x ++⋅⋅⋅+++++11112展开成关于x 的多项式，其各项系数和为n a（*N n ∈），则21lim1n n na a →∞-=- .13．若正实数y x ,满足:211111=+++y x ,则y x 的取值范围为 . 14．设双曲线1422=-y x 的右焦点为F ，点1P 、2P 、…、n P 是其右上方一段（522≤≤x ，0≥y ）上的点，线段F P k 的长度为k a ，（n k ,,3,2,1 =）．若数列{}n a 成等差数列且公差)55,51(∈d ，则n 最大取值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．“3>x ”是“03>-x ”的 ………（）.()A 充分非必要条件()B 必要非充分条件 ()C 充要条件()D 既非充分又非必要条件45o10cm(10题图)16．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ………（）.()A 3 ()B 6- ()C 10 ()D 15-17．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是 ………（）.()A 3[,0]4-()B [)∞+⋃⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,043, ()C 33[,]33-()D 2[,0]3-18. 已知点O 为ABC ∆的外心，且6=AB ，2=AC ，则BC AO ⋅ 的值为……（）．()A 16 ()B 16- ()C364()D 364-三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知)(2)14(log )(2R ∈++=x kx x f x 是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）若函数m x f x F -=)()(的一个零点在区间)21,0(内，求实数m 的取值范围.(16题图)20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知AC 与BD 交于点O ，⊥PA 平面A B C D ，底面A B C D 是边长为4的菱形，120BAD ∠=︒，4=PA ．（1）求证：⊥BD 平面PAC ；（2）若点E 在线段BO 上，且二面角A PC E --的大小为060，求线段OE 的长．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知向量)sin ,)62(sin(x x m π+=，)sin ,1(x n =，n m x f ⋅=)(.（1）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若212)2(+=B f ， 3,5==c b ，求a 的值.CODPAB(20题图)22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b y a x 的右焦点为)0,1(F ，M 点的坐标为),0(b ，O 为坐标原点，△OMF 是等腰直角三角形．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设经过点)2,0(C 作直线AB 交椭圆Γ于A 、B 两点，求△B O A 面积的最大值；（3）是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使点F 为△PQM 的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如果无穷数列{}n a 满足下列条件：①122++≤+n n n a a a ；②存在实数M ，使M a n ≤．其中*∈N n ，那么我们称数列{}n a 为Ω数列．（1）设数列{}n b 的通项为n n n b 25-=，且是Ω数列，求M 的取值范围；（2）设{}n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前项和，,47,4133==S c 证明：数列{}n S 是Ω数列；（3）设数列{}n d 是各项均为正整数的Ω数列，求证：1+≤n n d d ．杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试（二）一．填空题（本大题满分56分） 2012.4. 1. 0 ； 2.2 ； 3. ()0,∞-； 4. 29； 5. 0.381； 6.10103arccos ； 7. 文27，理 22； 8.文2=x ，理2； 9.文②③，理π328； 10. 444.3； 11 . 22arctan -π； 12. 文121-+n ,理2； 13. [)∞+,9； 14 ．14二、选择题 15. A ； 16. C ； 18. B ； 17. A ；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19．（文）解：（1）由函数).()(,)(x f x f x f -=可知是偶函数…………………2分.2)14(log 2)14(log 22kx kx x x -+=++∴-,44log ,41414log 22kx kx x x x -=-=++-即 ……………………………………4分 .42恒成立对一切R x kx x ∈-=∴21-=∴k ………………………………………………………6分（2）由0)(=x F 得：x x f m x -+==)14(log )(2， …………………8分).212(log 214log 22xxx x m +=+=∴ ………………………………9分 2212≥+xx ， ……………………………………………………10分 .1≥∴m 故要使函数m x f x F -=)()(存在零点，则实数m 的取值范围是.1≥m …12分19．（理）解：（1）由函数).()(,)(x f x f x f -=可知是偶函数…………………2分.2)14(log 2)14(log 22kx kx x x -+=++∴-,44log ,41414log 22kx kx x x x -=-=++-即 ………………………………………4分 .42恒成立对一切R x kx x ∈-=∴21-=∴k ………………………………………………………6分（2）解法一：函数m x f x F -=)()(的一个零点在区间)21,0(内得：x x f m x-+==)14(log )(2， ………………………………8分).212(log 214log 22xxx x m +=+=∴ ………………………………9分2212≥+xx ， ……………………………………………………10分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x )223,2()212(∈+∴x x 故m 的取值范围是 223log 12<<m …………………………12分解法二：利用0)21()0(<⋅F F …………………………8分得()0)21)14((log )14(log 21202<--+⋅-+m m …………………………10分即0)213(log )1(2<--⋅-m m 223log 12<<⇒m 故m 的取值范围是 223log 12<<m …………………………12分学生可能出现的一种错解：2log (41)x m x +=+ ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 因为左边的函数y m x =+单调递增，右边的函数也单调递增所以0220log (41)1log (21)2m m ⎧+>+⎪⎨+<+⎪⎩或0220log (41)1log (21)2m m ⎧+<+⎪⎨+>+⎪⎩ 得到的答案也是223log 12<<m ，但实际上不是充要条件。

2011年上海市杨浦区中考物理二模试卷

2011年上海市杨浦区中考物理二模试卷参考答案与试题解析总分：100一、选择题（共20分）1．（2分）（2010•上海）地球是人类生存的家园，它属于太阳系中的（）A．恒星 B．行星 C．卫星 D．彗星【考点】太阳系PH131 ；【难易度】容易题；【分析】太阳系是由太阳这个唯一的恒星和八大行星组成，地球是其中一个行星，与太阳的距离适中，接收到的光照适合人类生存居住，是人类的家园，故B选项正确．【解答】B．【点评】解决本题考生需要掌握地球在宇宙中的位置，知道太阳系的组成结构，以及关于地球的一些基本问题：地球为什么适合人类居住，地球的直径，地球的质量，地球的自转公转速度等。

2．（2分）（2011•杨浦区二模）合成彩色电视机和计算机屏幕上艳丽画面的色光是（）A．红、绿、蓝B．红、黄、蓝C．黄、绿、蓝D．品红、青、黄【考点】光的三原色及色散现象PH339 ；【难易度】容易题；【分析】红、绿、蓝三种单色光按不同的比例混合能合成任意一种色光，所以彩色电视机和计算机屏幕上艳丽画面是由红、绿、蓝三种单色光合成的，所以选项A正确．【解答】A．【点评】解决本题考生需要掌握色光的三原色：红、绿、蓝的相关知识，还需要对该知识点进行记忆，同时在平时的日常生活中注意观察，留意生活细节，收获物理知识。

3．（2分）（2011•杨浦区二模）吉它（一种乐器）上五根粗细不同的弦，是为了在演奏中获得不同的（）A．音调 B．音色 C．响度 D．振幅【考点】音调、响度与音色PH252 ；【难易度】容易题；【分析】（1）弦乐器的音调高低与弦的材料、长短、粗细和松紧有关，在弦松紧和长短相同时，弦越细，音调越高，吉他上五根粗细不同的弦，是为了在演奏中获得不同音调，所以选项A正确；（2）音色是指声音的感觉特性，是由发声体本身决定，与发声体的材料和结构有关，吉他上的的五根弦材料相同，只有粗细不同，产生的音色也是相同的，所以选项B不正确；（3）响度是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关，弹奏吉他时，响度的大小由与弹奏的力度有关，和弦的粗细没有关系，所以选项C不正确；（4）振幅是指声音振动的幅度，振幅的大小受弹奏的力度影响，和弦的粗细没有关系，所以选项D不正确．【解答】A【点评】解决本题考生需要掌握声音的三个特征：音调、响度、音色相关知识；考生们需要注意区分音调和响度，明白影响声音音调的高低与发声体的频率有关，影响响度的大小跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关，声音的三要素，在中考物理试题中经常会遇到，需要考生重点掌握。

上海市十校2010—2011学年度第二学期高三第二次联考

上海市十校2010—2011学年度第二学期高三第二次联考物理试题说明：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等填写清楚．2．本试卷共10页，满分150分．考试时间120分钟．考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．3．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分．有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位．第I卷一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列关于重力的说法中正确的是（）A．只有静止在地面上的物体才会受到重力B．重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向竖直向下C．质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大D．物体对支持面的压力必定等于物体的重力2．有些动物在夜间几乎什么都看不到,而猫头鹰在夜间却有很好的视力．其原因是猫头鹰的眼睛（）A．不需要光线,也能看到目标B．自个儿发光,照亮搜索目标C．可对红外线产生视觉D．可对紫外线产生视觉3．电源电动势的大小反映的是（）A．电源把电能转化成其他形式的能的本领的大小B．电源把其他形式的能转化为电能的本领的大小C．电源单位时间内传送电荷量的多少D．电流做功的快慢4．下列关于波长的说法正确的是（）A．在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离B．波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离C．一个周期内振动传播的距离D．一个正弦波形的曲线长5．关于波的干涉现象,下列说法中正确的是（）A．在振动削弱的区域,质点不发生振动B．在振动削弱的区域,各质点都处于波谷C．在振动加强的区域,各质点都处于波峰D．在振动加强的区域,有时质点的位移也等于零6．此过程中气体的密度（）A．一直变小B．一直变大C．先变小后变大D．先变大后变小7．在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车,车的左端站立一个大人,车的右端站立一个小孩．如果大人向右走,小孩（质量比大人小）向左走．他们的速度大小相同,则在他们走动过程中（）A ．车可能向右运动B ．车一定向左运动C ．车可能保持静止D ．无法确定8．质量为m 的物体,以初速度v 0由固定的光滑斜面的底端沿斜面向上滑动,在滑动过程中,当高度为h 时,该物体具有的机械能为（）A ．20mv 21B ．mgh mv 2120C ．mghD ．mgh -mv 2120 二、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图所示是用游标卡尺两测脚间的狭缝观察日光灯光源时所看到的四个现象．当游标卡尺两测脚间的狭缝宽度从0．8mm 逐渐变小时,所看到的四个图像的顺序是（）A ．abcdB ．dcbaC ．bacdD ．badc10．用两个可变的电阻R 1和R 2按图所示的方式连接，可用来调节通过灯泡上的电流大小．如果R 1＜＜R 2，那么，（a ）、（b ）两图中，起粗调作用的变阻器是（另一个是起微调作用）（）A ．（a ）图中R 1起粗调作用，（b ）图中R 2起粗调作用B ．（a ）图中R 2起粗调作用，（b ）图中R 1起粗调作用C ．（a ）、（b ）两图中都是R 1起粗调作用D ．（a ）、（b ）两图中都是R 2起粗调作用11．如图所示,通过定滑轮悬挂两个质量为m 1、m 2的物体（m 1>m 2）,不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦,在m 1向下运动一段距离的过程中,下列说法中正确的是（）A ．m 1势能的减少量等于m 2动能的增加量B ．m 1势能的减少量等于m 2势能的增加量C ．m 1机械能的减少量等于m 2机械能的增加量D ．m 1机械能的减少量大于m 2机械能的增加量12．如图所示，质量为m 的物体放在光滑水平面上，都是从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离．第一次拉力F 1方向水平，第二次拉力F 2与水平成α角斜向上拉．在此过程中，两力的平均功率为P 1和P 2，则（）A ．P 1>P 2B ．P 1=P 2C ．P 1<P 2D ．无法判断13．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h,将甲、乙两球分别以大小为v 1和v 2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A ．同时抛出，且v 1<v 2B ．甲迟抛出，且v 1<v 2C ．甲早抛出，且v 1>v 2D ．甲早抛出，且v 1<v 214．“神舟”六号运行在距地面约343km 的圆形轨道上时，航天员费俊龙在飞船内连续做了四个漂亮的前滚翻动作，历时约3min 。

上海杨浦区2011年高三二模数学(理)试题及答案

2011年上海杨浦区高三二模数学（理科）一、填空题（本大题满分56分） 1. 不等式1411>+-x x x 的解集是___________.2．若函数)(x f y =与1+=x e y 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f .3．经过抛物线x y 42=的焦点，且以)1,1(=为方向向量的直线的方程是 . 4. 计算：=+⋅⋅⋅++++∞→nC nn 26422lim.5. 在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是（用数字作答）.6. 若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 .7. 已知直线⊥m 平面α，直线n 在平面β内，给出下列四个命题：①n m ⊥⇒βα//；②n m //⇒⊥βα；③βα//⇒⊥n m ；④βα⊥⇒n m //，其中真命题的序号是 .8. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数ξ的数学期望是． 9. 极坐标方程52sin 42=θρ所表示曲线的直角坐标方程是 .10．在△ABC 中，已知最长边23=AB ，3=BC ，∠A =30︒，则∠C = .11.已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 .12.在平行四边形ABCD 中，AB =1，AC =3，AD =2；线段 PA ⊥平行四边形ABCD 所在的平面，且PA =2，则异面直线PC 与BD 所成的角等于（用反三角函数表示）.13AD //BC ，AC 、、△CDO 、△ADO 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则231S S S +的取值范围是 . 14. 已知函数()f x 满足：①对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-.若()f a =)2020(f ，则满足条件的最小的正实数a是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是……………………（）（A ）2011≤i ；（B ）2011>i ；（C ）1005≤i ；（D ）1005>i .16. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx ax a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是 ……………………………( ) (A) (1，+∞) ； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) [32，3）．17．在正方体1111D C B A ABCD -的侧面11A ABB 内有一动点P 到直线11B A 与直线BC 的距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为…………( )C （13题）（12题）（15题）18．已知有穷数列A ：n a a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是……………………………（）（A ）0；（B ）34；（C ）13；（D ）12.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分)如图，用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm 3）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量(sin ,cos )a x x = , (sin ,sin )b x x = ， (1,0)c =-. （1）若3x π=，求向量a 、c 的夹角θ；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数x f ⋅=λ)(的最大值为21，求实数λ的值.A B 1 B (A)AB 1B (B)AB 1 B (C)A B 1B(D)21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知圆8)1(:22=++y x C .（1）设点),(y x Q 是圆C 上一点，求y x +的取值范围；（2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM上，点N 在CM 上，且满足2,0,AM AP NP AM =⋅=求N 点的轨迹的内接矩形的最大面积.22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设虚数z 满足1000(4tm m z m -+=2z 为实常数，01m m >≠且，t 为实数）. （1）求z 的值；（2）当t N *∈，求所有虚数z 的实部和；（3）设虚数z 对应的向量为（O 为坐标原点），),(d c =，如0>-d c ，求t 的取值范围.23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设二次函数)()4()(2R k kx x k x f ∈+-=，对任意实数x ，有26)(+≤x x f 恒成立；数列}{n a 满足)(1n n a f a =+. （1）求函数)(x f 的解析式和值域；（2）试写出一个区间),(b a ，使得当),(1b a a ∈时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知311=a ，是否存在非零整数λ，使得对任意n N *∈，都有()12333312111log log log 12log 1111222n n n a a a λ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪++⋅⋅⋅+>-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭2log 2)1(131n n +-+--λ 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.杨浦区2010学年度第二学期高三学科测试参考答案及评分标准 2011.4.16一、填空题1. 【 (-1，3) 】2. 【)0(,1ln )(>-=x x x f 】 3．【01=--y x 】 4.【21】 5. 【28】 6. 【24】 7. （文）【3 】（理）【①，④】. 8. （理）【911】（文）【458】 9. （文）【65,6,,0πππ】（理）【42552+=x y 】10．【∠C =135︒】 11.【),0(+∞】 12.【arccos 73或714arcsin 2】13．【),2(+∞】14. （理）【36，】（文）【 [3,3]-】二、选择题15．【A 】；16. 【D 】；17．【B 】；18．【B 】三、解答题19．(本题满分12分)解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器的高和底面半径分别为h 、r ，则由题意得R=210，由π210021=Rl 得π20=l ； ……………………………………………………………………………………………2分由l r =π2得10=r ；…………………………………………………………………………………5分由222h r R +=得10=h ；……………………………………………………………………………8分由322.1047101003131cm h r V ≈⋅⋅⋅==ππ锥所以该容器最多盛水1047.2 cm3……………………………………………………………………12分（说明：π用3.14得1046.7毫升不扣分）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）当3x π=时，12a ⎫=⎪⎪⎝⎭， ………………………………………………………………1分所以2cos 112||||a c a c θ⋅===-⨯⋅ ……………………………………………………………… 4分因而56πθ=； …………………………………………………………………………………6分（2）2()(sin sin cos )(1cos 2sin 2)2f x x x x x x λλ=+=-+， ……………………………………7分()1)24f x x λπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭………………………………………………………………………10分因为3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦π2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦……………………………………………………11分当0λ>时，()max 1()1122f x λ=+=，即12λ=， …………………………………………………12分当0λ<时，(max 1()122f x λ==，即1λ=- .…………………………………………13分所以2121--==λλ或. ……………………………………………………………………………14分21．(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为)3(-=x k y ，即03=--k y kx ；……2分由81|3|2=+--k k k 得221688k k =+，解得1±=k ，…………………5分从而所求的切线方程为03=--y x ，03=-+y x .…………………6分（2）.0,2=⋅=AM NP AP AM∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………8分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………12分且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a ∴点N 的轨迹是方程为.1222=+y x …………………………………………………………………14分（理）（1）∵点在圆C 上，∴可设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=ααsin 22cos 221y x )2,0[πα∈；……………………………2分 )4sin(41)sin (cos 221πααα++-=++-=+y x ，……………………………………………4分从而]3,5[-∈+y x .……………………………………………………………………………………6分（2）.0,2=⋅=AM NP AP AM ∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.……………………………………………………………8分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………10分且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a ∴点N 的轨迹是方程为.1222=+y x …………………………………………………………………12分所以轨迹E 为椭圆，其内接矩形的最大面积为22.………………………………………………14分22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 解：（1）22100im m m z t t -±=， …………………………………………………………………2分1002502t m m m im z ±-∴==t =…………………………………………………………………4分（或10050242m m z z ==∴= zz ）（2）z 是虚数，则1002500ttm m m m ->∴<，z 的实部为2tm ；当1,502()2221m m m m mm t t N S m *-><∈∴=+++=- 得且)2m =2501m m m m *->-2491,502(22m m m t t N S *><∈∴=+++得且.………………………7分当01,50)21m mm t t N S m*<<>∈∴=++=- 得且2(251525101,502()221m m m m t t N S m *<<>∈∴=+=- 得且515201,502()22m m m t t N S *<<>∈∴=++= 得且.……………………………………10分（3）解：0,22t m c d =>=①d =d d =,c d =->d 恒成立，由500t t mm m m ->∴<得，当1>m 时，50<t ；当10<<m 时，50>t .………………………………12分②2d =如,c d >则10050222tt m m m >>>t即m当501,-log 250150log 22m m t m t t <⎧⎪><<⎨>-⎪⎩1即502502log 2150<<-t m . ……………………………………14分当5001,-log 2150log 22mm t m t >⎧⎪<<⎨<-⎪⎩1即50<t <5022log 215050m t -<< ……………………………16分23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由26)(+≤x x f 恒成立等价于02)6()4(2≤--+-x k x k 恒成立，…………………………1分从而得：⎩⎨⎧≤-+-<-0)4(8)6(042k k k ，化简得⎩⎨⎧≤-<0)2(42k k ，从而得2=k ，所以x x x f 22)(2+-=，………3分其值域为]21,(-∞.………………………………………………………………………………………………4分（2）解：当)21,0(1∈a 时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，证明如下：设1),21,0(≥∈n a n ，则)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n nn n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a ；………………………………………………………………………………………………7分81)41(222)(221+--=-+-=-=-+n n n n n n n n a a a a a a f a a81)41(281)41(2161)41(414141)21,0(222>+--⇒->--⇒<-⇒<-<-⇒∈n n n n n a a a a a ，从而得01>-+n n a a ，即n n a a >+1，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.………………………10分注：本题的区间也可以是)21,51[、)21,41[、)21,31[等无穷多个.另解：若数列}{n a 在某个区间上是递增数列，则01>-+n n a a 即0222)(221>+-=-+-=-=-+n n n n n n n n n a a a a a a a f a a )21,0(∈⇒n a …………………………7分又当1),21,0(≥∈n a n 时，)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n nn n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a 且01>-+n n a a ，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.…………………………10分（3）（文科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ；2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+； ………12分令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ；从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是以31lg 2lg )3121lg(2lg lg 1=+-=+b 为首项，公比为2的等比数列，……………………………………14分从而得12131lg 231lg 2lg lg -⎪⎭⎫⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即23lg lg ⎪⎭⎝=n b ，所以11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n nn b a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--n n n a ， ………………16分所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 32313 12log 221212log 33-+=--+=n n n n. ……………………………………………………18分（3）（理科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ；2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+；………12分令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ；从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是31lg 2lg lg 1=+b 为首项，公比为2的等比数列，………………………………………………………14分从而得12131lg 231lg 2lg lg -⎪⎭⎫⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即23lg lg ⎪⎭⎝=n b ，所以11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n n n b a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--n n n a ，所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a a a 21log 21log 21log 32313 12log 221212log 33-+=--+=n n n n.………………………………………………………16分即12log 23-+n n ()1232(log 2)12log 1n n n n λ-+>-+-123-，所以，()1121n n λ-->-恒成立（1）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值1为。

2011杨浦区数学二模试题及答案

20．解方程组：
x y 6
2 2 x 3xy 2 y 0
21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内 A，B 两处的距离，但无法直接测得。已知校园内 A 、 B 、 C 三点形成的三角形如图所示，现测得 AC 6 m ， BC 14 m ，，请计算 A，B 两处之间的距离． CAB 120° C
[来源:学& 科&网 Z& X&X&K]
24．已知抛物线①经过点 A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线 BC 交于点 P。（1）求抛物线①的表达式及点 P 的坐标；（2）将抛物线①向右平移 1 个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点 P，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线②的顶点为 D，与 y 轴的交点为 E，试求∠EDP 的正弦值。
b
O
a 1
（）
3．下列关于 x 的方程一定有实数解的是（Ａ） x ax 1 0 ；（Ｃ） x 3 2 x m ； 4．下列图形中，是中心对称图形的是
2
（Ｂ）1
x 1 ； x 1 x 1
（Ｄ） x 2 ax 1 0 ．（）
5．根据下表中关于二次函数 y ax 2 bx c 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断二次函数的图像与 x 轴 x y … … －1 －1 0
k (k 0) 的图像在第二、四象限，则一次函数 y kx k 的图像经过 x
13 ． A( x1，y1 ) 、 B ( x2，y2 ) 是一次函数 y kx 2(k 0) 图象上不同的两点，若
t ( x1 x2 )( y1 y2 ) ，则 t

杨浦区2011学年度二模

杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试（一）英语试卷2012. 3本试卷分为第I卷（第1-16页）和第II卷（第17页）两部分。

全卷共17页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生注意：1．答第I卷前，考生务必填好考号、姓名、学校信息，并将条形码粘贴在答题纸的指定区域内。

2．第I卷（1-16小题，25---80小题）由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。

注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

答案写在试卷上一律不给分。

第I卷中的第17-24小题,81-84小题和第II卷的试题，其答案用钢笔或水笔写在答题纸的规定区域内，如用铅笔答题，或写在试卷上则无效。

第I卷（共105分）I.Listening Comprehension (30%)Section ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. At 11:35. B. At 11:45. C. At 12:00. D. 12:45.2. A. By car. B. By train. C. By taxi. D. By bus.3. A. In a restaurant. B. In a hospital. C. In a hotel. D. On a plane.4. A. He's unwilling to fetch the laundry.B. He picked up the laundry 3 hours ago.C. He will go before the laundry is closed.D. He doesn‘t know who picked up the laundry.5. A. Boss and secretary. B. Colleagues.C. Interviewer and interviewee.D. Classmates.6. A. The man is not suitable for the position.B. The job has been given to someone else.C. She received only one application letter.D. The application arrived a week earlier than expected.7. A. $15. B. $30. C. $50. D. $100.8. A. He has not adjusted to the new culture.B. He has been studying hard at night.C. He finds biology difficult to learn.D. He is not accustomed to the time in a different zone.9. A. He is the right man to get the job done.B. He is a man with professional skills.C. He is not easy to get along with.D. He is not likely to get the job.10. A. Go to the office. B. Call the booking office.C. Try online booking.D. See a doctor.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. At 6:15. B. At 6:45.C. At 7:15.D. At 7:45.12. A. Students who are often late for school. B. All the students of Durfee High School.C. Parents sending notes to the headmaster.D. Parents who are always late for work.13. A. Call the students at 6:15. B. Give every student an alarm clock.C. Make study hours longer.D. Post students‘ names on the school website.Questions 14 through 16 are based on the following news.14. A. Because dragon babies will have more educational opportunities.B. Because dragon babies are believed to be rich and successful in the future.C. Because couples can only have a dragon baby every twelve years.D. Because dragon is an imaginary creature in the Chinese culture.15. A. May 2nd .B. May 10th .C. May 12th .D. May. 22nd .16. A. To avoid one child policy.B. To get better service.C. To gain more job opportunities.D. To gain better child education.Section C Longer ConversationsDirections: In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with information you have heard. Write your answers on your answer sheet. Blanks 17 through 20 are based on the following conversation. Complete the form. Write ONE WORD for each answer.Blanks 21 through 24 are based on the following conversation.Complete the form. Write NO MORE THAN THREE WORDSfor each answer.II. Grammar and vocabulary (25%)Section ADirections: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. choose the one answer that best completes the sentence.25. In New York, high school smoking hit a new low in the latest surveys--13.8%, far _____ thenational average.A. overB. beyondC. belowD. on26. Doctors should take special care when treating children because their breathing rate is differentfrom _____ of adults.A. oneB. thoseC. someD. that27. After being a teacher, he found himself _____ his student badly, the same way he was treatedby his former teacher.A. treatedB. being treatedC. treatingD. treat28. Best-selling author and race car driver Han Han offered a 20 million RMB reward to _____could prove his works were ghostwritten (代笔)。

上海市杨浦区2011学年度高三学科测试数学试卷-答案

杨浦区2011学年度高三学科测试参考答案及评分标准一．填空题（本大题满分56分） 2011.12.31 1. 1-；2. 理()1,2-，文()1,0； 3. 理(]1,-∞-，文(]0,∞-；4. π12；5. 理14-，文4；6.2-；7.理0，文1；8.理0.35，文0.30； 9. 80；10. ()⎩⎨⎧≤>-=1,21,2x x x x f x ；11.理 P 在圆外，文1；12. 理()2,4-，文⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22；13. 理⎥⎦⎤⎢⎣⎡53log,31log22，文()2,4-； 14. 理49，文⎥⎦⎤⎢⎣⎡53log,31log 22二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. C ； 16. A ； 17. A ； 18.B ；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19. 【解】设异面直线P A 与CD 所成角的大小θ，底边长为a , 则依题意得41312=⋅⋅a ……4分故32=a ， 62=∴AC ()76122==+=∴PA ……7分CD ∥AB ，故直线P A 与AB 所成角的大小θ为所求 ……9分721cos =∴θ721arccos =θ ． ……12分（其他解法,可根据上述【解】的评分标准给分） 20.理: （1）【解1】.由n m ⊥ 得 0=⋅n m ，故()0cos cos 2=--C a A c b , ……2分由正弦定理得()0cos sin cos sin sin 2=--C A A C B ……4分()0sin cos sin 2=+-∴C A A B ……5分3,21cos ,0sin ,0ππ=∴=≠<<A A B A ……7分【解2】. 由()0cos cos 2=--C a A c b ，余弦定理得()0222222222=-+--+-abcb a abcac b c b整理得bc a c b =-+222， 212cos 222=-+=∴bcac b A3,21cos ,0ππ=∴=<<A A A ．（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）（2）433sin 21==∆A bc S ABC 即34333sin21=∴=bc bc π……10分又A bc c b a cos 2222-+=, 622=+∴c b ……12分故()302==∴=-c b c b 所以，ABC ∆为等边三角形． ……14分文:【解1】. 由 ()0c o s c o s 2=--C a A c b ,由正弦定理得()0c o s s i n c o s s i n s i n 2=--C A A C B ……4分 ()0s i nc o s s i n 2=+-∴C A A B ……5分 3,21c o s ,0s i n ,0ππ=∴=≠<<A A B A ． ……7分【解2】. 由()0c o s c o s 2=--C a A c b ，余弦定理得()0222222222=-+--+-abcb a abcac b c b整理得bc a c b =-+222， 212c o s 222=-+=∴bcac b A3,21c o s ,0ππ=∴=<<A A A ．（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）21. （1）【解】①（理）若()3x x f =是“Ω函数”，则存在实数对()b a ,，使得()()b x a f x a f =-⋅+，即()b x a =-322时，对R x ∈恒成立 ……2分而322b a x -=最多有两个解，矛盾，因此()3x x f =不是“Ω函数” ……-3分（文）若()x x f =是“Ω函数”，则存在实数对()b a ,，使得()()b x a f x a f =-⋅+，即()b x a =-22时，对R x ∈恒成立 ……2分而b a x -=22最多有两个解，矛盾，因此()x x f =不是“Ω函数” ……3分② 答案不唯一：如取1,0==b a ，恒有12200=-+x x 对一切x 都成立， ……5分即存在实数对()1,0，使之成立，所以，()x x f 2=是“Ω函数”． ……6分一般地：若()x x f 2=是“Ω函数”，则存在实数对()b a ,，使得b a x a x a ==⋅-+2222 即存在常数对()a a 22,满足()()b x a f x a f =-⋅+，故()x x f 2=是“Ω函数”．（2）解函数()x x f t a n =是一个“Ω函数”设有序实数对()b a ,满足，则()()b x a x a =+⋅-tan tan 恒成立当Z k k a ∈+=,2ππ时，()()x x a x a 2cottan tan -=+⋅-，不是常数； ……8分因此Z k k a ∈+≠,2ππ，当Z m m x ∈+≠,2ππ时，则有b xa x a xa x a xa x a =--=-+⨯+-2222tantan 1tan tan tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan ， ……10分即()0)(tan tan 1tan 222=-+-b a x a b 恒成立，所以Z k b k a b a b a a b ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-⋅1411tan 0tan 01tan 222ππ ……13分当4,,2ππππ±=∈+=k a Z m m x 时，()()()1cot tan tan =-=+⋅-a x a x a满足()x x f tan =是一个“Ω函数”的实数对()Z k k b a ∈⎪⎭⎫⎝⎛±=,1,4,ππ ……14分 22. 理:（1）【解】由11=a ，()3231+==+n n n n a a a f a 得31,73,53432===a a a ……3分（2）【解】由3231+=+n n n a a a 得32111=-+nn a a ……8分所以，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为1，公差为32的等差数列 ……9分（3）【解】由（2）得()123,31213211+=+=-+=n a n n a n n (10)当2≥n 时，⎪⎭⎫⎝⎛+--==-121121291n n a a b n n n ，当1=n 时，上式同样成立， ……12分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=12112912112151313112921n n n b b b S n n 因为22012-<m S n ，所以22012121129-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m n 对一切*∈N n 成立， ……14分又⎪⎭⎫ ⎝⎛+-121129n 随n 递增，且291211lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→n n ，所以2201229-≤m ，所以2021≥m ，2021min =∴m ……16分文:(1) 【解】. 由y x =2得12=p 所以准线为41-=y ……3分(2) 【解】. 由y x =2得12=p 所以,焦点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛41,0 ……4分由A 作准线41-=y 的垂线,垂足为Q ,当且仅当三点Q A P ,,共线时,AF AP +的最小值，为425416=+, ……7分此时A 点的坐标为()4,2 ……9分 (3)【解1】设点M 的坐标为()y x ,,BC 边所在的方程为1+=kx y (k 显然存在的), ① ……10分又AM 的斜率为xy ,则有1-=⋅k xy ,既yx k -=代入① ……14分故M 点轨迹为)0(022≠=-+x y x y (注:没写0≠x 扣1分) ……16分【解2】设点M 的坐标为()y x ,,由BC 边所在的方程过定点)1,0(N , ……10分 )1,(,),(y x MN y x AM --== ……12分 0=⋅BC AM 0=⋅∴MN AM ,所以, 0)1(=-+⋅-y y x x , 既)0(022≠=-+x y x y ……16分 (注:没写0≠x 扣1分) 23. 理:(1) 【解】. 由y x =2得12=p 所以,焦点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛41,0 ……3分(2) 【解1】设点M 的坐标为()y x ,,BC 边所在的方程为b kx y +=(k 显然存在的),与抛物线y x =2交于()()2211,,,y x C y x B则⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ,,21k x x =+b x x -=21 ……5分又点C B ,在抛物线Γ上,故有222211,x y x y ==, 2222121b x x y y ==∴022121=+-=+=⋅∴b b y y x x AC AB 1=b 或0=b (舍)1+=∴kx y -------① ……7分又AM 的斜率为xy ,则有1-=⋅k xy ,既yx k -=代入①故M 点轨迹为)0(022≠=-+x y x y (注:没写0≠x 扣1分) ……9分另解:由上式①过定点)1,0(P ,)1,(,),(y x MP y x AM --== 0=⋅∴MP AM , 所以, 0)1(=-+⋅-y y x x , 既)0(022≠=-+x y x y 【解2】设点M 的坐标为()y x ,,AB 方程为kx y =,由2π=∠BAC 得AC 方程为x k y 1-=,则⎩⎨⎧==2x y kxy 得()2,k k B , 同理可得⎪⎭⎫⎝⎛-21,1k kC ∴BC 方程为))(11(222k x kk k k ky -+-=-恒过定点)1,0(P , )1,(,),(y x MP y x AM --== 0=⋅∴MP AM , 所以, 0)1(=-+⋅-y y x x , 既)0(022≠=-+x y x y(注:没写0≠x 扣1分)（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分） (3) 【解1】若存在AB 边所在直线的斜率为2的正三角形ABC ,设),(,),(22q q B p p A ,(其中不妨设q p <), 则222=--pq p q , 2=+∴q p ------① ……11分令a AB =,则()()22222a p q p q =-+-,即()()()2222a pq p q p q =-++-将①代入得,()223a p q =-,()q p a p q <=-∴ 3-----------------② ……13分线段AB 的中点为M ,由①, ②得M 的横坐标为222=+q p ,M 的纵坐标为()()12214222222ap q p q q p +=-++=+ ……15分又设()2,1=d 由d MC ⊥得)23(,2,223123a a a a MC =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴21212,22222,221221,2222a a a a a a MC OM OC 点C 在抛物线y x =2上,则()()2212166121a a a±=+ ,即01852=±a a ,又因为0>a , 518=∴a ……18分【解2】设),(,),(22q q B p p A ,),(2r r CABC ∆的三边所在直线CA BC AB ,,的斜率分别是p r pr p r r q rq r q q p qp q p +=--+=--+=--222222,,------① ……12分若AB 边所在直线的斜率为2,AB 边所在直线和x 轴的正方向所成角为()0900,<<x α,则2tan =α,所以()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=+060tan 60tan ααp r r q ……14分即536,613260tan tan 160tan tan 613260tan tan 160tan tan 00=-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=++-=+-=+p q p r r q αααα-----②又2tan ==+αq p --------------③ ……16分所以, ()()()()[]2222221p q p q pq p q AB ++-=-+-=将②, ③代入上式得边长518=AB ……18分（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）文:（1）【解】由11=a ，()3231+==+n n n n a a a f a 得31,73,53432===a a a ……3分（2）【解】由3231+=+n n n a a a 得32111=-+nn a a ……8分所以，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为1，公差为32的等差数列 ……9分（3）【解】由（2）得()123,31213211+=+=-+=n a n n a n n……11分当2≥n 时，⎪⎭⎫⎝⎛+--==-121121291n n a a b n n n ，当1=n 时，上式同样成立， ……13分所以⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=12112912112151313112921n n n b b b S n n因为22012-<m S n ，所以22012121129-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m n 对一切*∈N n 成立， ……16分又⎪⎭⎫ ⎝⎛+-121129n 随n 递增，且291211lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→n n ，所以2201129-≤m ，所以2020≥m ， 2020min =∴m ……18分。

杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试-

杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试(一英语试卷2012. 3 II. Grammar and vocabulary (25%Section ADirections: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. choose the one answer that best completes the sentence.25. In New York, high school smoking hit a new low in the latest surveys--13.8%, far _____ thenational average.A. overB. beyondC. belowD. on26. Doctors should take special care when treating children because their breathing rate isdifferent from _____ of adults.A. oneB. thoseC. someD. that27. After being a teacher, he found himself _____ his student badly, the same way he was treatedby his former teacher.A. treatedB. being treatedC. treatingD. treat28. Best-selling author and race car driver Han Han offered a 20 million RMB reward to _____could prove his works were ghostwritten (代笔。

上海市杨浦区2011学年度第二学期高三物理三校联考试卷

上海市杨浦区2011学年度第二学期高三物理三校联考试卷第I 卷（共56分）一．单项选择题.（共16分，每小題2分，每小题只有一个正确选项，答案涂写在答题卡上。

）1、质量为4kg 的物体在水平力作用下沿粗糙水平面作匀速运动，若水平力增加4N ，则物体的加速度的增量（）． A ．一定为lm/s 2 B ．因水平力未知，故无法确定C ．因摩擦力未知，故无法确定D ．一定小于lm/s 22、关于作匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的关系，以下说法中正确的是（）． A ．线速度较大的物体其角速度一定较大 B ．线速度较大的物体其周期一定较小C ．角速度较大的物体其运动半径一定较小D ．角速度较大的物体其周期一定较小3、如图所示，磁场方向竖直向下，通电直导线ab 由水平位置1绕a 点在竖直平面内转到位置2，通电导线所受安培力是（）． A ．数值变大，方向不变 B ．数值变小，方向不变C ．数值不变，方向改变D ．数值，方向均改变4、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）． A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C ．速度可以不变，加速度一定不断地改变D ．速度可以不变，加速度也可以不变5、从微观的角度来看，一杯水是由大量水分子组成的，下列说法中正确的是（）． A ．当这杯水静止时，水分子也处于静止状态 B ．每个水分子都在运动，且速度大小相等 C ．水的温度越高，水分子的平均动能越大D ．这些水分子的动能总和就是这杯水的内能6、下列实验现象中，哪一个实验现象的解释使得光的波动说遇到了巨大的困难（）．A ．光的干涉B ．光的衍射C ．天然放射现象D ．光电效应7、在α粒子散射实验中，当α粒子最接近金原子核时（）． A ．α粒子的动能最小 B ．α粒子所受到的库仑力最小C ．α粒子的电势能最小D ．α粒子速度的变化率最小8、如果把一个物体放在地球的球心位置，设地球的质量分布均匀，且为球形，则它的重力（）． A ．与地面上相等B ．变为无限大C ．等于0D ．无法确定二．单项选择题.（共24分，每小题3分，每小题只有一个正确选项，答案涂写在答题卡上。

上海市杨浦区高考数学二模试卷

高考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.若x、y满足，则目标函数f=x+2y的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知命题α：“双曲线的方程为x2-y2=a2（a＞0）”和命题β：“双曲线的两条渐近线夹角为”，则α是β的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3.对于正三角形T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设T是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设A n是第n次挖去的小三角形面积之和（如A1是第1次挖去的中间小三角形面积，A2是第2次挖去的三个小三角形面积之和），S n是前n次挖去的所有三角形的面积之和，则=（）A. B. C. D.4.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，I为△ABC内部的一点，且，若，则x+y的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.函数f（x）=1-2sin2x的最小正周期是______．6.方程组的增广矩阵为______．7.若幂函数f（x）=x k的图象过点（4，2），则f（9）=______．8.若（1+3x）n的二项展开式中x2项的系数是54，则n=______．9.若复数z满足（a+bi）2=3+4i（i为虚数单位，a，b∈R），则a2+b2=______．10.函数y=-1+log a（x+3）（a＞0且a≠1）的反函数为f-1（x），则f-1（-1）=______．11.函数的值域是______．12.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如8=3+5，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是______（用分数表示）．13.若定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数是奇函数，则实数m的值为______．14.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点A（-a，0），B（a，0），动点P满足（其中a和λ是正常数，且λ≠1），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为______．15.若△ABC的内角A、B、C，其中G为△ABC的重心，且，则cos C的最小值为______．16.定义域为集合{1，2，3，…，12}上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②|f（x+1）-f（x）|=1（x=1，2，…，11）；③f（1）、f（6）、f（12）成等比数列；这样的不同函数f（x）的个数为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.已知函数f（x）=（1+tan x）•sin2x．（1）求f（x）的定义域；（2）求函数F（x）=f（x）-2在区间（0，π）内的零点．18.上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足：2≤t≤20，t∈N，经测算，地铁载客量p（t）与发车时间间隔t满足，其中t∈N．（1）请你说明p（5）的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益．19.我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵ABC-A1B1C1中，如图2，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B-AA1C1C 的体积最大时，求二面角C-A1B-C1的大小．20.已知椭圆的左右两焦点分别为F1、F2．（1）若矩形ABCD的边AB在y轴上，点C、D均在Ω上，求该矩形绕y轴旋转一周所得圆柱侧面积S的取值范围；（2）设斜率为k的直线l与Ω交于P、Q两点，线段PQ的中点为M（1，m）（m＞0），求证：；（3）过Ω上一动点E（x0，y0）作直线，其中y0≠0，过E作直线l的垂线交x轴于点R，问是否存在实数λ，使得|EF1|•|RF2|=λ|EF2|•|RF1|恒成立，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．21.已知数列{a n}满足：a1=1，，其中n∈N*，m∈R．（1）若a1、m、a2成等差数列，求m的值；（2）若m=0，求数列{a n}的通项a n；（3）若对任意正整数n，都有a n＜4，求m的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（1，1）此时z=1+2×1=3．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．2.【答案】A【解析】解：若双曲线的方程为x2-y2=a2（a＞0），则双曲线为等轴双曲线，则双曲线的渐近线为y=±x，双曲线渐近线的夹角为，即充分性成立，双曲线y2-x2=1的渐近线为y=±x，满足双曲线渐近线的夹角为，但双曲线的方程为x2-y2=a2（a＞0）不成立，即必要性不成立，即α是β的充分不必要条件，故选：A．根据等轴双曲线渐近线的夹角关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件判断，结合等轴双曲线的渐近线的夹角关系是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：依题意，A1=，当n≥2时，，所以{A n}是以为首项，以为公比的等比数列，有因为公比不为1，所以=，所以：S n==．故选：A．A1=，当n≥2时，，故数列{A n}是等比数列，求其前n项和的极限即可．本题考查了等比数列的定义，前n项和公式，数列极限等知识，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，．∴．又∵a2=b2+c2-2bc cos A且．又∵．∴．∴．故选：D．利用平面向量基本定理，向量的线性运算可求出x，y与a，b，c的数量关系；再利用整体思想及基本不等式就能求出x+y的最大值．本题考查了向量的线性运算，基本不等式求最值，注意整体代换的运用．5.【答案】π【解析】解：f（x）=1-2sin2x=cos2x∴函数最小正周期T==π故答案为：π．先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．本题主要考查了二倍角的化简求值和三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基础的知识的应用．6.【答案】【解析】解：由题意，可将题中方程组转化为下面的形式：，∴方程组的增广矩阵为，故答案为：．本题可以先将方程组转化成常数在等于号右边的形式，然后即可根据增广矩阵的定义写出这个方程组的增广矩阵．本题主要考查增广矩阵的定义，属基础题．7.【答案】3【解析】解：∵幂函数f（x）=x k的图象经过点（4，2），∴4k=2；解得k=．故f（x）=，则f（9）=3，故答案为：3．求出幂函数的解析式，从而求出f（9）的值即可．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．8.【答案】4【解析】解：（1+3x）n的二项展开式中，x2项的系数是•32=54，化简得n2-n-12=0，解得n=4或n=-3（不合题意，舍去），∴n=4．故答案为：4．根据二项展开式定理求得x2项的系数，列方程求得n的值．本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．9.【答案】5【解析】解：由（a+bi）2=a2-b2+2abi=3+4i，得，解得或．∴a2+b2=5．故答案为：5．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．10.【答案】-2【解析】解：由互为反函数的函数定义域值域互换知，y=-1+log a（x+3）=-1，得x+3=1，x=-2．故答案为：x=-2．由题意知y=-1+log a（x+3）=-1，得x=-2即为所求．本题考查反函数性质属于简单题．11.【答案】【解析】解：∵函数=arcsin x+2x，∵x∈[-1，1]，∴函数的值域为．故答案为：．由二阶行列式展开式先展开二阶行列式，再由反正弦弦数的性质能求出函数的值域．本题考查函数的值域的求法，考查二阶行列式展开式、反正弦弦数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】【解析】解：设A={两素数和为偶数}．不超过13的素数有2，3，5，7，11，13．从中任取两个，共包含（2，3），（2，5），（2，7），（2，11），（2，13），（3，5），（3，7），（3，11），（3，13），（5，7），（5，11），（5，13），（7，11），（7，13），（11，13）共15个．事件A包含（3，5），（3，7），（3，11），（3，13），（5，7），（5，11），（5，13），（7，11），（7，13），（11，13）共10个基本事件．故p（A）=．本题也可用组合数计算．p（A）==．故填：．本题可以列举出从不超过13的素数中取两个的所有和的情况，以及和为偶数的情况，代入概率公式即可．本题考查了古典概型的概率计算，得到事件A包含的基本事件个数和基本事件的总数是计算的关键，属于基础题．13.【答案】-1【解析】解：根据题意，函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，此时-x＜0，有f（-x）=2-x+m，又由f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），即2-x+m=-（1-2-x），变形可得：m=-1；故答案为：-1根据题意，结合函数的解析式可得当x＞0时，f（x）=1-2-x，此时-x＜0，有f（-x）=2-x+m，结合函数的奇偶性可得f（-x）=-f（x），即2-x+m=-（1-2-x），变形可得m的值，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的定义以及判定，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．14.【答案】【解析】解：设P（x，y），由动点P满足（其中a和λ是正常数，且λ≠1），∴=λ．平方化为：x2+x+a2+y2=0．∴该圆的半径r==．故答案为：．设P（x，y），由动点P满足（其中a和λ是正常数，且λ≠1），可得=λ．化简整理即可得出．本题考查了圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】【解析】解：因为G为△ABC的重心，所以；，因为，所以，即，整理得，所以，所以，故答案为．将向量分表表示，利用垂直关系建立方程，最后借助重要不等式求解．本题考查了平面向量的数量积和向量的线性运算，属于中档题目，有一定难度．16.【答案】155【解析】解：经分析，f（x）的取值的最大值为x，最小值为2-x，并且成以2为公差的等差数列，故f（6）的取值为6，4，2，0，-2，-4．f（12）的取值为12，10，8，6，4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，所以能使f（x）中的f（1）、f（6）、f（12）成等比数列时，f（1）、f（6）、f（12）的取值只有两种情况：①f（1）=1、f（6）=2、f（12）=4；②f（1）=1、f（6）=-2、f（12）=4．|f（x+1）-f（x）|=1（x=1，2，…，11），f（x+1）=f（x）+1，或者f（x+1）=f（x）-1，即得到后项时，把前项加1或者把前项减1．（1）当f（1）=1、f（6）=2、f（12）=4时；将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步：从f（1）变化到f（6），第二步：从f（6）变化的f（12）．从f（1）变化到f（6）时有5次变化，函数值从1变化到2，故应从5次中选择3步加1，剩余的两次减1．对应的方法数为=10种．从f（6）变化到f（12）时有6次变化，函数值从2变化到4，故应从6次变化中选择4次增加1，剩余两次减少1，对应的方法数为=15种．根据分步乘法原理，共有10×15=150种方法．（2）当f（1）=1、f（6）=-2、f（12）=4时，将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步：从f（1）变化到f（6），第二步：从f（6）变化的f（12）．从f（1）变化到f（6）时有5次变化，函数值从1变化到-2，故应从5次中选择1步加1，剩余的4次减1．对应的方法数为=5种．从f（6）变化到f（12）时有6次变化，函数值从-2变化到4，故应从6次变化中选择6次增加1，对应的方法数为=1种．根据分步乘法原理，共有5×1=5种方法．综上，满足条件的f（x）共有：150+5=155种．故填：155．分析出f（x）的所有可能的取值，得到使f（x）中f（1）、f（6）、f（12）成等比数列时对应的项，再运用计数原理求出这样的不同函数f（x）的个数即可．解决本题的难点在于发现f（x）的取值规律，并找到使f（1）、f（6）、f（12）成等比数列所对应的三项．然后用计数原理计算种类．本题属于难题．17.【答案】（本题满分为14分）解：（1）由正切函数的性质可求f（x）的定义域为：； (4)分（2）∵f（x）=（1+）•2sin x cosx=sin2x+2sin2x=sin2x-cos2x+1=sin（2x-）+1，∴F（x）=f（x）-2=sin（2x-）-1=0，解得：2x-=2kπ+，或2x-=2kπ+，k∈Z，即：x=kπ+，或x=kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），∴k=0时，x=．或x=，故F（x）在（0，π）内的零点为，或x=．…10分【解析】（1）由正切函数的性质可求f（x）的定义域；（2）利用三角函数恒等变换的应用可求F（x）=sin（2x-）-1=0，解得x=kπ+，或x=kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），即可解得F（x）在（0，π）内的零点．本题主要考查了正切函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）由分段函数的表达式得p（5）的实际意义，发车间隔为5，载客量为950；（2）当2≤x＜10时，p（t）=-10t2+200t+200，=-360=840-60（t+）≤840-60×=840-60×12=120，当且仅当t=，即t=6时取等号．当10≤t≤20，=-360=-360≤-360=384-360=24．则当t=6，Q max=120．即发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益为120元．【解析】（1）根据分段函数的表达式进行判断即可．（2）求出Q的表达式，结合基本不等式以及函数单调性的性质进行求最值即可．本题主要考查函数的应用问题，利用基本不等式以及函数的单调性求最大值是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，直角边长为，直三棱柱的高为2，则其体积为V=；（2）解：∵A1A=AB=2，阳马B-A1ACC1的体积：V=×A1A×AC×BC=AC×BC≤（AC2+BC2）=×AB2=，当且仅当AC=BC=时，，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，，2），B（，0，0），C1（0，0，2），∴=（0，，2），=（，0，0），=（0，，0），=（，0，-2），设平面CA1B的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（0，，-1），设平面C1A1B的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（，0，1），设当阳马B-A1ACC1体积最大时，二面角C-A1B-C1的平面角为θ，则cosθ==，∴当阳马B-A1ACC1体积最大时，二面角C-A1B-C1的大小为arccos．【解析】（1）由三视图还原原几何体，再由棱柱体积公式求解；（2）阳马B-A1ACC1的体积V=×A1A×AC×BC=AC×BC≤（AC2+BC2）=×AB2=，当且仅当AC=BC=时，，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解空间角．本题考查由三视图求面积、体积，考查二面角的余弦值的求法，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.【答案】（1）解：设D（x，y），由D在椭圆上，得1==，得|xy|，当且仅当=，即，时取“=”．矩形绕y轴旋转一周后所得圆柱体侧面积为S侧=2π•|BC|•|AB|=4π|xy|，∴S侧=4π|xy|≤4π；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，两式作差可得：k=•=，由M（1，m）在椭圆内部，得，即m2＜，又m＞0，∴0＜m＜，得k=-；（3）解：直线的斜率为，则，又，，设直线EF1到直线ER的角为α，直线ER到直线EF2的角为β，则tanα==，tanβ==．∴tanα=tanβ，则α=β，即ER为∠F1EF2的角分线，∴，即|EF1|•|RF2|=λ|EF2|•|RF1|，∴存在实数λ=1，使得|EF1|•|RF2|=λ|EF2|•|RF1|恒成立．【解析】（1）设D（x，y），由D在椭圆上，可得|xy|，再由矩形绕y轴旋转一周后所得圆柱体侧面积为S侧=2π•|BC|•|AB|=4π|xy|求解；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用点差法可得k=•=，再由M（1，m）在椭圆内部，得m2＜，即0＜m＜，由此证明结论；（3）直线的斜率为，则，求出，，再由到角公式可得ER为∠F1EF2的角分线，得到，即|EF1|•|RF2|=λ|EF2|•|RF1|，可知存在实数λ=1，使得|EF1|•|RF2|=λ|EF2|•|RF1|恒成立．本题是直线与椭圆的综合题，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了到角公式的应用，是中档题．21.【答案】解：（1）a1=1，a2=×a1+m=+m，若a1、m、a2成等差数列，则a1+a2=2m，即1++m=2m，得；（2）若m=0，则a n+1=×a n2，两边取2为底的对数，得log2a n+1=log2（×a n2）=2log2a n-3，即log2（a n+1-3）=2（log2a n-3），即数列{log2a n-3}是以-3为首项，2为公比的等比数列，则log2a n-3=-3•2n-1，得a n=2，即；（3）①当m=2时，a n+1=×a n2+2，由a1=1，则由a n+1=×a n2+2得当n≥2时，a n＞2，则4+a n＞0，若a n＜4，则必有a n+1-4=×（a n2-16）=×（a n-4）（a n+4）＜0，即a n+1-4＜0，即m=2满足条件．②下证m＞2时，不符合题意，假设存在m＞2，则a n+1-a n=a n2+m-a n=×（a n-4）2+m-2≥m-2＞0，应用累加法得a n+1-a1≥（n-1）（m-2），即a n≥1+（n-1）（m-2），取N=[]+2，（[x]表示不超过x的最大整数），则当n≥N，n∈N•，a n≥4与题设条件a n＜4矛盾，即m＞2时，不符合题意，综上m的最大值为2．【解析】（1）根据等差数列的定义建立方程进行求解即可．（2）当m=0时，利用取对数法结合数列的递推关系构造等比数列进行求解．（3）讨论当m=2时，结合数列的递推关系证明成立，然后当m＞2时，不等式不成立即可．本题主要考查递推数列的应用，结合等差数列的定义，以及数列递推关系，利用取对数法以及构造法是解决本题的关键．。

杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试(二)化学卷

杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试(二)化学卷杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试（二）化学试卷2012.4本试卷分为第I卷(第1—4页)和第Ⅱ卷(第5—8页)两部分。

全卷共8页。

满分l50分，考试时间l20分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必认真阅读答题卡上的注意事项。

2．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名。

并将核对后的条形码贴在指定位置上。

3．答案必须全部涂写在答题卡上。

答案不能涂写在试卷上，涂写在试卷上一律不给分。

相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27 P—31 S—32 Cl—35.5 K—39 Ca—40 Mn—55 Fe—56 Ag—108 I—127第I卷(共66分)一、选择题(本题共10分，每小题2分，只有一个正确选项。

)1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（1微米=10－6米）的可入肺的有害颗粒。

上海从2012年6月起正式公布PM2.5监测数据，规定日均限值为0.075mg/ m3。

与形成PM2.5肯定无关的是A．汽车尾气排放B．建筑扬尘C．煤燃烧D．风力发电2．下列关于物质用途的叙述错误的是A．液氮：物质冷冻剂B．稀有气体：霓虹灯填充物C．明矾：饮用水杀菌剂D．石墨：制作火箭发动机喷管3．以下结构式错误的是A．H—C≡N B．H－I－O C．O=C=O D．H－S－H4．纤维素可表示为［C6H7O2(OH)3］n，以下叙述错误的是A．滴加浓硫酸变黑B．能生成纤维素三硝酸酯上海高考网/ e度论坛C．能水解生成葡萄糖D．与淀粉互为同分异构体5．下列实验所用试剂错误的是A．检验乙炔中是否混有H2S：湿润的醋酸铅试纸B．盐酸滴定NaHCO3溶液：酚酞C．检验淀粉是否完全水解：碘水D．检验氯化氢是否集满：湿润的pH试纸二、选择题(本题共36分，每小题3分，只有一个正确选项。

)6．下列情况发生了化学变化的是A．常温下铝与浓硝酸B．常温下镁与乙醇C．常温下液氯与铁D．加热时氧化钙与氢气7．以下实验操作不规范的是A．焙烧海带：热坩埚放在石棉网上冷却B．测溶液pH：用洁净玻璃棒沾待测温度计上海高考网/ e度论坛液点在pH试纸上C．互不相溶的液体分液：上层液体上口倒出D．试管加热液体：液体为容积的2/38．右图所示装置适宜进行的实验是（右接装置未画出）A．制取乙烯B．制取氟化氢气体C．分离乙醇和水D．分离水和碘的四氯化碳(常压下沸点76.8℃)9．以下不符合工业生产事实的是A．金属铝：冶铁时作还原剂B．生石灰：炼钢时作造渣材料C．氨水：制硫酸时吸收尾气中SO2 D．铂铑合金：制硝酸时作催化剂10．磷钨酸(H3PW12O40)可代替浓硫酸用于乙酸乙酯的制备，制备中磷钨酸起的作用是①反应物②催化剂③吸水剂④氧化剂上海高考网/ e度论坛A．①B．②C．④D．②③11．扎那米韦(分子结构如右图)是治流感的药物，下列叙述错误的是A．该物质的分子式为C12H19N4O7B．该物质能使溴水褪色C．一定条件下，该物质能发生消去反应D．一定条件下，该物质能发生缩聚反应12．设N A表示阿伏加德罗常数，则下列叙述正确的是A．1mol石墨含有的C－C键数为3N AB．1mol 苯含有的C=C键数为3N AC．1mol氯化铵含有的N－H键数为3N AD．1 molNa2O2含有的共价键数为N A 13．以下进行性质比较的实验，不合理的是上海高考网/ e度论坛A．比较镁、铝金属性：氯化镁、氯化铝溶液中分别加入过量的NaOH溶液B．比较氯、溴非金属性：溴化钠溶液中通入氯气C．比较Cu、Fe2+的还原性：铁加入硫酸铜溶液中D．比较高锰酸钾、氯气的氧化性：高锰酸钾中加入浓盐酸14．将少量CO2通入次氯酸钙溶液中发生反应的离子方程式为：电离常数(25℃)HCl OK i=3.0×10-8H2C O3K i1=4.3×10-7上海高考网/ e度论坛上海高考网 / e 度论坛 Ca 2++ 2ClO －+CO 2+ H 2O →Ca CO 3 ↓ +2HClO 再根据右表数据，则以下结论错误的是A ．酸性：H 2CO 3＞ HClOB ．酸性：HClO ＞HCO 3－C ．给出CO 32－的能力：HCO 3－＞CaCO 3D ．0.1 mol/L 溶液的pH ：次氯酸钠＞碳酸钠15．右图是乙醇氧化制乙醛的实验装置(夹持仪器和加热仪器均未画出)，以下叙述错误的是A ．A 中所盛的固体可以是CuOB ．D 中的乙醇可用沸水浴加热C ．C 处的具支试管B 中有无色液体产生D ．C 处的具支试管B 可换成带塞的普通试管16．往AgNO 3溶液中逐滴加入氨水，先产生沉淀，K i2=5.6×10-11后沉淀不断溶解得到溶液A。

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2011年上海杨浦区高三二模数学（理科）一、填空题（本大题满分56分） 1. 不等式1411>+-x xx 的解集是___________.2．若函数)(x f y =与1+=x e y 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f . 3．经过抛物线x y 42=的焦点，且以)1,1(=d 为方向向量的直线的方程是 .4. 计算：=+⋅⋅⋅++++∞→nC nn 26422lim.5. 在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是（用数字作答）.6. 若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 .7. 已知直线⊥m 平面α，直线n 在平面β内，给出下列四个命题：①n m ⊥⇒βα//；②n m //⇒⊥βα；③βα//⇒⊥n m ；④βα⊥⇒n m //，其中真命题的序号是 . 8. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数ξ的数学期望是． 9. 极坐标方程52sin42=θρ所表示曲线的直角坐标方程是 .10．在△ABC 中，已知最长边23=AB ，3=BC ，∠A =30︒，则∠C = .11.已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 . 12.在平行四边形ABCD 中，AB =1，AC =3，AD =2；线段 P A ⊥平行四边形ABCD 所在的平面，且P A =2，则异面直线PC 与BD 所成的角等于（用反三角函数表示）.AD O S 3S 2 A DP13．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 、BD 相交于O ，记△BCO 、△CDO 、△ADO 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则231S S S +的取值范围是 .14. 已知函数()f x 满足：①对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-.若()f a =)2020(f ，则满足条件的最小的正实数a 是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是……………………（）（A ）2011≤i ；（B ）2011>i ；（C ）1005≤i ；（D ）1005>i . 16. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是 ……………………………( ) (A) (1，+∞) ； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) [32，3）．17．在正方体1111D C B A ABCD -的侧面11A ABB 内有一动点P 到直线11B A 与直线BC 的距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为…………( )A 1B 1 B AP(A)A 1B 1BAP(B)A 1B 1B AP(C)A 1B 1BAP(D)开始i=1, s=0s=s+i1i=i +2输出S 结束否是（15题）18．已知有穷数列A ：n a a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是……………………………（）（A ）0；（B ）34；（C ）13；（D ）12.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分)如图，用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm 3）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量(sin ,cos )a x x = , (sin ,sin )b x x = ， (1,0)c =-.（1）若3x π=，求向量a 、c 的夹角θ；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数b a x f ⋅=λ)(的最大值为21，求实数λ的值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知圆8)1(:22=++y x C .（1）设点),(y x Q 是圆C 上一点，求y x +的取值范围；（2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0,AM AP N P AM =⋅=求N 点的轨迹的内接矩形的最大面积.22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设虚数z 满足1000(4tmm z m -+=2z 为实常数，01m m >≠且，t 为实数）.（1）求z 的值；（2）当t N *∈，求所有虚数z 的实部和；（3）设虚数z 对应的向量为OA （O 为坐标原点），),(d c OA =，如0>-d c ，求t 的取值范围.xOAM A NC Py x23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设二次函数)()4()(2R k kx x k x f ∈+-=，对任意实数x ，有26)(+≤x x f 恒成立；数列}{n a 满足)(1n n a f a =+.（1）求函数)(x f 的解析式和值域；（2）试写出一个区间),(b a ，使得当),(1b a a ∈时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知311=a ，是否存在非零整数λ，使得对任意n N *∈，都有()12333312111log log log 12log 1111222n n n a a a λ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪++⋅⋅⋅+>-+-⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭2log 2)1(131n n +-+--λ 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.杨浦区2010学年度第二学期高三学科测试参考答案及评分标准 2011.4.16一、填空题1. (-1，3)2. )0(,1ln )(>-=x x x f 3． 01=--y x 4.21 5. 28 6. 24 7. （文）3 （理）①，④.8. （理）911（文）458 9. （文）65,6,,0πππ （理）42552+=x y10．∠C =135︒11.),0(+∞ 12.arccos 73或714arcsin213．),2(+∞14. （理）36，（文）[3,3]-二、选择题15．A ；16. D ；17．B ；18．B 三、解答题19．(本题满分12分)解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器的高和底面半径分别为h 、r ，则由题意得R=210，由π210021=Rl 得π20=l ； ……………………………………………………………………………………………2分由l r =π2得10=r ；…………………………………………………………………………………5分由222h r R +=得10=h ；……………………………………………………………………………8分由322.1047101003131cmh r V ≈⋅⋅⋅==ππ锥所以该容器最多盛水1047.2 cm 3 ……………………………………………………………………12分（说明：π用3.14得1046.7毫升不扣分）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）当3x π=时，31,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ………………………………………………………………1分所以 332cos 112||||a c a c θ-⋅===-⨯⋅……………………………………………………………… 4分因而56πθ=； …………………………………………………………………………………6分（2）2()(sin sin cos )(1cos 2sin 2)2f x x x x x x λλ=+=-+， ……………………………………7分()12sin(2)24f x x λπ⎛⎫=+-⎪⎝⎭………………………………………………………………………10分因为3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦π2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ ……………………………………………………11分当0λ>时，()m ax 1()1122f x λ=+=，即12λ=， …………………………………………………12分当0λ<时，()m ax 1()1222f x λ=-=，即12λ=--.…………………………………………13分所以2121--==λλ或. ……………………………………………………………………………14分21．(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为)3(-=x k y ，即03=--k y kx ；……2分由81|3|2=+--k k k 得221688k k =+，解得1±=k ，…………………5分从而所求的切线方程为03=--y x ，03=-+y x .…………………6分（2）.0,2=⋅=AM NP AP AM∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………8分xOAMNC Py又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………12分且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴bc a∴点N 的轨迹是方程为.1222=+yx…………………………………………………………………14分（理）（1）∵点在圆C 上，∴可设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=ααsin 22cos 221y x )2,0[πα∈；……………………………2分)4sin(41)sin (cos 221πααα++-=++-=+y x ，……………………………………………4分从而]3,5[-∈+y x .……………………………………………………………………………………6分（2）.0,2=⋅=AM NP AP AM∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.……………………………………………………………8分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………10分且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴bc a∴点N 的轨迹是方程为.1222=+yx…………………………………………………………………12分所以轨迹E 为椭圆，其内接矩形的最大面积为22.………………………………………………14分 22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解：（1）22100im mm z tt-±=， …………………………………………………………………2分10022100250442tttm m immm mz --∴=+=…………………………………………………………………4分（或10050242mmzz ==∴=zz ）（2）z 是虚数，则1002500tt mmm m ->∴<，z 的实部为2tm ；当1,502()2221m m m m mm t t N S m *-><∈∴=+++=- 得且1,50)221m m m m m t m -><+++=- 得且2501,501m m m t m *-><=-得2492()222m m m t N S *∈∴=+++ .………………………7分当502()21m mt t N S m*>∈∴=++=- 且01,)21m m m m <<+=- 得251525101,502()221m m m m t t N S *<<>∈∴=+=- 得且515201,502()22m m m t t N S m *<<>∈∴=++= 得且.……………………………………10分（3）解：10020,22ttm mmc d ±-=>=①2,2t m c d -=->d 1002,2t mm d -=2,2tm c d -=->d 恒成立，由500tt m mm m ->∴<得，当1>m 时，50<t ；当10<<m 时，50>t .………………………………12分② 1002,2tmmd -=如,c d >则1002100502,2222tttm mmmmm->∴>>t即m当501,-log 250150log 22mm t m t t <⎧⎪><<⎨>-⎪⎩1即502502log 2150<<-t m . ……………………………………14分当5001,-lo g 2150lo g 22m m t m t >⎧⎪<<⎨<-⎪⎩1即50<t <5022log 215050mt -<< ……………………………16分 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 解：（1）由26)(+≤x x f 恒成立等价于02)6()4(2≤--+-x k x k 恒成立，…………………………1分从而得：⎩⎨⎧≤-+-<-0)4(8)6(042k k k ，化简得⎩⎨⎧≤-<0)2(42k k ，从而得2=k ，所以x x x f 22)(2+-=，………3分其值域为]21,(-∞.………………………………………………………………………………………………4分（2）解：当)21,0(1∈a 时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，证明如下：设1),21,0(≥∈n a n ，则)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a ；………………………………………………………………………………………………7分81)41(222)(221+--=-+-=-=-+n n n n n n n n a a a a a a f a a081)41(281)41(2161)41(414141)21,0(222>+--⇒->--⇒<-⇒<-<-⇒∈n n n n n a a a a a ，从而得01>-+n n a a ，即n n a a >+1，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.………………………10分注：本题的区间也可以是)21,51[、)21,41[、)21,31[等无穷多个.另解：若数列}{n a 在某个区间上是递增数列，则01>-+n n a a即0222)(221>+-=-+-=-=-+n n n n n n n n n a a a a a a a f a a )21,0(∈⇒n a …………………………7分又当1),21,0(≥∈n a n 时，)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a 且01>-+n n a a ，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.…………………………10分（3）（文科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ； 2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+； ………12分令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ；从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是以31lg2lg )3121lg(2lg lg 1=+-=+b 为首项，公比为2的等比数列，……………………………………14分从而得12131lg 231lg2lg lg -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即231lglg 12-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b ，所以 11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n nnb a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--n n n a ， ………………16分所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 32313 12log 221212log 33-+=--+=n n nn. ……………………………………………………18分（3）（理科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ； 2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+；………12分令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ；从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是31lg2lg lg 1=+b 为首项，公比为2的等比数列，………………………………………………………14分从而得12131lg 231lg2lg lg -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即231lg lg 12-⎪⎭⎫⎝⎛=n n b ，所以 11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n nnb a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--n n n a ，所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 3231312log 221212log 33-+=--+=n n nn.………………………………………………………16分即12log 23-+n n ()12332(log 2)112log 1n n n n λ-+>-+-12log 3-n ，所以，()1121n n λ-->-恒成立（1）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值1为。