九年级数学下册 27.2.3 切线 切线的判定专题练习题 华东师大版(2021学年)

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２7.2.3 切线切线的判定
１．下列命题中正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线
Ｄ．平面内若圆心到某直线的距离等于半径，则这条直线是圆的切线
2．以直角三角形的一条直角边为直径作圆,则另一条直角边必与圆( ）
Ａ．相交 B.相切 C.相离D．不确定
3．如图,△ＡBC是⊙O的内接三角形，下列选项中,能使过点Ａ的直线ＥF与⊙O相切于点A 的条件是（）
Ａ．∠EAB＝∠C B.∠B＝９０° C．EF⊥AC D．AC是⊙O直径
4．如图,点Ａ,Ｂ,D在⊙O上,∠A＝25°,ＯＤ的延长线交直线BC于点C，且∠OＣB=4０°,则直线BC与⊙Ｏ的位置关系为_＿_＿＿_＿.
5．如图，点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点Ｂ,ＯC=BC,AC=＼f(1,2）ＯB。

则AB__＿＿(填“是”或“不是”）⊙O的切线．
６.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠B=３０°,以点A为圆心,以3 cm为半径作⊙A,当AB=_＿＿＿
cm时，BC与⊙A相切．
7．如图，在Rt△AＢC中，∠ACB＝９0°,以BC为直径作圆，交斜边AB于点E,D为AC的中点.连结DO,DE.则下列结论中不一定正确的是( )
A．DO∥ＡBＢ.△ADＥ是等腰三角形C．DE⊥AＣD．DE是⊙O的切线
8.如图，在平面直角坐标系中,过格点A,B，C作一圆弧,点Ｂ与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( ）
A.点（0,3) Ｂ．点（2,3） C.点(5,1) D．点(6,1)
9.如图，在△AＢＣ中,∠ＢAC=２８°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,DＥ∥ＣＢ，连结BD,若添加一个条件,使BC是⊙O的切线,则下列四个条件中不符合的是（)
A．DE⊥AB B.∠EDB＝28°C．∠ＡＤE＝∠ＡBD D.ＯB=BC
10．如图，CD是⊙O的直径，ＢD是弦,延长DC到A，使∠ABD＝120°,若添加一个条件,使AＢ是⊙O的切线,则下列三个条件:①ＡC＝BC;②OＣ＝BＣ；③AB=ＢD。

能使命题成立的是
_________.
1１．如图,点Ｏ在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点Ｃ.
求证:直线PＢ与⊙O相切．
12．如图，⊙Ｏ的直径ＡB＝4,∠ＡBC=３0°,BＣ交⊙O于点D，Ｄ是BC的中点．
（１）求BC的长;
(２）过点D作DＥ⊥AC,垂足为E，求证:直线DE是⊙O的切线．
1３．如图，AB是⊙O的直径，∠ＡＢT=４5°,AT=AB。

(1)求证:AＴ是⊙O的切线;
(2）连结OT交⊙O于点C，连结AC,求ｔan∠TAC的值.
1４．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AＥ平分∠BAC交⊙O于点Ｅ,交ＢC于点Ｄ,过点Ｅ作直线ｌ∥BC.
（1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2)若∠ABC的平分线BＦ交ＡD于点F，求证:ＢE＝EF;
（3)在(2)的条件下,若DＥ=４,DF＝3,求ＡF的长．
方法技能：
证圆的切线三种题型:1。

知半径证垂直;2。

知垂直证半径;3．半径垂直都不知,作垂直证半径．易错提示:
圆的切线的判定:①经过半径的外端,②垂直于这条半径．两者缺一不可．
答案:
1. D
2。

Ｂ
3。

A
4. 相切
５. 是
6。

6
７。

C
8。

C
9. Ｄ
10。

①②③
11. 证明:连结OC，作OＤ⊥PB于D点,∵⊙O与PA相切于Ｃ,∴OC⊥PA,∵点O在∠ＡＰB 的平分线上，ＯＣ⊥PＡ，OＤ⊥PB,∴OＤ=OC,∴直线PB与⊙O相切
12。

解：(1)连结ＡD，∵AＢ为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,又∠ABC＝30°,AB＝4，∴BD=2错误!，∵D为BC的中点，∴BC=２BD＝4错误!（２)连结ＤＯ，∵D,O分别为ＢＣ,AB的中点，∴D Ｏ是△ABC的中位线，∴DＯ∥ＡC,又∵DE⊥AC,∴DＯ⊥ＤＥ,∴直线DE是⊙O的切线
１3．解：（１)∵在△ABT中,AB＝AT,∠ABT=45°,∴∠T＝45°，∴∠TAB＝９0°，即AT⊥AB，又∵AＢ是直径，∴ＡT是⊙O的切线（2）过点C作CD⊥AB于Ｄ，则∠TAC=∠ＡCD,tan ∠ＴＯA＝＼f(ＡT,OＡ）＝错误!=2,设OD=ｘ,则CD=2x,OC＝OＡ＝错误!x,∵ＡＤ＝ＯA-OD ＝（错误!-１)x,∴taｎ∠TAC=tan∠ACD=错误!=错误!＝错误!
14. 解:(1)直线l与⊙Ｏ相切．理由：连结OE。

∵ＡE平分∠BAC，∴∠BAＥ=∠ＣAE。

∴错误!＝错误!,∴OE⊥BC,∵l∥BC，∴OE⊥l,∴直线l与⊙O相切(2)∵ＢF平分∠AＢC，∴∠ABF＝∠CBF,又∵∠CBE=∠ＣAＥ=∠BAＥ，∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF，又∵∠EFB＝∠BAE+∠A ＢF，∴∠EBF=∠EFB,∴BE=ＥF(3)由(2)得BＥ=ＥF=ＤE+DF=７,∵∠DBE=∠ＢAE,∠DEB=∠ＢEA,∴△BED∽△AEB,∴错误!=错误!,即错误!＝错误!,解得ＡE=错误!，∴AF=AE-EF=错误!－７＝＼f(21,４）
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