高考数学一轮复习讲练测(江苏版)：专题4.1弧度制及任意角的三角函数(测)(含答案解析)

班级 __________ 姓名 _____________ 学号 ___________ 得分 __________
(满分 100 分，测试时间
50分钟)
一、填空题： 请把答案直接填写在答题卡相应的地点
上 (共 10 题，每题 6 分，合计 60 分)．
．．．．．．．．
π
sin θ cos θ tan θ
1. 已知角 α＝2k π－ 5(k ∈ Z) ，若角 θ与角 α的终边同样，则
＋
＋
的值为
y ＝
|sin θ| |cos θ| |tan θ|
________. 【答案】－ 1
π
【分析】 由 α＝ 2k π－ 5(k ∈Z) 及终边同样角的观点知， 角 α的终边在第四象限， 又角 θ与角 α的终边同样，因此角 θ是第四象限角，因
此
sin θ<0， cos θ>0， tan θ<0.因此 y ＝－ 1＋1－ 1 ＝－ 1.
2
2
逆时针方向运动
2π 2. 点 P 从 (1， 0)出发，沿单位圆 x
＋y ＝ 1
弧长抵达 Q 点，则 Q 点的坐
3
标为 ________.
【答案】
－ 12， 23
【分析】由题意知
Q 点坐标为 cos
2π 2π －1
，
3 . ， sin
，即
3
3
2
2
3π
3. 已知角 θ的终边经过点 P(－ 4cos α， 3cos α)， α∈ α| π<α<2π， α≠2 ，则 sin θ＋ cos θ＝
________.
1 【答案】 ±
5
4.已知点 P sin
3π 3π
π)，则 θ的值为
．
， cos
落在角 θ的终边上，且 θ∈ [0,2
4
4
【答案】
7π
4
【分析】由 sin
3π 3π
知角 θ是第四象限的角，
＞ 0， cos
＜ 0
4
4
3π
∵ tan θ＝
cos 4
＝－ 1， θ∈ [0,2 π)，∴ θ＝
7π
3π
4 .
sin 4
5.若 α的终边过点 P(2sin30 ，°－ 2cos30 °)，则 sin α的值为 ．
【答案】－
3
2
【分析】
P(2sin30 °，－ 2cos30°)即 P(1 ，－ 3)，∴ r ＝ 2，故 sin α＝－ 3
2 .
6.圆弧长度等于其圆弧所在圆的内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数
为
．
【答案】
2
【分析】
设圆半径为 r ，则圆内接正方形的边长为
2r ，∴
2r
2 .
r
7.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角
α∈ (0， π)的弧度数
为
．
【答案】
3
【分析】设圆半径为
r ，则其内接正三角形的边长为
3r ，因此 3r ＝ α·r ，∴ α＝ 3.
8.角 α与角 β的终边互为反向延伸线，则
, 的关系是
．
【答案】 α＝ k ·360°±180°＋ β(k ∈ Z)
【分析】由于角 α与角 β的终边互为反向延伸线，则
k 360o 180o ,
k 360o 180o
( k Z ) .
9.若扇形圆心角的弧度数为
2，且扇形弧所对的弦长也是
2，则这个扇形的面积为
．
1
【答案】 sin 21
【分析】 由题意得扇形的半径为
1
.又由扇形面积公式得， 该扇形的面积为
1
1
1
sin 1 2·2·2＝
2
sin 1
sin 1
10.已知圆 O ：x 2＋ y 2
＝ 4 与 y 轴正半轴的交点为
M ，点 M 沿圆 O 顺时针运动
π 弧长抵达点 N ，
2
以 ON 为终边的角记为 α，则 tan α＝ ．
【答案】 1
二、解答题：解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定地区内。

(共 4 题，每题10 分，合计40 分 )．
．．．．．
11.已知扇形的周长为 4 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积．
【答案】当半径r＝ 1 cm，圆心角为 2 弧度时，扇形面积最大，其最大值为 1 cm2.
12．已知在直角坐标系中，角α的极点在座标原点，始边在x 轴的非负半轴上．
α
(1) 若α角的终边与168 °角的终边同样，求在0°～ 360 °内终边与3角的终边同样的角；
(2) 若α的终边过函数
1 x1
y＝ ( )与 y＝ log x 的图象的交点，求角α的会合．22
α
【答案】（1）在 0°～ 360°内与3终边同样的角有 56°，176°， 296°.(2) { α|α＝ k·360°＋ 45°， k ∈Z} ．
α
【分析】 (1)α＝ k·360°＋ 168°，k∈ Z ，＝ k·120°＋ 56°，k∈ Z.
3
依题意得0≤k·120°＋ 56°<360°，
当 k＝ 0,1,2 时， k·120°＋ 56°在 0°～ 360°内，
α
因此在 0°～ 360°内与终边同样的角有56°， 176°， 296°.
3
(2)∵函数 y＝ (1
2)x与 y＝ log
1
2x 互为反函数，
故两图象交点在第一象限且在直线y＝ x 上，故α的终边与 45°角的终边同样，
∴角α的会合是 { α|α＝ k·360 °＋ 45°， k∈Z} ．
1
13.已知α是三角形的内角，且sin α＋ cos α＝5
. (1) 求 tan α的值；
1
(2) 把cos2α－sin2α用 tan α表示出来，并求其值．
425
【答案】 (1) tan α＝－3.(2) －7
14. 如下图，动点 P，Q 从点 A(4，0)出发沿圆周运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转π
弧度，3
点 Q 按顺时针方向每秒钟转π
弧度，求点 P，点 Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标6
及 P， Q 点各自走过的弧长.
【答案】16
3π，
8
3π。