初中数学——命题与证明练习试卷57

初中数学——命题与证明练习试卷57
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列语句中，是命题的是
A. 延长线段到
B. 垂线段最短
C. 画
D. 等角的余角相等吗?
2. 下列命题的逆命题是真命题的是
A. 全等三角形的周长相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果，那么
D. 有三个角是直角的四边形是长方形
3. 下列命题是假命题
A. 四个角相等的四边形是矩形
B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线垂直的平行四边形是菱形
4. 如图，在和中，已知，，根据“”判定
，还需要的条件是
A. B. C. D. 以上均可以
5. 下列语句是命题的是
A. 延长线段
B. 正方形是圆的
C. 作直线
D. 平行和垂线
6. 考察下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上
的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中错误的命题是
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
7. 下列句子中，是命题的是
A. 画一个角等于已知角
B. ，两条直线平行吗
C. 直角三角形两锐角互余
D. 过一点画已知直线的垂线
8. 如图，点，，，分别是任意四边形中，，，的中点．若四边形
是菱形，则四边形的边需满足的条件是
A. B. C. D.
9. 已知点，，在上，则下列命题为真命题的是
A. 若半径平分弦，则四边形是平行四边形
B. 若四边形是平行四边形，则
C. 若，则弦平分半径
D. 若弦平分半径，则半径平分弦
10. 下列命题错误的是
A. 经过三个点一定可以作圆
B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 把“对顶角相等”改成“如果，那么”的形式：．
12. 将命题“乘积为的两个数互为倒数”改写成“如果那么”的形式：．
13. 命题“内错角相等，两直线平行”的题设是，结论是．
14. 命题“对顶角相等，两直线平行”的结论是：．
15. 用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是，
．
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段．
．
小芸的作法如下：
如图，
（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；
（2）作直线．
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是．
三、解答题（共6小题；共78分）
17. 原命题：等腰三角形的顶角的外角平分线平行于底边．
它的逆命题是：；
并证明逆命题是真命题．
18. 判断命题正误，并说明理由：两个无理数的和是无理数．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，中，，，，，求的长．
21. 如图，，为的两条直径，，分别为，的中点．求证：四边形
为平行四边形．
22. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题；
在中，有两个内角相等．
若，求的度数；
若，求的度数．
小明通过探究发现，的度数不同，的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：
对于问题，根据三角形内角和定理，因为，；
对于问题，根据三角形内角和定理，因为，所以或或，所以的度数可求．
请回答：
（1）问题中的度数为；
（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：
在中，有两个内角相等．设，当有三个不同的度数时，求的度数（用含的代数式表示）以及的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. B 【解析】要利用判定，已知，，还需夹角相等，即，故选B．
5. B
6. D
7. C 【解析】A．画一个角等于已知角，不是判断句，没有做出判断，不是命题，
B．，两条直线平行吗，不是判断句，没有做出判断，不是命题，
C．直角三角形两锐角互余，是命题，
D．过一点画已知直线的垂线，不是可以判断真假的陈述句，不是命题．
8. D 【解析】点，，，分别是任意四边形中，，，的中点，
，，
当时，四边形是菱形，
当时，四边形是菱形．
9. B
10. A
【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解析】．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；
．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；
．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；
．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；
故选：．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
第二部分
11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果，那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
12. 如果两个数的乘积为，那么这两个数互为倒数
13. 内错角相等，两直线平行
14. 这两条直线平行
【解析】“对顶角相等，两直线平行”可改写为：如果对顶角相等，那么这两条直线平行，
结论是：这两条直线平行．
【解析】当，时，满足，但是，
命题“若，则”是错误的．
16. 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
第三部分
17. 过等腰三角形的顶角的顶点与底边平行的直线平分顶角的外角．证明略．
18. 错误．
理由：如果两个无理数互为相反数，则这两个无理数的和就不是无理数.
例如： .
19. ．
20. ，，
，，
，
，
，
，
，，，
，
．
21. ，为的直径，
，，
又是的中点，是的中点，
，
四边形为平行四边形．
22. （1）或或
（2），的取值范围是且．。