感应电动势电磁感应定律详解

【思路点拨】 磁通量的变化率跟线圈的匝数无关，即每一匝 的磁通量变化率都相等；但整个线圈的感应电动势则跟线圈的匝数有 关，即跟匝数成正比．
【解析】 磁通量的变化量 ΔΦ＝ΔBSsin 30°＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb ＝4×10－4 Wb，
磁 通 量 的 变 化 率 ΔΦ ＝ 4×10－4
图1－2－4 5．切割磁感线的导体中产生感应电动势，等效为电源；导轨和电阻上不产生感应电动势，等效于 外电路．遵循闭合电路欧姆定律，即I＝E/R
求解电荷量问题
正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，线圈电阻不计，两端接有阻值为R 的电阻，过ab中点和cd中点的连线os恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上， 磁场的磁感应强度为B，在线圈以os轴转过90度的过程中，通过电阻R的电荷量为（ ）
课堂互动讲练
类型一 例1
公式 E＝nΔΔΦt 的理解及应用
一个200匝、面积为20 cm2的线圈放在磁场中，磁场方向与 线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T， 在此过程中穿过线圈的磁通量的变化率是________ Wb/s；线圈中 的感应电动势为________ V.
Δt
0.05
Wb/s＝8×10－3 Wb/s，
由法拉第电磁感应定律得：
E＝nΔΔΦt ＝200×8×10－3 V＝1.6 V.
【答案】 8×10－3 1.6
变式拓展 1.如图1－2－5所示，矩形线圈面积为S，线圈平面垂直于磁
感应强度为B的范围足够大的匀强磁场放置．若在时间t内将线圈绕 bc轴翻转180°，则线圈中产生的平均感应电动势是多大？
判断题： （1） Φ 越大， △Φ 一定越大；
不一定 （2）△Φ 越大， 一定越大；
不一定
反馈练习
D
1、下列说法正确的是（ ） A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B.线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C.线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D.线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
（θ为v与B夹角）
说明：
1、V方向和B平行时，θ=0 ，E=0
2、速度V为平均值，E就为平均值. 速度V为瞬时值，E就为 瞬时值.
3、导线的长度 L应为有效长度
例：如图，匀强磁场的磁感应电动势为B，长为L的金属棒ab在垂直于B的平面内运动，速度v与L成θ 角，求金属棒ab产生的感应电动势。
E=B(Lsinθ)V
A.
B.
C.
D.
B L2
N B L2
2R
2R
B L2
N B L2
R
R
五．电量与磁通量变化量、时间和电阻的关系
由 E＝nΔΔΦt 可求得平均感应电动势，通过闭 合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流 I ＝RE ＝nΔΔt·ΦR ，而电路中通过某一截面的电量 Q＝ I ·Δt ＝ nΔ·Δt·RΦ·Δt＝ nΔRΦ ， 由 此可 得 电量 与 时间 无关 ， 而与磁通量变化量 ΔΦ 和电路电阻 R 有关．
感应电动势电磁感应定律详解
复习回顾： 1、在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？
闭合电路中的磁通量发生变化 2、在电磁感应现象中，磁通量的变化的方式有哪些？
由于闭合回路中的面积变化引起磁通量变化 ΔΦ = Φ2-Φ1 = B ΔS
由于闭合回路中的磁感应强度变化引起磁通量变化 ΔΦ = Φ2-Φ1 = ΔBS
3．式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在磁场垂直 方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图1－2－3所示，则应取B和v垂直的等效直 线长度，即ab的弦长．
4．该式适用于导体上各点的速度相等时， 即导体平动．当导体绕一端转动时，E＝12Bl2ω. 如图 1－2－4 所示．(推导：E＝Bl v ，而 v ＝ω2l)
电路中产生持续电流的条件是什么？
（1）电路闭合 （2）有电源
等效
存在感应电流必然存在对应的电动势； 物理学中，我们把在电磁感应现象中，产生的电动势叫做感应电动势。
产生感应电动势的这部分导体相当于
电源
当开关断开后，电路中是否有电流呢？ 电源两端有电压吗？电源的电动势还存在吗？
当导线断开后，电路中是否还有电流呢？ 线圈内的感应电动势还存在吗？
，磁通量变化量ΔΦ
Blv
图1－2－1
图1－2－2
(2)导体的运动方向与导体本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时(如图1
－2－2)，E＝
.
Blvsinθ
思考
2. 切割类产生的电动势E=Blv在任何情况下都适用吗？ 【思考·提示】不．只有在B、l、v两两相互垂直的情况下适 用．
四、对公式E＝Blvsinθ的理解 1．该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为 平均速度，则E为平均电动势． 2．当B、l、v三个量方向相互垂直时，即θ＝90°时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，即θ＝0° 时，E＝0.
图1－2－6
【思路点拨】 这是导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题，使用公式E＝BLvsin θ进行 计算比较方便，但要注意各种情况中夹角θ的分析．
【解析】 (1)当磁感应强度B的方向垂直于斜轨时，导体棒ab的速度方向与B是垂直的，即v 与B的夹角θ＝90°，则可将感应电动势直接写为E1＝BLv，
有效长度： 导线在垂直速度方向上的投影长度
a
θ v
b
练习：半径为R的半圆形导线在匀强磁场B中，以速度V向右匀速运动时，E=？
E = B·2R·V
×××××××× ×××××××
Ｖ Ｏ
×××××××× × ×R × × × × ×
有效长度： 弯曲导线在垂直速度方向上 的投影长度
第二课时
一、 法拉第电磁感应定律 (1)内容：电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的
感应电动势大小不同
从结果上看 都产生感应电流 I 感应电流 I 大小不同
定性结论： 感应电动势大小与磁通量变化的快慢有关
磁通量变化率
1、内容：
法拉第电磁感应定律
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比 。
2、公式：
（单位为 伏、韦伯、秒 则 k=1） 注意：公式中Δφ取绝对值，不涉及正负，感应电流的方向
法拉第电磁感应定律： 若线圈有1匝，电动势为：
若线圈有n匝，电动势为：
E
t
对于 Φ、△Φ、ΔΦ/Δt的理解
磁通量Ф
物理意义
与电磁感应关系
穿过回路的磁感线的条数多少 没有直接关系
磁通量变化△Ф
穿过回路的磁通量变化了多少 决定是否产生感应电动势
磁通量变化率 ΔΦ/Δt
穿过回路的磁通量变化的快慢 决定产生感应电动势的大小
= BLvΔt
a
a
×××××××××× ××
G
× ×
× ×
×
×v×
×
×
×
×
×
b
b
产生的感应电动势为：
E Φ BLv t BLv V是导体棒相对于磁场的速度
t
t
若导体斜切磁感线 （若导线运动方向与导线本身垂直，但跟磁感强度方向有夹角）
B V1 =Vsinθ
θ
v V2 =Vcosθ
EB1 L B vL siv n
变式拓展 2．如图1－2－8所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )
图1－2－8
A．乙和丁 C．甲、乙、丙、丁
B．甲 、乙、 D．只有乙
解析：选B.甲、乙、二图中，B、v、l两两垂直，且l为有效切割长度，产生的电动势 都为E＝Blv，丙图中E＝Blvsin θ. 丁图中为零。
探究过程：
模拟实验一
Ｎ
Ｎ
一根磁铁慢速插入
一根磁铁快速插入
分析归纳：
相同 不同
从条件上看 磁通量变化量 △Φ相同 磁铁插入的快慢不同△T
感应电动势大小不同
从结果上看 都产生感应电流 I 感应电流 I 大小不同
模拟实验二 Ｎ
ＮＮ
一根磁铁快速插入
两根磁铁快速插入
分析归纳：
相同 不同
从条件上看 磁铁的快慢相同 磁通量变化量 △Φ不同
图1－2－5
解析：如图所示，设向上穿过线圈的方向为正， 当转过 180°时，磁感线穿过方向与规定的正方向相反 为负．则初位置磁通量为 Φ1＝BS，末位置磁通量就 为 Φ2＝－BS，因此在这个过程中磁通量的变化 ΔΦ＝ Φ2－Φ1＝－BS－BS＝－2BS.由法拉第电磁感应定律
可求得感应电动势 E＝|Δ|ΔΦt||＝2Bt S.
图1－2－7
(2)法一：当磁感应强度B竖直向上时，此时v与B的夹角θ＝90°＋α，我们可直接套用公式写
出此时的感应电动势E2＝BLvsin(90°＋α)＝BLvcos α. 法二：将棒的速度v分解为垂直于B和平行于B的两个分量，只有垂直于B的速度分量v⊥＝vcos
α才对产生感应电动势有贡献，所以感应电动势E2＝BLv⊥＝BLvcos α. 【答案】 (1)BLv (2)BLvcos α.
答案：2BS t
类型二
公式E＝Blvsin θ的理解及应用
例2
如图1－2－6所示，导体棒ab长L，沿倾角为α的斜导轨以速度v下滑，匀强磁场磁感应强度为B. (1)若磁感应强度B的方向垂直于斜导轨向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？ (2)若磁感应强度B的方向竖直向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？
右手定则 或楞次定律
t
判断。
当闭合电路中的线圈匝数是1匝时，感应电动势大小的表达 式
E
t
思考：
当闭合电路中的线圈匝数是n时，感应电动 势大小的表达式该怎么写呢？
思考：
穿过线圈内的磁通量Φ一样吗？
1匝线圈 穿过线圈内的磁通量Φ一样
n匝线圈
思考：
当闭合电路中的线圈匝数是n时，感应电动势 大小的表达式该怎么写呢？
总结：
感应电动势的有无，完全取决于穿过闭合电路中的磁通量是否发生变化，与电路的通断，电 路的组成是无关的。
探究项目：影响感应电动势大小的因素
我们怎样能够感知到感应电动势的大小？ 电流计偏转的角度
探究项目：影响感应电动势大小的因素 等效
电流计指针的偏转角度与感应电动势的大小有什么关系呢？
探究项目：影响感应电动势大小的因素 猜 想： 可能与什么因素有关 器 材：
t/s 0.1
小结： 1.知道什么叫感应电动势。 2.知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、 。 3.理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
E n t
3、思考题
如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切 割磁感线，求产生的感应电动势？
1、有一个50匝的线圈，如果穿过它的磁通量的变化率为0.5Wb/s，求感应电动势。 25V
2、一个100匝的线圈，在0. 5s内穿过它的磁通量从0.01Wb增加到0.09Wb。求线圈中的感应电动势。
16V 3、一个匝数为100、面积为10cm2的线圈垂直磁场放置，在0. 5s内穿过它的磁场从1T增加到9T。求 线圈中的感应电动势。
类型三
电磁感应中的电路问题
例3
把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图1－2－9所示．一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它 与圆环始终保持良好的接触，当棒以恒定速度v向右移动，经过圆心O时，求：金属棒上电流的大小及 棒两端的电压．
1.6V
2规、律单如匝图矩所形示线，圈则在：匀( 强磁场中匀) 速转动，转轴垂直于磁场。若线圈A所B围D面积里磁通量随时间变化的
A、线圈中0时刻感应电动势最大 B、线圈中D时刻感应电动势为零 C、线圈中D时刻感应电动势最大 D、线圈中0到D时间内平均
感应电动势为0.4V
ห้องสมุดไป่ตู้
Φ/10-2Wb 2 1
0 ABD
成正比．
(2)表达式：对单匝线圈E＝
磁通量变化率
为
，对n匝线圈E＝ .
，k为比例系数，国际单位制中k＝1.上式可简化
kΔΔΦt
E＝ΔΔΦt
ΔΦ n Δt
(3)单位：在国际单位制中，感应电动势E的单位是 ，磁通量Φ的单位是
的单位伏是3特．导体，切时割间磁Δt感的线单时位的是感应．电动势
韦伯
(1)导体韦在伯匀强磁场中运导动体，的如横图截1－面2－1所示，B、l秒、v两两垂直时，E＝ .
a
×××××××××
L
×××
G
× ×
× ×
× ×
×v ×
×
×
×
×
b
三、导线切割磁感线时的电动势
如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感线，求产 生的感应电动势
回路在时间Δt内增大的面积为： ΔS = L(vΔt)
穿过回路的磁通量的变化为： ΔΦ= BΔS