江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一下学期第一次考试数学(文)试题(解析版)
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4.已知在△ABC中， 对 边分别为 ，则下列有关三角形解的情况判断正确的是
A. 有两解B. 有一解
C. 有两解D. 无解
【答案】B
【解析】
详解】余弦定理
选项A: ，无解
选项B: ，（负解舍去），故只有一解
选项C: ，只有一解
选项D: ，有解，选B
点睛：(1)判断三角形解的个数的两种方法
①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．
试题解析：①∵
由正弦定理可得：
∴
又∵
∴
②
∴
20.已知 设函数 .
（1）求 的值; （2）求 的单调增区间.
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式以及配角公式得 ，再代人可得 （2）由正弦函数性质可得 ，解不等式可得增区间
试题解析：①
∴
②由
可得 的增区间为：
【点睛】函数 的性质
A.1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得函数的周期，从而得到ω的值，再将点 坐标代入解析式，由正弦函数性质可得φ值，即可确定函数解析式，从而可求得 的值.
【详解】∵ ，图象在y轴右侧的第一个最高点为 ，
在原点右侧与x轴的第一个交点为 ，
∴ ，∴T＝π，∴ω 2，
将点P（ ，1）代入y＝sin（2x+φ）得：sin（2 φ）＝1，即 φ＝2kπ ，k∈Z
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
9.已知点 若点 在直线 上，则实数
A. －12B. 13C. －13D. 12
【答案】C
【解析】
【详解】向量 共线， ，选C
10.已知函数 的图象在y轴右侧的第一个最高点为 ，在原点右侧与x轴的第一个交点为 ，则 的值为（）
最大值为 ，
的图像关于直线 对称，选A
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知圆的半径为1，则 的圆心角所对的弧长为___________．
【答案】
【解析】
【详解】
14. 的定义域是____________________
【答案】
【解析】
【详解】
即定义域为
15.函数 的值域是_______．
【答案】
D.
【答案】D
【解析】
【详解】
如图，连结AC
则 是直角三角形；
是等腰三角形，
，选D
12.已知函数 在 处取得最小值，则函数 的
A.最大值为 ，且它的图象关于直线 对称
B.最大值为 ，且它的图象关于点 对称
C.最大值为 ，且它的图象关于点 对称
D.最大值为 且它的图象关于直线 对称
【答案】A
【解析】
【详解】由题意得
【详解】
，选D
6.要得到 的图像，只需将函数 的图像
A.向左平移 个单位B.向左平移 个单位C.向右平移 个单位D.向右平移 个单位
【答案】C
【解析】
【详解】设将函数 的图像向右平移t个单位，
则新图象方程
解得 ，
选：C
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 .
18.已知 ，若 求 的坐标．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：由向量平行得 ，由向量垂直得 ，列方程组 解方程组可得 坐标
试题解析：设
①
②
联立由①②解得
∴
19.设△ABC三个内角 所对的边分别为 ，已知 .
(1)若 ，求角 的大小;
(2)若 ，求边 的大小;
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系转化为角的关系 ，根据二倍角正弦公式、诱导公式得角 （2）由余弦定理得 ，解方程得 的值
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴
(4)由 求增区间;由 求减区间;
21.已知在斜三角形 中，已知 对的边分别为 ，且 .
（1）求角 大小;
（2）若 求角 的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）由余弦定理化简条件得 ，即得 ，再根据三角形内角范围可得 （2）利用 化简条件得 ，即得 ，最后根据三角形内角范围可得
【解析】
【分析】
【详解】 ，
因为 ，所以 .
16.在△ABC中，点M，N满足 ，若 ，则x＝________，y＝________.
【答案】①. ②.
【解析】
【详解】特殊化，不妨设 ，利用坐标法，以A为原点，AB为 轴， 为 轴，建立直角坐标系， ， ，则 ， .
考点：本题考点 平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.
试题解析：①
∵ ∴
②
∵ ∴
∴ ∴
∴
又∵ 恒成立
∴
即
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
试题解析：①由余弦定理得：
又 且
∴
∴Hale Waihona Puke 又∵∴②∵
∴
∴
∴
22.已知函数 的两条对称轴之间的最小距离为 .
(1)求 的值;
(2)已知在△ABC中， ，若 恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）由二倍角公式、配角公式化简函数解析式得 ，根据条件可得周期为 ，因此结合正弦函数周期性质可得 （2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题： ，根据 得自变量取值范围 ，即得 ，根据正弦函数性质可得 因此
7.函数 在 上的图像大致为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项，再取一些特殊值验证求得结果．
【详解】定义域 关于原点对称，因为f（﹣x）＝﹣2x+tanx＝﹣（2x﹣tanx）＝﹣f（x），
所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；
因为 ，而 ，可排除A．
故选D．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，特值法是解答选择题的好方法，属于基础题.
8.在△ABC中，已知 所对的边分别为 ，且 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】余弦定理
正弦定理 ，选A
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．
(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．
5.已知 均为单位间向量，它们夹角为 ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式转化，原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°再通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．
【详解】原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos（163°-223°）=cos（-60°）= .
故选A.
【点睛】本题主要考查了诱导公式应用及两角和与差的余弦公式．要熟记公式是关键．
所以φ＝2kπ （k∈Z），∵|φ| ∴φ ，
∴函数的表达式为f（x）＝sin（2x ）（x∈R），
∴ sin（2 ）＝sin ．
故选：B．
【点睛】本题考查三角函数解析式的确定，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.
11.为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为
A.
B.
C.
三、解答题（共70分）
17.已知 ， ，其中 ．
（1）求 ；（2）求 的值．
【答案】（1）7．(2) ．
【解析】
【详解】试题分析：（1）∵ ， ，∴ ．
(2)∵ ，又∵ ，
∴ ，在 与 之间，只有 的正切值等于1，∴ ．
考点：本题考查了两角和差的正切公式
点评：在三角函数的过程中,观察条件中的角和结论中的角之间的内在联系是解决此类题的关键.
玉山一中2016—2017学年度第二学期高一第一次考试
数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 的值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】 ，选C
2.已知 且 ，则 在 方向上投影为
A.4B. C.3D.5
【答案】A
【解析】
【详解】
在 方向上投影为 ，选A
3.
A. B. C. D.
A. 有两解B. 有一解
C. 有两解D. 无解
【答案】B
【解析】
详解】余弦定理
选项A: ，无解
选项B: ，（负解舍去），故只有一解
选项C: ，只有一解
选项D: ，有解，选B
点睛：(1)判断三角形解的个数的两种方法
①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．
试题解析：①∵
由正弦定理可得：
∴
又∵
∴
②
∴
20.已知 设函数 .
（1）求 的值; （2）求 的单调增区间.
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式以及配角公式得 ，再代人可得 （2）由正弦函数性质可得 ，解不等式可得增区间
试题解析：①
∴
②由
可得 的增区间为：
【点睛】函数 的性质
A.1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得函数的周期，从而得到ω的值，再将点 坐标代入解析式，由正弦函数性质可得φ值，即可确定函数解析式，从而可求得 的值.
【详解】∵ ，图象在y轴右侧的第一个最高点为 ，
在原点右侧与x轴的第一个交点为 ，
∴ ，∴T＝π，∴ω 2，
将点P（ ，1）代入y＝sin（2x+φ）得：sin（2 φ）＝1，即 φ＝2kπ ，k∈Z
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
9.已知点 若点 在直线 上，则实数
A. －12B. 13C. －13D. 12
【答案】C
【解析】
【详解】向量 共线， ，选C
10.已知函数 的图象在y轴右侧的第一个最高点为 ，在原点右侧与x轴的第一个交点为 ，则 的值为（）
最大值为 ，
的图像关于直线 对称，选A
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知圆的半径为1，则 的圆心角所对的弧长为___________．
【答案】
【解析】
【详解】
14. 的定义域是____________________
【答案】
【解析】
【详解】
即定义域为
15.函数 的值域是_______．
【答案】
D.
【答案】D
【解析】
【详解】
如图，连结AC
则 是直角三角形；
是等腰三角形，
，选D
12.已知函数 在 处取得最小值，则函数 的
A.最大值为 ，且它的图象关于直线 对称
B.最大值为 ，且它的图象关于点 对称
C.最大值为 ，且它的图象关于点 对称
D.最大值为 且它的图象关于直线 对称
【答案】A
【解析】
【详解】由题意得
【详解】
，选D
6.要得到 的图像，只需将函数 的图像
A.向左平移 个单位B.向左平移 个单位C.向右平移 个单位D.向右平移 个单位
【答案】C
【解析】
【详解】设将函数 的图像向右平移t个单位，
则新图象方程
解得 ，
选：C
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 .
18.已知 ，若 求 的坐标．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：由向量平行得 ，由向量垂直得 ，列方程组 解方程组可得 坐标
试题解析：设
①
②
联立由①②解得
∴
19.设△ABC三个内角 所对的边分别为 ，已知 .
(1)若 ，求角 的大小;
(2)若 ，求边 的大小;
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系转化为角的关系 ，根据二倍角正弦公式、诱导公式得角 （2）由余弦定理得 ，解方程得 的值
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴
(4)由 求增区间;由 求减区间;
21.已知在斜三角形 中，已知 对的边分别为 ，且 .
（1）求角 大小;
（2）若 求角 的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）由余弦定理化简条件得 ，即得 ，再根据三角形内角范围可得 （2）利用 化简条件得 ，即得 ，最后根据三角形内角范围可得
【解析】
【分析】
【详解】 ，
因为 ，所以 .
16.在△ABC中，点M，N满足 ，若 ，则x＝________，y＝________.
【答案】①. ②.
【解析】
【详解】特殊化，不妨设 ，利用坐标法，以A为原点，AB为 轴， 为 轴，建立直角坐标系， ， ，则 ， .
考点：本题考点 平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.
试题解析：①
∵ ∴
②
∵ ∴
∴ ∴
∴
又∵ 恒成立
∴
即
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
试题解析：①由余弦定理得：
又 且
∴
∴Hale Waihona Puke 又∵∴②∵
∴
∴
∴
22.已知函数 的两条对称轴之间的最小距离为 .
(1)求 的值;
(2)已知在△ABC中， ，若 恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）由二倍角公式、配角公式化简函数解析式得 ，根据条件可得周期为 ，因此结合正弦函数周期性质可得 （2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题： ，根据 得自变量取值范围 ，即得 ，根据正弦函数性质可得 因此
7.函数 在 上的图像大致为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项，再取一些特殊值验证求得结果．
【详解】定义域 关于原点对称，因为f（﹣x）＝﹣2x+tanx＝﹣（2x﹣tanx）＝﹣f（x），
所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；
因为 ，而 ，可排除A．
故选D．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，特值法是解答选择题的好方法，属于基础题.
8.在△ABC中，已知 所对的边分别为 ，且 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】余弦定理
正弦定理 ，选A
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．
(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．
5.已知 均为单位间向量，它们夹角为 ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式转化，原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°再通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．
【详解】原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos（163°-223°）=cos（-60°）= .
故选A.
【点睛】本题主要考查了诱导公式应用及两角和与差的余弦公式．要熟记公式是关键．
所以φ＝2kπ （k∈Z），∵|φ| ∴φ ，
∴函数的表达式为f（x）＝sin（2x ）（x∈R），
∴ sin（2 ）＝sin ．
故选：B．
【点睛】本题考查三角函数解析式的确定，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.
11.为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为
A.
B.
C.
三、解答题（共70分）
17.已知 ， ，其中 ．
（1）求 ；（2）求 的值．
【答案】（1）7．(2) ．
【解析】
【详解】试题分析：（1）∵ ， ，∴ ．
(2)∵ ，又∵ ，
∴ ，在 与 之间，只有 的正切值等于1，∴ ．
考点：本题考查了两角和差的正切公式
点评：在三角函数的过程中,观察条件中的角和结论中的角之间的内在联系是解决此类题的关键.
玉山一中2016—2017学年度第二学期高一第一次考试
数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 的值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】 ，选C
2.已知 且 ，则 在 方向上投影为
A.4B. C.3D.5
【答案】A
【解析】
【详解】
在 方向上投影为 ，选A
3.
A. B. C. D.