八年级数学上册第十三章《轴对称》提高卷

一、选择题
1．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12
AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（ ）
A ．35cm
B ．30cm
C ．25cm
D ．20cm 2．如图，已知等腰ABC 的底角15C ︒∠=，顶点B 到边AC 的距离是3cm ，则AC 的长为
（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm 3．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…，在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，…，在射线OM 上，112A B B ，223A B B △，334A B B △，…，均为等边三角形．若11OB =，则202020202021A B B △的边长为（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．20212
D ．20222 4．如图，在ABC 中，34B ∠=︒，BCA ∠的平分线CD 交AB 于点D ，若D
E 垂直平分BC 交BC 于点E ，则A ∠的度数为（ ）
A ．90°
B ．68°
C ．78°
D ．88°
5．如图，长方形纸片ABCD （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，下列结论：①AF AE =，②ABE AGF ≌，③AF CE =，④60AEF ∠=︒，其中正确的（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①②③
D ．①②③④ 6．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（ ）
A ．32
B ．2
C ．52
D ．3
7．如图，已知AD 为ABC 的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt ABE △，且点E 在ABC 内部，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：
①EBD DAE ∠=∠；②ADE BCE ≌△△；③BD AF =；④BDE ACE S S =△△，其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．8或10
D ．12 9．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,D
E 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（ ）
A ．16︒
B ．28︒
C ．31︒
D ．62︒ 10．下列推理中，不能判断ABC 是等边三角形的是（ ） A ．A B C ∠=∠=∠ B ．,60AB AC B =∠=︒
C ．60,60A B ∠=︒∠=︒
D ．AB AC =，且B C ∠=∠ 11．如图，在ABC 与A B C ''△中，,90AB AC A B A C B B ==''='∠+∠'=︒，
ABC ，A B C '''的面积分别为1S 、2S ，则（ ）
A ．12S S >
B ．12S S
C ．12S S <
D ．无法比较1S 、2
S 的大小关系 12．若海岛N 位于海岛M 北偏东30°的方向上，则从海岛N 出发到海岛M 的航线可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，分别以A 、B 两点为圆心，以大于12
AB 的长为半径画圆弧，两弧分别交于点E 、F ，直线EF 与AC 相交于点D ，则A ∠的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．75°
D ．45°
14．若a b c 、、是ABC 的边，且222()()()0,a b a c b c -+-+-=则ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形
15．如果等腰三角形两边长分别是8cm 和4cm ，那么它的周长（ ）
A ．8cm
B ．20cm
C ．16cm 或20cm
D ．16cm
二、填空题
16．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．
17．如图，在ABC ∆中，CD 平分,ACB ∠点,E F 分别是,CD AC 上的动点．若6,12,ABC BC S ∆==则AE EF +的最小值是______________．
18．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为_______．
19．若一条长为24cm 的细线能围成一边长等于6cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________cm ．
20．如图，在△ABC 中，直线l 垂直平分BC ，射线m 平分∠ABC ，且l 与m 相交于点P ，若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP ＝_____°．
21．如图，ABC 中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E 交CD 于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 交BE 于点G ，考察下列结论：
①AC BF =；②2BF CE =；③ADGE GHCE S S =四四边形边形；④DGF △为等腰三角形．其中正确的有___．
22．如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________
23．如图，在ABC 中，AB AC =，36ABC ∠=︒，DE 是线段AC 的垂直平分线，连接AE ，若BE a =，EC b =，则用含有a ，b 的代数式表示ABC 的周长是______．
24．如图，已知点D 、点E 分别是边长为2a 的等边三角形ABC 的边BC AB 、的中点，连接,AD 点F 为AD 上的一个动点，连接,EF BF 、若,AD b =则BEF 的周长的最小值是__________．
25．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是________．
26．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________．
三、解答题
27．如图，△ABC 是等边三角形，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且AE ＝CF ，且CE 、BF 交于点P ，且EG ⊥BF ，垂足为G ．
（1）求证：∠ACE ＝∠CBF ；
（2）若PG ＝1，求EP 的长度．
28．在等边ABC ∆中，
（1）如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP AQ =，20BAP ∠=︒，求AQB ∠的度数； （2）点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ．
①依题意将图2补全；
②求证：PA PM =．
29．如图，,ABC AEF ∆∆均为等边三角形，连接BE ，连接并延长CF 交BE 于点D ． （1）求证：CAF BAE ∆≅∆;
（2）连接AD ，求证DA 平分CDE ∠.
30．如图，在平面直角坐标系xOy 中点(6,8)A ，点(6,0)B ．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
①点P到A，B两点的距离相等；
的两边的距离相等．
②点P到xOy
（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标______．。