云南昆明市第三中学滇池校区2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

云南昆明市第三中学滇池校区2024-2025学年九年级上学期开
学考试数学试题
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．2451x y -=
B ．21570x x +-=
C ．2125x x +=
D ．20ax bx c ++=
2．关于x 的方程()2320m m x x -++=是一元二次方程，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．1
3．二次函数223y x x =++的图象的对称轴为（ ）
A ．2x =-
B ．1x =-
C ．1x =
D ．2x = 4．关于抛物线y ＝3x 2，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．顶点坐标为（0，3）
C ．对称轴为y 轴
D ．当x ＜0时，函数y 随x 的增大而增大 5．把方程2470x x --=化成2()x m n -=的形式，下列变形确的是（ ）
A ．2(2)3x -=
B ．2()211x -=
C ．2(4)11x -=
D ．2(2)11x += 6．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．13k <
B ．13k ≤
C ．13k <且0k ≠
D ．13
k ≤且0k ≠ 7．若将二次函数23y x =-的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（ ）．
A ．()33--，
B ．()31-，
C ．()20，
D ．()31-，
8．一元二次方程23640x x -+=根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．无实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法确定
9．下列抛物线中，与231y x =-+抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()1,2-的是（ ）
A ．23(1)2y x =-++
B ．23(1)2y x =--+
C ．23(1)2y x =++
D ．23(1)2y x =-++
10．已知二次函数2245y x x =-+，若y 随着x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≤
B ．1x ≥
C ．2x ≤
D ．2x ≥
11．已知点1(2,)y -，2(1,)y -，3(5,)y 都在函数2(3)1y x =-+的图象上，则（ ）
A ． 312y y y ＜＜
B ． 231y y y ＜＜
C ． 123y y y ＜＜
D ． 321y y y ＜＜ 12．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程（ ）
A ．()136x x ++=
B ．()2136x +=
C ．()1136x x x +++=
D ．2136x x ++= 13．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A ．()2150196x
-= B ．150(1)96x -= C ．2150(1)96
x -= D ．150(12)96x -= 14．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm 2
，设丝绸花边的宽为x cm ，根据题意，可列方程为（ ）
A ．(602)(40)650x x --=g
B ．240(602)650x x x +-=g
C ．2402650x x x +=g g
D ．(602)(40)1750x x --=g
15．在平面直角坐标系中，对于二次函数223y x x =+-，下列说法中错误的是（ ）
A ．图象顶点坐标为()1,4--，对称轴为直线1x =-
B ．y 的最小值为4-
C ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大，当1x <-时，y 的值随x 值的增大而减小
D ．它的图象可由2y x =的图象向左平移1个单
位长度，再向上平移4个单位长度得到
二、填空题
16．抛物线23(2)1y x =++的顶点坐标是．
17．一元二次方程2230x x -+=的两根分别为1x 和2x ，则12122x x x x +-为． 18．将抛物线2y x =向上平移3个单位，向右移动1个单位，所得抛物线的解析式是 19．若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242023a a -+的值为．
三、解答题
20．解下列方程：
(1)240x --=
(2)2(6)2(6)x x -=-
21．已知二次函数2142
y x x =--+，确定抛物线的开口方向和顶点坐标；
22．已知二次函数的顶点坐标为()14A -，
，且经过点()30B ，，求该二次函数的解析式； 23．已知关于x 的一元二次方程()2220x m x m -++= (1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．
24．如图，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点B ，与x 轴交于点A ，C （点A 在点C 的右边）抛物线顶点为M ，求ACM △的面积；
25．阅读材料：
为了解方程()()2
2215140x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，设21x y -=，那么原方程可化为2y -540y +=①，解得11y =，24y =．
当1y =时，211x -=，22x ∴=，x ∴=
当4y =时，214x -=，25x ∴=，x ∴=
故原方程的解为1x =2x =3x =4x =
解答问题：
请利用以上知识解方程：()()2
22540x x x x +-++=；
26．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？
27．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
(1)设每件服装降价x 元，则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x 的代数式表示）；
(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？。