2020—2021年北师大版九年级数学上册期中试卷(各版本)

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中试卷（各版本） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．2的倒数是（ ）
A ．2
B ．12
C ．12-
D ．-2
2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）
A ．12
B ．10
C ．8或10
D ．6
3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A ．|﹣3|
B ．﹣2
C ．0
D ．π
4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．1个或2个
5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）
A ．0
B ．±1
C ．1
D ．1-
6．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
7．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
8．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）
A ．∠ABP=∠C
B ．∠APB=∠AB
C C ．AP AB AB AC =
D ．AB AC BP CB
= 9．如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB 于点D ，以OC 为半径的CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．12π+183
B ．12π+363
C ．6π+183
D ．6π+363
10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）
A ．485
B ．325
C ．245
D ．125
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
116__________．
2．分解因式：222m -=____________．
3．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．
4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于
x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．
5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．
6．如图，点A 是反比例函数y=4x
（x ＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解分式方程：
241
x -+1=11x x -+
2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 2
3．如图，抛物线212
y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C 两点，点B 的坐标为(4,)m ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；
（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （m 3）之间的关系如图所示．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m 3（二月份用水量不超过25m 3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m 3？
5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部
分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、B
3、B
4、D
5、D
6、D
7、A
8、D
9、C
10、C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、±2．
2、2(1)(1)m m +-．
3、11
4、﹣2＜x ＜2
5
、﹣3π
6、
2．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、无解．
2、1
1m m +-,
原式＝.
3、（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +
（3）点Q
的坐标：1(0,2Q
、2(0,2Q ．
4、（1） 1.8(015)2.49(15)x x x x ＞
≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m 3、28m 3 5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．
6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。