电磁感应现象压轴难题专项复习含答案解析

电磁感应现象压轴难题专项复习含答案解析
一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m ，处在磁感应强度为2T 、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h ＝3.2m 初始时刻，质量为2kg 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ＝2m ，质量同为2kg 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r ＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s ＝4m （整个过程中两杆始终不相碰）
（1）求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小； （2）当ab 杆射出时求cd 杆运动的距离；
（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．
【答案】(1) 210m/s v =；(2) cd 杆运动距离为7m ； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J ． 【解析】 【详解】
（1）设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为1v 、2v
设ab 杆落地点的水平位移为x ，cd 杆落地点的水平位移为x s +，则有
2h x v g =2h x s v g
+=根据动量守恒
012mv mv mv =+
求得：
210m/s v =
（2）ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理
1BIL t BLq mv ==
设cd 杆运动距离为d x +∆
22BL x
q r r
∆Φ∆=
= 解得
1
22
2rmv x B L ∆=
cd 杆运动距离为
1
22
27m rmv d x d B L
+∆=+
= （3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能
222
012111100J 222
Q mv mv mv =
--=
2．如图所示，宽度L ＝0.5 m 的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B ＝0.4 T ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m ＝0.1 kg ，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并与框架接触良好．以P 为坐标原点，PQ 方向为
x 轴正方向建立坐标．金属棒从0x 1?m ＝
处以0v 2?m /s ＝的初速度，沿x 轴负方向做2a 2?m /s ＝的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：
(1)金属棒ab 运动0.5 m ，框架产生的焦耳热Q ；
(2)框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系；
(3)为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4 s 过程中通过ab 的电荷量q ，某同学解法为：先算出经过0.4 s 金属棒的运动距离x ，以及0.4 s 时回路内的电阻R ，然后代入BLx
q R R
∆Φ＝＝求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果． 【答案】(1)0.1 J (2)R x ＝(3)0.4C 【解析】 【分析】 【详解】
(1)金属棒仅受安培力作用，其大小
0.120.2?F ma N ⨯＝＝＝
金属棒运动0.5 m ，框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功
所以0.20.50.1?
Q Fx J ＝＝＝⨯. (2)金属棒所受安培力为
F BIL ＝
E BLv I R R ＝＝所以22B L R
F ma v
＝＝ 由于棒做匀减速直线运动2002()v v a x x ＝－－
所以222000.420.522()222210.40.12
B L R v a x x x x ma －－⨯==-⨯-=⨯
(3)错误之处是把0.4 s 时回路内的电阻R 代入BLx
q R
＝进行计算． 正确的解法是q It ＝ 因为F BIL ma ＝＝ 所以ma 0.12
q t 0.40.4?C BL 0.40.5
⨯⨯⨯＝
＝＝ 【点睛】
电磁感应中的功能关系是通过安培力做功量度外界的能量转化成电能．找两个物理量之间的关系是通过物理规律一步一步实现的．用公式进行计算时，如果计算的是过程量，我们要看这个量有没有发生改变．
3．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种闪烁装置．如图所示，自行车后轮由半径
的金属内圈、半径
的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度、方向垂直纸面向外的扇形匀强磁
场，其内半径为、外半径为、张角
．后轮以角速度
，相对转轴转
动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．
（1）当金属条进入扇形磁场时，求感应电动势E ，并指出ab 上的电流方向； （2）当金属条进入扇形磁场时，画出闪烁装置的电路图；
（3）从金属条进入扇形磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电
势差
随时间变化的
图象；
【答案】（1），电流方向由到；（2）见解析；（3）见解析
【解析】 【分析】 【详解】
（1）金属条ab在匀强磁场中转动切割，由得：感应电动势为
，根据右手定则判
断可知电流方向由到；
（2）边切割充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如图所示
（3）设电路的总电阻为，根据电路图可知，
两端电势差：
设离开磁场区域的时刻，下一根金属条进入磁场的时刻，则：，，设轮子转一圈的时间为，则，在内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同，由上面的分析可以画出如下图象：
【点睛】
本题考查了电磁感应和恒定电路的知识，设计问题从容易入手，层层递进，较好地把握了试题的难度和区分度．
4．如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N 和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电
阻r=2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数
3
4
μ=，导轨电阻不计，导轨处于磁感应
强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中
点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P 处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H =4.0m ．启动电动小车，使之沿PS 方向以v =5.0m/s 的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a =3.2m/s 2，AA′与OO′之间的距离d =1m ，求：
（1）该过程中，通过电阻R 的电量q ； （2）杆通过OO′时的速度大小； （3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；
（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J ，求电阻R 上的平均电功率． 【答案】（1）0.5C （2）3m/s （3）12.56N （4）2.0W 【解析】 【分析】 【详解】
（1）平均感应电动势BLd
E t t
∆Φ=
=∆∆ •=BLd
q I t R r R r
∆Φ=∆=
++ 代入数据，可得:0.5q C = （2）几何关系：
sin H
H d α
-=解得:sin 0.8α=0=53α 杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量：1cos 3/v v m s α== （3）杆受的摩擦力cos 3f F mg N μθ==
杆受的安培力221
()
B L F BIL R r v 安==+代入数据，可得3F N =安
根据牛顿第二定律：sin =T f F mg F F ma θ---安 解得:12.56T F N =
（4）根据动能定理：211sin 2
f W W mgd F mv θ+--=
安 解出 2.4W J =-安，电路产生总的电热 2.4Q J =总 那么，R 上的电热 1.2R Q J = 此过程所用的时间cot 0.6H t s v
α
=
=
R 上的平均电功率 1.2
W 2.0W 0.6
R Q P t === 【点睛】
本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv 、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R 产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R 与r 产生的热量之和．
5．如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距 L =1m 。

导轨单位长度的电阻 r =1Ω/m ，左端处于 x 轴原点，并连接有固定电阻 R 1=1Ω(与电阻 R 1 相连的导线电阻可不计）。

导轨上放置一根质量 m =1kg 、电阻 R 2=1Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B = B 0+kx （B 0=1T ，k =1T/m ）的磁场中，磁场方向竖直向下。

用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使其从原点处开始以速度v =1m/s 沿 x 轴正方向做匀速运动，则：
（1）当 t =1s 时，电阻R 1上的发热功率。

（2）求 0-2s 内外力F 所做的功。

（3）如果t =2s 调整F 的大小及方向，使杆以1m/s 2 的加速度做匀减速运动，定性讨论F 的大小及方向的变化情况。

【答案】(1)0.25W (2) 2J (3) 见解析 【解析】 【详解】
（1）当t =1s 时，x =vt =1m ，B =B 0+kx =2T ，所以R 1上的电流为120.52BLv
I R R xr
=
=++A ，得
21P I R ==0.25W
（2）电流与导体棒位置的关系为012()0.52B kx Lv
I R R xr
+=
=++A ，得回路中的电流与导体棒位置
无关，由F ILB =得0F ILB ILkx =+，画出F -x 图象，求0-2s 内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功
当t =0，B =1T ，所以0.5N F ILB ==，当t =2s ，B =3T ，所以 1.5N F ILB ==，x =2m ，所以做功的“面积”为2J 。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2 J
（3）当t =2s 时 1.5N F ILB ==安，方向向左，此时合外力1N F ma ==合，方向向左，所以此时F 应向右，大小为0.5N 。

随着速度的减小，安培力将减小，F 先减小。

当安培力等于
1N 时，F 减至0。

当速度更小是，安培力也更小，此时F 应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0， F 接近1N 。

6．如图，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计，左侧接有定值电阻R ，质量为m 、电阻为r 的导体杆，以初速度v 0沿轨道滑行，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好，整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B 的匀强磁场中。

宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。

（1）求在杆的速度从v 0减小到0
2
v 的过程中： ①电阻R 上产生的热量； ②通过电阻R 的电量；
（2）①证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等；
②若杆的动能减小一半所用时间为t 0，则杆的动量减小一半所用时间是多少？
【答案】（1）①2
038()Rmv R r +，②02mv Bl ；（2）①22
()
v B l t v m R r ∆=∆+，②2t 0。

【解析】 【详解】
(1)①设电路中产生的热量为Q ，由能量守恒定律
22
0011()222
v mv m Q =+ 串联电路中，产生的热量与电阻成正比，可得
Q R ＝
R
R r
+Q 解得电阻R 产生的热量为
2
38()
R Rmv Q R r =+；
②设该过程所用时间为t ，由动量定理
0(
)2
v BIlt m v -=- 其中
It q =
解得通过R 的电量为：
2mv q Bl
=
； (2)①设某时刻杆的速度为v (从v 0开始分析亦可)，则 感应电动势
E ＝Blv ，
感应电流
I ＝
E
R r
+， 安培力
F ＝BIl ＝22B l v
R r
+
在很短时间Δt 内，由动量定理
F Δt ＝m Δv ，(Δv 为速度变化绝对值)
可得
22B l v
t m v R r
∆=∆+ 所以在任意短时间内速度变化的比例为
22
()
v B l t v m R r ∆=∆+ 由于22
()
B l m R r +为定值，可见任何相等时间内速度变化的比例都相等。

所以从任何时刻开始
计算，速度减小一半所用时间都相等。

②杆的动能减小一半，其速度v 减小为
2
v
，所用时间为t 0， 由①中分析可得，杆的速度从
2
v 再减小到1
22v ⨯所用时间仍为t 0， 所以杆的速度减小一半所用时间为2t 0，即动量减小一半所用时间为2t 0。

7．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd ，线框质量为m,电阻为R,边长为L ，有yi 方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B,磁场区宽度大于L ，左边界与ab 边平行，线框水平向右拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．
(1)若线框以速度v 匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时七两点间的电势差； (2)若线框从静止开始以恒定的加速度a 运动，经过h 时间七边开始进入磁场，求cd 边将
要进入磁场时刻回路的电功率；
(3)若线框速度v0进入磁场，且拉力的功率恒为P0，经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q，后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v0,求线框穿过磁场所用的时间t.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）线框在离开磁场时，cd边产生的感应电动势 E=BLv
回路中的电流
则ab两点间的电势差 U=IR ab=BLv
（2）t1时刻线框速度 v1=at1
设cd边将要进入磁场时刻速度为v2，则v22-v12=2aL
此时回路中电动势 E2=BLv2
回路的电功率
解得
（3）设cd边进入磁场时的速度为v，线框从cd边进入到ab边离开磁场的时间为△t，则 P0T=（mv2−m v02）+Q
P0△t=m v02-mv2
解得
线框离开磁场时间还是T，所以线框穿过磁场总时间t=2T+△t=+T
【点睛】
本题电磁感应中电路问题，要熟练运用法拉第电磁感应定律切割式E=Blv，欧姆定律求出电压．要抓住线框运动过程的对称性，分析穿出磁场时线框的速度，运用能量守恒列式求时间．
8．如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻 ，式中k为恒量．框架上有一质量为m的金属棒水平放置，金属棒与光滑框架接R kU
触良好，离地高度为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动．其它电阻不计，问：
（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？ （2）金属棒经过多长时间落到地面？
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？
【答案】（1）1k ；方向由a 流向b （22hkm mgk BL
-(3)hBL k 【解析】 【分析】 【详解】
（1）金属棒向下运动，利用右手定则可得，流过金属棒的电流方法为：由a 流向b ． 根据题意，流过金属棒的电流：
1U U I R kU k
=
== （2）金属棒下落过程中金属棒受到的安培力为：
BL F BIL k
==
根据牛顿第二定律mg F ma -=得
BL
a g km
=-
故加速度恒定，金属棒做匀加速直线运动． 设金属经过时间t 落地，则满足：
212
h at =
解得：
22h hkm t a mgk BL
=
-(3)金属棒落地时速度满足：
222mgkh BLh
v ah mk
-=
根据功能关系，消耗电能为E ，有
212G W E mv -= 得金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能：
212hBL E mgh mv k
=-= 【点睛】
9．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m ，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻；质量为m =0.2kg 、阻值r =0.5Ω的匀质金属棒ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为L 2=4m ，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g =10m /s 2）
（1）保持ab 棒静止，在0～4s 内，通过金属棒ab 的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab 棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F ，求当t =2s 时，外力F 的大小和方向；
（3）5s 后，撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m ，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R 上产生的焦耳热．
【答案】（1）0.5A （2）0.75N （3）1.5J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在0～4s 内，由法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力
对ab棒受力分析，由平衡条件：
解得：
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：
产生的感应电流
棒下滑至受到稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，
有：
解得：
由动能定理得：
得：
故
10．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。

匀强磁场与导轨平面垂直。

阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。

t＝0时，将开关S由1掷到2。

用q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。

请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t、i-t、v-t、a-t图象）。

【答案】图见解析.
【解析】
【详解】
开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。

导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。

导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度a=F/m，即减小。

因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。

由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指
数递减的，故a-t图像如图：
由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。

当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。

则v-t图像如图：
；
当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图：
这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。

I-t图像如图：。