北京 高中、高一、对数函数的图像和性质讲解

典例精讲
例1.求下列函数的定义域：
（1）. y （2）.
loga x
2
y loga (4 x)
小试牛刀
1.求下列函数的定义域：
（1）. y log 5(1 x) （2）.
1 y log 3 2x 1
典例精讲
例2.比较下列各题中两个数的大小：
（1）. log 25, log 24 （2）. log 0.27, log 0.29 （3）.
R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
探索发现
认真观察函数
y 2
y log 1 x
2
1 11
42
的图象填写下表
图象特征
0 -1 -2
1 2 3 4
x
函数性质
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
定义域 : 值 域 :
( 0,+∞) R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1
0<a<1
图
象
(1) 定义域： (0,+∞) 性 (2) 值域：R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0
质
x>1时, y>0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
3.利用对数函数的图像比较大小
课
堂
小
结
1.对数函数的定义：
2.对数函数图象作法与特征：
3.对数函数的性质： 4.比较对数值大小的方法：
课后
作业
课本P97A组 : 3、4、5题
0<a<1
象
性
质
( 1.定义域：,) 2.值域： (0,) 3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y=1 4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
问题提出
1.对数函数的图像有哪 些特征？ 2.对数函数又有哪些重 要的性质？
动手实践
1.在给定的坐标纸上分别画出函数 y log x 和 y log 1 x 的图像。
X 1/4 1/2 y=log0.5x 2 1 y 2 1
0
11 42
1 0
2 -1
4 … -2 …
1 2 3
4
x
-1
-2
探索发现
认真观察函数 y=log2x 的图 象填写下表
图象特征
y 2 1 0 -1 -2
1 1 4 2
1 2 3
4
x
代数表述
图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 :
log , log 3
3
小试牛刀
练习2.比较下列各题中两个数的大小：
（1）.
lg 6,lg8
（2）.
log
0.3
7, log 5
0.3
方法总结
1.比较两个同底数的对数值的大小
时,可构造一个对数函数,再利用 对数函数的单调性即可比较大小。 2.比较两个不同底数的对数值的大 小时,通常引入第三个数作参照。
2
2
2.观察所画的两个对数函数的图像， 分组讨论，归纳出一般的对数函数 的图像特征和性质。
动手实践
作函数y=log2x的图象
列 表 描 点
连 线
X y=log2x y 2 1
0
11 42
1/4 1/2 -2 -1
1 0
2 1
4 2
… …
1 2 3
4

x
-1 -2
动手实践
列 表 描 点 连 线
作函数y=log0.5x图象
对数函数的图象与性质
y
x
o 1
陕西省丹凤中学
张先锋
复习回顾
1.对数函数的概念：
真数是自变量
函数 y log ax 叫作对数函数
底数(a>0且a≠1) 是常数
2.研究指数函数的过程：
（1）定义 （2）画图 （3）性质
复习回顾
3.指数函数
y a ( a , a 1) 的图象和性质:
x
a>1 图