灰色绝对关联度组合预测模型的性质研究

=
1 n- 1
t= 2
1+
1
,则
y 0t - y 0,t- 1 - ( y^ t- y^ t- 1 )
=
1 n- 1
n
∀
t= 2 1+
1
m
m
m
m
=
∀ ∀ ∀ ∀ iy 0t -
iy it -
iy 0, t- 1 +
yi i, t- 1
i= 1
i= 1
i= 1
i= 1
1
n- 1
n
∀
t= 2 1 +
1
m
越有效; 当 = 1 时, 组合预测值与实际值完全相符。因此
可以构造 基于灰色绝 对关联度 的组合预测 模型。
定义 4 基于灰色绝对关联度的组合预测模型 %为
∀ max
=
1n n- 1 t= 2
1+
1
m
∀ i eit
i= 1
m
∀ s. t.
i = 1, i ∃ 0, i = 1, 2, !, m
i= 1
第 30 卷 第 1 期 2008 年 1 月
文章编号: 1001 506X( 2008) 01 0089 04
系统工 程与电子 技术 Systems Engineer ing and Electr onics
Vol. 30 No. 1 Jan. 2008
灰色绝对关联度组合预测模型的性质研究
汤少梁1, 李 南1, 巩在武2
使得预测问题所利用的信息更充分, 更完备, 模拟精度也 更高。
目前国内外学者提出了各种不同的组合预测方法, 按 照组合预测与各单项预测的函数关系, 可以分为线性组合 预测与非 线性组合预 测。最常见 的线性组 合预 测为加 权算 术平均组合预测, 非线性组合预测有加权几何平均预测和
收稿日期: 2006- 12- 28; 修回日期: 2007- 05- 09。 基金项目: 航空科学基金资助课题( 0352075) 作者简介: 汤少梁( 1969- ) , 男, 副教授, 硕士生导师, 博士研究生, 主要研究方向为系统工程, 创新管理等。E mail: t sl 0518@ sina. com
Keywords: absolut e of grey incidence; superior combination forecasting; redundant degree
0引言
组合预测方法是由 Bate J M 和 G r anger C W 等[ 1- 3] 于 1969 年首次提出的。由于该方法充分利用各种不同的预 测方法对所 提供的信 息 以适 当加 权 的形 式 得出 组合 模 型, 同时由于组合预测模型更关心某种预测信息的权重, 从而
{
0i } 则组合预测模型 %为劣性组合预测;ຫໍສະໝຸດ 若m 1# iin
#m
{
0i }
#
#
max
1# i# m
{
0i }
则组合预测模型 %为非
劣性组合 预测;
若
> max 1 # i# m
{
0i } ,
则组合预测模型 % 为优
性组合预 测。
定义 7 记组合预测模型的累减误差矩阵的行向量为
!1 , !2 , !, !m 。若不等式| !j 0 | # | !i0 | , 即 ej 0t # ei0 t , t= 2, 3,
!, n 对某个指标 j 0 与 i0 成立, 则称第 j 0 种单项预测方法优 超第 i0 种预测方法; 若不等式| !j0 | # | !i0 | , 且至少存在某个 t 满足 ej 0t < ei0t , t= 2, 3, !, n 对某个指标 j 0 与 i0 成立, 则 称第 j 0 种单项预测方法严格优超第 i0 种预测方法。
高。将灰色绝对关联分析应用到组合预测中, 提出了基于灰色绝对关联度的组合预测模型, 并在此基础上给出了
灰色绝对关联优性组合预测、预测方法优超、冗余度等概念, 给出了灰色绝对关联组合预测是非劣性组合预测及
优性组合预测的一个充分条件, 得出了冗余预测的判定定理。算例分析表明该方法是合理有效的。
关键词: 灰色绝对关联度; 优性组合预测; 冗余度
1 基本概念
设某预测问题指标序列的实际值为{ x 0t , t = 1, 2, !, n} , 有 m 种可行的预测方法, 其模型拟合值分别为{ x it , t=
1, 2,
!, n} 其中 i=
1, 2,
!, m。{ y it =
x it x i1
,
t=
1, 2,
!, n} 为
{ x it , t= 1, 2, !, n} 的初值像序列[ 12] 。令{ yit = y it - y i, t- 1 ,
i= 1
m
∀ y it 的组合预测值, 其中
i= 1, i ∃0, i= 1, 2, !, m。
i= 1
组合预测序列{ y^ t , t= 1, 2, !, n} 与实际值{ x 0t , t= 1, 2,
!, n} 的初值像序列{ y 0t , t = 1, 2, !, n} 的灰色绝对关联度
n
∀ 为
列{ x 0t , t= 1, 2, !, n} 的灰色绝对关联度[11] 。
显然 0 # 0i # 1。灰色绝对关联分析的基本思想是: 指
出各预测方 法的时间序 列曲线变 化与实际 值序列 曲线 变化
的接近程度, 即两时间序列在对应时间段上曲线的斜率的 接近程度。 如果两曲线 在各时间 段上的斜 率相等 或相 差很
小, 则二者关联度较大, 预测较准确; 反之, 关联度较小, 预
测差距较大。当 0i = 1 时, 此时灰色绝对关联度为 1, 从而 预测值与实 际值完全 相同。
定义 1 称 eit = y 0t- y it 为第 i ( i= 1, 2, !, m) 种预测方
法在 t( t= 1, !, n) 时刻的初值像误差, eit = eit - ei, t- 1 ( t= 2,
∀ i ( eit - ei,t- 1 )
i= 1
∀ =
1n n - 1 t= 2
1+
1
m
∀ i e it
i= 1
下面给出组合预测误差方法的 灰色绝对关联度的定义。
定义 3 组合预测方法的灰色绝对关联度为
n
∀ =
1 n- 1 t= 2 1+
1
m
∀ i e it
(3)
i= 1
显然由灰色绝对关联度原理, 有 0 # 0i # 1, 且 越大, 预测
( 1 . Coll. of Economics and M anagement , N anj ing Univ . of A er onautics and A str onautics, N anj ing 210016 , China;
2 . Coll. of Economics and Management , N anj ing Univ . of I nf or mation Science & T echnology , N anj ing 210044 , China)
t= 2, !, n } 为 { y it , t = 1, 2, !, n} 的 一 次累 减 生成 序
列[12] 。 称
n
∀ 0i =
1 n - 1 t= 2
1+ |
1 y 0t -
y it | , i = 1, 2, !, m ( 1)
为第 i 种单项预测序列{ x it , t= 1, 2, !, n} 与实际值序
中图分类号: O 221. 1
文献标志码: A
Research on properties of combination forecasting model based on absolute of grey incidence
T A N G Shao liang1 , L I N an1 , G ON G Z ai w u2
( 1. 南京航空航天大学经济与管理学院, 江苏 南京 210016;
2. 南京信息工程大学经济与管理学院, 江苏 南京 210044)
摘 要: 组合预测能够充分利用各种不同的预测方法所提供的信息, 以适当加权的形式得出组合模型, 同时
由于组合预测模型更关心某种预测信息的权重, 从而使得预测问题所利用的信息更充分, 更完备, 模拟精度也更
Abstract: Com binat ion forecast ing can easily ut ilize inform ation provided by all kinds of f orecast ing m eth ods, and the com bination f orecast ing m odel is derived by appropriate w eigh ts. Due to the fact that t he w eight of t he forecasting inform ation is concerned by the combination forecasting model, the information utilized in the process of forecasting is m ore adequate and m ore complete, w hich m akes the simulat ion precision higher. It f irstly applied abolute analys is of incidence into com binat ion forecasting. Combination forecast ing m odel based on absolut e degree of incidence is proposed, some concepts such as superior combination forecasting of absolute analysis of incidence, dom inant forecasting m ethod of absolute analysis of incidence, redundant degree of abso lute analysis of incidence, w hich is on t he basis of combination forecasting model based on absolute degree of in cidence is proposed, and som e sufficient condit ions of non inferior and superior combination forecasting are giv en, some theorems w hich determine w hether a m ethod is a redundant forecast ing are proved. Finally, it is illus t rated by a numerical example t hat t he method proposed is effective.
!, n) 为第 i( i= 1, 2, !, m) 种预测方法在 t ( t= 2, !, n) 时
刻的一次累减生成误差, 则( 1) 可化为
n
∀ 0i =
1 n - 1 t= 2
1 ,i = 1 + |eit|
1, 2, !, m
(2)
m
∀ 定义 2 称 y^ t =
iy it ( t= 1, 2, !, n) 为 x it 的初值像
90
系统工 程与电子 技术
第 30 卷
加权调和平均组合预测等[4- 8] 。文献[ 9] 首次将相关性应 用到组合预测研究中, 并讨论了邓氏关联度[ 11- 13] 的组合预 测模型。定性分析表明, 该方法可以改善各种拟和误差指 标。相关性 组合预测研 究开创了 组合预测 研究方 法的 新途 径。文献[ 10] 针对邓氏关联度模型, 在文献[ 9] 研究的基础 上, 给出了优性组合预测、预测方法优超和冗余度等概念, 并研究了其性质, 在理论上说明了基于灰色邓氏关联度的 组合预测方 法的有效 性。本文将 给出灰色 关联度 的另 外一 个模型 灰色绝对关联度的最大组合预测模型, 并给出其 优性组合预测, 预测方法优超和冗余度等概念及性质, 从而 进一步丰富了组合预测理论, 同时也拓宽了灰绝对关联分 析的应用范 围。
定义 5 矩阵 E= ( eit ) m& n为组合预测模型 % 的初值像
预测误差矩阵, 矩阵 E( eit ) m & ( n- 1) ( 与前面的定义相对应, 这 里 t= 2, !, n, 下同。) 为组合预测模型的一次累减生成预 测误差矩阵( 以下称为累减误差矩阵) 。
定义 6
若
<
min
1# i# m