《排列组合》综合

《排列组合》综合
1．旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不同的选
择方法有( )
A ．24
B ．48
C ．64
D ．81
2．5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数
是( )
A ．45C
B ．45A
C ．45
D ．54
3．一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明
的方法有_____种( )
A ．24
B ．25
C ．31
D ．32
4．5名应届高中毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所高校，则不同的报名方法种数
是( )
A ．53
B ．35
C ．35A
D ．35C
5．现有A 、B 、C 、D 、E 五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小
组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( )
A ．120种
B ．5种
C ．35种
D ．53种
6．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号
有( )
A ．1
B ．3
C ．6
D ．27
7．用0，l ，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为( )
A ．15
B ．16
C ．17
D ．18
8．由数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的三位数的偶数的总个数为( )
A ．12
B ．18
C ．30
D ．60
9．从a ，b ，c 中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有( )
A ．11种
B ．15种
C ．30种
D ．36种
11．用数字1，2，3，4，6组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为() A．120B．72C．48D．60
12．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是()
A．18B．24C．30D．36
13．四个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有()
A．18种B．12种C．8种D．6种
14．5人并排站成一行，如果甲乙两个不相邻，那么不同的排法种数是()
A．12B．36C．72D．120
15．四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是．（结果用数字作答）
16．某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有()
A．24种B．36种C．48种D．72种17．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有()
A．12种B．24种C．36种D．48种18．把4名新生分到1，2，3，4四个班，每个班分配1名且新生甲必须分配到1班，则不同的分配方法有()
A．24种B．12种C．6种D．3种
19．某围棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加围棋比赛，则选出的2人中有女队员的概率为()
A．3
10B．3
5
C．4
5
D．7
10
20．从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是()
A．70B．74C．84D．504
21．从4名男生、5名女生中选3名组成一个学习小组，要求其中男女生都有，则组成学习小组的不同方案共有( )种
A ．70
B ．140
C ．210
D ．280
22．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男
生又有女生，则不同的选法共有( )
A ．68种
B ．70种
C ．240种
D ．280种
23．从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女
生各1人，那么不同的安排有 种（用数字作答）；
24．若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选
法种数 ．
25．有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有( )
A ．3
B ．6
C ．12
D ．24
26．现有5名教师分到一中、二中、三中、四中4所学校任教，每所学校至少分配1名教
师，其中甲教师必去一中，则有分配方法( )
A ．48 种
B ．60 种
C ．72 种
D ．108 种
27．从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员
和1位女运动员的选法有( )种
A ．111345C C C
B ．3374
C C − C ．12213434C C C C +
D ．37C
28．从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则
不同的选法有( )种
A ．1190
B ．420
C ．560
D ．3360
29．将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组
的不同的选法数为( )
A ．.70
B ．40
C ．.30
D ．.20
30．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，要求必须有女生，那
么不同的选派方案种数为( )
A ．14
B ．24
C ．28
D ．48
31．有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为() A．24B．36C．48D．72
32．前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人分别担任拨河比赛的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有（）派遣方法
A．120B．96C．48D．60
33．将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法
有()
A．240种B．120种C．90种D．60种
34．将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是() A．60B．50C．10D．6
35．用四种颜色给如图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法()
A．7B．96
C．108D．144
36．5名同学分给三个班级每个班至少一人共有()种方法
A．150B．120C．90D．160
37．将4本不同的课外书全部分给3名同学，每名同学最多可分得2本，则不同的分配方法种数为()
A．32B．48C．54D．72
38．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为()
A．1800B．1440C．300D．900
39．将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有()
A．2640种B．4800种C．1560种D．7200种
《排列组合》综合答案
1．解：每个旅游团旅游线路都有4种选择方法，则根据分步计数原理，3个旅游团共有
44464××=种不同的选择方法；故选：C ．
2．解：根据题意，5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，
每人都有4种不同的选法，则5人有5444444××××=
种选法；故选：D ． 3．解：一盏灯有2种情况，根据分步计数原理，照明方法有2222232××××=种，
故选D ． 4．解：每人都有3种不同的选法，
根据分步计数原理，则有5333333××××=种，故选：A ．
5．解：每人都有3种选择方法，根据分步计数原理，不同的报名方法种数
有5333333××××=种；故选：D ．
6．解：信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，
最多能打出不同的信号有33
6A =，故选：C ． 7．解：分两类：①若个位数是0，则有14
4C =种，②若个位数不是0，则有2412A =种， 根据分类计数原理，共有41216+=种，故选：B ．
8．解：分两类：①若个位是0，则有2412A =，
②若个位是2或4，则先排百位有3种，然后排十位有3共有23318××=，
根据分类计数原理，共121830+=种，故选：C ．
9．解：分两步：①从a ，b ，c 中任取两个字母，有233C =种取法，
②再将取出的字母排成一列，有22
2A =种情况， 根据分步计数原理，则有326×=种不同的排法；故选：D ．
10．解：先从6名同学中选出2名同学，共2615C =种选法，再将这2名学生担任正、副组
长共222A =种排法，∴不同的选法有15230×=种，故选：C ．
11．解：分2步：①在2、4、6三个数中任选1个，安排在个位，有3种情况，
②将剩下的4个数全排列，安排在前4个数位，有44
24A =种情况， 则其中的偶数有32472×=个，故选：B ．
12．解：分2类：①选出的3人为2男1女，有2143
18C C =种选法； ②选出的3人为1男2女，有124
312C C =种选法； 则根据分类计数原理，共有181230+=种；故选：C ．
13．解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，
故甲、乙二人相邻的不同排法共232
312A A = 种．故选：B ． 14．解：分2步：①先把其他三人排成一排，有336A =种情况，排好后有4个空位；②在4
个空位中，任选2个，安排甲乙2人，有2412A =种情况，则共有61272×=种；
故选：C ． 15．解：分2步：①将2名女生全排列，有222A =种情况，排好后，有3个空位，
②从4位男生中选2位，看成一个整体，考虑其顺序，有224
212C A =种情况，再将这个整体与其他2名男生全排列，安排在女生的3个空位中，有33
6A =种情况， 则一共有2126144××=种排法；故答案为：144．
16．解：要将4人分配到3个班级，每个班级至少要分配1人，
先把4人分成三组，选2人1组，然后全排列得234
336C A =，故选：B ． 17．解：将甲、乙捆绑看作一个元素有22
A 种，先排最左端，有13C 种，再排佘下位置有33A 种，∴不同的排法共有21323336A C A = ，故选：C ．
18．解：根据题意，新生甲分配到1班只有1种方法，再将剩下的3名新生分配到剩下的三
个班级33A ，则由分步计数原理得不同的分配方法有3316A ×=种排法，故选：C ．
19．解：选派2人参加围棋比赛的方法有25C 种，而选出的2人中没有女队员的方法有23C
种，选出的2人中有女队员的概率为2325
37111010C P C =−=−=．故选：D ． 20．解：从所有的9名学生中选出3名，有39C 种选法，其中全为男生的有35C 种选法，
所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有339
574C C −=种．故选：B ． 21．解：根据题意，共有9名学生，从中任取3人，有3984C =种取法，
其中只有女生的有35
10C =种取法，只有男生的有344C =种取法， 则男、女学生都有的选法有8410470−−=种；故选：A ．
22．解：选出的4人中既有男生又有女生，则有4484270268C C −−，故选：A ． 23．解：先选一名男生，有3种方法；再选一名女生，由4种方法，得选男、女生各1名，
不同的选派方案3412×=，共有：22
1224A ×=．故答案为：24． 24．解：分三步：①从6门课程中选1门相同的课程有16
C 种，②甲从佘下的5门课程中选2门课程有25C 种，③乙从佘下的3门课程中选2门课程有23C 种，
根据分步计数原理，共有122653180C C C ××=
种情况．故答案为180
25．解：分2步：①在4本书中任选2本，分给甲，有246C =种情况，
②剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法；故选：B ．
26．
解：若到一中有2名教师，则有134324C A =种，若到一中只有1名教师，则234336C A =种， 则有分配方法243660+=种，故选：B ．
27．解：分2类：①选出的3人有1男2女，有123
4C C 种选法，②选出的3人有2男1女，有2134C C 种，则至少有1位男运动员和1位女运动员的选法12213434C C C C +种；故选：C ．
28．解：分2类：
．① 3人中有2男1女，则不同的选法共有21106270C C =种， ②3人中有1男2女，则不同的选法共有1210
6150C C =种， 根据分类计数原理，共有270150420+=种，故选：B ．
29．解：分两步：①从6位女生选2位和2位男生在同一组有26C 种选法，剩下的4位女生
在同一组，②两组参加不同的两个兴趣小组有2
2A ，
根据分步计数原理，共有226230C A = ，故选：C ． 30．解：从4名男生、2名女生中选派4人，有4615C =种选法，其中没有女生即全部为男
生的选法有441C =种选法，则必须有女生的选法有15114−=种；故选：A ．
31．解：分2步：①在物理、化学、生物、政治、历史中任选3科，要求物理必选，即在
化学、生物、政治、历史中任选2科，有24
6C =种选法，②将选出的3科全排列，对应甲乙丙三人，有336A =种情况，根据分步计数原理，共有6636×=种不同的选法；故
选：B ．
32．
解：分两类：①派张三，则从佘下的4人选3人有34C 种，再优先安排裁判工作有13C 种，然后安排余下的三项工作有33A 种；②不派张三，有4
4A 种
根据分类计数原理，共有3134433496C C A A +=种，故选：B ． 33．解：根据题意可以分两步完成：第一步：选宿舍有2510C =种；第二步：分配学生有
22426C C = 种；根据分步计数原理有：10660×=种．故选：D ．
34．将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是( )
A ．60
B ．50
C ．10
D ．6
34．解法一：
（列举法）3，1，1；1，3，1；1，1，3；1，2，2；2，1，2； 2，2，1；共6种，故选：D ．
34．解法二：分两类：①一个班3人，其佘两班各1人，有13
C 种，②一个班1人，其佘两班各2 人，有13C 种，根据分类加法原理，共有11
336C C +=种，故选：D ．
解法三：将5个相同元素分成3组，用隔板法即可，
即每班至少得到一个名额的不同分法种数是246C =，故选：D ． 35．解：设四种颜料为1，2，3，4，①先凃区域B ，有4种填法，不妨设图颜色1，
②再涂区域C ，有3种填法，不妨设图颜色2，
③再涂区域E ，有2种填法，不妨设图颜色3，
④若区域A 填颜色2，则区域D ，F 填颜色1，4，或4，3，
若区域A 填颜色4，则区域D ，F 填颜色1，3，或4，3，共4种不同填法
综合①②③④得：共有432496×××=种不同的涂法，故选：B ．
36．解：由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分给三个班级每个班至少一人，
包括两种情况，一是按照2，2，1分配，有22353322
90C C A A = 种结果， 二是按照3，1，1分配，有335
360C A =种结果， 根据分类加法原理，得到共有9060150+=种方法．故选：A ．
37．
解：分2类：①3名同学中有1人分得2本课外书，剩下2人每人分得1本，有234336C A =种分配方法；②3名同学中有2人分得2本课外书，有22431182
C A =种分配方法； 则一共有361854+=种分配方法；故选：C ．
38．解：将3名教师，5名学生分成3个小组，每组至少1名教师和1名学生， 则共有223135352322
22()150C C C C A A A += 种不同的分法， 再将分成3个小组安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，共33
6A =种不同的分法， 则不同的安排方法总数为1506900×=，故选：D ．
39．解：依题意，6人分成每组至少一人的4组，可以分为3，1，1，1或2，2，1，1两
种，分为3，1，1，1四组时，有346
4480C A ×=种，分为2，2，1，1四组时，有22464422
1080C C A A ××=种，故共有48010801560+=种，故选：C ．。