实验一 离散系统频域分析

实验一 离散系统频域分析
一、实验目的
1．学习和掌握离散系统频率特性
(1)离散系统的幅频特性与相频特性。

(2)离散系统频率特性的对称性与周期性。

2．认识离散系统频率特性与系统参数之间关系。

二、实验内容
(1)选择系统函数H(Z)(尽可能简单，如()z
H z z a =-)，编制计算其幅度特性
和相位特性程序。

(2)在0ωπ≤≤范围内分析()j H e ω的幅度特性和相位特性。

(3)选择不同参数，使得()j H e ω呈现低通、高通和全通特性。

(4)在04ωπ≤≤范围内，分析()j H e ω的幅度特性和相位特性、观察()j H e ω的周期性和对称性。

三、实验说明
(1)离散系统有其固有的频率特性(现阶段主要指数字频率)，这一概念对于初学者来讲很重要。

它是学习数字滤波器的理论基础。

通过本实验，可以全面、形象地建立起离散系统频率特性的概念．深入理解离散系统频谱特性的周期性和对称性。

对于系统函数()z H z z a =
-（取a=0.5），它表示一个简单的低通滤波器。

其频率响应为arg[()]()|()|0.5j j j j j H e j e H e H e e e ωωω
ωω==-，其中|()j H e ω|称为幅频
（或幅度）响应、arg[()j H e ω]称为相频（或相位）响应。

使用MatLab 很容易绘出系统的相频特性和幅频特性，参考程序如下： clf;
a=-0.5; %系统参数a
c=[1 a];
b=[1];
m=0:length(b)-1;
l=0:length(c)-1;
K=500;
k=1:1:K;
r=1; %频率ω范围
w=r*pi*k/K; ％（以π为单位）
num=b * exp(-j * m' * w);
den=c*exp(-j*l'*w);
H=num./den;
magH=abs(H);
angH=angle(H);
subplot(2,1,1);
plot(w/pi,magH,'k');
xlabel('frequency in \pi units');
ylabel('|H|');
gtext('magnitude Response');
subplot(2,1,2);
plot(w/pi,angH/pi,'k');
xlabel('frequency in \pi units');
ylabel('phase in\pi Radians');
gtext('Phase Response');
该程序用于绘制0ωπ
≤≤范围内系统的幅度特性和相位特性，其运行结果如下;
从程序运行结果可以看出该系统表示一个低通滤波器。

若将参数a=-0.5改成a=0.5，则该系统表示一个高通滤波器，其相应的幅度特性和相位特性曲线如下:
若将参数a=0.5改成a=0，则该系统表示一个全通滤波器，其相应的幅度
特性和相位特性曲线如下:
(2)当离散系统函数形式一定．它的频率特性格随参数选择的不同而不
同，这表明了系统函数结构、参数、特性三者关系，即同一结构、参数不同其特性也不同。

(3)在04
ωπ
≤≤范围内，(1)中图示的滤波器的幅频特性和相频特性分别如下：
当a=-0.5时
当a=0.5时
当a=0时
通过这些曲线，要分析()j
H eω的周期性和
H eω的幅度特性和相位特性、()j
对称性是非常方便直观的。

四、实验报告要求
(1)整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细注释。

(2)通过理论计算你选定的系统函数H(Z)的频率特性，并与计算机计算结果相对比
(3)根据实验结果，对系统函数频率特性进行讨论和总结。

(4)明确在数字频域上，如何定义高通、低通、全通滤波器。