湖北省武汉市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．
9
2
D ．5
2．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ．
1
6
B ．
12
C ．
13
D ．
23
3．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（ ）
A ．2015
1
()
2
B ．20162(
) C ．20152(
) D ．2016
1()
2
4．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
5．化简
22
112
1211
x x x x ÷+--++的结果是（ ）
A ．1
B ．
12
C ．
1
1
x x -+ D ．
2
22
(1)x x -+
6．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A ．甲的速度是4km/h
B ．乙的速度是10km/h
C ．乙比甲晚出发1h
D ．甲比乙晚到B 地3h
7．下列运算正确的是( ) A ．235x x x +=
B ．236x x x +=
C ．3
25x x =（）
D ．3
26x x =（）
8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A ．垂线段最短
B ．经过一点有无数条直线
C ．两点之间，线段最短
D ．经过两点，有且仅有一条直线
9．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．80（1+x ）2=100
B ．100（1﹣x ）2=80
C ．80（1+2x ）=100
D ．80（1+x 2）=100
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）
A ．
3
2
cm B ．3cm
C ．23cm
D ．9cm
11．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA 5
，那么点C 的位置可以在（ ）
A ．点C 1处
B ．点
C 2处 C ．点C 3处
D ．点C 4处
12．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元
B ．100元
C ．80元
D ．60元
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知圆柱底面周长为6cm ，圆柱高为2cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm ．
14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：
x
… -1 0 1 2 3 4 … y
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，
； ②240b ac -=；
③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．
其中，正确的有___________________． 15．已知反比例函数(0)k
y k x
=
≠，在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限． 16．函数1
x y -=
自变量x 的取值范围是 _____. 17．64的立方根是_______．
18．计算：
(
)(
)
53
53+-=_________ .
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．求证：四边形ABCD 是菱形；过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．
20．（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）
21．（6分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头，A 在B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P 处，此时从B 码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．
22．（8分）已知，抛物线L ：y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （-3,0），与y 轴交于点C （0,3）． （1）求抛物线L 的顶点坐标和A 点坐标．
（2）如何平移抛物线L 得到抛物线L 1，使得平移后的抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称？ （3）将抛物线L 平移，使其经过点C 得到抛物线L 2，点P （m ，n ）（m ＞0）是抛物线L 2上的一点，是否存在点P ，使得△PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L 2的表达式，若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，大楼AB 的高为16m ，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为 60°，
在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．（3=1.73，结果保留一位小数．）
24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,Q x y 与()22,P x y .若Q 、P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x 轴或y 轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q 与点P 之间的“直距”记做PQ D ，特别地，当PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”．例如下图中，点()1,1P ，点()3,2Q ，此时点Q 与点P 之间的“直距”3PQ D =. （1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B
-，则AO
D
=_________，BO D =_________；
②点C 在直线3y x =-+上，求出CO D 的最小值；
（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F 是直线24y x =+上一动点.直接写出点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值．
25．（10分）如图山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部B 点到山脚C 点的距离BC 为3BC 的坡度i=13F 处测量旗杆的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得旗杆顶部A 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为20°． （1）求坡角∠BCD ； （2）求旗杆AB 的高度．
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
26．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC＝∠A．
（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
连接DF ，在Rt DCF △中，利用勾股定理求出CF 的长度，则EF 的长度可求． 【详解】 连接DF ，
∵四边形ABCD 是矩形
∴12,13AB CD BE AD BC DF ====== 在Rt DCF △中，90C ∠=︒
222213125CF DF CD ∴-=-=
13121EC BC BE =-=-=Q 514EF CF EC ∴=-=-=
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算. 【详解】
依题意得P （朝上一面的数字是偶数）=31
=62
故选B. 【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解. 3．A 【解析】 【分析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S 2＝S 1，根据数的变化找出变化规律“S n ＝（12
）n ﹣2
”，依此规律即可得出结论． 【详解】 如图所示，
∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形， ∴DE 2+CE 2＝CD 2，DE ＝CE ， ∴2S 2＝S 1．
观察，发现规律：S 1＝22＝4，S 2＝12S 1＝2，S 2＝12S 2＝1，S 4＝12S 2＝1
2
，…， ∴S n ＝（
12
）n ﹣2
． 当n ＝2018时，S 2018＝（12）2018﹣2＝（12
）3． 故选A ． 【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n ＝（12
）n ﹣2
”． 4．D 【解析】
从正面看，共2列，左边是1个正方形， 右边是2个正方形，且下齐． 故选D. 5．A 【解析】 原式=()()
1
11x x +-•（x –1）2+
21x +=11x x -++21x +=11
x x ++=1，故选A ． 6．C 【解析】
甲的速度是：20÷
4=5km/h ； 乙的速度是：20÷
1=20km/h ； 由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到， 故选C ．
7．D 【解析】 【分析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答. 【详解】
解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，
C 、
D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．3
26x x （） ,故D 正确； 【点睛】
本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键. 8．C 【解析】 【详解】
Q 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C ． 【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 9．A 【解析】 【分析】
利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程． 【详解】
由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨， 2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即： 80（1+x ）2=100， 故选A ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018
年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程． 10．B 【解析】 【详解】
解：∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°，
又∵OC=3，CD ⊥AB 于点E ， ∴3sin 603
︒=
=
， 解得CE=3
2
cm ，CD=3cm ． 故选B ．
考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值． 11．D 【解析】 如图：
∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5
A =
, ∴545DC AC AC ==
,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D. 12．C 【解析】 【详解】
解：设该商品的进价为x 元/件， 依题意得：（x+20）÷
5
10
=200，解得：x=1． ∴该商品的进价为1元/件． 故选C ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．13【解析】 【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，
∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，
∴AC2＝22+32＝13，
∴AC＝13cm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝213cm．
故答案为213．
【点睛】
本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
14．①③．
【解析】
【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；
④m＝﹣3，结论错误，
∴其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键. 15．【解析】
【分析】
直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布．
【详解】
∵反比例函数y
k
x
=（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴它的图象所在
的象限是第一、三象限．
故答案为：一、三．
【点睛】
本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键．16．x≥1且x≠1
【解析】
【分析】
根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.
【详解】
解：根据题意得：
10
{
30 x
x
-≥
-≠
，
解得x≥1，且x≠1，
即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．
故答案为x≥1且x≠1．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．17．4.
【解析】
【分析】
根据立方根的定义即可求解.
【详解】
∵43=64，
∴64的立方根是4
故答案为4
【点睛】
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
18．2
【解析】
【分析】
利用平方差公式求解，即可求得答案．
【详解】
=2-）2=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）详见解析；（2）1.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE
＝BC，根据勾股定理得到DE＝6，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE22
BE BD
＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
20．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.
【解析】
【分析】
（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．
（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=1
2 BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=1
2 BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD．
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=1
2
AC，FG=
1
2
BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．
21．小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10+103）海里
【解析】
试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．
试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°
﹣60°=30°，AP=20，∴PM=
12
AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM o =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
22．（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x 2-103x+3, 2239
y x x =++,y=x 2-4x+3, 2833
y x x =++. 【解析】
【分析】
（1）将点B 和点C 代入求出抛物线L 即可求解.
（2）将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.
（3）将使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入2
3y x dx =++即可求解.
【详解】
（1）将点B （-3,0），C （0,3）代入抛物线得： {0=9-3b+c
c=3，解得{b=4
c=3，则抛物线2
43y x x =++. Q 抛物线与x 轴交于点A,
∴ 2043x x =++，12x =-3x =-1，，A （-1,0），
抛物线L 化顶点式可得()2
y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.
（2）抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1） Q 抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称，
1L ∴对称顶点坐标为（2，1），
即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.
(3) 使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性.
1P AC ∆Q 是等腰直角三角形
1P A CA ∴=,
190,90CAO ACO CAO P AE ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ,
1CAO P AE ∴∠=,
1
90PEA COA =∠=︒Q , ()1CAO APE AAS ∴∆≅∆,
∴求得()14,1P -.,
同理得()22,1P -,()33,4P -,()43,2P ,
由题意知抛物线2
3y x dx =++并将点代入得：222228103,43,3,3933
y x x y x x y x x y x x =++=-+=++=-+. 【点睛】
本题主要考查抛物线综合题，讨论出P 点的所有可能性是解题关键.
23．塔CD 的高度为37.9米
【解析】
试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt △BED 和Rt △DAC ，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC 的方程，从而求出DC ．
试题解析：作BE ⊥CD 于E ．
可得Rt△BED和矩形ACEB．
则有CE=AB=16，AC=BE．
在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．
在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=3AC．∵16+DE=DC，
∴16+AC=3AC，
解得：AC=83+8=DE．
所以塔CD的高度为（83+24）米≈37.9米，
答：塔CD的高度为37.9米．
24．（1）①3，1；②最小值为3；（1）2
5
【解析】
【分析】
（1）①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；
②如图3中，由题意，当D CO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当D CO＝3时，该正方形的一边与直线y＝－x＋3重合（如右边图），此时D CO定值最小，最小值为3；
（1）如图4中，平移直线y＝1x＋4，当平移后的直线与⊙O在左边相切时，设切点为E，作EF∥x轴交直线y＝1x＋4于F，此时D EF定值最小；
【详解】
解：（1）①如图1中，
观察图象可知D AO＝1＋1＝3，D BO＝1，
故答案为3，1．
②（i ）当点C 在第一象限时（03x <<），根据题意可知，CO D 为定值，设点C 坐标为(),3x x -+，则()33CO D x x =+-+=，即此时CO D 为3；
（ii ）当点C 在坐标轴上时（0x =，3x =），易得CO D 为3；
（ⅲ）当点C 在第二象限时（0x <），可得()3233CO D x x x =-+-+=-+>；
（ⅳ）当点C 在第四象限时（3x >），可得()3233CO D x x x ⎡⎤⎣⎦=+--+=->；
综上所述，当03x 剟
时，CO D 取得最小值为3； （1）如解图②，可知点F 有两种情形，即过点E 分别作y 轴、x 轴的垂线与直线24y x =+分别交于1F 、2F ；如解图③，平移直线24y x =+使平移后的直线与O e 相切，平移后的直线与x 轴交于点G ，设直线24y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，观察图象，此时1EF 即为点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值.连接OE ，易证MON GEO ∽△△，∴MN ON GO OE =，在Rt MON △中由勾股定理得25MN =，∴2541
GO =，解得52GO =，∴1522EF D EF MG MO GO ===-=-.
【点睛】
本题考查一次函数的综合题，点Q 与点P 之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题．
失分原因
第（1）问 （1）不能根据定义找出AO 、BO 的“直距”分属哪种情形；
（1）不能找出点C 在不同位置时， 的取值情况，并找到 的最小值第（1）问 （1）不
能根据定义正确找出点E 与点F 之间“直距” 取最小值时点E 、F 的位置；
（1）不能想到由相似求出GO 的值
25．旗杆AB 的高度为6.4米.
【解析】
分析：（1）根据坡度i 与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；
（2）根据余弦的概念求出CD ，根据正切的概念求出AG 、BG ，计算即可．
本题解析：(1)∵斜坡BC 的坡度i=1:3，∴tan ∠BCD=
3BD DC ， ∴∠BCD=30°；
(2)在Rt △BCD 中,CD=BC×cos ∠BCD=63×3=9， 则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE 为矩形，∴GE=DF=10(米)，
∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，
在Rt △BEG 中,BG=GE×
tan ∠BEG=10×0.36=3.6(米)， 则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).
答：旗杆AB 的高度为6.4米。

26．（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为
16． 【解析】
【分析】（1）用A 的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C 的人数除以调查的总人数后再乘以360度即可得；
（2）根据D 的百分比求出D 的人数，继而求出B 的人数，即可补全条形统计图；
（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；
（4）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.
【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷
40%=60人， 扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°
×1560
=90°， 故答案为60、90°；
（2）D 类型人数为60×
5%=3，则B 类型人数为60﹣（24+15+3）=18， 补全条形图如下：
（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×
40%=320名； （4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学
生同时被选中的概率为
21 126
=．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.
27．（1）详见解析；（2）1+2
【解析】
【分析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.
【详解】
（1）证明：连结OD．如图，
CD
Q与O
e相切于点D，
OD CD，
∴⊥
2BDC90
∠∠
∴+︒
＝，
AB
Q是O
e的直径，
ADB90
∠
∴︒
＝，即1290
∠∠
+︒
＝，
1BDC
∠∠
∴＝，
OA OD
Q＝，
1A
∠∠
∴＝，
BDC A
∠∠
∴＝；
（2）解：在Rt ODC
V中，C45
∠︒
Q＝，
22
12
OC OD
AC OA OC
∴==
∴=+=+
.
【点睛】
此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.。