浙江省衢州市2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷

浙江省衢州市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知角为第三象限角，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
定义轴截面为正方形的圆柱为正圆柱.某正圆柱的一个轴截面是四边形，点P在母线上，且.一只蚂蚁从圆
柱底部的A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P，则这只蚂蚁行走的最短路程为（）
A
．213B．C．D．
第(3)题
已知某圆台的高为，上底面半径为1，下底面半径为2，则其侧面展开图的面积为（）
A
．9πB．C．D．8π
第(4)题
已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）
A．B．C．D．1
第(5)题
设等比数列的前项和为，已知，，则（　）
A
．B．C．D．
第(6)题
如图，在体积为1的三棱锥的侧棱上分别取点，使，记为平
面､平面､平面的交点，则三棱锥的体积等于（）
A
．B．C．D．
第(7)题
从5对夫妻中任选4人，这4人恰好是2对夫妻的概率为（）．
A
．B．C．D．
第(8)题
在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（）
A．15B．16C．22D．23
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知为坐标原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（）
A．若，则到准线距离的最小值为
B
．若，且，则到准线的距离为
C
．若，且，则到准线的距离为
D．若过焦点，，为直线左侧抛物线上一点，则面积的最大值为
E．若，则到直线距离的最大值为
第(2)题
把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（単位：）可由公式
求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．已知．（ ）
A ．若
，则经过
后，该物体的温度降为原来的
B ．若
，则存在
，使得经过
后物体的温度是经过后物体温度的的2倍
C ．若，且
，则
D ．若
，且
是
的导数，则
第(3)题
已知三棱锥
的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，在底面△
ABC 中，
，若球O 的体积为
π，则下列说法正确的是（ ）A ．球O
的半径为B ．
C ．底面△
ABC 外接圆的面积为4πD
．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在
中，内角
，，的对边分别为
，，.
的面积，若，则
______.
第(2)题
的值为______.
第(3)题
如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆C
与双曲线构成，一光线从左焦点
发出，依次经过与C
的反射，又回到点.，历时m 秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过C 两次反射后又回到点历时n 秒，若的离心率为C 的离心率的4倍，则
_____________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线
是圆心为
，半径为1的圆，直线的极坐标方程为
．
(1)求
与交点的极坐标；(2)设与
交于，
两点，求
.
第(2)题
研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计资料：到学校的距离（千米） 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1花费的时间（分钟）17.819.627.531.336.043.2
如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：（1）判断与是否有很强的线性相关性？
（相关系数的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）
（2）求线性回归方程（精确到0.01）；
（3）将分钟的时间数据称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.
参考数据：，，，，
，
参考公式：，
第(3)题
如图所示，在四棱台中，底面是菱形，平面.
(1)证明：；
(2)若，棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角余弦值为.若存
在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
第(4)题
为了选拔创新型人才，某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检测（检测分为初试和复试），共有4万名学生参加初试.组织者随机抽取了200名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示.
(1)根据频率分布直方图，求的值及样本平均数的估计值；
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，.规定初试成绩不低于90分的
学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；
(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题，已知小明进入了复试，且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为，答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为，答对两道题的概率为，求概率的最小值.
附：若随机变量服从正态分布，则，
.
第(5)题
已知函数.
(1)设，讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，证明：.。