湖北省宜昌市 下学期期中调研考试九年级数学试题

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湖北省宜昌市2013-2014学年下学期期中调研考试
九 年 级 数 学 试 题
本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无
效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分)
1
.这四个图案中既是轴对称．
(A) (B)
(D) 2．若x 与2互为相反数，则x ． （A ）－2 （B ）2 （C ）－1
2 （D ）12
3．
（A ） （B ） （C ） （D ）
4．嫦娥三号从飞天到落月，飞行距离超过1 000 000千米，数据1 000 000用科学记数 法表示为(A) 1 000 000 (B)1×105 (C)1×106 (D)10×107 5．某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25千克”.下表为四袋大米的实际质量，
．
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
6. 若直线a ∥b ，点M 到直线a 的距离是5cm ，到直线b 的距离是3cm ，那么直线a ， b cm ．
(A)2 (B)8 (C)2或8 (D)4
7． (A) x +x =2x 2 (B) x 3•x 2=x (C)（x 4）2 =x 8 (D)（－2x ）2 =－4x 2
8. 如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8．
49.80
50.5149.7050.30丁
丙乙甲编号
质量/kg
(A) 34 (B) 14 (C) 18 (D) 1
9 9．若代数式1
x －5
有意义，则x ． (A) x>0 (B) x ＞5 (C) x ＜5 (D) x ≥5 第8题图
10. 甲乙丙丁四名同学体育测试成绩的方差依次为：22，20，
25，23，则测试成绩最稳定的．
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
11. 如图，在四边形ABCD 中，若已知AB ∥
CD ，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD ．
(A)∠DAC =∠BCA (B)∠DCB ＋∠ABC =180° (C)∠ABD =∠BDC (D)∠BAC =∠ACD
12. 如图，已知商场自动扶梯的长l 为10米，自动扶梯与地面所成的角为
30°，则该自动
扶梯到达的高度h （A ）10 （B ）7.5 （C ）5 （D ）2.5
13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°， AB =BC =2，以A 为顶点，AB
为半径画弧，交AC 于D ． （A ）4－π （B ）2－π （C ）2－π4 （D ）2－π2
14. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，AB 为直径，且∠A =35°， 则∠B ．
（A ）35°
（B ）55° （C ）65° D ．70°
15.直线y 1=x +1与抛物线y 2=－x 2+3的图象如图所示，当y 1＞y 2x ． （A ）x ＜－2 （B ）x ＞1
（C ）－2＜x ＜1 （D ）x ＜－2或x ＞1
二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有916.（6分）解不等式：7－x ≤1－4(x －3)，并把解集在所给数轴上表示出来.
第16题图
17.（6分）先化简，再求值：（m ＋2m 2－2m － 1m －2 ）÷ 2m 2－4 ，其中m =－12 .
2 + 3
h
l
30°
第12题图
第11题图 第13题图 第14题图
18.（7分）如图，在ABCD 中，
（1）作出BC 边的中点E ，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点；（要求用尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹）
（2）证明：AB =BF .
第18题图
19.（7分）托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器（如图）．小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系，并制作了下表．
请你帮助小华同学解决下列问题： （1）在有阴影的单元格中填上适当数或代数式：
（2）利用上表发现的规律计算： 第19题图
①当托盘上的物体的重量是7.5 kg 时，指针顺时针偏离0刻度多少度？ ②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量是多少？
20.（8分）2013年，某家电商场对四类商品（彩电、冰箱、洗衣机、手机）的销售情况年终统计，并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍，根据图中信息解答下列问题：
（1）请计算该商场2013年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少？ （2）请补全条形统计图．
第20题图
洗衣机彩电冰箱
20%手机40%
品种
2000
彩电冰箱洗衣机
手机
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P
从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点P的坐标，并写出相应的tan∠APM的值.
22.（10分）2013年某园林绿化公司购回一批桂花树，全部售出后利润率为20%.
（1）求2013年每棵树的售价与成本的比值.
（2）2014年，该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均为m.经测算，若每棵桂花树售价不变，则总成本将比2013年的总成本减少8
万元；若每棵树售价提高百分数也为m，则销售这批树的利润率将达到4m.
求m的值及相应的2014年这批桂花树总成本.
（利润率= 售价－成本
成本
×100%）
23.（11分）如图23-1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作
⊙O，P为AB的中点，连接OP，
（1）求证：BE是⊙O 的直径且OP⊥AB；
（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图23-2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积.
图23-1 图23 -2
24. （12分）如图，已知点A （0，1），点B （1，0）.点P （t ，m ）是线段AB 上一动点，
且0<t <12 ，经过点P 的双曲线y = k
x 与线段AB 相交于另一点Q ，并且点Q 是抛物线y
＝3x 2＋bx ＋c 的顶点.
（1）写出线段AB 所在直线的表达式； （2）用含t 的代数式表示k ；
（3）设上述抛物线y ＝3x 2＋bx ＋c 与线段AB 的另一个交点为R ，当△POR 的面积等于1
6
时，分别求双曲线y = k
x 和抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的表达式.
第24题图
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（3分×15=45分）
二、解答题(本大题共有9小题，计75分)
16.（6分）
解：7－x ≤13－4x ，………………2分
3x ≤6，………………4分
x ≤2.………………5分
∴不等式的解集为x ≤2，表示如下：
第16题图 ………………6分
17.（6分） 解：原式= [
m ＋2m (m －2) － 1
m －2 ]× (m －2) (m ＋2)2 ，………………1分
= [ m ＋2m (m －2) － m
m (m －2)
]× (m －2) (m ＋2)2 ，………………2分
= 2
m (m －2)
× (m －2) (m ＋2)2 ，………………3分
=
m ＋2
m
.………………4分 当m =－12 时，原式=（－1
2
＋2）×(－2)=－3. ………………6分
18.（7分） （1）作图………………2分 （2）证明：∵ ABCD ，∴AB =CD ，AB ∥CD ，………………3分
∴∠F =∠CDE ，∠FBE =∠C ， ………………4分
∵E 为BC 的中点，
∴BE =CE ………………5分 ∴△FBE ≌△DCE （AAS ）， ∴FB =DC ，………………6分 ∵AB =CD ，
∴AB =BF . ………………7分
19.（7分） 解：（1）完成下表（在有阴影的单元格中填上适当数或代数式）：
18 90 180 18x ………………2分
（注：只有填对18，18x 的单元格各得1分，其他单元格无论对错均不计分）
（2）①当托盘上的物体的重量是7.5 kg 时， 第
19题图
指针顺时针偏离0刻度的角度=18×7.5=135（度）.………………5分
②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量=306÷18=17（kg ）. ………………7分
20.（8分） 解： 如图， （1）∵手机的销售量为2000台，占总数的40%，
∴四类产品的销售总量=2000
40%
=5000（台），………………2分
其中，冰箱占20%，
∴冰箱的销售量=5000×20%=1000（台），………………3分 这样彩电、洗衣机合计销售量=5000－（1000＋2000）=2000（台），………………5分 第20题图
∵彩电销售量是洗衣机的销售量的3倍，∴2000÷4=500，
∴洗衣机销售量为500台，彩电的销售量为1500台. ………………6分 （2）画图2分，（图略）.
21.（8分）解：当点P 在边OA 边上且AP =PM =256时，点P （0，116），tan ∠APM =247；
当点P 在边OA 边上且AP =AM =5时，点P （0，1），tan ∠APM =2； 当点P 与点O 重合时，MA =MP =5，此时点P （0，0），tan ∠APM =4
3
；
（【注】此三种情况任出一种情况得4分，得出第2种情况再得2分，得出第3种情况再得2分）
22.（10分） 解：（1）设2013年每棵树的投入成本为x 万元，则每棵树的售价=x （1+20%）万元，………1分
每棵树的售价与投入成本的比值=1.2 .………………2分
或者，∵售价－成本
成本 =20%，……………… 1分
∴售价
成本
－1=0.2， ∴
售价
成本
=1.2 .………………2分 （2）设2013年购入桂花树数量的数量为a 棵，
每棵树投入成本为x 万元，则每棵树的售价=x （1+20%）万元，总成本为ax 万元； 2014
年购入桂花
洗衣机彩电
冰箱20%
手机40%品种
彩电冰箱洗衣机手机
树数量的数量为a （1+m ）棵，每棵树投入成本为x （1－m ）万元，每棵树的售价=x （1+20%）万元，总成本为ax （1+m ）（1－m ）万元.
依题意，ax －ax （1+m ）（1－m ）=8 ①，………………4分 x （1+20%）（1+m ）= x （1－m ）（1+4m ）②，………………7分 整理①式得，axm 2=8，
整理②式得，20m 2－9m ＋1=0， 解得，m =14 ，或m =1
5 .………………8分
将m 的值分别代入axm 2=8，
当m =1
4 时，ax =128；2014年总投入成本= ax －8=128－8=120（万元） (9)
分
当m =1
5 时，ax =200； 2014年总投入成本= ax －8=200－8=192（万元）………………
10分
23.（11分）
解：（1）如图第23题图-1，
∵矩形ABCD ，∴∠A =90°，∴BE 为直径，………………1分
∴OE =OB ， ∵AP =BP ，
∴OP ∥AE ，AE =2PO ，………………2分
∴∠OPB =∠A ==90°，
即OP ⊥AB . ………………3分
（2）此时直线CD 与⊙O 相切. 理由：延长PO 交CD 于M ，
在Rt △ABE 中，AB =8，AE=6， BE 2=62＋82=100， ∴BE =10，
∴此时⊙O 的半径r =5，∴OM =r =5，………………4分 ∵在矩形APMD 中，PM =AD =8， ∴OM =PM －OP =5=r ，
∴直线CD 与⊙O 相切. ………………6分 （3）如图第23题图-2， 【方法I 】 ∵BE 为直径， ∴∠EHB =90°， ∴∠3＋∠4=90°，………………2分 ∵∠C =90°，
∴∠3＋∠2=90°， ∴∠2=∠4，………………4分
∴当∠1=∠2时，有 tan ∠1= tan ∠2= tan ∠4，
设AE =x ，CH =y ，则DE =8－x ，DH =10－y ，
∴x 10 = y
8 = 8－x 10－y
，………………9分 解得，x =20，或x =5，
∵AE =x <8，∴x =20，不合题意，舍去，取AE =x =5，………………10分 Rt △ABE 的面积=12 AE ×AB =1
2 ×5×10=25. ………………11分
【方法II 】延长PO 交CD 于点F ，连接OH ，
在矩形FPBC ，OP ⊥AB ，且FC =PB =12AB =5，OP =12AE ，OF =8－1
2
AE ，BE =2HO ，
当∠ABE =∠CBH 时，设tan ∠ABE =tan ∠CBH =k 时，
在Rt △ABE 中，则AE =10tan ∠ABE =10k ， 在Rt △HBC 中，则HC =8tan ∠ABE =8k ，
∴OP =5k ，OF =8－5k ，FH =5－8k ， ………………9分 第23题图-2
在Rt △ABE 中，BE 2= AE 2＋AB 2=100（1＋k 2），
在Rt △OFH 中， HO 2= FH 2＋OF 2=（5－8k ）2＋（8－5k ）2， ∵BE =2HO ，∴BE 2=4 HO 2
∴100（1＋k 2）=4[（5－8k ）2＋（8－5k ）2]，………………10分 整理得，2 k 2－5k ＋2=0， 解得，k =2，或k =1
2
，
当k =2时，AE =10k =20>8，不合题意，舍去； 当k =1
2
时，AE =10k =5<8，符合题意，
此时，Rt △ABE 的面积=12 AE ×AB =1
2 ×5×10=25. ………………11分
24. （12分）
解：如图，
（1）线段AB 所在直线的表达式：y =－x ＋1，………………1分 （2）∵点P （t ，m ）是AB ：y =－x ＋1上一点， ∴m =1－t ，即点P （t ，1－t ） 又∵双曲线y = k
x 经过点P （t ，1－t ），
∴k =xy = t （1－t ）
即双曲线y =t （1－t ）
x . ………………3分
（3）联立y =－x ＋1和y =t （1－t ）
x
，
解得，x =t ，y =1－t ，或x =1－t ，y =t ， 得P （t ，1－t ）和Q （1－t ，t ）， ………………4分
∵点Q （1－t ，t ）为抛物线y ＝3x 2＋bx ＋c 的顶点， 第24题
图
∴抛物线y ＝3（x －1＋t ）2＋t ， ………………5分 联立y =－x ＋1和，y ＝3（x －1＋t ）2＋t ， 整理得，3（x －1＋t ）2＋（x －1＋t ）=0 解得，x =1－t ，y =t ，或x = 23 －t ，y =t ＋1
3
，
得Q （1－t ，t ）和R （23 －t ，t ＋1
3 ），………………8分
∴S △POR = 12 | 2
3 －2t |，………………10分
当S △ROQ =16 时， | 23 －2t | = 1
3 ，
解得，t =12 ，或t =1
6 ，
∵0<t <12 ，∴t =1
6 ，
∴此时， k = t （1－t ）= 5
36
………………11分 ∴此时双曲线y =
536x ，抛物线y ＝3（x －56）2＋1
6
.………………12分。