初中数学苏科版九年级上册_22_圆的对称性_同步测试

初中数学苏科版九年级上册 2.2 圆的对称性 同步测试
一、单选题（共10题；共20分）
1. 下列命题：(1)垂直于弦的直线平分弦；(2)平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦的直线必过圆心；(4)弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。

其中正确的命题有（ )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. 如图，在⊙O 中，AB ⌢＝AC ⌢，∠A ＝40∘，则∠B 的度数是（ ）
A.60∘
B.40∘
C.50∘
D.70∘
3. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2:3:4，则这个扇形圆心角的度数为( )
A.30∘，60∘，90∘
B.60∘，120∘，180∘
C.50∘，100∘，150∘
D.80∘，120∘，160∘
4. 如图，已知点A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 的五等分点，则∠BAD 的度数是（ ）
A.36∘
B.48∘
C.72∘
D.96∘
5. 如图，⊙O 的直径CD ＝20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM:OD ＝3:5，则AB 的长为（ ）
A.8
B.12
C.16
D.2√91
6. 已知⊙O 的半径是10cm ，AB ⌢
是120∘，那么弦AB 的弦心距是（ ）
A.5cm
B.5√3cm
C.10√3cm
D.52√3cm 7. 如图，在⊙O 中AC
̂=BD ̂，∠AOB =40∘，则∠COD 的度数（ ）
A.20∘
B.40∘
C.50∘
D.60∘ 8. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm ），则该铁球的直径为（ ）
A.12cm
B.10cm
C.8cm
D.6cm
9. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（ ）
A.AB =AD
B.BC =CD
C.AB ⌢= AD ⌢
D.∠BCA =∠DCA
10. 已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB =8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）
A.2
cm B.4cm C.2
cm 或4cm D.2cm 或4cm
二、填空题（共8题；共9分）
过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．
已知弦AB 把圆周分成1:5的两部分，则弦AB 所对的圆心角的度数为________度。

在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为________．
A.60∘
如图，在△ABC 中，∠C =90∘，∠B =28∘，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，
交BC 与点E ．则DE ̂的度数为________．
A.34∘
如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O 的半径OA =13，水面宽AB =24，则水的深度CD 是________．
如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD // AB ，CD =8，AB =10，则CD 与AB 之间的距离是________．
如图，AB 为⊙O 直径，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD =3，AB =10，则AC =________．
如图，MN 是⊙O 的直径，MN =8，∠AMN =20∘，点B 为弧AN
̂的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA +PB 的最小值为________．
三、解答题（共4题；共20分）
如图，⊙O 中，AB ⌢=AC ⌢，∠C ＝75∘，求∠A 的度数．
已知：如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且OE =OF ． 求证：AE =BF ．
已知：如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，且AB =CD ，求证：∠AOC =
∠BOD．
如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度
只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN=4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．
参考答案与试题解析
初中数学苏科版九年级上册 2.2 圆的对称性 同步测试
一、单选题（共10题；共20分）
1.
【答案】
A
【考点】
垂径定理的应用
【解析】
垂径定理及其推论有：垂直与弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；连接弦所对的两条弧的中点的直线垂直与弦，且经过圆心；垂直平分弦的直线必过圆心，且平分弦所对的弧．根据这些定理即可判断．
【解答】
解：（1）垂直于弦的直径平分弦，错误；（2）平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，错误；（3）垂直于弦且平分弦的直线必过圆心，错误；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦．正确；
其中正确的命题有1个．
故答案为：A ．
2.
【答案】
D
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
先利用等腰三角形的性质得∠B =∠C ，然后根据三角形内角和计算∵ 2B 的度数．
【解答】
解：．AB →=AC →
∴ AB =AC
∴ 2=∠C
∴ B =12(180∘−∠A )=12
×(180∘−40∘)=70∘. 故答案为：D ．
3.
【答案】
D
【考点】
扇形统计图
三角形内角和定理
角的概念
【解析】
根据圆心角、弧、弦之间的关系定理列式计算即可．
【解答】
设圆心角的度数分别为2x,3x,4x
由题意得，2x+3x+4x=360∘
解得，x=40∘
则这个扇形圆心角的度数为80∘,120∘,160∘
故选：D．
4.
【答案】
C
【考点】
圆周角定理
【解析】
点A、B、C、D、E是⊙O的五等分点，则每段弧的度数等于72度，弧BD的度数为144度，由圆周角定理知，弧BD对的圆周角∠A是弧BD的度数的一半，即∠A=72∘．
【解答】
解：∵点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，
∴弧BD的度数为144度，
∴∠A=72∘．
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
垂径定理
【解析】
连接OA，先根据已知条件=0M:OD=3:5易求出OD及OM的长，再用勾股定理可求出AM的长，然后结合垂径定理可求解．
【解答】
解：连接OA，
∵ OO的直径:D=20，O N4:OD:5
∵ OD=10,OM=6
:AB⊥CD
∵ AM=√O.2−OM2=√102−62=8
AB=2AM=16
故答案为：C．
6.
【答案】
A
【考点】
垂径定理
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
由垂径定理可得AC=BC，用斜边直角边定理可证△OAC≅4OBC．根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可得∠AOB=120∘，所以可得∠AOC=∠BOC=60∘，由直角三角形
的性质可得40C=1
2
OA即可求解．
【解答】
:OC⊥AB∴ AC=CB
在Pt△OAC和Pt△OBC中，
AC=BC,OA=OB
△OAC≅△OBC
∠AOC=∠BOC=60∘
∠OAC=30∘
OC=1
2
OA=5.
所以弦AB的弦心距是5cm．
故答案为：A．
7.
【答案】
B
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
首先得到AB
̂=CD̂，进而得到∠AOB=∠COD，即可选择正确选项．
【解答】
解：∵AC
̂=BD̂，
∴AB̂=CD̂，
∴∠AOB=∠COD，
∵∠AOB=40∘，
∴∠COD=40∘，
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
垂径定理的应用
【解析】
连接AB、CD交于点D，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．【解答】
连接AB、CD交于点D，
由题意得，OC⊥AB，
则AD＝DB=1
2
AB＝4，
设圆的半径为Rcm，则OD＝(R−2)cm，
在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即R2＝42+(R−2)2，
解得，R ＝5，
则该铁球的直径为10cm ，
9.
【答案】
B
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
根据角平分线的定义得出∠BAC =∠DAC ，在同圆中，根据相等的圆周角所对的弦相等即可得出BC =CD.
【解答】
解：A ．.∵ △ACB 与△ACD 的大小关系不确定，∴ AB 与AD 不一定相等，故本选项错误；
B ．…A
C 平分∠BA
D ∴ 2AC =∠DAC ，∴ BC =CD ，故本选项正确；
C ．.∠ACB 与∠AC
D 的大小关系不确定∴ AB →与AD ¯
不一定相等，故本选项错误； D ∴ ∠BCA 与iDDA 的大小关系不确定，故本选项错误．
故答案为：B ．
10.
【答案】
C
【考点】
垂径定理
勾股定理
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
连接AC ，AO ，
—DD 十 斗C
图1图2
∵ O 的直径CD =10cm,AB ⊥CD,AB =8cm
AM =12AB =12
×B =4cm,OD =5c 当C 点位置如图1所示时，
∵ OA =5cm,AM =4cm,CD ⊥AB
OM =√OA 2−AM 2=√52−42=3cm
CM =OC +OM =5+3=8cm
AC =√AM 2+CM 2=√42+82=4√5cm
当C 点位置如图2所示时，同理可得40M =3cm
∵ OC =5cm
MC =5−3=2cm
在Rt △AMC 中，AC =√AM 2+CM 2=√42+22=2√5cm 故选C ．
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（共8题；共9分）
【答案】
无数
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
根据弦和直径的定义求解．
【解答】
过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径．
故答案为：无数，1．
【答案】
60
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
由于弦AB把圆周分成1:5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为圆周的1
6
【解答】
解：：弦AB把圆周分成1:5的两部分，
=60∘
AB所对的圆心角度数为：360∘
6
故答案为：60.
【答案】
60°
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
先画图，由等边三角形的判定和性质求得弦AB所对的圆心角．
解：如图，
AB=OA=OB∴ AOB为等边三角形，
∴ ∠AOB=60∘
故答案为60∘
【答案】
34°
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
连接CD，根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质求出∠CDA，求出∠CDE即可．
【解答】
解：连接CD，
∵ C=90∘∠B=28∘
∴ A=622∘
∵ A=CD
∴ ∠CDA=∠A=62∘
∴ ACD=56∘
∴ ∠CDE=90∘−56∘=34∘
DE的度数为34∘
故答案为：34∘
【答案】
8
【考点】
垂径定理的应用
勾股定理
先根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理求出OC的长，根据CD=OD−OC即可得出结论．
【解答】
解：∵⊙O的半径OA=13，水面宽AB=24，OD⊥AB，
∴OD=OA=13，AC=1
AB=12，
2
在Rt△AOC中，OC=√OA2−AC2=√132−122=5，
∴CD=OD−OC=13−5=8．
故答案为：8．
【答案】
3
【考点】
垂径定理
勾股定理
【解析】
过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到CD与AB之间的距离．
【解答】
解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
CD=4，
则CH=DH=1
2
在Rt△OCH中，OH=√52−42=3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为：3.
【答案】
8
【考点】
垂径定理
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
此题考查了圆心角、弧、弦、垂径定理，中位线知识．
【解答】
可以判定OD垂直平分BC，所以根据勾股定理可以得到|OD=4，在三角形ABC中OD为中位线，所以AC=8
【答案】
4
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
轴对称——最短路线问题
【解析】
过A 作关于直线MN 的对称点A′，连接A′B ，由轴对称的性质可知A′B 即为PA +PB 的最
小值，由对称的性质可知AN
̂=A′N ̂，再由圆周角定理可求出∠A′ON 的度数，再由勾股定理即可求解．
【解答】
解：过A 作关于直线MN 的对称点A′，连接A′B ，由轴对称的性质可知A′B 即为PA +PB 的最小值，
连接OB ，OA′，AA′，
∵ AA′关于直线MN 对称，
∴ AN
̂=A′N ̂， ∵ ∠AMN =20∘，
∴ ∠A′ON =40∘，∠BON =20∘，
∴ ∠A′OB =60∘，
∴ △A′OB 是等边三角形，
∴ A′B =1
2MN =4，即PA +PB 的最小值4． 故答案为：4．
三、解答题（共4题；共20分）
【答案】
解：∵ ⊙O 中，AB ⌢=AC ⌢，∠C ＝75∘，
∴ ∠B ＝∠C ＝75∘，
∴ ∠A ＝180∘−75∘×2＝30∘．
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
三角形内角和定理
【解析】
根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等，得出∠B =∠C =75∘，再利用三角形内角和定理求出即可．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：如图，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，则AM =BM ．
又∵ OE =OF
∴ EM =FM ，
∴AE=BF．
【考点】
垂径定理
【解析】
如图，过点O作OM⊥AB于点M．根据垂径定理得到AM=BM．然后利用等腰三角形“三线合一”的性质推知EM=FM，故AE=BE．
【解答】
证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM．
又∵OE=OF
∴EM=FM，
∴AE=BF．
【答案】
【答Ⅰ由AB=CD可得弧AB=弧CD，则可得弧|C=5瓜BD，从而证得结论．
【考点】
圆周角定理
圆心角、弧、弦的关系
垂径定理
【解析】
试题分析：AB=CD
…弧|AB=弧CD
…弧|AC=5狐BD
∠AOC=∠BOD
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：如图所示，设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA，OA′.
设半径为x米，则OA=OA′=OP，
由垂径定理可知AM=BM，A′N=B′N.
∵AB=60，
∴AM=30，且OM=OP−PM=(x−18).
在Rt△AOM中，由勾股定理可得，AO2=OM2+AM2，
即x2=(x−18)2+302，
解得：x=34，
∴ON=OP−PN=34−4=30.
在Rt△A′ON中，由勾股定理可得，A′N=√OA′2−ON2=√342−302=16，
∴A′B′=32>30，
∴不需要采取紧急措施．
【考点】
垂径定理的应用
勾股定理
【解析】
由垂径定理可知AM＝BM、A′N＝B′N，利用AB＝60，PM＝18，可先求得圆弧所在圆的半径，再计算当PN＝4时A′B′的长度，与30米进行比较大小即可．
【解答】
解：如图所示，设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA，OA′.
设半径为x，则OA=OA′=OP=x，
由垂径定理可知AM=BM，A′N=B′N.
∵AB=60，
∴AM=30，且OM=OP−PM=(x−18).
在Rt△AOM中，由勾股定理可得，AO2=OM2+AM2，
即x2=(x−18)2+302，
解得：x=34，
∴ON=OP−PN=34−4=30.
在Rt△A′ON中，由勾股定理可得，A′N=√OA′2−ON2=√342−302=16，
∴A′B′=32>30，
∴不需要采取紧急措施．。