绵阳市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题含解析

绵阳市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．等差数列{}n a 的前9项的和等于前4项的和，若141,0k a a a =+=，则k=（ ） A ．10
B ．7
C ．4
D ．3
2．若实数，x y 满足条件1230x x y y x
≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩
，则1y
z x =+的最小值为
A ．
13
B ．
12
C ．
34
D ．1
3．已知函数2
2(1),10
()1,01
x x f x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，则11
()f x dx -⎰=（ ）
A ．3812π-
B ．44π+
C ．3412π+
D ．3412
π-
4．设123,,x x x ，均为实数，且1
21log (1)x e x -=+，232log x e x -=，323log x e x -=，则( )
A ．321x x x <<
B ．132x x x <<
C ．312x x x <<
D ．213x x x <<
5．已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，c
a
的值（ ） A ．都大于1
B ．都小于1
C ．至多有一个不小于1
D ．至少有一个不小于1
6．在高台跳水运动中，s t 时相对于水面的高度（单位：m ）是()2
4.9 6.510h t t t =-++，则该高台跳水运动员在1t s =时瞬时速度的大小为（ ） A ．11.6m /s
B ．1.6m/s
C ．3.3m /s
D ．4.9m /s
7．小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（ ）
A ．72
B ．56
C ．48
D ．40
8．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )
A ．8
B ．6
C ．14
D ．48
9．设x ，y 满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A ．150种
B ．180种
C ．300种
D ．345种
11．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12
B ．0.42
C ．0.46
D ．0.88
12．已知函数f （x ）＝（3x ﹣2）e x +mx ﹣m （m ≥﹣1），若有且仅有两个整数使得f （x ）≤0，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．（5
e ，2] B ．[52-
e ，28
3-e
） C ．[12-，283-e
）
D ．[﹣1，5
2-e
）
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量()()()1
2311a b c λ===，，，，，.若2a b -与c 共线，则a 在c 方向上的投影为______________.
14．已知525
0125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++…，2a =________.
15．若向量()2,1a =-与()1,b y =平行．则y =__．
16．已知三棱锥A ﹣BCD 的顶点都在球O 的表面上，且AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，AB ⊥CD ，若AB ＝1，BC 2=CD 3=，则球O 的表面积为_____． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数(
)()e 1e
1x
x
f x x a =+-+，a ∈R .
（I ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若方程()0f x =在(0,)+∞上有解，证明：>2a .
18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y α
α=⎧⎨=⎩
（a 为参数），在以原点为极点，x 轴正
半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 24πρθ⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭
. （1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；
（2）设点(0,2)P ，l 和C 交于A ，B 两点，求||+||PA PB .
19．（6分）已知矩阵 2 11 3M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 1 12 1N ⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
.
(1)求1
()MN -；
(2)在平面直角坐标系xOy 中,求直线:210l x y +-=在M 对应的变换T 作用下所得直线'l 的方程. 20．（6分）如图，在三棱锥P-ABC 中，AP CP = ，O 是AC 的中点，1PO =，2OB =，5PB =．
（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；
（2）若AC BC ⊥，3BC = ，D 是AB 的中点，求二面角P CD B --的余弦值．
21．（6分）已知函数2
()ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值．
(1)求实数a 的值； (2)若关于x 的方程5
()2
f x x b =-
+在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围． 22．（8分）某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了100人，其中男性60人.调查发现持不支持态度的有75人，其中男性占8
15
.分析这75个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘制等高条形图如图所示.
（1）在持不支持态度的人中，45周岁及以上的男女比例是多少？
（2）调查数据显示，25个持支持态度的人中有16人年龄在45周岁以下.填写下面的22⨯列联表，问能否有95%的把握认为年龄是否在45周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.
参考公式及数据：
2 2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，n a b c d
=+++．
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
【分析】
由等差数列的性质可得70
a=，然后再次利用等差数列的性质确定k的值即可.
【详解】
由等差数列的性质可知：9579
4687
50
S S a a a a a a
-=++++==,
故70
a=，则
4107
20
a a a
+==，结合题意可知：10
k=.
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.
2．B
【解析】
分析：作出约束条件的平面区域，易知z=
1
y
x+
的几何意义是点A（x，y）与点D（﹣1，0）连线的直线的斜率，从而解得．
详解：由题意作实数x，y满足条件
1
230
x
x y
y x
≥
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪≥
⎩
的平面区域如下，
z=
1
y
x+
的几何意义是点P（x，y）与点D（﹣1，0），连线的直线的斜率，由
1
x
y x
=
⎧
⎨
=
⎩
，解得A（1，
1）
故当P 在A 时，z=
1
y
x +有最小值， z=
1y
x +=12
．
故答案为：B ．
点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)21
21
y y x x --表示两点1122(,),(,)x y x y 所在直线的斜率.
3．C 【解析】 【分析】
由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出
22
101(1),1,34
x dx x dx π-+=-=⎰⎰，从而求得1
1
34
()12
f x dx π-+=
⎰
. 【详解】 因为
1
1
1
1
()()(),f x dx f x dx f x dx --=+⎰
⎰⎰
由微积分基本定理得：0
0230
111
11()(1)(1)|33f x dx x dx x ---=+=+=⎰⎰， 由积分的几何意义得：1
20
()1,4
f x dx x dx π
=-=
⎰
⎰
所以
1
1
34
()12
f x dx π-+=
⎰
，故选C. 【点睛】
本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力. 4．B 【解析】
分析：将题目中方程的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值，作出函数图像，根据图像可得出
123,,x x x 的大小关系.
详解：在同一平面直角坐标系中，
分别作出函数322,log ,log ,log (1)x
y e y x y x y x -====+的图像
由图可知132x x x <<，故选B.
点睛：解决本题，要注意①方程()0f x =有实数根②函数()f x 图像与x 轴有交点③函数()f x 有零点三者之间的等价关系，解决此类问题时，有时候采用“数形结合”的策略往往能起到意想不到的效果. 5．D 【解析】
分析:对每一个选项逐一判断得解.
详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则
1
12
a b =<，所以选项A 是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则21a b =>，所以选项B 是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则421,2a b ==>2
211
b c ==>，所以选项C 是错误的.对于选项D,假设1,1,1a b c
b c a
<<<，则
33,33a b c
a b c a b c
b c a b c a b c a
++<++≥⋅⋅=，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D 是正确的.故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数,,a b c 至少有一个不小于1的否定是 1.1, 1.a b c <<< 6．C 【解析】 【分析】
根据瞬时速度就是1t s =的导数值即可求解. 【详解】
由()2
4.9 6.510h t t t =-++，
则()9.8 6.5h t t '=-+，
当1t s =时，()19.8 6.5 3.3h '=-+=-. 故选：C 【点睛】
本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】
分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可． 【详解】
由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有
63472⨯⨯=（种）
【点睛】
本题考查了排列组合中的乘法原理．属于基础题． 8．D 【解析】
方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有23=8(种)选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出3×2×1=6(个)不同的三位数.由分步乘法计数原理知共可得到8×6=48(个)不同的三位数. 方法二:第一步,排百位有6种选择, 第二步,排十位有4种选择, 第三步,排个位有2种选择.
根据分步乘法计数原理,共可得到6×4×2=48(个)不同的三位数. 9．A 【解析】 【分析】
作出不等式组所表示的可行域，平移直线
，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优
解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。

【详解】
如图，作出约束条件表示的可行域. 由图可知，当直线
经过点
时.z 取得最大值；
当直线经过点时，z 取得最小值.故，故选：A 。

【点睛】
本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。

10．D 【解析】
试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有112
536225C C C =种选法； （2）乙组中选出一名女生有211
562120C C C =种选法．故共有345种选法
考点：排列组合 11．D 【解析】
由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12. ∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D. 考点：相互独立事件的概率. 12．B 【解析】 【分析】
设()()=32x
g x x e -，利用导数研究其单调性，作出图象，再由()h x mx m =-+恒过定点()1,0，数形结
合得到答案． 【详解】
设()()=32x
g x x e -，()h x mx m =-+，
则()()31x
g x e
x '=+，
1,3x ⎛
⎫∴∈-∞- ⎪⎝⎭，()0g x '<，()g x 单调递减，
1,3x ⎛⎫
∈-+∞ ⎪⎝⎭
，()0g x '>，()g x 单调递增，
1
3
x ∴=-，()g x 取最小值133
e --，
直线y mx m =-+过定点()1,0， 而51,
B e -⎛⎫- ⎪⎝⎭，282,
C e -⎛
⎫- ⎪⎝
⎭ 5522AB
e k e ==，22
8
833AC e k e
== ∴要使有且仅有两个整数使得()0f x ≤，
则
228532m e e <-≤，即2
5823m e e -≤<- ∴实数m 的取值范围为2
5
8,23e e
⎡⎫
--⎪⎢⎣⎭
. 故选B 项.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2【解析】 【分析】
先根据2a b -与c 共线求出λ的值，再利用向量的投影公式求a 在c 方向上的投影. 【详解】
∵()()1
23a b λ==，，， ∴()()2122,2336a b λλ-=-⨯-⨯=--，. 又∵2a b -与c 共线， ∴36λ-=-，∴3λ=，
∴()1
3a =，，
∴a 在c 方向上的投影为22a c c
⋅=.
故答案为： 【点睛】
本题主要考查向量共线的坐标表示和向量的投影的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 14．-80 【解析】 【分析】
将()5
1x -改写为()5
12x +-⎡⎤⎣⎦，根据展开式的通项公式即可求解出()2
1x +项的系数，即为2a . 【详解】
因为()()5
51=12x x -+-⎡⎤⎣⎦，所以()
()
51512r
r
r r T C x -+=+-，
当52r
时，3r =，所以()2
1x +项的系数为()3
3
5280C ⋅-=-，
所以280a =-. 故答案为：80-. 【点睛】
本题考查利用配凑法求解展开式中指定项的系数，难度较易.对于展开式是形如
()()()212...n
n a x b a x b a x b ++++++的式子，可考虑利用配凑的方法将原二项式变形后再展开去求解
对应项的系数. 15．12
-
【解析】 【分析】
由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得y 的值． 【详解】
由题意，向量()2,1a =-与()1,b y =平行，所以210y +=，解得12
y ． 故答案为12
-． 【点睛】
本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 16．6π．
【解析】 【分析】
根据题意画出图形，结合图形把三棱锥A BCD -补充为长方体，则该长方体的外接球为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线长，求出外接球的直径，利用球的表面积公式，即可求解. 【详解】
如图所示，以,AB BC 和CD 为棱，把三棱锥A BCD -补成一个长方体， 则该长方体的长宽高分别为1,2,3，此时长方体的外接球即为三棱锥的外接球， 且长方体的对角线长为2221(2)(3)6l =++=， 即26R =
，即62
R =
， 所以外接球的表面积为22
644(
)62
S R πππ==⨯=.
【点睛】
本题主要考查了多面体的外接球的表面积的计算，其中解答中以,AB BC 和CD 为棱，把三棱锥A BCD -补成一个长方体，此时长方体的外接球即为三棱锥的外接球是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．（I ）单调增区间(1,)a -+∞，单调递减区间(,1)a -∞-（Ⅱ）详见解析. 【解析】 【分析】
（I ）()[(1)]x
f x x a e '
=--， 对a 分类讨论即可得出单调性．
（Ⅱ）函数()f x 在(0,)+∞有零点，可得方程f （x ）=0有解，可得方程f （x ）=0有解，可得
11
11
x x x
xe x a x e e ++==+--有解，令1()1x x g x x e +=+-，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出a 的取值范围． 【详解】
（I
）
()[(1)]x f x x a e '=--,
∴ 1x a >-时， ()0f x '> ，
函数()f x 在(1,)a -+∞上单调递增，
当1x a <-时,()0f x '<，函数()f x 在(,1)a -∞-上单调递减. （Ⅱ）函数()f x 在0+∞（，）
有零点，可得方程()0f x =有解. ∴ ()
1111111
x x x x x x e x xe x a x e e e -++++===+
---,有解. 令1()1x x g x x e +=+-，()
(
)
(
)
22
21(1)()111
x x x x
x x
e e x
e x e g x e e '----+=+=-- 设函数()2,()10x x
h x e x h x e '=--=->，
所以函数()h x 在()0,+∞上单增，又2
(1)30,(2)40h e h e =-<=->，
∴ 存在0x (1,2)∈
当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '> 所以函数()g x 存在唯一最小值0x ，满足002x
e x =+，
∴ ()0
00001
11(2,3)x x g x x x e -+=+=+∈ 1
()1
x x a g x x e +==+-有解
()02a g x ∴>，
2a ∴>.
【点睛】
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
18． (1) 2219x y +=.4π.
(2) ||||5
PA PB +=
.
【解析】 【分析】
（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程，再计算倾斜角.
（2）判断点(0,2)P 在直线l 上，建立直线参数方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得到答案. 【详解】
（1）3cos ,sin ,
x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α得2
219x y +=，
即C 的普通方程为2
219
x y +=.
由sin 4πρθ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
，得sin cos 2ρθρθ-=，
（*） 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩
，代入（*），化简得+2y x =，
所以直线l 的倾斜角为
4
π
. （2）由（1），知点(0,2)P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 4
2sin
4x t y t ππ⎧
=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数），
即22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数）， 代入2219x y +=
并化简，得25270t ++=，
245271080∆=-⨯⨯=>，
设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，
则1205
t t +=-
<，122705t t =>， 所以10t <，20t <，所以(
)1212||||5
PA PB t t t t +=+=-+=. 【点睛】
本题考查了参数方程，极坐标方程，倾斜角，利用直线的参数方程可以简化运算.
19．（1）1
21 217)1 03(MN -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
；（2）5470x y +-=. 【解析】 【分析】 【详解】
分析：(1)直接根据逆矩阵公式计算即可(2) 由2113x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎣'⎦⎣'⎦⎦，即2,3'x y x x y y -=⎧⎨+=''''⎩解得3+7
2'7x y x y x y ⎧=⎪⎪⎨-'⎪=
⎪⎩
，即5470x y +-=.
详解：(1)由题知2113MN -⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦ 11032172⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，所以()03det 2l 72MN ⎡⎤
==-⎢⎥
-⎣⎦
， 根据逆矩阵公式,得()1
21217103MN -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
. (2)设由l 上的任意一点()
,P x y '
'
'
在T 作用下得到'l 上对应点(),p x y .
由2113x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎣'⎦⎣'⎦⎦，即2,3'x y x x y y -=⎧⎨+=''''⎩解得3+7
2'7x y
x y x y ⎧=⎪⎪⎨-'⎪=
⎪⎩
， 因为210x y ''+-=,所以3221077
x y y x
+-⨯+-=， 即5470x y +-=.
即直线l 的方程为5470x y +-=.
点睛：(1)逆矩阵计算公式是解第一问关键，要会掌握其运算公式(2)一直线在M 对应的变换T 作用下所得直线'l 的方程计算不难，不要算错一般都可以解决. 20． (1)证明见解析；
(2) 【解析】 【分析】
（1）利用PO ⊥AC ，OP 2+OB 2＝PB 2，即PO ⊥OB ．可证明PO ⊥面ABC ，即可得平面PAC ⊥平面ABC ； （2）由（1）得PO ⊥面ABC ，过O 作OM ⊥CD 于M ，连接PM ，则∠PMO 就是二面角P ﹣CD ﹣B 的补角．解三角形POM 即可． 【详解】
（1）∵AP ＝CP ，O 是AC 的中点，∴PO ⊥AC ，
∵PO ＝1，OB ＝2
，PB =．∴OP 2+OB 2＝PB 2，即PO ⊥OB ． ∵AC∩OB ＝O ，∴PO ⊥面ABC ， ∵PO ⊂面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ；
（2）由（1）得PO ⊥面ABC ，过O 作OM ⊥CD 于M ，连接PM ， 则∠PMO 就是二面角P ﹣CD ﹣B 的平面角的补角． ∵OC 22OB CB =-=1，∴AC ＝2，AB 347=+=
，∴CD 17
2AB =
=
． ∴S △COD 1
113
234
42ABC
S =
=
⨯⨯⨯=
∴
13
2CD OM ⋅=
，∴OM 37
=．PM 22107OM OP =+=． ∴3
10
OM cos PMO PM ∠=
=
∴二面角P ﹣CD ﹣B 的余弦值为30
10
-
．
【点睛】
本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题． 21． (1)1a =；(2)11ln 3,ln 22b ⎡
⎫∈-++⎪⎢⎣⎭
． 【解析】 【分析】
（Ⅰ）函数()()2
ln f x x a x x =+--，对其进行求导，在0x =处取得极值，可得()00f '=，求得a 值；
（Ⅱ）由1a =知()()()2
5ln 1,2f x x x x f x x b =+--=-
+由，得()23
ln 10.2
x x x b +-+-=令()()23
ln 1,2
x x x x b ϕ=+-+-
则关于x 的方程()5
2
f x x b =-
+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根，转化为()[]00,2x ϕ=在上恰有两个不同实数根，对()x ϕ对进行求导，从而求出b 的范围； 【详解】 （Ⅰ）()1
21,0f x x x x a
=
--+'=时，()f x 取得极值，()00,f ∴'=
故
1
2010,0a
-⨯-=+解得1a =.经检验1a =符合题意． （Ⅱ）由1a =知()()()25ln 1,2f x x x x f x x b =+--=-+由，得()2
3ln 10.2
x x x b +-+-=
令()()2
3ln 1,2
x x x x b ϕ=+-+-
则()5
2
f x x b =-+在[]0,2上恰有两个不同的实数根，
等价于()[]
00,2x ϕ=在上恰有两个不同实数根. ()()()()
451132,1221x x x x x x ϕ-+-=
-+=+'+ 当()0,1x ∈时，()0x ϕ'>，于是()[]
0,1x ϕ在上单调递增； 当()1,2x ∈时，()0x ϕ'<，于是()x ϕ在[]
1,2上单调递增；
依题意有()()()
()()00,311110,2212430.
b ln b ln b ϕϕϕ⎧=-≤⎪
⎪=+-+->⎨⎪
=+-+-≤⎪⎩ 1
ln31ln22b ∴-≤<+. 【点睛】
本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程 的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题． 22．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）先求出45周岁及以上的男性和女性的人数，再将男性和女性人数相比可得出答案；
（2）先列出22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中结论判断正误． 【详解】
（1）由已知可得持不支持态度的75人中有男性8
754015
⨯
=人， 由等高条形图可知这40个男性中年龄在45周岁及以上的有5
40258
⨯=人；
持不支持态度的75人中有女性7
753515
⨯=人， 由等高条形图可知这35个女性中年龄在45周岁及以上的有4
35207
⨯=人；
故所求在持不支持态度的人中，45周岁及以上的男女比例是5:4. （2）由已知可得以下22⨯列联表：
计算得2K 的观测值2
100(4516309)100
4.35 3.8414654752523
k ⋅⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，
所以有95%的把握认为年龄是否在45周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关. 【点睛】
本题考查独立性检验，意在考查学生对独立性检验概率的理解和掌握情况，属于基础题．。