成都七中嘉祥外国语学校初中数学九年级下期中习题(提高培优)

一、选择题
1．(0分)[ID：11127]已知4
A纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4
A纸的高度约为（）
A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm D．无法确定
2．(0分)[ID：11122]如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）
A．
2
3
DE
BC
=B．
2
5
DE
BC
=C．
2
3
AE
AC
=D．
2
5
AE
EC
=
3．(0分)[ID：11118]已知线段a、b，求作线段x，使
2
2b
x
a
=，正确的作法是（）
A．
B．
C．
D．
4．(0分)[ID：11113]如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．
A ．边A
B 的长度也变为原来的2倍；
B ．∠BA
C 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；
D ．△ABC 的面积变为原来的4倍；
5．(0分)[ID ：11107]如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x
（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．12-
D ．12
6．(0分)[ID ：11103]如图，直线12
y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x
=-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．(0分)[ID ：11101]下列判断中，不正确的有（ ）
A ．三边对应成比例的两个三角形相似
B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
8．(0分)[ID ：11089]如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）
A．43B．42C．6D．4
9．(0分)[ID：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．(0分)[ID：11084]反比例函数
k
y
x
=与1(0)
y kx k
=-+≠在同一坐标系的图象可能
为（）
A．B．C．D．
11．(0分)[ID：11043]如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）
A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m
12．(0分)[ID：11034]下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．(0分)[ID：11079]如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于
A ．3∶2∶1
B ．4∶2∶1
C ．5∶3∶2
D ．5∶2∶1
14．(0分)[ID ：11071]如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）
A ．△PA
B ∽△PCA B ．△AB
C ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDA
D ．△ABC ∽△DCA
15．(0分)[ID ：11037]制作一块3m×
2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A ．360元
B ．720元
C ．1080元
D ．2160元
二、填空题
16．(0分)[ID ：11202]如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x
=
在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．
17．(0分)[ID ：11186]如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.
18．(0分)[ID ：11166]如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．
19．(0分)[ID ：11146]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为
13
，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标为________.
20．(0分)[ID ：11141]如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．
21．(0分)[ID ：11229]在ABC ∆中，若45B ∠=，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．
22．(0分)[ID ：11209]已知反比例函数y=
2m x -，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____．
23．(0分)[ID ：11191]已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是______厘米．
24．(0分)[ID ：11181]若关于x 的分式方程33122
x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 25．(0分)[ID ：11176]已知CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos ∠ACD= ______ ．
三、解答题
26．(0分)[ID ：11324]如图，一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝k x (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△OAM 的面积S ；
(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．
27．(0分)[ID ：11318]已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G.
(1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE AD CF CD = ； (2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE AD CF CD
=成立？并证明你的结论．
28．(0分)[ID ：11305]如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．
29．(0分)[ID ：11302]如图，在OABC 中，22OA =，45AOC ∠=︒，点C 在y 轴
上，点D 是BC 的中点，反比例函数()0k y x x =
>的图象经过点A 、D
（1）求k的值；（2）求点D的坐标．
30．(0分)[ID：11294]如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE2=EF•ED；
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．B
5．A
6．D
7．B
8．B
9．C
10．B
11．A
12．D
13．C
14．B
15．C
二、填空题
16．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB是等边三角形
∴∠PAH=60°∴根据锐角三
17．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：
BC∴BC：BD=（AD
18．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何
19．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB的长进而得出
△OAD∽△OBG进而得出AO的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD∥BG∴△OAD
20．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似
21．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25
22．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本
23．4【解析】∵线段b是ac的比例中项∴解得b＝±4又∵线段是正数∴b＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去
24．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按
25．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B利用同角的余弦得结论解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线
∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为
2
x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.
【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为
2
x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21=212x x
解得29.7=≈x
故选A.
【点睛】
本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．B
解析：B
【解析】
【分析】
运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵AD：DB=2：3，∴AD
AB
=
2
5
．
∵DE∥BC，∴DE
BC
=
AD
AB
=
2
5
，A错误，B正确；
AE AC =
AD
AB
=
2
5
，C错误；
AE EC =
AD
DB
=
2
3
，D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．C
解析：C
【解析】
【分析】
对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．
【详解】
解：由题意，
2
2b x
a =
∴
2
a b
b x =，
∵线段x没法先作出，
根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．
故选C．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相
似比，面积之比等于相似比的平方．
【详解】
解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，
∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2
∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；
∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；
∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；
∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，
再利用反比例函数系数k的几何意义得到1
2
×|3|+
1
2
•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得
到满足条件的k的值．
【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
而S△OCB=1
2
×|3|+
1
2
•|k|，
∴1
2
×|3|+
1
2
•|k|=2，
而k＜0，∴k=﹣1，故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k
x
图象中任取一点，
过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积
是12
|k|，且保持不变． 6．D
解析：D
【解析】 因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02
x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:
2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2
b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122
b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12
y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由相似三角形的判定依次判断可求解．
【详解】
解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；
B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；
C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；
D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意； 故选B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~,可得出
AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】
解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应
边成比例”，得
AC BC DC AC
=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
9．C
解析：C
【解析】
试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.
考点：反比例函数k的几何意义.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．
【详解】
A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B
【点睛】
本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.
11．A
解析：A
【解析】
∵BE∥AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴CB CE
AC CD
=，即
CB CE
AB BC DE EC
=
++
，
∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2
∴
1 1.2
1 1.8 1.
2 AB
=
++
∴1.2AB=1.8，
∴AB=1.5m．
故选A．
12．D
解析：D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D ．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．
【详解】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，
则BP PQ QC a ===；
∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴1AF AM BC CM
==， ∴3AF BC a ==，
∵AF ∥BP ， ∴133
BD BP a DF AF a ===， ∴34
DF BF BD =
=， ∵AF ∥BQ ， ∴2233
BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a
===， ∴BM MF =，即2BF BM =
，
∴
23
5420
BF BF BF
DE BE BD
=-=-=，
2
2510
BF BF BF
EM BM BE
=-=-=，
∴
3
::::?532
42010
BF BF BF
BD DE EM==：：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．
【详解】
∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；
同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=√2P A，AC=√5P A，AD=√10P A，BD=2P A，
∴AB
DB =√2PA
2PA
=√2BC
2BA
=
√2PA
=√2AC
2DA
=√5PA
√10PA
=√2
2
，∴AB
DB
=BC
BA
=AC
DC
，∴△ABC∽△DBA，故
B正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．
【详解】
3m×2m=6m2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，
故选C．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
二、填空题
16．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB是等边三角形
∴∠PAH=60°∴根据锐角三
解析：933
2
+
．
【解析】
【详解】
如图，过点P作PH⊥OB于点H，
∵点P（m，m）是反比例函数y=9
x
在第一象限内的图象上的一个点，
∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△P AB是等边三角形，∴∠P AH=60°.
∴根据锐角三角函数，得3∴OB3
∴S△POB=1
2
OB•PH
933
+
.
17．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CB D∴BC：BD=AB：BC∴BC：BD=（AD
解析：6
【解析】
【分析】
角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【详解】
解：∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，
∴△ABC∽△CBD，
∴BC：BD=AB：BC，
∴BC ：BD=（AD+BD ）：BC ，
即BC ：4=（2+4）：BC ，
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.
18．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何
解析：8
【解析】
由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个． 点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．
19．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长进而得出△OAD∽△OBG 进而得出AO 的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG 的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD∥BG∴△OAD
解析：(3,2)
【解析】
【分析】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案.
【详解】
.∵正方形BEFG 的边长是6，
∴6BE EF ==. ∵两个正方形的相似比为
13， ∴163
CB CB EF ==. ∴2AB BC ==，.
∵AD ∥BG ，
∴△OAD ∽△OBG ， ∴
13OA OB =，即213
OB OB -=. ∴3OB =.
∴点C 的坐标为(3,2).
【点睛】
本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键. 20．4或9【解析】当△ADP ∽△ACB 时需有∴解得AP ＝9当△ADP ∽△ABC 时需有∴解得AP ＝4∴当AP 的长为4或9时△ADP 和△ABC 相似
解析：4或9．
【解析】
当△ADP ∽△ACB 时，需有AP AD AB AC =，∴6128AP =，解得AP ＝9．当△ADP ∽△ABC 时，需有AP AD AC AB =，∴6812
AP =，解得AP ＝4．∴当AP 的长为4或9时，△ADP 和△ABC 相似．
21．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25
解析：75或25
【解析】
【分析】
过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．
【详解】
解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．
在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；
在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，
∴225CD AC AD =-=，
∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=， ∴1752ABC S BC AD ∆=
⋅=或25． 故答案为：75或25．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．
22．m ＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小可得
出m ﹣2＞0解之即可得出m 的取值范围详解：∵反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m ＞2故答案为m ＞2点睛：本
解析：m ＞2．
【解析】
分析：根据反比例函数y =2m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围．
详解：∵反比例函数y =
2m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．
故答案为m ＞2．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣2＞0是解题的关键． 23．4【解析】∵线段b 是ac 的比例中项∴解得b ＝±4又∵线段是正数∴b＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去
解析：4
【解析】
∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±
4，又∵线段是正数，∴b ＝4． 点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
24．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3
【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按
解析：3
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【点睛】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
25．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B 利用同角的余弦得结论解：∵CD 是Rt△ABC 斜边上的高线
∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠
解析：4 5
【解析】
试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B，利用同角的余弦得结论．解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，
∴CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴cos∠ACD=cos∠B=BC
AB
=
8
10
=
4
5
，
故答案为：4 5 .
三、解答题26．
（1）y=4
x
；y＝－x＋5（2）2（3）（0，
17
5
）
【解析】
分析：（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；
（2）根据反比例函数的性质，xy=k＜直接求出面积即可；
（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
详解：（1）将B（4，1）代入y＝k
x
得：1＝
4
k
，
∴k=4，
∴y＝4
x
，
将B（4，1）代入y=mx+5，得：1=4m+5，
∴m=-1，
∴y=-x+5，
（2）在y＝4
x
中，令x=1，
解得y=4，
∴A（1，4），
∴S=1
2
×1×4=2，（6分）
（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
设直线BN的关系式为y=kx+b，
由
41
4
k b
k b
＝
＝
+
⎧
⎨
-+
⎩
，得
3
5
17
5
k
b
⎧
-
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
＝
＝
，
∴y＝−3
5
x+
17
5
，
∴P（0，17
5
）
点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式以及作对称点问题，根据已知得出对称点是解决问题的关键．
27．
（1）详见解析；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，DE AD
CF DC
=成立，理由详见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；
(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝
∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；
【详解】
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，
∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，
∴△ADE∽△DCF，
∴DE AD CF DC
=
(2)当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE AD CF DC
=成立，证明如下：
在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，
则∠CMF ＝∠CFM.
∵AB ∥CD.∴∠A ＝∠CDM.
∵AD ∥BC ，∴∠CFM ＝∠FCB.
∵∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ，
∴∠CMF ＝∠AED ，∴△ADE ∽△DCM ，∴
DE AD CM DC =，即DE AD CF DC
=. 【点睛】
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 28．
9.6米．
【解析】
试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB 和AC 的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB 和AC 的长度，即可得到结论．
试题解析：解：∵AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC =90°，AB ∥DE ，∴△F AB ∽△FDE ，∴AB FB DE FE = ，∵FB =4米，BE =6米，DE =9米，∴4946
AB =+，得AB =3.6米，∵∠ABC =90°，∠BAC =53°，cos ∠BAC =AB AC ，∴AC =cos AB BAC ∠ =3.60.6
=6米，∴AB +AC =3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．
点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．
29．
（1）4k =；（2）()1,4D .
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件求出A 点坐标即可；
（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，则有AB x ⊥轴，可知B 的横纵标为2，D 点的横坐标为1，结合解析式即可求解；
【详解】 （1）22OA =45AOC ∠=︒，
∴()2,2A ，
∴4k =， ∴4y x
=； （2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，
∴AB x ⊥轴，
∴B 的横纵标为2，
点D 是BC 的中点，
∴D 点的横坐标为1，
∴()1,4D ；
【点睛】
本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B 的横坐标是解题的关键．
30．
（1）36°；（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）求出∠ABC 、∠ABD 、∠CBD 的度数，求出∠D 度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF 和∠BAD 度数，即可求出答案；
（2）求出△AEF ∽△DEA ，根据相似三角形的性质得出即可.
【详解】
（1）∵AD ∥BC ，
∴∠D=∠CBD ，
∵AB=AC ，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=
12
×（180°﹣∠BAC ）=72°， ∴∠AFB=∠ACB=72°，
∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD=
12∠ABC=12
×72°=36°， ∴∠D=∠CBD=36°， ∴∠BAD=180°﹣∠D ﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，
∠BAF=180°﹣∠ABF ﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠DAF=∠DAB ﹣∠FAB=108°﹣72°=36°；
（2）∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD ，
∴∠FAC=36°
=∠D ， ∵∠AED=∠AEF ，
∴△AEF ∽△DEA ， ∴AE ED EF AE
=，
∴AE2=EF×ED.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。