文档：线代18

苏州大学《线性代数》课程试卷库（第十八卷）共4 页
学院 专业 成绩 年级 学号 姓名 日期
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 1、 下列命题正确的是 [ ] (a) 若矩阵E AB =，则A 可逆且B A =-1。

(b) 若矩阵B A ,均为n 阶可逆，则B A +必可逆。

(c) 若矩阵B A ,均为n 阶不可逆，则B A +必不可逆。

(d) 若矩阵B A ,均为n 阶不可逆，则AB 必不可逆。

2、设A 为n m ⨯阶矩阵，B 为s m ⨯阶矩阵，已知矩阵方程B AX =有解，则有
[ ] (a) )()(B r A r ≤ (b) )()(B r A r ≥ (c) 0)(>A r (d) 0)(>B r 3、下列命题不正确的是 [ ] (a) 若n 维向量组m ααα,,,21 中没有零向量，则向量组必线性无关。

(b) 若向量组m ααα,,,21 满足01=∑=i m
i i k α，则必有021====m k k k 。

(c) 向量组m ααα,,,21 线性无关，即不存在不全为0的数m k k k ,,,21 ，使得
01
=∑=i
m
i i k α。

(d) 向量组m ααα,,,21 线性无关，即对任意一组不全为0的数m k k k ,,,21 ，必
有01≠∑=i m
i i k α。

4、已知321,,ααα都是齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，那么基础解系还可以是 [ ] (a) 332211αααk k k ++ (b) 133221,,αααααα+++ (c) 3221,αααα-- (d) 233211,,αααααα-+-
5、下列2阶矩阵可对角化的是 [ ]
(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3403 (b)
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-5141 (c) ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-4033 (d) ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-6330 二、 填空题：（每题4分，共20分）
1、设4阶方阵()γβαξ,,,=A ，()αγβη,,,=B ，已知,1=A ,2=B 则
=+B A 。

2、若A 为32⨯阶矩阵，,2)(=A r 已知非齐次线性方程组)0(≠=b b Ax 有解
,21αα，且(),1,2,11T =α(),1,1,121T -=+αα则对应的齐次线性方程组0=Ax 的通解为 。

3、已知矩阵,300520641⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛=A 且
3阶方阵B 的秩为2，则
)()(AB r B r -= 。

4、二次型f 的矩阵为140425,053A ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
则f = 。

5、已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--53y x 与⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-2001相似，则=+y x 。

三、 （10分）计算行列式： D=
n
n n a a a a a a a --------11
100000110001100011
221
1
四、（10分）设线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++-=--=--4
22222321
321321x x x x x x x x x ，求方程组的通解（用其导出组
的基础解系表示）
五、（10分）设向量 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=311,12121b b b b αα，,321,2213⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=βαb 已知 β可
由 ,,321ααα线性表示，且 ,,321ααα线性相关，求b 及 β被 ,,321ααα表示的表示式。

六、（10分）设：⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=320230001A ，试求A 的特征值和特征向量
七、（10分）如果n 阶矩阵A 满足A A =2，求证：n E A r A r =-+)()(
八、（10分）1，2，-1是3阶方阵A 的特征值，对应的特征向量分别为
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101,210,111321ααα，已知A A B 23-= ，求：B ．。