高教版中职数学拓展模块一上册：3.3.1 抛物线的标准方程 课件(共23张PPT)

2
l 的方程为 =

−
2
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3.3.1抛物线的标准方程
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2.抛物线的标准方程
设点

设M(x,y)为抛物线上的任一点,F的坐标为( , 0)
2
限制件
|| = ||
典型例题
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例1
解
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根据条件,求抛物线的标准方程.
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例1
解
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根据条件,求抛物线的标准方程.
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3.3.1抛物线的标准方程
例1
解
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根据条件,求抛物线的标准方程.
抛物线定义符号表示
|| = ||
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2.抛物线的标准方程
建系
取过焦点 F且垂直于准线l 的直线为x轴；记x轴与准线l 的交点为 E,以线
段 EF的垂直平分线为y轴,如图所示.设焦点到准线的距离为 p(p>0),即

|EF|=p，则焦点F的坐标为( , 0)，准线
学们进行小组讨论研究，
并快速填写表格。
焦点位置看一次，开口方向看正负
3.3.1抛物线的标准方程
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2.抛物线的标准方程
从形式上看
1.方程式坐标为二次式，系数为1
2.右边为一次式，系数为±2p
从一次项系数上看
1.一次项的字母定焦点的位置
2.一次项系数的正负和开口方向一致
解
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1.根据条件，求抛物线的标准方程.
（1）焦点为F(2,0)；
2
(1) = 8
（2）焦点为F(0,-1)；
（3）准线方程为y=-4;
（4）准线方程为 =
3
.
2
2
(2) = −4
2
(3)
= 16
2
(4)
= −6
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2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
（1）y²=10x；（2）x²-2y=0； （3）2y²+10x=0； （4）x²+6y=0.
5
（1）焦点坐标（ , 0），准线方程
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2.抛物线的标准方程
代坐标
2 2

( − ) + = | + |
2
2
化简


( − ) + = ( + )
2
2

= ( > )
抛物线的标准方程
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2.抛物线的标准方程

= ( > )
p:焦点到准线的距离（焦准距）

焦点在x的正半轴，焦点坐标F（ , 0）,
2
准线方程: =

2
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2.抛物线的标准方程
如果抛物线的开口方向
向左（或向上、向下）
时，方程又是什么样的？
你是如何得到的？请同
1.抛物线的定义
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一般地,把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹
称为抛物线.定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线.
注意：
0
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（1）定点F叫做抛物线的焦点
（2）定直线l叫做抛物线的准线
（3）定点F在直线外
“一动三定”
在 CA 上,让三角板靠紧直尺并沿直尺边缘滑动，笔尖随之移 动,就画
出了一段曲线；
（4）当直角三角板的边 AC 经过点下时,向下翻转三角板．保持锁扣
与C端的拉链部分始终在 CA 上,让三角板靠紧直尺继续沿直尺边缘滑
动,笔尖又画出一段曲线.
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3.一次项系数为焦点非零坐标的4倍
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牛刀小试
说出下列抛物线的焦点位置
2
1. = 8
2
5. = −12
2
2. = 8
2
6. = −3
2
4. =
2
2
3. = −6
7. + 7 = 0
2
8. = 7
3.3.1 抛物线的标准方程
中职数学拓展模块一上册
3.3.1抛物线的标准方程
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平南三桥位于广西壮族自治区,是2020 年建成的世界上最大的跨径拱桥,
多项技术填补了世界拱桥空白,成为“中国桥梁”建造的新名片.
观察下图,桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？
可以看出,拱桥的轮廓线是一条形如彩虹的
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例2
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求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
（1）y²=8x；（2）x²+4y=0.
解
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3.3.1抛物线的标准方程
例2
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求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
（1）y²=8x；（2）x²+4y=0.
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显然,笔尖(即点M )始终保持到定点 F 的距离与到直尺边 l 的距离相等
(|MF|=|MC|).
1抛物线的定义
一般地,把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点
的轨迹称为抛物线.定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物
线的准线.
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3.3.1抛物线的标准方程
曲线,人们称之为抛物线．那么,如何画出抛
物线呢？
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实验探究抛物线
（1）将一把直尺固定在画板上,再取一个直角三角板,紧靠直尺 的一
边l放置：
（2）取一条拉链,把它的一端固定在三角板的顶点C处,另一 端固定在
画板上的点F处；
（3）将笔尖(点 M)放在拉链锁扣处保持锁扣与C端的拉链部 分始终
2
=
5
− ；
2
=
1
− ；
2
5
（3）焦点坐标（− , 0），准线方程
4
5
；
4
1
（2）焦点坐标（0, ），准线方程
2
（4）焦点坐标（0 −
3
），准线方程
2
=
=
3
；
2
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2
3.求抛物线 = −12上到焦点的距离等于9的点的坐标