2019秋高中数学第二章随机变量及其分布2.2.3独立重复试验与二项分布课件新人教A版选修2_3

归纳升华 1.运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判
断问题中涉及的试验是否为 n 次独立重复试验，判断时 注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只 有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某 一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率．
2．解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独 立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)独立重复试验每次实验之间是相互独立的．( ) (2)独立重复试验每次实验只有发生与不发生两种结 果．( ) (3) 独 立 重 复 试 验 每 次 实 验 发 生 的 机 会 是 均 等 的．( ) 解析：根据独立重复试验的概念知这三个说法都是正 确的． 答案：(1)√ (2)√ (3)√
P(B2)＝C12×34×1－34＝38， 由于甲、乙射击相互独立， 故 P(A2B2)＝P(A2)·P(B2)＝49×38＝16.
[迁移探究 1] 典例 1(2)中，条件不变，求甲、乙均击中 目标 1 次的概率．
解：记“甲击中目标 1 次”为事件 A3，“乙击中目标 1 次”为事件 B3，则 P(A3)＝C12×23×13＝49，P(B3)＝C12×34×14＝ 38，
)
5
3
5
3
A.16
B.16
C.8
D.8
解析：因为 X～B6，12，
所以 P(X＝3)＝C361231－123＝156. 答案：A
4. 设 X～B(4，p)，且 P(X＝2)＝287，那么一次试验 成功的概率 P 等于________．
解析：P(X＝2)＝C24p2(1－p)2＝287， 即 p2(1－p)2＝132·232， 解得 p＝13或 p＝23. 答案：13或23
第二章 随机变量及其分布
2.2 二项分布及其应用 2．2.3 独立重复试验与二项分布
[学习目标] 1.理解 n 次独立重复试验的模型及二项 分布(重点)． 2.能利用独立重复试验的模型及二项分布 解决一些简单的实际问题(重点、难点)．
1．n次独立重复试验 (1)一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次 独立重复试验． (2)在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等 价于各次试验的结果不会受其他试验影响，即P(A1A2… An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．其中Ai(i＝1，2，…，n)是第i 次试验的结果．
类型 1 求独立重复试验的概率(互动探究) [典例 1] 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率 分别是23和34，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影 响(结果须用分数作答)． (1)求甲射击 3 次，至少 1 次未击中目标的概率． (2)求两人各射击 2 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰 好击中目标 1 次的概率．
温馨提示 理解独立重复试验的概念，要注意以下几 个方面：(1)每次试验都是在相同条件下进行；(2)每次试 验的结果相互独立；(3)每次试验都只有两种结果(即某事 件要么发生，要么不发生)，并且在任何一次试验中事件 发生的概率均相等．
2．二项分布
一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(X＝k)＝Cknpk·(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.此时称随 机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成 功概率．
类型 2 二项分布 [典例 2] 在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为 选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设 4 名考生选做这两题的可能性均为12. (1)求其中甲、乙 2 名考生选做同一道题的概率； (2)设这 4 名考生中选做第 15 题的考生人数为 X，求 X 的分布列．
解：(1)设事件 A 表示“甲选做第 14 题”，事件 B 表 示“乙选做第 14 题”，则甲、乙 2 名考生选做同一道题的
——
事件为“AB∪A B”，且事件 A，B 相互独立．
——
因为“AB”与“A B”互斥，所以 P(AB∪A B)＝ P(A)P(B)＋P(A— )P(B— )＝12×12＋1－12×1－12＝12.
所以甲、乙均击中目标 1 次的概率为 P(A3B3)＝49×38＝16.
[迁移探究 2] 典例 1(2)中，条件不变，求甲未击中 目标，乙击中 2 次的概率．
解：设“甲未击中目标”为事件 A4，“乙击中目标 2 次”为事件 B4.
则 P(A4)＝C021－232＝19，P(B4)＝C22342＝196. 故甲未击中，乙击中 2 次的概率为 P(A4B4)＝P(A4)P(B4)＝19×196＝116.
5．将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数 比反面出现的次数多的概率为________．
解析：依题意，正面可以出现 4 次，5 次或 6 次． 故 P＝C461241－122＋C561251－12＋C66126＝3112. 答案：3112
2．某学生通过英语听力测试的概率为13，他连续测试
3 次，பைடு நூலகம்么其中恰有 1 次获得通过的概率是( )
4
2
4
2
A.9
B.9
C.27
D.27
解析：记“恰有 1 次获得通过”为事件 A，
则 P(A)＝C1313·1－132＝49.故选 A. 答案：A
3．设随机变量 X～B6，12，则 P(X＝3)等于(
解：(1)记“甲射击 3 次至少有 1 次未击中目标”为 事件 A1，由题意，射击 3 次，相当于 3 次独立重复试验，
故 P(A1)＝1－P(A1)＝1－233＝1297. 所以甲射击 3 次，至少 1 次未击中目标的概率为1297. (2)记“甲射击 2 次，恰有 2 次击中目标”为事件 A2， “乙射击 2 次，恰有 1 次击中目标”为事件 B2， 则 P(A2)＝C22×232＝49，