高二数学 3.1.3空间向量的数量积运算(一)教案

某某省云梦县梦泽高中高二数学 空间向量的数量积运算（一）教案
一、复习引入
1.复习平面向量数量积定义：
2. 平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积.
二、新课讲授
1. 两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a 与b ，在空间
中任取一点O ，作OA ＝a ，OB ＝b ，则∠AOB 叫做向量a 与b 的
夹角，记作＜a ,b ＞．
说明：⑴规定：0≤＜a ，b ＞π≤． 当＜a 、b ＞＝０时，a 与b 同向； 当＜a 、b ＞＝π时，a 与b 反向；
当＜a 、b ＞＝2
π时，称a 与b 垂直，记a ⊥b ． ⑵ 两个向量的夹角唯一确定且＜a ,b ＞＝＜b ,a ＞．
⑶ 注意：①在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．
②＜a ,b ＞≠(a ,b )
2. 两个向量的数量积：已知空间两个向量a 与b ，|a ||b |cos ＜a 、b ＞叫做向量a 、b 的数量积，记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos ＜a ,b ＞.
说明：⑴零向量与任一向量的数量积为0，即0·a ＝０；
⑵符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.
3. 空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律： ⑴(λa )·b ＝λ(a ·b )＝a ·(λb ) (数乘结合律)； ⑵a ·b ＝b ·a (交换律)； ⑶a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c (分配律)
4. 教学例题：
43500例1、已知在平行六面体中，，，，=90,==60，求对角线的长度。

ABCD A B C D AB AD AA BAD BAA DAA AC ''''-=''''==∠∠∠
例2、如图，在空间四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，23BD =，3CD =，30ABD ∠=，60ABC ∠=，求AB 与CD 的夹角的余弦值
例3、课本例2
5.巩固练习：
教材P92第1，3题
三、小 结：、
我们今天学习的内容：
1、空间向量的夹角、模、数量积、运算律；
2、求两点之间的距离或线段长度；
3、求两直线所成角；
4、证明：垂直问题.。