中考数学复习自我测试：第2章+方程与不等式

第二章自我测试 方程与不等式
一、选择题
1．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是( D )
A ．m ＋2＞n ＋2
B ．2m ＞2n
C .m 2＞n 2
D ．m 2＞n 2 2．(2015·桂林)下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( D )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
3．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1
是二元一次方程组的解，则这个方程组是( C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝52x ＋y ＝5 B .⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝x －3y －2x ＝5 C .⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5x ＋y ＝1 D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2y x ＝3y ＋1 4．(2015·南平)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＜6＋x ，x ＋3＞2的解集是( A ) A ．－1＜x ＜2 B ．x ＞－1
C ．x ＜2
D ．－2＜x ＜1
5．已知一元二次方程x 2－4＝0，则该方程的解为( D )
A ．x 1＝x 2＝2
B ．x 1＝x 2＝－2
C ．x 1＝－4，x 2＝4
D ．x 1＝－2，x 2＝2
6．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －3＜0，x ＋1≥0的所有整数解的和是( C ) A ．0 B ．1
C ．2
D ．4
7.已知关于x 的分式方程x ＋k x ＋1－k x －1
＝1的解为负数，则k 的取值范围是( B ) A ．k ＞12或k ≠1 B ．k ＞12
且k ≠1 C ．k ＜12且k ≠1 D ．k ＜12
或k ≠1 8.(2015·岳阳)岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是( B )
A .200x ＝350x －3
B .200x ＝350x ＋3
C .200x ＋3＝350x
D .200x －3＝350x
9.若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋2＝0的一个根是－2，则另一个根是( C )
A ．2
B ．1
C ．－1
D ．0
10.△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2－6x ＋m ＝0的两根，则m 的取值范围是( B )
A ．m ＞114
B .114
＜m ≤9 C .114≤m ≤9 D ．m ≤114
点拨：设三角形另两边分别为a ，b(a ≥b)，根据题意得△＝(－6)2－4m ≥0，解得m ≤9，a ＋b ＝6，ab ＝m ，∵a ＜b ＋5，即a －b ＜5，∴(a －b)2＜25，∴(a ＋b)2－4ab ＜25，即36－4m
＜25，∴m ＞114，∴m 的取值范围是114
＜m ≤9.故选B 二、填空题
11．一元二次方程x 2－3x －2＝0的解是__x ＝2
． 12.(2015·牡丹江)某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为__100__元．
13.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对__12__道题，成绩才能在60分以上．
14．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为__20%__．
15.已知⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7是方程kx －2y －1＝0的解，则k 的值为__3__． 16.关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，1－x ＞0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__－3≤a ＜－2__．
17.乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元(即起步价10元)，当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费__12__元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是__8__千米．
三、解答题
18．(2015·邵阳)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －y ＝－1.
解：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2
19．(2015·甘孜州)解分式方程：2－x x －3＋13－x
＝1. 解：x ＝2
20.(2015·甘南州)解不等式组：⎩⎨⎧4x ＋6＞1－x ，3（x －1）≤x ＋5，
并把解集在数轴上表示出来． 解：解集为－1＜x ≤4，数轴略
21．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
解：设每块长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm .依题意得⎩⎨⎧4y ＝60，x ＋y ＝60，解得⎩⎨⎧x ＝45，y ＝15，
答：长方形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm
22．(2015·巴中)如图，某农场有一块长40 m ，宽32 m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m 2，求小路的宽．
解：设小路的宽为x m ，依题意有(40－x)(32－x)＝1140，整理，得x 2－72x ＋140＝0.解得x 1＝2，x 2＝70(不合题意，舍去)．答：小路的宽应是2 m
23．(2015·钦州)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球(每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
(1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
解：(1)设每个排球的价格是x 元，每个篮球的价格是y 元．根据题意得⎩⎨⎧x ＋2y ＝210，2x ＋3y ＝340，
解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝80，
所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元 (2)设购买排球x 个，则购买篮球(50－x)个．根据题意得50x ＋80(50－x)≤3200，解得x ≥2623
，又∵排球的个数少于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．最低费用为29×50＋21×80＝1450＋1680＝3130(元)。