2020-2021高三数学下期中第一次模拟试卷(带答案)(7)

2020-2021高三数学下期中第一次模拟试卷(带答案)(7)
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+
D ．若a b <
，则a b <
2．已知正数x 、y 满足1x y +=，且
22
11
x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．
163
B ．13
C ．2
D ．4
3．在中，，，，则
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则
14
a b
+的最小值为（ ） A ．3
B ．
32
C ．2
D ．
52
5．已知x ，y 均为正实数，且111226
x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20
B ．24
C ．28
D ．32
6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则
cos DAC ∠=（ ）
A 25
B 5
C 310
D 107．若函数1
()(2)2
f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3
B ．13
C ．12+
D ．4
8．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1
B ．6
C ．7
D ．6或7
9．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8
B ．-8
C ．1
D ．-1
10．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1
{3
(3)
x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=
A ．
B ．
C ．1
D ．2
11．若不等式1221m x x
≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9
B ．
92
C ．5
D ．
52
12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．
12
B ．12
-
C ．
14
D ．14
-
二、填空题
13．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合
{}53,23,19,37,82--中，则6q = .
14．已知变量,x y 满足约束条件2
{41
y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．
15．观察下列的数表： 2 4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……
设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ⋅=__________． 16．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________． 17．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =___________． 18．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝
3
2，S 3＝92
，则a 1的值为________． 19．数列{}n a 满足1(1)21n
n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____．
20．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.
三、解答题
21．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1
cos 7
D =-
，2AD DC ==.
(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.
22．设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2cos cos cos c C a B b A =+. （1）求角C .
（2）若ABC V 的面积为S ，且22
4()S b a c =--，2a =，求S .
23．已知函数22
1
()cos sin ,(0,)2
f x x x x p =-+?． （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）设ABC V 为锐角三角形，角A 所对边19a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积．
24．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 31cos a C
c A
=-.
（1）求角A 的大小；
（2）若10b c +=，ABC ∆的面积43ABC S ∆=a 的值.
25．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，
11a =-，11b =，222a b +=.
（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S
26．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知
2
4sin 4sin sin 222
A B
A B -+=（1）求角C 的大小；
（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不
满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0≤
<
，由不等式的平方法则，
2
2
<，即a b <．选D.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件得()()113x y +++=，对代数式22
11x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出22
11
x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】
正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，
()()()()()()22
2
2
2
2
2
2
1212111111111111
y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+
++++++++444444
141465
111111
y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫
++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭
412533⎛≥⨯+-= ⎝， 当且仅当12
x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则1
3m ≤. 因此，实数m 的最大值为1
3
. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理可知，再由正弦定理即可求出AB .
【详解】 由内角和定理知，
所以，
即，
故选D. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，属于中档题.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】
作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．
1411414143
()()(5)(5)6662
b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b =
=时等号成立，即14a b
+的最小值为3
2． 故选：B. 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．
5．A
解析：A 【解析】
分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出.
详解：,x y Q 均为正实数，且
111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭
(2)(2)4
x y x y ∴+=+++-
11
6(
)[(2)(2)]422
x y x y =++++-++ 2222
6(2)46(22)4202222
y x y x x y x y ++++=+
+-≥+⋅-=++++ 当且仅当10x y ==时取等号.
x y ∴+的最小值为20. 故选A.
点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
设1BC CD ==，计算出ACD ∆的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】
如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =
+=，同理可得225AC AB BC =+=，
在ACD ∆中，由余弦定理得2222310
cos 2252
AC AD CD DAC AC AD +-∠===
⋅⨯⨯， 故选C ．
【点睛】
本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
将函数()y f x =的解析式配凑为()()1
222
f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值. 【详解】
当2x >时，20x ->，则()()()11
1
2222222
2
f x x x x x x x =+=-++≥-⋅
+--- 4=， 当且仅当()1
222
x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
8．B
解析：B 【解析】
试题分析：由等差数列
的性质，可得
，又，所以
，所以数列
的通项公式为
，令
，解得
，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得
取最小值时的为
，故选B ．
考点：等差数列的性质.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n 项和公式，准确运算，即可求解. 【详解】
由题意，可得等差数列{}n a 的通项公式为11(1)(2)2(1)n a a n a n =+-⨯-=--， 所以112141,22,412S a S a S a ==-=-，
因为1S ，2S ，4S 成等比数列，可得2
111(22)(412)a a a -=-，解得11a =-.
故选：D . 【点睛】
本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
画出不等式组表示的平面区域如图所示：
当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，z取得最小值，而点A的坐标为（1，2a
-），所以
221
a
-=，解得
1
2
a=，故选B.
【考点定位】
本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
设f（x）
12
21
x x
=+
-
，根据形式将其化为f（x）
()
1
1
52
2
21
x x
x x
-
=++
-
．利用基本不等
式求最值，可得当且仅当x
1
3
=时
()
1
12
2
1
x x
x x
-
+
-
的最小值为2，得到f（x）的最小值为f
（1
3
）
9
2
=，再由题中不等式恒成立可知m≤（
12
21
x x
+
-
）min，由此可得实数m的最大
值．【详解】
解：设f（x）
1
122
2
211
x x x x
=+=+
--
（0＜x＜1）
而1
2
2
1
x x
+=
-
[x+（1﹣x）]（
1
2
2
1
x x
+
-
）
()
1
1
52
2
21
x x
x x
-
=++
-
∵x∈（0，1），得x＞0且1﹣x＞0
∴()1122
1x x x x -+≥-
=2， 当且仅当()112211x x x x -==-，即x 13=时()1
122
1x x x x -+-的最小值为2 ∴f （x ）1221x x =+-的最小值为f （13）92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈（0，1）时恒成立，即m ≤（1221x x
+-）min 因此，可得实数m 的最大值为9
2
故选：B ． 【点睛】
本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．
12．C
解析：C 【解析】
试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即
122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比1
2q =-，从而
223111
1()24
a a q ==⨯-=，故选C.
考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9 解析：9-
【解析】 【分析】 【详解】
考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,{}n a 有连续四项在集合
{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为3
2
q =-
，6q = -9. 14．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得
此时考点：简单的线性规划
解析：11 【解析】
试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由3z x y =+，得
3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，直
线3y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由2
{
1
y x y =-=，解得(3,2)A ，此时
33211z =⨯+=．
考点：简单的线性规划．
15．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行
解析：4980 【解析】 【分析】
表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解. 【详解】
解：表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．排完第k 行，共用去1124221k k -+++⋯+=-个数字， 2018是该表的第1009个数字， 由19021100921-<<-，
所以2018应排在第10行，此时前9行用去了921511-=个数字， 由1009511498-=可知排在第10行的第498个位置， 即104984980m n =⨯=g
， 故答案为：4980 【点睛】
此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
16．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an ＝Sn －Sn －1＝2n ＋1当n ＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an ＝
4n=12n+1n≥2【点睛】本题考 解析：
【解析】 【分析】
根据和项与通项关系得结果. 【详解】
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4≠2×1＋1，因此a n ＝.
【点睛】
本题考查和项与通项公式关系，考查基本分析求解能力.
17．【解析】∵∴将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法迭代法等； 解析：
()112
n n ++
【解析】
∵112,1n n a a a n +==++∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+，
()2331n n a a n --=+-+，⋯，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+
将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n ⎡⎤=-+-+-+++++⎣⎦L
()()()()11111111
2
22n n n n n n n n ⎡⎤--+-+⎣⎦
=
++=++=+故应填()112
n n ++； 【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；
【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11n n a a n +=++中1,n n a a +系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；
18．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q ＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q ＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(1
解析：
3
2或6 【解析】 【分析】
由题意，要分公比1,1q q =≠两种情况分类讨论，当q ＝1时，S 3＝3a 1即可求解，当q ≠1时，根据求和公式求解. 【详解】
当q ＝1时，S 3＝3a 1＝3a 3＝3×
32＝92，符合题意，所以a 1＝32
； 当q ≠1时，S 3＝
(
)3
111a q q
--＝a 1
(1＋q ＋q 2
)＝92
，
又a 3＝a 1q 2＝3
2
得a 1＝232q ，代入上式，
得
232q (1＋q ＋q 2
)＝92，即2
1q ＋1q －2＝0， 解得
1q ＝－2或1
q
＝1(舍去)． 因为q ＝－
12
，所以a 1＝2
3
122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ＝6，
综上可得a 1＝3
2
或6. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属于中档题.
19．1830【解析】【分析】由题意可得…变形可得…利用数列的结构特征求出的前60项和【详解】解：∴…∴…从第一项开始依次取2个相邻奇数项的和都等于2从第二项开始依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项以1
解析：1830 【解析】 【分析】
由题意可得211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，…，504997a a -=，变形可得312a a +=，428a a +=，752a a +=，8624a a +=，972a a +=，121040a a +=，13152a a +=，161456a a +=，…，利用数列的结
构特征，求出{}n a 的前60项和． 【详解】
解：1(1)n n a ++-Q 21n a n =-，
∴211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，…，
504997a a -=，
∴312a a +=，428a a +=，752a a +=，8624a a +=，9112a a +=，121040a a +=，13112a a +=，161456a a +=，…，
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，
{}n a 的前60项和为1514
152(15816)18302
⨯⨯+⨯+
⨯=， 故答案为：1830． 【点睛】
本题主要考查递推公式的应用，考查利用构造等差数列求数列的前n 项和，属于中档题．
20．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题
解析：{|2020a a >或0}a < 【解析】 【分析】
根据同侧同号列不等式，解得结果. 【详解】
因为原点和点()1,2019-在直线0x y a -+=的同侧，所以
(00)(12019)02020a a a -+--+>∴>或0a <，即a 的取值范围是{2020a a 或0}.a <
【点睛】
本题考查二元一次不等式区域问题，考查基本应用求解能力.属基本题.
三、解答题
21．
(1) cos DAC ∠=
AC =(2) 3 【解析】 【分析】
（1）用余弦定理求AC ，再求cos DAC ∠；
（2）先求出sin BAC ∠和sin B ，再用正弦定理可求得BC ． 【详解】
（1）ACD ∆中，由余弦定理可得：2
2
2
164
222277
AC ⎛⎫=⨯-⨯⨯-=
⎪⎝⎭，
解得AC =
11
2
72cos 27
AC
DAC AD ∴∠===； （2）设DAC DCA α∠==∠， 由（1
）可得：cos sin 7
7
αα=
=
，
()sin sin 120BAC α︒∴∠=
-1272714
=+⨯=，
()sin sin()sin 1802B BAC BCA α︒=∠+∠=-
sin 22777
α==⨯
=
在BAC V 中，由正弦定理可得：
sin sin BC AC
BAC B
=∠，
3BC ⨯
∴==. 【点睛】
本题考查余弦定理，正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角公式等．本题属于中档题．解三角形注意公式运用：
①利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角；
②利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二是已知三边求角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的． 22．（1）3
C π
=；（2
）S =【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理与两角和正弦公式可得到结果；
（2）由题意及三角形面积公式可得2cos 22sin ac B ac ac B -+=，结合特殊角的三角函数值得到2
B π
=，从而得到结果.
【详解】
（1）由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos C C A B B A =+， ∴2sin cos sin()sin C C A B C =+=， ∴1
cos 2
C =，∵(0,)C π∈， ∴3
C π
=
.
（2）22222
4()22sin S b a c b a c ac ac B =--=--+=，
∴由余弦定理得2cos 22sin ac B ac ac B -+=， ∴sin cos 1B B +=
，∴sin 4B π⎛⎫
+
= ⎪
⎝
⎭，
∵20,
3
B π⎛⎫
∈ ⎪
⎝
⎭
，∴2B π=，
∴S = 【点睛】
本题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角恒等变换，考查计算能力与推理能力，属于中档题．
23．（1）,2p p 轹÷ê÷÷êøë
；（2）4 【解析】 【分析】
（1）利用降次公式化简()f x ，然后利用三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.
（2）由()0f A =求得A ，用余弦定理求得c ，由此求得三角形ABC 的面积. 【详解】
（1）依题意()()2
2
11
()cos sin cos 20,π22
f x x x x x =-+
=+?，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -
≤≤，令1k =得π
π2
x ≤≤.所以()f x 的单调递增区间,2p
p 轹÷ê÷÷êøë
. （2）由于a b <，所以A 为锐角，即π
0,02π2
A A <<
<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +
==-，所以2ππ2,33
A A ==. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅，2560c c -+=，解得2c =或3c =.
当2c =时，222cos 02a c b B ac +-==<，则B 为钝角，与已知三角形ABC 为锐角
三角形矛盾.所以3c =.
所以三角形ABC 的面积为11sin 5322bc A =⨯⨯=
【点睛】
本小题主要考查二倍角公式，考查三角函数单调性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.
24．（1）3
A π
=；（2）
【解析】 【分析】
（1）把
sin 1cos a C A =-中的边化为角的正弦的形式，再经过变形可得sin()32
A π+=
进而可求得3
A π
=
．（2）由ABC S ∆=16bc =，再由余弦定理可求得
a =．
【详解】
（1）由正弦定理及sin 1cos a C A =-得sin sin 1cos A C
C A
=-，
∵sin 0C ≠，
∴)sin 1cos A A =-，
∴sin 2sin 3A A A π⎛
⎫
+=+= ⎪⎝
⎭
∴sin 3A π⎛
⎫
+
= ⎪
⎝
⎭， 又0A π<<， ∴
43
3
3
A π
π
π<+
<
， ∴233
A p p +
=， ∴3
A π
=
．
（2）∵1sin 24
ABC S bc A ∆==， ∴16bc =．
由余弦定理得()()22
222
2cos 233
a b c bc b c bc bc b c bc π
=+-=+--=+-，
又10b c +=，
∴221031652a =-⨯=，
a ∴=
【点睛】
解三角形经常与三角变换结合在一起考查，解题时注意三角形三个内角的关系．另外，使用余弦定理解三角形时，注意公式的变形及整体思想的运用，如()2
222b c b c bc +=+-等，可简化运算提高解题的速度． 25．(1)12n n b -=, (2)36s =-
【解析】 【分析】
（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于d 与q
的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可； （2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果. 【详解】
(1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，
由22 2.a b +=得d+q=3，由335a b +=得2d+q 2=6, 解得d=1,q=2.
所以{}n b 的通项公式为1
2n n b -=；
（2）由131,21b T ==得q 2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4， 当q=4时，d=-1，则S 3=-6。

【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.
26．（1）4
π
；（2. 【解析】 【分析】
（1）由二倍角的余弦公式把2
4sin
4sin sin 22
A B
A B -+=+的余弦公式求cos()A B +，由三角形三内角和定理可求得cos C ，从而求得角C ； （2）根据三角形的面积公式求出边a ，再由余弦定理求E 边. 【详解】 试题分析：
（1）由已知得2[1cos()]4sin sin 2A B A B --+=+
化简得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，
故cos()2
A B +=-
，所以34A B π+=，
因为A B C π++=，所以4
C π
=.
（2）因为1sin 2S ab C ⊥=
，由6ABC S =V ，4b =，4
C π
=，所以a =，
由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以c =. 【点睛】
本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题.。