6.4 生活中的圆周运动(导学案)--2023-2024学年高一物理同步备课系列(人教版2019必修

第4节 生活中的圆周运动
导学案
【学习目标】
1.能根据所学知识分析各种生活中的圆周现象，在此过程中体会模型建构的方法。

2.知道航天器中的失重现象。

3.观察生活中的离心现象，知道离心运动产生原因。

了解其生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。

【学习重难点】
1.火车和汽车转弯问题 （重点难点）
2.拱形桥和凹形桥问题（重点）
3.离心现象（重点难点） 【知识回顾】 1.向心力的大小和方向
(1)向心力大小：F n ＝m v 2r ＝mω2
r ＝m 4π2T 2r 。

(2)向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。

(3)向心力的作用效果——改变线速度的方向。

由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。

2.向心力的来源
(1)某个力提供；(2)某个力的分力提供；(3)几个力的合力提供。

【自主预习】 一、火车转弯
1.内外轨一样高：火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源(如图甲所示)
甲 乙
2.外轨高于内轨：如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的
方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。

3.适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力F N的合力来提供。

二、汽车过拱形桥
v2v2
1.向心力分析：当航天器在近地轨道做匀速圆周运动时，轨道半径近似等于地球半径R，所受地球引力近似等于重力mg。

宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－F N＝m
v2
R，所以F N＝m(g－
v
R2)。

2.完全失重状态：当v F N＝0，宇航员处于完全失重状态。

四、离心运动
1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。

2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。

3.离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。

(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。

【课堂探究】
思考与讨论：
在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨道的高度略有不同。

你能解释其中的原因吗？
观察与思考：观看视频，思考行驶中的火车为什么会发生脱轨事故呢？
一、火车转弯
(一)车轮构造
思考与讨论：
(1)火车转弯时可看做匀速圆周运动，如果火车内外轨道一样高。

火车受哪些力？谁充当向心力？
(2)如果火车外轨道比内轨道高。

火车可以不受轨道侧向的弹力F吗？
(3)若不受侧向轨道的弹力，谁充当向心力？是沿哪个方向？
(二)临界速度
思考与计算：
质量为m的火车转弯时，做匀速圆周运动的轨道半径为r，轨道的倾角为θ，求火车速度多大时对轨道无侧向压力。

深度拓展：
质量为m的火车转弯时，做匀速圆周运动的轨道半径为r，轨道宽L，高度差为h，求火车速度多大时对轨道侧向无压力。

(图中θ很小）
思考与讨论：
(1)如果火车在转弯处的速度大于规定速度，会对哪个轨道有挤压？如果小于呢？
(2)通过以上学习，你是否可以解释转弯处内外轨高度不同和火车脱轨的原因吗？
【要点总结】
=√rgtanθ；
(1)火车转弯规定临界速度:v
临界
(2)火车转弯速度大于规定临界速度时：外侧轨道与轮之间有弹力；
(3)火车转弯速度小于规定临界速度时：内侧轨道与轮之间有弹力。

思考与讨论：
高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度，说说这样设计是什么原因？
二、汽车过拱形桥
思考与讨论：
公路上的拱形桥是常见的，为什么拱形桥比凹形桥更普遍呢？
(一)凹形桥
思考与计算：
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，当汽车通过桥的最低点时，试画出汽车受力分析图，哪些力提供了向心力？桥对汽车的支持力多大？
(二)拱形桥
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，当汽车通过桥的最高点时，试画出汽车受力分析图，哪些力提供了向心力？桥对汽车的支持力多大？
思考与讨论：（最高点）
（1）当v=0 时，F N等于多少？
（2）当v增大时，F N如何变化？
（3）当F N =0时，v等于多少？
（4）当v≥√gr时，汽车将做何种运动？
（5）此时人和座位之间是否有压力存在？
思考与讨论:
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径。

会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？
三、航天器中的失重现象
观看太空中的失重现象，思考如下问题：
(1)有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这种说法对吗？
(2)如果地球对航天器的引力突然消失，那么航天器将做什么运动？
四、离心运动
观察与思考：
(1)做圆周运动的链球，在运动员提供的拉力消失后，链球运动的特点是怎样的？
(2)静止在转台上的碟子，在转台转起后，碟子的运动特点是怎样的？
(3)链球和碟子为什么会有这样的运动特点？你是否可以分析一下原因。

(一）离心运动
(1)物体作圆周运动的条件：F提供= F需要。

(2)物体作离心运动的条件：F提供< F需要。

(二）离心运动的应用（观看视频）
课堂小结：
【自我测评】
1．如图所示，水平面内的圆盘以角速度 绕中心轴匀速转动，在圆盘上放置材料相同、质量均为m的小物块P、Q，两物块随圆盘一起转动，到中心轴的距离分别为r和2r。

下列说法正确的是（）
A ．物块P 在运动的过程中，所受到的合力不变
B ．物块Q 的线速度大小是物块P 的线速度大小的2倍
C ．物块P 和Q 受到的摩擦力大小相同
D ．物块Q 在运动的过程中，摩擦力沿水平面与其运动方向相反 【答案】B
【详解】A ．物块P 在运动的过程中，所受到的合力大小不变，方向时刻发生变化，故A 错误；
B ．小物块P 、Q 的角速度相等，根据v r ω=可知物块Q 的线速度大小是物块P 的线速度大小的2倍，故B 正确；
C ．根据2
P f m r ω=，2Q 2f m r ω=⋅可知物块Q 受到的摩擦力大小是物块P 受到的摩擦力大小的2倍，故C
错误；
D ．物块Q 在运动的过程中，摩擦力提供向心力，则摩擦力方向总是指向圆心，故D 错误。

故选B 。

2．如图所示，长为l 的绳子下端连着质量为m 的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角为60°，此时小球静止于固定的光滑水平桌面上。

重力加速度为g 。

则（ ）
A ．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球一定受到重力，支持力和绳子拉力的作用
B ．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到重力，支持力和向心力的作用
C ．当小球以角速度为F N 恰好为0
D ．当小球以角速度ω25mg ，桌面对小球的支持力为0 【答案】D
【详解】A ．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球有可能只受到重力和绳子拉力的作用，故A 错误；
B ．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到的力中不可能有向心力，向心力是效果力，仍由性质力来提供，故B 错误；
C ．对球分析，当支持力F N 恰好为0时，则有2
0tan 60sin 60mg m l ω︒=︒解得0ω=C 错误；
D N 20F ＝；2
22sin sin F m l θωθ=解得25F mg ＝故D
正确。

故选D 。

3．如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。

如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r ，在该转弯处规定行驶的速度为v ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．火车运动的圆周平面为图乙中的a
B ．当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好
C
D 【答案】C
【详解】A ．火车运动的圆周平面为水平面，为图中的b ，故A 错误；
D ．由重力与支持力的合力提供向心力可得2
tan v mg m r
θ=所以在该转弯处规定行驶的速度为v 故D 错误；
C ．由C C 正确； B ．若火车行驶的速度小于设计速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，速度越小，压力越大，内轨道和轮缘之间的磨损越严重，故B 错误。

故选C 。

4．圆锥摆是一种简单的物理模型，四个形状相同的小球A 、B 、C 、D 在水平面内均做圆锥摆运动。

如图甲所示，其中小球A 、B 在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B 球的绳较长），小球A B m m =；如图乙所示，小球C 、D 在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C 、D 的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D 球的绳较长），C D m m >，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球A 、
B 向心加速度大小相等 B ．小球
C 比
D 向心加速度大
C ．小球A 受到绳的拉力与小球B 受到绳的拉力大小不等
D ．小球C 受到绳的拉力与小球D 受到绳的拉力大小相等 【答案】C
【详解】AC ．对甲图AB 分析：设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m ，小球AB 到悬点O 的竖直距离为h ，则tan mg ma θ=；cos T mg θ=解得tan a g θ=；cos mg
T θ
=
所以小球AB 的加速度大小不相同；虽然A B m m =，但两小球细线与竖直方向上的夹角不同，故小球A 受到绳的拉力与小球B 受到绳的拉力大小不等，故A 错误，C 正确；
BD ．对乙图CD 分析：设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m ，绳长为l ，绳上拉力为T ，则有 tan mg ma θ=；cos T mg θ=得tan a g θ=；cos mg
T θ
=
所以小球C 、D 向心加速度大小相同，由于夹角虽然相同，但C D m m >，可知小球CD 受到绳的拉力大小不相同，故BD 错误。

故选C 。

5．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v 0从A 点出发沿圆轨道运动，至B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，不计空气阻力。

下列说法中正确的是（ ）
A ．在A 点时，小球对圆轨道压力等于其重力
B ．水平速度0v >
C ．经过B 点时，小球的加速度方向指向圆心
D ．A 到B 过程，小球水平加速度先增加后减小 【答案】D
【详解】AB．小球在A点时，根据牛顿第二定律得
2
v
mg N m
r
-=可得
2
00
v
N mg m
r
=->
可得
v可知小球受到的支持力小于其重力，即小球对圆轨道压力小于其重力，故AB错误；
C．由题意可知小球在B点刚离开轨道，则此时小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，加速度方向竖直向下，故C错误；
D．小球在A点时合力沿竖直方向，则此时水平方向的加速度为0；在B点时合力也沿竖直方向，则此时水平方向的加速度也为0；但在中间过程某点支持力却有水平向右的分力，则小球具有水平向右的加速度；所以A到B过程，小球水平加速度先增加后减小，故D正确。

故选D。

6．飞飞老师心灵手巧，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。

如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动（不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g）。

则下列说法正确的是（）
A．“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零
B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0
C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为4mg D．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为2mg 【答案】D
【详解】AB．“水流星”通过最高点，当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律2
v
mg m
L
=解得v“水流星”
故AB错误；
CD．假如“水流星”可在竖直面内以速度'v做匀速圆周运动，在最低点，根据牛顿第二定律得
'2
v T mg m
L -=
解得
'2
v
T mg m
L
=+在最高点，根据牛顿第二定律得
'2
v
mg T m
L
+=解得
'2
v
T m mg
L
=-则02
T T T mg
∆=-=
故C错误，D正确。

故选D。

7．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中不正确的是（）
A．v
B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大
C．当v
D．当v
【答案】D
【详解】A．轻杆拉着小球在竖直面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，故A正确；
B．根据向心力公式
2
v
F m
l
=可知当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大，故B正确；
C．当v v C正确；
D．当v D错误。

本题选错误的，故选D。

8．伴随国民物质文化生活的日益丰富，大众的健康意识不断增强，对膝盖损耗较小的骑行运动越来越受欢迎。

图中的气嘴灯是下端安装在自行车的气嘴上的饰物，骑行时会自动发光，炫酷异常。

一种气嘴灯的感应装置结构如右图所示，一重物套在光滑杆上，并与上端固定在A点的弹簧连接，弹簧处于拉伸状态，触点M与触点N未接触。

当车轮转动，弹簧再次拉伸，当重物上的触点M与触点N接触，电路连通，LED 灯就会发光。

关于此灯下面说法中正确的是（）
A．停车时也会发光，只是灯光较暗
B．骑行达到一定速度值时灯才会亮
C．无论车轮转多快，气嘴灯都无法在圆周运动的顶端发亮
D．此感应装置的发光利用重物的向心运动实现
【答案】B
【详解】A．停车时，车轮未转动，重物不能做离心运动，从而使M点与N点不接触，不能发光，A错误；B．触点M做离心运动，转速越大，触点M离圆心越远，当骑行达到一定速度值时，转速达到一定值，触点M与触点N接触，气嘴灯可以发光，故B正确；
C．触点M做离心运动，转速越大，触点M离圆心越远，当转速足够大时，触点M可以始终与触点N接触，气嘴灯可以一直发光，故C错误；
D．离心现象是指做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，感应装置的原理正是利用离心现象，使两触点接触而点亮LED灯，故D错误。

故选B。

【学后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？。