伺服电机功率计算选型(114)
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= 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 2 / 10 = 0.882 N.m 加速时所需转矩Ta = M * a * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * (30 / 60 / 0.2) * 0.06 / 2 / 10 = 0.375 N.m 伺服电机额定转矩 > Tf ，最大扭矩 > Tf + Ta
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
直线运动部分
JK＝M
×（
PB 2π
）²
经过减速机之后的转动惯量
JL＝
JK R²
M
1/R带类传动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
电机转矩T （N.m） 小轮1质量M1(kg) 小轮1半径r1(m) 小轮2质量M2(kg) 小轮2半径r2(m) 重物质量M3(kg) 减速比r1/r2=1/R
13
举例计算1
这种传动方式与前一种传动方式相 同，选型时主要考虑负载惯量的计 算，计算公式也与前面相同。 总结：转动型负载主要考虑惯量计算。
14
举例计算2
M
1:R2
D
1:R1
已知：负载重量M=50kg，同步带轮直 径D=120mm，减速比R1=10，R2=2， 负载与机台摩擦系数µ=0.6，负载最高 运动速度30m/min，负载从静止加速到 最高速度时间200ms，忽略各传送带轮 重量，驱动这样的负载最少需要多大功 率电机？
JL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12
JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r12
M3 M1 r1
r2 M2
10
伺服选型原则
• 连续工作扭矩 < 伺服电机额定扭矩 • 瞬时最大扭矩 < 伺服电机最大扭矩 (加速时) • 负载惯量 < 3倍电机转子惯量 • 连续工作速度 < 电机额定转速
而外力平形于门面的分力对门的转动
并无效果，只有垂直于门面的分力能 让门转动。综合以上因素，定义力
r sin θ 作用線
矩，以符号τ表示。
τ = rF sin θ = F (r sin θ) = ) ×)̥
2
3) 力矩的单位：S.I.制中的单位为 牛顿‧公尺（N‧m）
4) 力矩的方向与符号：绕固定轴转动的物体，力矩可使物体
⇒ τ = mr2α
3
Ft F
rm 转轴
将刚体看成是由许多质点所构成，则每一质点都满足类似 的方程式
τi
=
m i
ri2α
i = 1, 2,3,L, n
對Įૐঈࣇ加得到
m′ l =l′ F′
∑ ∑ τi = (
m i
r
i
2
)α
i
i
mF
左边的合力矩只需考虑外力所产生的力矩，由内力所产生 的力矩将会两两互相抵消，如右上图所示。
F
T 1/R PB
7
惯量计算
一、负载旋转时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
1/R L（m）
实心圆柱
D（m）
JK＝
1 8
×MK ×D²
D0
D1
（m） （m）
L（m） 空心圆柱
JK＝
1 8
×MK ×（D02－ D12）
经过减速机之后的转动惯量
JL＝
JK R²
8
惯量计算
二、负载直线运动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
16
举例计算2
3. 计算电机所需要转速 N = v / (πD) * R1
= 30 / (3.14 * 0.12) * 10 = 796 rpm 根据以上数据分析，最小可以选择ECMA-G31306ES电机。
17
举例计算3
M
已知：负载重量M=200kg，螺杆螺距PB=20mm，螺杆直径DB=50mm， 螺杆重量MB=40kg，摩擦系数µ=0.2，机械效率η=0.9，负载移动速度 V=30m/min，全程移动时间t=1.4s，加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间 t4=0.3s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。
19
举例计算3
3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * PB / 2π / η
= 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.387 N.m 重物加速时所需转矩TA1 = M * a * PB / 2π / η
= 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.769 N.m 螺杆加速时所需要转矩TA2 = JB * α/ η = JB * (N * 2π/ 60 / t1) / η
11
举例计算1
已知：圆盘质量M=50kg，圆盘直径 D=500mm，圆盘最高转速60rpm， 请选择伺服电机及减速机。
12
举例计算1
计算圆盘转动惯量 JL = MD2/ 8 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2 假设减速机减速比1：R，则折算到伺服电机轴上 负载惯量为15625 / R2。
产生逆时钟方向，或顺时钟方向的转动。因此力矩为一维 向量。力矩符号规则一般选取如下：
正号：逆时针方向；
负号：顺时针方向。
2.转动方程式：考虑一绕固定轴转动的
刚体（如右图）。距离转轴为r 处的一 质量为m 的质点，受到一力量F 的作
用，根据切线方向的牛顿第二运动定律。
F t
=
ma t
⇒
rF t
=
r ma t
扭矩计算
电机转矩T （N.m） 滑轮半径r （m）
提升力F
（N）F=
T ——
r
经过减速机后的提升力F= —T— ·R r
r
T
F
T 1/R
r F
6
扭矩计算
电机转矩T （N.m） 螺杆导程PB （m）
推力F （N）
2π F=T · ——
PB
经过减速机后的推力F=T · 2—π— ·R PB
F
T PB
15
举例计算2
1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 JL = M * D2 / 4 / R12 = 50 * 144 / 4 / 100 = 18 kg.cm2 按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则 JM > 6 kg.cm2
2. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * (D / 2) / R2 / R1
18
举例计算3
1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 重物折算到电机轴上的转动惯量JW = M * ( PB / 2π)2
= 200 * (2 / 6.28)2 = 20.29 kg.cm2 螺杆转动惯量JB = MB * DB2 / 8 = 40 * 25 / 8 = 125 kg.cm2 总负载惯量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm2 2. 计算电机转速 电机所需转速 N = V / PB = 30 / 0.02 = 1500 rpm
= 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m 加速所需总转矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m
20
举例计算3
3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 另一种计算所需加速扭矩的方法： TA= 2π* N * (JW + JB) / (60 * t1) / η
按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则
如果选择400W电机，JM = 0.277kg.cm2，则 15625 / R2 < 3*0.277，R2 > 18803，R > 137 输出转速=3000/137=22 rpm，不能满足要求。
如果选择500W电机，JM = 8.17kg.cm2，则 15625 / R2 < 3*8.17，R2 > 637，R > 25 输出转速=2000/25=80 rpm，满足要求。 这种传动方式阻力很小，忽略扭矩计算。
= 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9
= 12.672 N.m 计算瞬时最大扭矩： 加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m 匀速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m 减速扭矩Tc = TA – Tf = 11.285 N.m 实效扭矩Trms = sqrt[(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)]
括号中的量称为刚体的转動惯量，以符号I 表示
∑ I =
m r2 ii
i
则上面导出的转动方程式可写成：
∑τ= Iα
4
此方程式为绕固定轴转动的刚体所必须遵守的基本力学方程 式，类似于移动力学中的牛顿第二运动定律。合外力对应到 合外力矩，质量对应到转动惯量，加速度对应到角加速度。
∑F →∑τ ； a→α ； M → I
转动惯量在转动力学中的角色就像质量在移动力学中所扮演 的角色，即转动惯量越大的刚体角速度越不容易产生变化。 刚体的转动惯量与其转轴的位置与质量的分布有关。刚体的 质量如呈连续的分布，则转动惯量必须以积分计算。
圆盘
圆球
圆柱
薄圆环
I = 1 MR2 2
I = 2 MR2 5
I = 1 ML2 5 12
I = MR2
= sqrt[(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)]
= sqrt[(39.531+1.924+25.47)/1.4]
21
= 6.914 N.m
举例计算3
4. 选择伺服电机 伺服电机额定扭矩 T > Tf 且 T > Trms 伺服电机最大扭矩 Tmax > Tf + TA 最后选定ECMA-E31820ES电机。
伺服电机选型计算
1
§力矩与转动方程式
1. 力矩：
1) 力矩的意义：使物体转动状态产生变化的因素，即当物体 受到不为零的外力矩作用，原为静止的将开始转动，原来 已在转动的，转速将产生改变。
2) 力矩的定义：考虑开门的情况，如右
F
图，欲让门产生转动，必须施一外力
r
θ
F。施力点离转轴愈远愈容易使门转动。
22
决定伺服电机大小的因素
传动方式 负载重量 皮带轮/滚珠丝杆等传动件重量 减速比 皮带轮直径/滚珠丝杆螺距 加减速特性 运行速度 摩擦系数 机械效率 23
END
24
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
直线运动部分
JK＝M
×（
PB 2π
）²
经过减速机之后的转动惯量
JL＝
JK R²
M
1/R带类传动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
电机转矩T （N.m） 小轮1质量M1(kg) 小轮1半径r1(m) 小轮2质量M2(kg) 小轮2半径r2(m) 重物质量M3(kg) 减速比r1/r2=1/R
13
举例计算1
这种传动方式与前一种传动方式相 同，选型时主要考虑负载惯量的计 算，计算公式也与前面相同。 总结：转动型负载主要考虑惯量计算。
14
举例计算2
M
1:R2
D
1:R1
已知：负载重量M=50kg，同步带轮直 径D=120mm，减速比R1=10，R2=2， 负载与机台摩擦系数µ=0.6，负载最高 运动速度30m/min，负载从静止加速到 最高速度时间200ms，忽略各传送带轮 重量，驱动这样的负载最少需要多大功 率电机？
JL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12
JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r12
M3 M1 r1
r2 M2
10
伺服选型原则
• 连续工作扭矩 < 伺服电机额定扭矩 • 瞬时最大扭矩 < 伺服电机最大扭矩 (加速时) • 负载惯量 < 3倍电机转子惯量 • 连续工作速度 < 电机额定转速
而外力平形于门面的分力对门的转动
并无效果，只有垂直于门面的分力能 让门转动。综合以上因素，定义力
r sin θ 作用線
矩，以符号τ表示。
τ = rF sin θ = F (r sin θ) = ) ×)̥
2
3) 力矩的单位：S.I.制中的单位为 牛顿‧公尺（N‧m）
4) 力矩的方向与符号：绕固定轴转动的物体，力矩可使物体
⇒ τ = mr2α
3
Ft F
rm 转轴
将刚体看成是由许多质点所构成，则每一质点都满足类似 的方程式
τi
=
m i
ri2α
i = 1, 2,3,L, n
對Įૐঈࣇ加得到
m′ l =l′ F′
∑ ∑ τi = (
m i
r
i
2
)α
i
i
mF
左边的合力矩只需考虑外力所产生的力矩，由内力所产生 的力矩将会两两互相抵消，如右上图所示。
F
T 1/R PB
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惯量计算
一、负载旋转时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
1/R L（m）
实心圆柱
D（m）
JK＝
1 8
×MK ×D²
D0
D1
（m） （m）
L（m） 空心圆柱
JK＝
1 8
×MK ×（D02－ D12）
经过减速机之后的转动惯量
JL＝
JK R²
8
惯量计算
二、负载直线运动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
16
举例计算2
3. 计算电机所需要转速 N = v / (πD) * R1
= 30 / (3.14 * 0.12) * 10 = 796 rpm 根据以上数据分析，最小可以选择ECMA-G31306ES电机。
17
举例计算3
M
已知：负载重量M=200kg，螺杆螺距PB=20mm，螺杆直径DB=50mm， 螺杆重量MB=40kg，摩擦系数µ=0.2，机械效率η=0.9，负载移动速度 V=30m/min，全程移动时间t=1.4s，加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间 t4=0.3s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。
19
举例计算3
3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * PB / 2π / η
= 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.387 N.m 重物加速时所需转矩TA1 = M * a * PB / 2π / η
= 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.769 N.m 螺杆加速时所需要转矩TA2 = JB * α/ η = JB * (N * 2π/ 60 / t1) / η
11
举例计算1
已知：圆盘质量M=50kg，圆盘直径 D=500mm，圆盘最高转速60rpm， 请选择伺服电机及减速机。
12
举例计算1
计算圆盘转动惯量 JL = MD2/ 8 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2 假设减速机减速比1：R，则折算到伺服电机轴上 负载惯量为15625 / R2。
产生逆时钟方向，或顺时钟方向的转动。因此力矩为一维 向量。力矩符号规则一般选取如下：
正号：逆时针方向；
负号：顺时针方向。
2.转动方程式：考虑一绕固定轴转动的
刚体（如右图）。距离转轴为r 处的一 质量为m 的质点，受到一力量F 的作
用，根据切线方向的牛顿第二运动定律。
F t
=
ma t
⇒
rF t
=
r ma t
扭矩计算
电机转矩T （N.m） 滑轮半径r （m）
提升力F
（N）F=
T ——
r
经过减速机后的提升力F= —T— ·R r
r
T
F
T 1/R
r F
6
扭矩计算
电机转矩T （N.m） 螺杆导程PB （m）
推力F （N）
2π F=T · ——
PB
经过减速机后的推力F=T · 2—π— ·R PB
F
T PB
15
举例计算2
1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 JL = M * D2 / 4 / R12 = 50 * 144 / 4 / 100 = 18 kg.cm2 按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则 JM > 6 kg.cm2
2. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * (D / 2) / R2 / R1
18
举例计算3
1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 重物折算到电机轴上的转动惯量JW = M * ( PB / 2π)2
= 200 * (2 / 6.28)2 = 20.29 kg.cm2 螺杆转动惯量JB = MB * DB2 / 8 = 40 * 25 / 8 = 125 kg.cm2 总负载惯量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm2 2. 计算电机转速 电机所需转速 N = V / PB = 30 / 0.02 = 1500 rpm
= 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m 加速所需总转矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m
20
举例计算3
3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 另一种计算所需加速扭矩的方法： TA= 2π* N * (JW + JB) / (60 * t1) / η
按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则
如果选择400W电机，JM = 0.277kg.cm2，则 15625 / R2 < 3*0.277，R2 > 18803，R > 137 输出转速=3000/137=22 rpm，不能满足要求。
如果选择500W电机，JM = 8.17kg.cm2，则 15625 / R2 < 3*8.17，R2 > 637，R > 25 输出转速=2000/25=80 rpm，满足要求。 这种传动方式阻力很小，忽略扭矩计算。
= 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9
= 12.672 N.m 计算瞬时最大扭矩： 加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m 匀速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m 减速扭矩Tc = TA – Tf = 11.285 N.m 实效扭矩Trms = sqrt[(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)]
括号中的量称为刚体的转動惯量，以符号I 表示
∑ I =
m r2 ii
i
则上面导出的转动方程式可写成：
∑τ= Iα
4
此方程式为绕固定轴转动的刚体所必须遵守的基本力学方程 式，类似于移动力学中的牛顿第二运动定律。合外力对应到 合外力矩，质量对应到转动惯量，加速度对应到角加速度。
∑F →∑τ ； a→α ； M → I
转动惯量在转动力学中的角色就像质量在移动力学中所扮演 的角色，即转动惯量越大的刚体角速度越不容易产生变化。 刚体的转动惯量与其转轴的位置与质量的分布有关。刚体的 质量如呈连续的分布，则转动惯量必须以积分计算。
圆盘
圆球
圆柱
薄圆环
I = 1 MR2 2
I = 2 MR2 5
I = 1 ML2 5 12
I = MR2
= sqrt[(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)]
= sqrt[(39.531+1.924+25.47)/1.4]
21
= 6.914 N.m
举例计算3
4. 选择伺服电机 伺服电机额定扭矩 T > Tf 且 T > Trms 伺服电机最大扭矩 Tmax > Tf + TA 最后选定ECMA-E31820ES电机。
伺服电机选型计算
1
§力矩与转动方程式
1. 力矩：
1) 力矩的意义：使物体转动状态产生变化的因素，即当物体 受到不为零的外力矩作用，原为静止的将开始转动，原来 已在转动的，转速将产生改变。
2) 力矩的定义：考虑开门的情况，如右
F
图，欲让门产生转动，必须施一外力
r
θ
F。施力点离转轴愈远愈容易使门转动。
22
决定伺服电机大小的因素
传动方式 负载重量 皮带轮/滚珠丝杆等传动件重量 减速比 皮带轮直径/滚珠丝杆螺距 加减速特性 运行速度 摩擦系数 机械效率 23
END
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