分数槽永磁同步电机气隙磁场的分析与噪声抑制

0引 言
定、转子谐波磁 场相互作 用产生 的低阶 力波, 或频率与定子固有频率相近的力波, 是引起电机电 磁振动与噪声的主要原因。确定定、转子磁密谐波 次数及幅 值, 是 计算 电磁噪 声 及确 定噪 声源 的关 键 [ 1] 。分数槽永磁同步电机中, 定子侧产生磁密的 基波及谐波计算公式与普通电机的公式相同 [ 2 4 ] , 而 永磁体产生磁密的谐波分布相对复杂。运用 有限元 的方法可以计算出永磁体产生的磁密分布, 并通过 谐波分析获得谐波分布, 但不能明确各量之间及其 与谐波次 数与 幅值间 的解 析关 系, 不便于 噪 声抑 制。针对永磁同步电机空载气隙磁场解析表达式的 研究几 近 成熟 [ 5 12] , 并且 在 考虑 定 子开 槽 的影 响 时, 一致认为磁场的谐波次数为 | np iN s | , p 为 电机极对数, N s 为定子槽数, n = 1, 3, 5 , i =
( 7)
将式 ( 7) 中 B 2 ( x ) 进一步化简, 可得
n为 Z1 的奇数倍时
% % B2 ( x ) =
&& k1= 0 k2= 0
( 2k1 +
( - 1)k1 2B r 1) ( 2k2 + 1)Z1
2 k s!0
hm s in( ( 2k1
+ 1) 2
i
) ( 2Z1 -
3 2
)
1 -1∋ 1 + h0 /
分数槽永磁同步电机气隙磁场的分析与噪声抑制王巍等分数槽永磁同步电机气隙磁场的分析与噪声抑制王巍宋志环于慎波唐任远沈阳工业大学国家稀土永磁电机工程技术研究中心沈阳110178摘频率的分布特性通过推导得出在单元电机定子槽数为奇数及偶数时谐波分布的次数不同
分数槽永磁同步电机气隙磁场的分析与噪声抑制 王 巍, 等
均磁导引起的气隙磁密; B2 (x )等效成永磁体产生磁 动势作用于定子齿谐波磁导引起的气隙磁密。
B1 (x) =
4B r hm k s !0
1+ 1 + Z1
b0 3 + Dc
1 1+ h0 /
-
1 Z1
与 Z1 为偶 数时推 导过 程相 似, Z1 为 奇数 时,
B 1 ( x )及 B 2 ( x ) 的表达式如式 ( 7) 所示。
1, 2, 3, 。本文将采取 简化的手段 证明多极 少 槽永磁同步电机, 其空载谐波磁场的分布次数在单 元电机定子槽数为奇数及偶数时不同。采取的方法 是首先分析定子不开槽情况永磁体磁密方波的谐波 分布, 然后分析定子开槽对气隙磁密的影响。通过 该表达式能更清楚地分析出谐波产生的原因, 及各 参量与 谐 波 分 布 的 关 系, 有 利 于 噪 声 的 分 析 与 抑制。
( 2)
b01 = b0 / ( D c ) ∀ 2 = 2b0 /D c
bt1 = bt / ( D c ) ∀ 2 = 2bt /D c
首先推导 p 1 为偶数情况。
定子不开槽时, 永磁体产生气隙磁密方波分布
及坐标选取如图 1所示。
首先忽略漏磁及饱和, 在导出表达式后, 分别
以漏磁系数 0 和饱和系数 ks 来表示漏磁和磁路饱和 的影响。设转子表面 光滑, 定子开槽, b0、 h0、 t1、 bt、 、 分别代表槽口宽、槽深、齿距、齿顶宽、
关键词: 永磁同步电机; 分数槽; 谐波分布; 噪声抑制
中图分类号: TM 351; TM 341
文献 标志码: A
文章编号: 1001 6848( 2010) 06 0001 06
Analysis of A ir G ap M agnetic F ield and N oise Suppression of Perm anen tM agnet Syn chronou sM ach ine w ith Fractional S lot
∋
s in (
( 2k2
+ 1)Z 1 b0 Dc
)
s in (
[
(
2k1
+
1) p1
( 2k2 + 1)Z 1 ] x )
( 8a)
n为 Z1 的偶数倍时
% % B2 ( x ) =
&& k1= 0 k2= 1
( - 1) k1 2B r ( 2k1 + 1) k2Z1 2 ks!0
hm
sin( ( 2k1
1 永磁体产生磁密分布的解析表达式
1 1 定子不开槽时永磁体产生气隙磁密分布 本文采用的模型及推导的公式适用于径向充磁
的径向结构永磁同步电机磁场分布、及轴向充磁盘 式永磁同步电机中的单边结构、外转子结构, 及内 转子 NS磁路结构电机某一半径处的磁场分布。
以单元电机为研究对象, p1 表示其极对数, Z 1
分数槽永磁同步电机气隙磁场的分析与噪声抑制
王 巍, 宋志环, 于慎波, 唐任远
(沈阳 工业大学 国家稀土永磁电机工程技术研究中心, 沈阳 110178)
摘 要: 运用 解析的方法 推导了分 数槽永磁同 步电机气 隙磁场的解 析表达 式, 分 析了 空载气 隙磁 场的 谐波次 数与 频率 的分布特性 , 通过推导 得出, 在单 元电机定 子槽数为奇 数及偶数 时, 谐波 分布 的次数 不同。 同时 对一台 盘式 电机 进行电磁 噪声计算及 抑制方法 研究, 分析 了计算极弧 因数、定子 槽深与总 气隙 长度的 比值 等参数 , 对噪 声抑 制的 作用。
WANG W e,i SONG Zh i huan, YU Shen bo, TANG Ren yuan
(N ational E ng ineering R esearch C enter f or REPM E lectrical M ach ines,
Shenyang University of T echnology, Shenyang 110178, Ch ina) Abstract: T he analytical expression of fractional slo t perm anent m agnet m achine air gap m agnetic field w as derived depend ing on ana ly tic m ethods. And non load a ir gap m agnet ic f ie ld harm on ic orders and its distri bution features w ere a lso analyzed in th is paper. It can be obtained that the orders o f harm on ic distribution are different w hen stator slot num ber o f a un it m achine is odd or even. M oreover, in th is paper, electro m agnetic no ise assessm ent and its re levant suppression m ethods o f a d isc PM synchronousm ach ine w ere also invest igated. K ey W ords: P erm anent m agnet synchronous m otor; F ract iona l slo;t H arm on ic distribution; N o ise sup p ress ion
图 2 为偶数时气隙长度分布
x ∃ [ kt11,
kt11 +
bt1 2
]
1 (x ) =
+ h0
x ∃ [ kt11 + b2t1,
k t11 +
bt1 2
+
b01 ]
( x ∃ [ 0,
], k = 0, 1,
, (Z21 - 1) )
( 5)
B1 (x ) =
x∃
[ k t11 +
bt1 + 2
b01,
kt11 + t11 ]
% 4B r hm
ks !0
1+
Z1
b0 Dc
1 1 + h0 /
-1
& ( - 1) k1 s in( ( 2k1 + 1) i
k1= 0 ( 2k1 + 1)
2
) sin( ( 2k1 + 1)p1 x )
% % B2 (x )
=
&& k 1= 0 k2= 1
( - 1)k 1+k 2 4B r ( 2k1 + 1) k2 2 ks !0
磁密表达式。
极距及总气隙长度 ( 永磁体磁化方向长度 hm 与气隙
长度 0 之 和 ) 。定义 单元 电机 电角 度为 2 , t11、
bt1、 1 及 b01分别为 t1、 bt、 及 b0 的电角度值, 如
式 ( 2) 所示。D c 为单元电机气隙平均直径。
t11 = 2 /Z 1
1 = /p1
(- 1) k1 3B r 1) ( 2k2 + 1)
2 ks !0
hm
1 1 + h0 /
-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
s
in (
k2Z
1
b0 Dc
)
s
in (
(
2k1
+ 1) 2
i
)∋
( 6)
∋ sin( [ ( 2k1 + 1) p1 k2Z 1 ] x )
! 2!
分数槽永磁同步电机气隙磁场的分析与噪声抑制 王 巍, 等
式中, B 1 (x )等效成永磁体产生磁动势作用于气隙平
( 2) Z1 为奇数
1 2 定子开槽下永磁体产生气隙磁密分布
( 1) Z1 为偶数 假设定子槽形为开口槽。开槽后气隙长度分布 及坐标选取如图 2 所示。 1 ( x ) 是周期为 2 的偶函 数, 其分布函数如式 ( 5)所示。将 1 ( x ) 的倒数进行 分解并带入式 ( 1) , 并写成 B0 ( x ) = B 1 ( x ) + B2 ( x )
将 B r ( x ) 进行傅里叶变换, 得气隙磁密表达式
密的幅值 ( T ) , B = B rhm / ( hm + 0 ) ; B r 为永磁体剩 如式 ( 4)所示。
磁 ( T ) [ 13] 。
% % &
& 4B ( - 1)k1
B r (x ) = bn s innx =
n= 1
k1= 0
+ 1) 2
i
)
( 2Z1 -
1 ) ( 1 - 1) + 2 ∋ 2 1 + h0 /
∋
s in (
2k2 Z1 b0 Dc
)
s in (
[
(
2k1
+
1)p 1
( 2k2 + 1) Z1 ] x )
( 8b)
n为不能被 Z1 整除的奇数时
% % B2 ( x ) =
&& k1= 0 k2= 0
( 2k1 +
-
nb0 ) Dc
+
4 1+ h0
/
sin( n ) Z1
∋
%2
∋ cos( 2kn
k= 0
Z1
+n )Z1
1 sin(n - nb0 ) + (- 1)n+ 1 2 Z1 D c 2( 1 + h0 / )
sin(n - nb0 ) - sin(n )
Z1 Dc
Z1
∋
∋ sin( [ ( 2k1 + 1)p1 n] x )
%&
k1= 0
(
(2k1
1)k1 + 1)
s in (
(
2k1
+ 1) 2
i
) sin( ( 2k1 + 1)p1x )
% % B2 (x )
=
&& k1= 0 n = 1
(- 1)k1 2Br ( 2k1 + 1)n 2 ks!0
hm
sin(
( 2k1
+ 1) 2
i
)
4- 4 1+ h0 /
sin( n Z1
收稿日期: 2009 09 24 基金项目: 辽宁省教育厅科技项目研究资助 ( T2006100, 2009S074)
!1!
微电机
2010年第 43 卷第 6期
为定子槽数, 本文分别讨论 Z 1 为奇数及偶数情况。 分析时, 在定、转子的某一相对位置处, 将电机沿
转子表面展开, 相对位置及坐标原点的确定以计算
图 1 p 1 为偶数时永磁体产生的方波磁密
此时可得 B r ( x )的表达式如 ( 3)所示。
B Br (x) =
-B
2k
11+ 2
i
1 # x # 2k
1+ 1+ 2
i
1
2k
31+ 2
i
1#
x#
2k
3+ 1+ 2
i
1
x ∃ [ 0, ] , k = 0, 1,
( 3)
,
p1 2
-
1
式中, i 为计算极弧因数; B 为永磁体产生方波磁
方便为准则。设定子不开槽时, 电机为均匀气隙,
定子开槽后, 总气隙长度变成随位置变换的周期函
数, 、 1 (x )分别为定子不开槽及开槽时总气隙长
度随位置的变化。在某一时刻, 定子开槽情况永磁
体产生磁密的表达式可以表示为:
B0 (x) = B r (x) / 1 (x)
( 1)
式中, B r ( x ) 为定子不开 槽时, 永磁体产生的方波
( 2k1 + 1) sin(
i ( 2k1 + 1) 2
) sin( ( 2k1 + 1)p1 x )
(x ∃ [- ,
])
( 4)
经推导, p1 为奇数时气隙磁密表达式与 p1 为偶 的形式, 并考虑漏磁及磁路饱和的影响后, B1 ( x )、
数时相同。
B 2 ( x ) 的表达式如式 ( 6)所示。