数学初一下北师大版第五章三角形学案

数学初一下北师大版第五章三
角形学案
学习目标
1、经历小木棒拼摆三角形的实践活动，探究三角形三边之间的关系；
2、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关问题；
3、关心学生树立数学源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。

学习过程
【一】创设情境，引入新课
1、观赏三角形图片(塔吊、自行车、天安门及胜利油田等图片)。

在日常生活生活中你见到
什么物体上有三角形？
2、观看图片中屋顶框架小组讨论
(1)能从中找出四个不同的三角形吗？(2)与你的同伴交流各自找到的三角形。

(3)这些三角形有什么共同特点？
3、归纳三角形特点得到定义：。

4、怎么样表示三角形？找出图片中的三角形,并用符号分别表示出来。

5、认识三角形的差不多要素(边，角，顶点)及其表示方法。

二、探究新知，学习新课
1、做一做：选择3cm、5cm、7cm、10cm的小棒摆一摆，三根一组共有四种组合,其中哪些组
合不能组成三角形？哪些组合能构成三角形？
(1)取出其中5，7，10厘米的小木棒，你能摆成三角形吗？
(2)取出其中3，5，10厘米的小木棒，结果呢？
2、议一议：
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长
呢？说明你的理由。

〔136页〕由此，你得到的结论是： .
3、分别量出下面三个三角形的三边长度, 并填入空格内:
(图1) (图2) (图3)
图1：a = ________, b = ________, c = ________,
图2：a = ________, b = ________, c = ________,
图3：a = ________, b = ________, c = ________,
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你得到的结论是： .
三、例题及练习讲解
1. 用下面三根小木棒的长度能摆成三角形吗?什么原因?和同伴交流。

(1)7cm，5cm，10cm (2)3cm，5cm，10cm (3)10cm，3cm，7cm
2. 等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是多少？什么原因？
3、假设三角形的两边分别为2和7，第三边为偶数，求第三边的长、
四、当堂检测：
1、两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，•将它们钉成一个三角形框架，
那么第三根木棒长x 〔cm 〕的范围是〔 〕、
A 、x<17
B 、x>3
C 、0<x<17
D 、3<x<17
2、如图1所示，∠BAC 的对边是〔 〕、
A 、BD
B 、D
C C 、BC
D 、
AD
(1) (2)
3、四根铁棒的长分别为4cm ，6cm ，10cm ，15cm 以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形
框架，那么那个框架的周长可能是〔 〕、
A 、31cm
B 、29cm
C 、25cm
D 、20cm
4、如图2所示，
〔1〕图中共有______个三角形；〔2〕△ABE 的顶点是_____，三个内角是________；
〔3〕∠B 是哪些三角形的内角；_____________________；
(4〕AC 是哪些三角形的边：_________________；
〔5〕∠B 是△ABC ，△DBC 中________，_______边的对角；
〔6〕AC 分别是△AOC ，△ADC ，△AEC ，△ABC 中∠______，•∠______，•∠______，•∠
______的对边、
5、三角形两边长为6cm 和8cm ，那么周长C 的范围是什么？
6、一个三角形的三边长分别是5，10，a-2，那么a 的取值范围是_______、
五、小结：通过本节课的学习，你得到的收获是哪些？
六、作业： 习题5.1 1，2
教学反思：
学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中.；在验证三
边和差时充分的调动了学生的积极性，在实践中总结了结论,学生印象深刻。

通过观看、操
作、想象、推理、交流等活动,进展了学生的空间观念,推理能力和有条理地语言表达能力，
课堂检测效果较好。

5.2 认识三角形〔2〕
学习目标
1、通过观看、想象、推理、交流等活动，进展推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发明“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。

课前预备：预先剪好两个三角形，一副三角板。

学习过程：
【一】复习巩固：
1、填空：
〔1〕当0°＜α＜90°时，α是 角；
〔2〕当α＝ °时，α是直角；
〔3〕当90°＜α＜180°时，α是 角；
〔4〕当α＝ °时，α是平角。

2、如右图， ∵AB ∥CE ，〔〕 A
B C D
E
12
3
∴∠A ＝ ，〔 〕
∴∠B ＝ ，〔 〕 〔第2题〕
【二】探究新知：
依照自己手中的一副特别的三角板，明白三角形的三个内角和等于 ，那么是否对
其他的三角形也有如此的一个结论呢？
用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。

你发明了什么？小组交流。

你得到的结论是 。

练习1：
1、判断：
〔1〕一个三角形的三个内角能够都小于60°； 〔 〕
〔2〕一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； 〔 〕
2、在△ABC 中，
〔1〕∠C=70°，∠A=50°，那么∠B= 度；
〔2〕∠B=100°，∠A=∠C ，那么∠C= 度；
〔3〕2∠A=∠B+∠C ，那么∠A= 度。

3、如右图，在△ABC 中，∠A ＝x 3°∠＝x 2°∠＝x °求三个内角的度数。

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，〔 〕
∴=++x x x 23
∴x 6= ∴x =_____ 从而，∠A= ，∠B= ，∠
C=
【三】猜一猜： 〔第3题〕
一个三角形中三个内角能够是什么角？一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？小组讨论。

按三角形内角的大小把三角形分为三类： 、 、 。

练习2：
1、观看三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形〔 〕
直角三角形〔 〕
钝角三角形〔 〕
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，那个三角形是什么三角形？
〔1〕30°和60° 〔 〕
〔2〕40°和70° 〔 〕
〔3〕50°和30° 〔 〕
〔4〕45°和45° 〔 〕
【四】猜想结论：
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论： 。

练习3：
1、 观看以下的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。

〔图1〕 〔图2〕 x 2x
3x A
B C B
D
D C
B A
21(1)图1中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边
是 ；
(2)图2中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边
是 ；
2、如下图，在 Rt △CDE,∠C 和∠E 的关系是 ，其中∠C=55°，那么∠E=
3、如上图， 在Rt △ABC 中，∠A=2∠B ，那么∠A= 度，∠B= 度； 五、当堂检测： 1、选择：三角形三个内角中，锐角最多能够是〔 〕
A 、0个
B 、1个
C 、2个
2、如下图，△ABC 中，∠A=60°，∠C=80°，∠B= 度； 第2题 第3题
3、如上图，∠1=60°，∠D=20°，那么∠A= 度；
4、如右图，AD ⊥BC ，∠1=40°，∠2=30°， 那么∠B= 度，∠C= 度
5、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
(1)假如三角形的三个内角都相等，那么那个三角形
是 三角形； 第4题 (2)假如三角形的两个内角都小于40°，那么那个三角形是 三角形。

提高练习：
1.△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，求∠A 、∠B 和∠C 的度数，它是什么三角形？
2、如右图，△ABC 中，∠1=27°，∠2=85°，
∠3=38°求∠4的度数
3、一个零件的形状如下图，按规定∠A 应该等于90°，∠B 、∠D 应分别是20°和30°，
李叔叔量得∠BCD=142°，就断定那个零件不合格，你能说出其中的理由吗？ 作业：课本习题5.2：3，4。

教学后记：学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生
的感性认识和理性认识都得到提高，用“三角形三个内角和等于180°”计算一些简单角度，
能对三角形按内角的大小进行分类并判断三角形是什么三角形，也明白直角三角形的两锐角互余，但不能灵活运用。

5.1认识三角形〔3〕
学习目标：1、通过观看、想象、推理、交流等活动，进展空间观念、推理能力和有条理地
表达能力；
2、了解角平分线和三角形的中线的概念，并会在三角形中画出角平分线和中线。

课前预备：任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。

学习过程：
一、 探究新知：
1、 任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。

2、 你能通过折纸的方法得到它吗？
得到结论：
三角形 叫做三角形中那个角的角平分线。

简称三
角形的角平分线。

规范书写： 如图：∵AD 是三角形ABC 的角平分线。

∴∠1＝∠2＝_____∠BAC
C
D E A B C
A
B C D 12A B C
D A
B C D E F 1234
或：∠BAC ＝ 2∠1＝ 2∠2
请你画出△ABC 〔锐角三角形〕的所有角平分线，同时观看这些角平分线有什么规律？关于
钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有如此的规律吗?
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形 部，而且相交于 点。

活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎么样的位置关系？小组
交流。

2、你能通过折纸的方法得到它吗？
得到结论：
连结三角形 叫做三角形那个边上的中线。

简称三角形的中线。

规范书写：
如图：∵AD 是三角形ABC 的中线。

∴BD ＝DC ＝2
1BC 或：BC ＝ 2BD ＝2DC
请你画出△ABC 〔锐角三角形〕的所有中线，同时观看这些中线有什么规律？关于钝角三角
形呢?直角三角形呢?它们的中线也有如此的规律吗?
得到结论：
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形 部，而且相交于 点。

【二】巩固练习：
1. 如图,,AD 是BC 边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, △ABD
的周长是12cm,求BC 的长.
2.△ABC 中,∠B=80°∠C=40°,BO 、CO 平分∠B 、∠C ，那么∠BOC=______.
【三】课堂测试：
1、AD 是△ABC 的角平分线〔D 在BC 所在直线上〕，那么∠BAD=_______=2
1______. △ABC 的中线〔E 在BC 所在直线上〕，那么BE=___________=_______BC.
2、如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求 ∠ADB 的度数.
作 业： 课本习题5.3：1、2。

教学后记：学生差不多上能明白三角形的角平分线、中线的定义，然而在较复杂一点的题目
中也会出现以下错误：
（1） 如右图，AD 是三角形ABC 的角平分线，那么∠B=∠C ；
（2） 有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆。

如：AD 是三角形ABC 的角平分线，那么BD=CD 。

对角平分线、三角形的中线的运用有待真正的提高。

5.1 认识三角形〔4〕
学习目标：1、通过观看、想象、推理、交流等活动，进展空间观念、推理能力和有条理地
表达能力；
2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。

课前预备：学生预先剪好三种三角形，一副三角板。

学习过程：
【一】引出新课：
过三角形的一个顶点A ，你能画出它的对边BC 的垂线吗？试试看，你准行！
【二】探究新知：
1、三角形的高：叫做三角形的高线，简称三角形的高。

规范书写：
如图，线段AM是BC边上的高。

∵ AM是BC边上的高
∴AM⊥BC
做一做：每人预备一个锐角三角形纸片〔1〕你能画出那个三角形的高吗？
你能用折纸的方法得到它吗？
〔2〕这三条高之间有怎么样的位置关系呢？
小组讨论交流。

结论：锐角三角形的三条高在三角形的部且交于点。

3、议一议：
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形
〔1〕画出直角三角形的三条高，并观看它们有怎么样的位置关系？
〔2〕你能折出钝角三角形的三条高吗？
你能画出它们吗？
〔3〕钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
小组讨论交流
结论：
1、直角三角形的三条高交于。

2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的部。

【三】巩固练习：
如图，〔1〕共有个直角三角形
〔2〕高AD、BE、CF相对应的底分别
是、。

〔3〕AD=3、BC=6、AB=5、BE=4，
那么S△ABC= 、
CF= 、
AC= 。

【四】课堂测试：
1、三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，那么那个三角形是〔〕、
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、以上三种都不是
2、钝角三角形的高在三角形外的条数是_________条、
3、如图，按要求画图并填写字母；
〔1〕画出△ABD中AB边上的高，它是________；
〔2〕画出△ABC中AB边上的高，它是________；
〔3〕画出△ABC中AC边上的高，它是________；
〔4〕画出△ABD中AD边上的高，它是________；
〔5〕画出△ADC中AD边上的高，它是________、
4、如图2，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于
C，D，E、以下说法中，• 不正确的选项是〔〕、
A、AC是△ABC的高
B、DE是△BCD的高
C、DE是△ABE的高
D、AD是△ACD的高
教学反思：锐角三角形和直角三角形的高掌握得较好。

钝角三角形的高，特别是钝角边上的两条高较差。

5、2图形的全等
学习目标：借助具体情境和图案，经历观看、发明和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。

课前预备：把课本当中的图画在白纸上，带好剪刀和复写纸
学习过程：
一、看一看
1、引导学生观看课本两组图形。

2、多举一些比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，想象全等图形与不全等图形的区别。

例如：
（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。

（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。

（3）一个三角形和一个四边形
3、通过观看，说出下面两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。

〔1〕
〔2〕二、
1.
2.
三、
全等图形的和都相同
【四】做一做
按课本做一做的要求进行实践活动。

〔注意：把划分出的两个图形叠在一起应重合，通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形。

【五】课堂测试
1、如下图，A，B，C，D，E，F几个区域中，其中全等图形的对数为〔〕、
A、1
B、2
C、3
D、4
2、以下说法正确的选项是〔〕、
A、周长相等的长边形是全等形;
B、所有的五角星基本上全等形;
C、面积相等的三角形是全等形;
D、周长相等的正方形是全等形
3、假如△ABC与△DE是全等形，那么有〔〕、
〔1〕它们的周长相等；〔2〕它们的面积相等；
〔3〕它们的每个对应角都相等；〔4〕它们的每条对应边都相等、
A、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕
B、〔1〕〔2〕〔3〕
C、〔1〕〔2〕
D、〔1〕
4、指出以下图形中的全等图形、
教后记：
本节课从熟悉的几何图形，、实物图形入手，让学生对图形全等有一个感性的认识，调动学生的积极性，特别快抓住学生的注意力，激起学生的探究欲，学生的掌握情况较好，关于全等图形的理解较准确，但在分图形的过程中却遇到了一些困难。

应加强这方面的练习。

5.3全等三角形
学习目标：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。

知识预备：
(1)一个三角形共有______个顶点,_________个角,_______条边.
(2)△ABC,它的顶点是_________,它的角是__________, 它的边是___________
(3)两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________.
(4)完全重合的两条线段_________(填“相等”或“不相等”)
完全重合的两个角_________(填“相等”或“不相等”)
学习过程：
一、实验活动
找出图画中全等的图形：〔见课本〕从而归纳全等三角形的定义及性质
1、全等三角形的定义及有关概念和性质、
(1)定义： (2)
反例：举出不全等的三角形的例子、
请同学们观看周围有没有能完全重合的两个平面图形？
(3)对应元素及性质：叫对应顶点、叫对应边、
叫对应角，观看全等三角形中对应元素的关系，发明对应边，对应角、
2、学习全等三角形的符号表示及读法和写法、
自学“≌”的含义和读法，并注意对应顶点写在对应位置上、
举例说明：如图，∵△ABC≌DFE，()
∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)
∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E、(全等三角形的对应角相等)
二、总结查找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想
(1) 全等用符号_________表示.读作__________.
(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________
(3) △ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;
AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.那么△ABC_______△A′B′C′.
(4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,那么
∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,
AC与____是对应边.
〔5〕判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )
②全等三角形的周长相等.( )
③面积相等的三角形是全等三角形.( )
④全等三角形的面积相等.( )
【三】课堂测试：
1、以下说法正确的选项是〔〕、
A、全等三角形是指形状相同的三角形
B、全等三角形是指面积相等的两个三角形
C、全等三角形的周长和面积相等
D、所有等边三角形是全等三角形
2、如图1所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于〔〕、
A、∠ACB
B、∠CAF
C、∠BAF
D、∠BAC
(1) (2) (3) (4)
3、如图2，△ABC≌△CDA，同时AB=CD，那么以下结论错误的选项是〔〕、
A、∠1=∠2
B、AC=CA
C、∠D=∠B
D、AC=BC
4、如图3，△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边，•另外两组对应边为
________，对应角为_____________、
5、如图4，假如△ABC≌△A′B′C′，那么
∠A=________，∠ABC=________，∠C=_________，
AB=_________，BC=_________，AC∥________、
【四】作业：课本习题5.7：1、2。

教学后记：
学生对全等三角形的全等依旧理解得比较好的。

而在找全等三角形的对应边、对应角的时候，简单的同时放的位置比较好时，才容易找到。

而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间。

应用性质计算、证明有一些困难。

5.4.1探究三角形全等的条件〔1〕
学习目标：1、经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

3、在探究三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

知识预备：
1、全等三角形的相等，相等。

2、如图1，△AOC≌△BOD，那么∠A=∠B，∠C= ， =∠2，对应边有
AC= ， =OB， =OD。

3、如图2，△AOC≌△DOB，那么∠A=∠D，∠C= ， =∠2，对应边有
AC= ，OC= ，AO= 。

4、如图3，∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4， AB=CD，AD=CB，AC=CA。

那么△≌
△
5、判定两个三角形全等，依定义必须满足〔 〕
〔A 〕三边对应相等 〔B 〕三角对应相等
〔C 〕三边对应相等和三角对应相等 〔D 〕不能确定
学习过程：
一、 实验操作
1、 画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小
组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内
画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
二、 巩固练习：
1、 以下三角形全等的是
2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 或
3、如图，AB=AC ， BD=DC
4、如图，AM=AN ， BM=BN 求证：△ABD ≌△ACD 求证：△AMB ≌△ANB 证明：在△ABD 和△ACD 中 证明：在△AMB 和△ANB 中
∴ △ABD △ACD 〔 〕 ∴ ≌ 〔 〕
5、如图，AD=CB ，AB=CD
6、如图，PA=PB ，PC 是△PAB 的
中线，∠A=55°
求证：∠B=∠D 求：∠B 的度数
证明：在 中 解：∵PC 是AB 边上的中线，
∴AC= 〔中线的定义〕
在 中
∴ △ ≌△ 〔 〕 ∴ ≌ 〔 〕 ∴∠B=∠D 〔全等三角形对应角相等〕 ∴∠A=∠B 〔 〕 ∵ ∠A=55°〔〕 ∴ ∠B=∠A=55°〔等量代换〕
【三】课堂测试：
1、 如图，AB=DC ，BF=CE ，
AE=DF ，你能找到一对全
等的三角形吗？ 说明你
的理由。

2、 如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC ，AB=DE ，BC=EF
你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。

3、如图，AC=AD ，BC=BD ，CE=DE ，那么全等三角形共有 对，
并说明全等的理由。

教学反思： 本节课教学内容比较丰富，经历知识的发
明过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

具体操作时间相对比较紧张，对教学环节恰当的调控能够有效的完成本节课的教学目标， ⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧
第6题
5.4、2探究三角形全等的条件〔2〕
学习目标：1、经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。

3、在探究三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简
单的推理。

知识预备：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AD 能平分∠BAC 吗？你能说明理由
吗？
解：AD 平分∠BAC 。

∵AD 是BC 边上的中线〔〕
∴ ＝ 〔中线的定义〕 在 中
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧ 〔图 1〕 ∴ ≌ 〔 〕
∴∠BAD ＝∠CAD 〔 〕
∴AD 平分∠BAC 〔 〕 3、如图2， 〔图2〕 〔1〕∵AC ∥BD 〔〕 ∴∠ ＝∠ 〔 〕 〔2〕∵AD ∥BC 〔〕
∴∠ ＝∠ 〔 〕 4、如图3， ∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD 〔〕 〔图3〕 ∴∠ ＝∠ ＝90°〔 〕
学习过程：
一、 探究练习：
1
、假如“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm ，你能画出那个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
2、假如“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm 。

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
二、 巩固练习：
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？ 证明： △ABD 和△ACE 中
A
B
C D
123
4A B C
D
E
F
A B
C
D
C
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠
∠
∠=∠（公共角）
＝（已知）
＝（已知）
∴ ≌ 〔 〕
4、如图，AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO=DO 吗？ 证明：∵AD ∥BC 〔〕
∴∠A= ，〔 〕 ∠D= ，〔 〕 在 中，
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧
∴ ≌ 〔 〕 ∴BO=DO 〔 〕
5、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明△ABD ≌△ACD ？ 假设BD ＝3cm ，那么CD 有多长？ 证明：∵AD 平分∠BAC 〔 〕
∴∠ ＝∠ 〔角平分线的定义〕 在△ABD 和△ACD 中
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共边）
＝
（已证）＝（已知） ∴△ABD △ACD 〔 〕 ∴BD ＝CD 〔 〕 ∵BD ＝3cm 〔〕
∴CD ＝ ＝ 〔等量代换〕
6、如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？ 解：BD ＝DC 。

∵BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F
∴∠ ＝∠ ＝90°〔垂直的定义〕 在 中，
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧ A B
C
D
O
B
C
A B
C
D
E
F
∴ ≌ 〔 〕
∴BD ＝DC 〔 〕 〔第6题〕 7、如图，AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，你能说明△ABO ≌△DCO 吗？ 三、 课堂测试：
1、如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DCF 的度数。

2、如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BE 是角平分线，ED ⊥AB 于D ， 且BD ＝AD ，试确定∠A 的度数。

教学后记：
在探究活动中，实践、探究、交流，充分发挥学生的想象力和集体的智慧，使不
同的学生有不同的进展，从复习旧知入手，让学生对三角形全等的条件有一个感性的认识，调动学生的积极性，特别快抓住学生的注意力，激起学生的探究欲，为实践活动做好充分的铺垫。

5.4.3探究三角形全等的条件〔3〕 学习目标：使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定Ⅰ——边角边公理 学习过程：
【一】知识回忆
判断三角形全等的方法有几种，分别用语言加以描述。

三、 探究新知：
1、通过小组讨论，明确两边及一角的情况，就此三个条件找出分为两类，并对每类的情况进行解释说明。

2、画图比较 〔1〕、按要求画图：两边分别为2、5厘米、
3、5厘米，它们的夹角为 ４０°。

分小组画图，要求画出的三角形尽可能准确，减少误差。

〔2〕、按要求作图：以２、５厘米，３、５厘米为边，以２、５厘米的边所对的角为４０°。

分小组画图，要求同１。

3、合作学习
〔1〕 学生依照各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合。

〔2〕 通过对比、交流，最终对研究的问题作出决策。

〔3〕 总结结论。

并互相补充产生这种情况的缘故。

【四】 练习提高
1、分别找出各题中的全等三角形，说明理由。

2、小明做了一个如下图的风筝，其中∠EDH=∠FDH ，DE=FD 。

将上述条件标注在图中，小明不用测量就能明白EH=FH 吗？与同伴交流。

A B
C D
E
第2题 第3题
3、在△ABC 中，AB=AC
，AD 是∠BAC 的角平分线。

那么BD 与CD 相等吗？什么原因？ 4、如图，AB ＝AC
，
AD ＝
AE 。

那么∠B 与∠C 相等吗？什么原因？
5、如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与 △FED 全等吗？什么原因？
AC ∥FD 吗？什么原因？
课堂测试： 1、：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点、
求证：△ABE ≌△ACF 、 2、：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF 、 求证：△ABE ≌△CDF 、 教后记：
通过小组合作画图的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，同时在此过程中更利于教师发明学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。

段，也是学生学习推理的入门阶段，因此，要把增强学生学习几何的兴趣和信心，作为本课的首要任务、
5.5作三角形
学习目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。

B
D
C
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

学习过程： 一.知识预备：
〔1〕线段a ，求作线段AB ，使得AB=a 。

(2)：∠α
求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α
(3)：M 为∠AOB 边上的一点，如下图，过M 作直线CD ，使得CD//OA 。

二.三角形与三角形全等
1、三角形的两边及其夹角,求作那个三角形.
：线段a ，c ，∠α。

求作：ΔABC ，使得BC=a ，AB=c ，∠ABC=∠α。

2、三角形的两角及其夹边,求作那个三角形.
：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c 。

作法：〔1〕作____________=∠α;
(2)在射线______上截取线段_________=c; (3)以______为顶点,以_________为一边,
作∠______=∠β,________交_______于 点_______.ΔABC 确实是所求作的三角形.
3、三角形的三边,求作那个三角形.
：线段a ，b ，c 。

求作：ΔABC ，使得AB=c ，AC=b ，BC=a 。

【二】课堂检试
1、利用尺规作图不能唯一作出三角形的是〔〕、 A 、三边B 、两边及其夹角
C 、两角及其夹边
D 、两边及其中一边的对角
2、用尺规作图，三边作三角形，用到的差不多作图是〔〕、 A 、作一个角等于角B 、作直线的垂线 C 、作一条线段等于线段D 、作角的平分线
3、如图，使用直尺作图，看图填空：
(1)(2)(3)(4)
〔1〕过点_______和_______作直线AB ； 〔2〕连接线段______；
〔3〕以点_______为端点，过点______作射线_______、 〔4〕延长线段________到_______，使BC=2AB 、
4、如下图，∠α和线段a ，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，夹那个角的两边分别为2a 和A 、
5、如图，线段a ，用尺规作△ABC ，使AB=a ，BC=AC=2A 、
教学后记：本节课的内容比较多，学生对作图的步骤有混淆的情况发生，
学生关于自己探究“三角形三边作三角形”的作图过程存在一定的难度。

α
用自己的语言表达作图过程也是不大理想。

有待练习巩固。

5.6利用三角形全等测距离
学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

知识预备：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角
6、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠=∠ABC ，＝
AB 7、如图；△ABD ≌△ACE ，那么
∠学习过程：
【一】探究练习： 如图：A 、B 长。

他叔叔帮他出了一个如此的主意：
先在地上取一个能够直截了当到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度； （1） DE=AB 吗？请说明理由
（2） 假如DE 的长度是8m ，那么AB 的长度是多少？ 【二】巩固练习：
1． 如图，山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离。

〔1〕在地上取一个能够直截了当到达A 、B 点的点O ，连接AO 并延长到C ，使AO=CO ，你能完成下面的图形？
（2） 说明你是如何求AB 的距离。

2、如图，要量河两岸相对两点A 、B 的距离，能够在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DF ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时测得DE 的长确实是AB 的长，试说明理由。

3、如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A 、B 的距离 【三】课堂测试：
1、在一座楼相邻两面墙的外部有两点A 、C ，如下图，请设计方案测量A 、C 两点间的距离。

2、如图，一池塘的边缘有A 、B 两点，试设计两种方案测量A 、B 两点间的距离 教学后记：大部分学生能利用三角形的全等解决实际问题，但对解决问题的过程中进行有条
理的思考和表达较薄弱。

5.7探究直角三角形全等的条件
学习目标：1、经历探究直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的
过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探究直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进
行简单的推理。

知识预备：。