河北省唐山市2023届高三一模数学试题

一、单选题
二、多选题
1.
如图，四棱锥
中，底面是矩形，，，
，
，是等腰三角形，点是棱的中
点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（
）
A
．B
．C
．D
．
2.
直线
被圆
所截得的弦长为（ ）
A
．
B ．4
C
．
D
．
3. 设双曲线
的右焦点为
的一条渐近线为，以为圆心的圆与相交于
两点，
，为坐标原
点，
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4.
设
为数列的前n
项和，若
，且存在，
，则的取值集合为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
5. 已知复数z
满足
，则复数z 的实部与虚部的和为（ ）
A ．1
B
．
C
．D
．
6.
在钝角三角形
中，，，分别为角，，的对边，且其面积为
，则的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 设双曲线
的左、右焦点分别为
，，过的直线与双曲线交右支于
，
两点，满足
，
，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．
D ．2
8. 设
，满足
，其在复平面对应的点为
，求点构成的集合所表示的图形面积（ ）
A ．1
B ．5
C ．D
．
9.
若
，且，
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10. 已知函数
在处取得最大值，
的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ）
A
．B ．
在
上的单调递减区间是
河北省唐山市2023届高三一模数学试题
三、填空题
四、解答题
C
．将
图象上的所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象
D ．将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到
的图象
11. 已知函数
的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得
到函数
的图象，则函数
（ ）
A ．是奇函数
B ．图象关于直线对称
C ．在上是减函数
D ．在
上的值域为
12. 设，为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
A
．
B
．是纯虚数或零C
．
恒成立
D
．存在复数，
，使得
13. 如图,
在
中，，点在线段上，且，则
________
．
14. 某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则
___________；
15. 已知函数
与
的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是______.
16. 已知双曲线
，焦点到渐近线
的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；(2)记双曲线的左､
右顶点分别为
，直线
交双曲线
于点
（点在第一象限），记直线斜率为，直线
斜率为
，过原点
做直线
的垂线，垂足为
，当
为定值
时，问是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.
17.
如图，在三棱柱中，点E ，F 分别在棱
，上（均异于端点），，，平面
．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
18. 已知函数
的图象过点
，且函数
的图象关于轴对称.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若
，求函数
在区间
内的极值.
19. 已知椭圆：
的左、右顶点分别为，，点（）在椭圆上，若点，分别在直
线
，
上.(1)求的值；
(2)连接
并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.
20. 如图，在四棱锥
中，
是边长为1的正三角形，面
面，，，
，C 为
的中点.
(1)求证：平面；
(2)线段
上是否存在点F ，使二面角的余弦值为
，若存在，求
.若不存在，请说明理由.
21. 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若
在区间（0，e ］上的最大值为－3，求m 的值；
（3）若x ≥1时，不等式
恒成立，求实数k 的取值范围．。