2015秋七年级数学上册 3.1 建立一元一次方程模型教案 (新版)湘教版
湘教版数学七年级上册_《建立一元一次方程模型》参考教案 (1)
3.1 建立一元一次方程模型一、教学目标;(一) 知识与技能目标：1、理解一元一次方程及解的概念，熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程,领悟一元一次方程的意义和作用。
2、建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
（二）方法与过程目标：1、通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；2、在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。
通过本章的学习，感受数学的实际价值，从中发现事物发展变化的规律，并培养学生的科学态度。
二、教学重点和难点1、教学重点：方程与一元一次方程的概念的区别，方程的解与解方程的区别。
2、教学难点：分析问题，找等量关系，设未知数，列出方程。
三、教学步骤（一）激情引趣，导入新课丢番图（约公元246-330年）被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至于连他的国籍都没有明确的记载。
然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一，颊上长出了细细须。
又过了生命的七分之一才结婚。
再过5年他感到很幸福，得了一个儿子。
可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。
”你知道丢番图去世时的年龄吗？你能用小学学过的算术方法求出吗？（学生思考后不能）今天就来学习方程，学了方程以后，我们很容易解出。
（二）合作交流，探究新知1、探究：请你表示出下面两个问题中的等量关系：（1）甲、乙两站高速铁路长1068km ，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h 后，离乙站还有318km ，问该高速列车的平均速度是多少？（2）一个长方体形的包装盒，它长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个包装盒的底面宽。
湘教版数学七上3.1《建立一元一次方程模型》word教案
教 步骤 教师活动 （三）理解方程的解 1、指名解方程 x+5=8 12-2x=4 2、 检验一下， 看 x=3 是不是能使方程 x+5=8 的左右两边相等？ x=4 是不是方程 12-2x=4 的左右两边相等？ 3、出示：能使方程左右两边相等的未知数 的值叫做该方程的解。 （四）检验方程的解 1、学习教材第 84 页例题 检验下列 x 的值是不是方程 2.5x+318=1068 的解。 （1）x=300 (2)x=330 2、学生分小组完成，教师个别指导。 3、集体订正，教师板书： 解： （1）把 x=300 代入原方程得， 左边=2.5×300+318=1068，右边=1068 左边=右边 所以 x=300 方程 2.5x+318=1068 解， （2）把 x=330 代入原方程得， 左边=2.5×330+318=1143，右边=1068 左边≠右边 所以 x=330 不是方程 2.5x+318=1068 的解。 1、判断下列各式是不是方程，说明为什么? ⑴5x－3＝x＋3， ⑵2y ＋3y－1＝0， ⑶x＋y＝5，⑷2x＋1，⑸0.3x＋2>3 2、法正确的是（ ） A. x=-3 方程 x-3=0 的解 B.2x+2y-12.5=-32 是一元一次方程。 C. x=0.01 是方程 200x=2 的解 3、下列各题中的方程： ⑴用一根长为 60 厘米的铁丝围成一个长方 形，使长方形的宽是长的 ，求这个长方形 的长是多少？ ⑵小欢今年 8 岁，他的父亲今年 32 岁，问 几年后父亲的年龄是小欢年龄的 3 倍？ 这节课你有什么收获？ 1、什么是方程？什么是一元一次方程？ 2、怎样建立方程？什么是方程的解？怎样 检验？ 教材第 84 页第 1 题，第 85 页第 2 题，第 3 题的第（2）小题。
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计3
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计3一. 教材分析《3.1 建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并能够运用方程解决实际问题。
本节课的内容是学生学习方程的基础，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对于方程的概念有一定的了解。
但是，他们对于一元一次方程的建立和应用还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解方程的建立过程，并能够运用方程解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的建立和应用。
2.难点：理解一元一次方程的建立过程，能够运用方程解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解一元一次方程的建立过程。
2.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.运用多媒体教学手段，生动形象地展示一元一次方程的建立过程。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生建立一元一次方程模型。
2.准备多媒体课件，用于展示一元一次方程的建立过程。
3.准备练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，引导学生思考如何建立方程来解决问题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现一元一次方程的建立过程，引导学生了解方程的建立方法。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，引导学生分组讨论，建立一元一次方程模型，并求解方程。
4.巩固（5分钟）教师给出几个类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何将一元一次方程应用于解决实际问题，让学生举例说明。
3.1建立一元一次方程模型说课设计稿
《建立一元一次方程模型》说课稿——选自湘教版数学七年级上册第3章3.1《建立一元一次方程模型》一、教材分析1、教材的地位：本节课选自湘教版数学七年级上册第3章《一元一次方程》中第一课时的内容。
是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。
本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以，本节内容起到了承上启下的作用。
2.教学重、难点：重点：一元一次方程的有关概念难点：方程模型及方程思想的初步理解二、目标分析：综合以上分析及课程标准的要求，本课时教学目标制定如下：1．通过观察、归纳一元一次方程的有关概念，并掌握检验未知数的值是否是方程的解的方法。
2．在具体情景中，初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
3、通过本节课的学习，培养学生抽象概括等能力。
三、教法、学法分析1、教法说明：本课属于概念型的内容教学，在教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。
采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。
2、学法说明：根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力。
四、教学过程分析：根据学生的认知水平，思维特征，为突破重点，难点，实现教学目标，我采取了以“学生为主体，探究为主线”的教学模式。
具体设计为“创设情境，激情导入——观察归纳、构建新知——自主学习、合作探究——理解运用、巩固升华，反思评价、课堂检测”五个环节。
湘教版(2012)初中数学七年级上册3.1 建立一元一次方程模型 教案
3.1建立一元一次方程模型教学设计一、教材分析本节课是小学知识与初中知识的衔接点，学生在小学已初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了解一些简单的方程。
本节课将带领学生继续学习方程，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程，归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以本节内容起到承上启下的作用二、设计思路本节课以数学家笛卡尔关于方程的描述为背景引入课题，以问题的形式引导学生探究分析问题，建立方程模型，归纳出建立方程模型的一般步骤及建模中找等量关系的方法。
再通过自主学习，交流讨论的方式让学生归纳出方程、一元一次方程的特征及方程的解等概念。
三、教学目标（一）知识目标：理解方程及一元一次方程的概念，会判断某个确定的值是不是方程的解，能建立实际问题中的方程模型。
（二）能力目标：通过对本节课的学习，培养学生观察、归纳、概括能力，及由算术解法过渡到方程的思维，渗透化未知为已知的重要数学思想。
（三）情感目标：让学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学习数学的热情。
四、教学重点建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念。
五、教学难点分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程六、教学方法采用“情境引入—启发引导—交流讨论”的方法，让学生掌握方法形成能力七、教学过程（一）创设情况，导入新课。
笛卡尔的话设计的目的：以著名数学家笛卡尔关于方程的描述作为背景，既体现数学中渗透数学文化教育又能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望。
（二）问题探究（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？算术方法：解：1068-318=750（千米）750÷2.5=300（千米/小时）方程的思想：如果设高速列车的平均速度为x km/ h ，则列车已行驶路程可表示为 2.5x观察图形：已行驶的路程 + 剩余的路程 = 全长根据以上等量关系可列等式：即：2.5x + 318 = 1068.2、图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m ， 高为1 m ，表面积为6.8 m 2. 这个包装盒的底面宽是多少？算术方法：解：6.8-2.4=4.4 m 24.4÷(2.4+2)=1m方程的思想：此题的等量关系是_______________如果设包装盒的地面宽为y m ，则等量关系可表示为：2.4y+2y+2.4=6.8 在等式：2.5x + 318 = 1068 2.4y+2y+2.4=6.8 中像2.5，318，1068 等叫做已知数字母 x ，y 在解决问题之前不知道，叫未知数我们把含有未知数的等式叫做方程把所要求的量用字母x （或y ，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．练习1： 判断下列各式是不是方程？（1）-5+5=3 （2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x ＞ 3（5）x+y=8 (6) 2x ²-5x+1=0 （7） 2a+b （8）x=4（9） （10） 设计的目的：⑴通过两种方法对比，显示出方程方法解决问题更直观，更易理解，从而激发学生更想用方程思维方式解决问题。
七年级数学--七年级数学上册_3.1_建立一元一次方程模型课件_(新版)湘教版
知识点 1 一元一次方程的有关概念 【例1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值，并写出这个方程. (2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
一分耕耘一分收获
【教你解题】 (1)
(2)
一分耕耘一分收获
【总结提升】 1.判断一元一次方程的三个条件 (1)只含有一个未知数. (2)未知数的次数是1. (3)等号两边都是整式.
一分耕耘一分收获
题组二：列一元一次方程
1.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12
张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的
是( )
A.x+5(12-x)=48
B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48
D.5x+(12-x)=48
【解析】选A.1元纸币为x张，那么5元纸币有(12-x)张，所以
1.含有_______的等式叫做方程. 2.建立方程：把所要求的量用字母x(或y,…)表示，根据问题 中的_等__量__关系列出方程，这一过程叫做建立方程.
3.观察方程：2x=5，y+9=0， 1 (x-1)=3x-6，2(26-x)=22+x. 2
一分耕耘一分收获
【思考】(1)观察上面的四个方程，每个方程含有未知数的个 数是多少？ 提示：每个方程都含有1个未知数. (2)每个未知数的次数分别是多少？ 提示：每个未知数的次数都是1. (3)等号两边的式子是整式吗？ 提示：是. 【总结】一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知 数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
(2)某数x与2的差表示为x-2,某数x与2的差的绝对值表示为
七年级数学上册第24课时建立一元一次方程模型说课稿新)湘教版
七年级数学上册第24课时建立一元一次方程模型说课稿新）湘教版一. 教材分析《湘教版七年级数学上册》第24课时是关于建立一元一次方程模型的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了代数基础知识、有理数的混合运算、以及图表坐标知识的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，让学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，由于年龄特点，学生可能对于一些理论知识的理解还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要将理论知识与实际问题相结合，让学生在解决问题的过程中理解一元一次方程的概念和解法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的概念，了解一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。
2.难点：一元一次方程的解法，运用一元一次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学视频等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一元一次方程的概念。
2.新课导入：讲解一元一次方程的概念和解法。
3.案例分析：通过实例，让学生了解如何运用一元一次方程解决实际问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，总结一元一次方程的解法。
5.课堂练习：让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结。
七. 说板书设计板书设计主要包括一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、以及一元一次方程的应用。
通过板书，让学生能够清晰地了解一元一次方程的全貌。
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计1
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计1一. 教材分析《建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册3.1节的内容。
本节内容通过生活中的实际问题引导学生理解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并掌握一元一次方程的解法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数的运算和简单的逻辑推理能力。
但他们对一元一次方程的概念和建模方法可能还比较陌生，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和积极性也需要通过适当的教学方法来激发。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的建模方法。
2.学会解一元一次方程，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学的认同感。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和建模方法，一元一次方程的解法。
2.难点：理解一元一次方程的实际意义，掌握一元一次方程的建模方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过生活中的实际问题引导学生理解和掌握一元一次方程。
2.运用案例分析和小组讨论的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.利用多媒体辅助教学，生动展示一元一次方程的应用实例，提高学生的学习兴趣。
4.通过练习和巩固环节，及时检查学生的学习效果，针对性地进行辅导。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和巩固题，以及拓展题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明买了3本书和2支笔，一共花了27元，请问每本书和每支笔的价格分别是多少？”让学生思考和讨论，引发学生对一元一次方程的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的概念，并通过实例解释一元一次方程的建模方法。
七年级数学上册(湘教版)第3章 一元一次方程 教案
第3章 一元一次方程 3．1 建立一元一次方程模型1．通过探究，了解方程及一元一次方程的概念并能识别、了解什么是方程的解并会检验． 2．能根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程．阅读教材P 83～84，完成下列问题．(一)知识探究1．方程的概念：我们把含有未知数的等式叫做方程．2．只含有一个未知数，且未知数的次数(即指数)是 1 的整式方程，叫一元一次方程．任意写出一个以y 为未知数的一元一次方程：__答案不唯一，如y ＋1＝2__．3．能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解． (二)自学反馈1．如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1.5米，长为1.8米，且包装盒的表面积为8.5平方米，设这个电视机包装盒的高为x ，则可以得到方程：__2(1.5×1.8＋1.5x ＋1.8x)＝8.5．2．小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？小英：买4支铅笔和一支钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元．解：设一支铅笔x 元，则一支钢笔要(x ＋4)元，依题意可得方程：4x ＋x ＋4＝10－2____．3．已知方程：y －1＝1y ，12x ＋6＝0，x 2－3x ＋2＝0，x －2y ＝1，x ＝3其中一元一次方程的个数是(B )A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个4．检验下列括号里数是不是它们前面的方程的解． x ＝10－4x (x ＝1，x ＝2)．解：把x ＝1代入原方程得，左边＝1，右边＝6，左边≠右边，所以x ＝1不是方程x ＝10－4x 的解． 把x ＝2代入原方程得，左边＝2，右边＝2，左边＝右边，所以x ＝2是方程x ＝10－4x 的解．活动1 小组讨论例1 判断下列式子是不是方程，是打“√”，不是打“×”． (1)5x ＋3y －6x ＝7 (√) (2)4x －7 (×) (3)5x>3 (×) (4)6x 2＋x －2＝0 (√) (5)1＋2＝3 (×) (6)－5x－m ＝11 (√)例2 已知2x m ＋1＋3＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝0． 例3 检验下列x 的值是不是方程2.5x ＋318＝1 068的解． (1)x ＝300； (2)x ＝330.解：(1)把x ＝300代入原方程得， 左边＝2.5×300＋318＝1 068. 左边＝右边．所以x ＝300是方程2.5x ＋318＝1 068的解． (2)把x ＝330代入原方程得，左边＝2.5×330＋318＝1143. 左边≠右边．所以x ＝330不是方程2.5x ＋318＝1 068的解． 活动2 跟踪训练1．下列四个式子中，是一元一次方程的是(B ) A ．2x －6 B ．x －1＝0 C ．2x ＋y ＝5D .12x ＋3＝1 2．若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为(B ) A ．－0.5 B ．－1 C ．0 D ．13．下列方程中，解为x ＝4的方程是(C ) A ．7x ＝3x －4 B ．3＋x ＝－1 C ．x －5＝3－xD .x2＝8 4．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x 个月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是(A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？3.2 等式的性质1．通过探究，了解什么是等式，等式与方程的区别和联系．2．掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质对等式进行变形．(重难点) 3．经历探究，培养观察、分析、归纳的数学思维和能力．阅读教材P 87～88，完成下列问题．(一)知识探究1．探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都加上同样的量，结果天平还是平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是平衡．等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式．2．探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都乘以同一个量，结果天平还是平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都除以同一个量，结果天平还是平衡．等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式． (二)自学反馈1．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是(B )A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质1 2．下列说法中，正确的个数是(C )①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(1)若2x －a ＝3，则2x ＝3＋a ，这是根据等式性质1，在等式两边同时加上a ． (2)若－2x ＝4，则x ＝－2，这是根据等式性质2，在等式两边同时除以2．活动1 小组讨论例1 填空，并说明理由．(1)如果a ＋2＝b ＋7，那么a ＝____________； (2)如果3x ＝9y ，那么 x ＝____________； (3)如果12a ＝13b ，那么3a ＝____________．解：(1)因为a ＋2＝b ＋7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得a ＋ 2 － 2＝b ＋ 7 －2， 即 a ＝b ＋ 5 .(2)因为3x ＝9y ，由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 3x 3＝9y 3， 即x ＝3y.(3)因为12a ＝13b ，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得 12a ×6＝13b ×6， 即3a ＝2b .例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由． (1)如果a －3＝2b －5，那么a ＝2b －8； (2)如果2x －14＝4x －25，那么10x －5＝16x －8.解：(1)错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3，得 a －3＋3＝2b －5＋3，即a ＝2b －2. (2)正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，得 2x －14×20＝4x －25×20， 即5(2x －1)＝4(4x －2)． 去括号，得10x －5＝16x －8.活动2 跟踪训练1．下列变形不正确的是(D ) A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若3x －1＝x ＋3，则2x －1＝3C ．若2＝x ，则x ＝2D ．若5x －4x ＝8，则5x ＋8＝4x2．如果a ＝b ，那么下列等式一定成立的是(B ) A ．a －c ＝c －b B ．ac ＋b ＝bc ＋a C .a c ＝b cD .a b＝1 3．如图，天平中的物体a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体a 与物体c 的重量关系是(B )A ．2a ＝3cB ．4a ＝9cC ．a ＝2cD ．a ＝c4．已知x 、y 都是整数，利用等式性质，将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．(1)如果x ＋y ＝0，那么x ＝－y ，这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． (2)如果x ＝－y ，那么x ＋y ＝0，这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0． (3)如果xy ＝1，那么x ＝1y ，这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．(4)如果x ＝1y ，那么xy ＝1，这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？3.3 一元一次方程的解法 第1课时 移项、合并同类项1．通过探究，领会移项的实质就是等式的变形，记得移项一定要变号． 2．能依据等式性质1，运用移项法则解一元一次方程．(重难点)阅读教材P 90～91，完成下列问题． (一)知识探究1．利用等式的性质1，观察下列变形过程： (1)方程5x －2＝8两边都加上2， 得5x －2＋2＝8＋2，即5x ＝8＋2.(2)方程4x ＝3x ＋50两边都减去3x ， 得4x －3x ＝3x ＋50－3x ，即4x －3x ＝50.归纳：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．必须牢记，移项要变号． 2．解方程：4x －5＝2x ＋3. 解：移项，得4x －2x ＝3＋5， 合并同类项，得2x ＝8， 两边都除以2，得x ＝4．检验：把x ＝4代入原方程左、右两边， 左边＝4×4－5＝11， 右边＝2×4＋3＝11， 左边＝右边，因此，x ＝4是原方程的解．归纳：利用移项解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1． (二)自学反馈1．方程3x －7＝x ＋3，移项得(A )A ．3x －x ＝7＋3B ．3x ＋x ＝7＋3C ．3x －x ＝－7＋3D ．3x ＋x ＝－7＋3 2．方程6x ＝3＋5x 的解是(B ) A ．x ＝2 B ．x ＝3 C ．x ＝－2 D ．x ＝－3活动1 小组讨论 例 解下列方程： (1)4x ＋3＝2x －7 ； (2)－x －1＝3－12x.解：(1)移项，得4x －2x ＝－7－3， 合并同类项，得2x ＝－10， 两边都除以2，得x ＝－5.检验：把x ＝－5分别代入原方程的左、右两边， 左边＝4×(－5)＋3＝－17， 右边＝2×(－5)－7＝－17， 左边＝右边．所以 x ＝－5 是原方程的解． (2)移项，得－x ＋12x ＝3＋1.合并同类项，得－12x ＝4.两边都乘－2，得x ＝－8.检验：把x ＝－8分别代入原方程的左、右两边， 左边＝(－8)－1＝7， 右边＝3－12×(－8)＝7，左边＝右边．所以x ＝－8 是原方程的解． 活动2 跟踪训练1．方程3x －1＝8的解是(A )A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝62．若x ＝4是关于x 的方程x2－a ＝4的解，则a 的值为(D )A ．－6B ．2C ．16D ．－23．代数式1－2a 与a －2的值相等，则a 等于(B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．解下列方程： (1)7u －3＝5u －4； 解：u ＝－12.(2)2.4y ＋2y ＋2.4＝6.8. 解：y ＝1.活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？1．通过探究，学习并了解“去括号法则”是解方程的重要步骤． 2．能准确而熟练地运用“去括号法则”解带有括号的方程．(重难点)阅读教材P 92～93，完成下列问题．解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？ (一)知识探究要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．(二)自学反馈 1．解方程：(1)2(x －2)＝－(x ＋3)； (2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)； (3)－3(x －2)＋1＝4x －(2x －1)． 解：(1)x ＝13.(2)x ＝165.(3)x ＝65.2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？解：初一有60人参加了搬砖．去括号不能漏乘并注意符号．活动1 小组讨论例 解方程：3(2x －1)＝3x ＋1. 解：去括号，得 6x －3＝3x ＋1， 移项，得6x －3x ＝1＋3， 合并同类项，得3x ＝4， 两边都除以3，得x ＝43.因此，原方程的解是x ＝43.活动2 跟踪训练 1．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；解：x ＝125.(2)4x ＋3＝2(x －1)＋1；解：x ＝－2.(3)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ；解：x ＝－1.(4)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)． 解：x ＝4.2．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？解：小刚在冲刺以前跑了1分钟． 活动3 课堂小结1．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？ 2．去括号解一元一次方程要注意什么？1．通过探究，掌握并运用等式性质2正确去分母解一元一次方程．(重难点) 2．了解一元一次方程解法的一般步骤．(重难点)阅读教材P 93～95，完成下列问题．(一)知识探究1．去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数． 2．去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项．3．含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.(二)自学反馈1．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13.解：两边都乘以12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4． 移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6． 合并同类项，得47x ＝13． 系数化为1，得x ＝1347．2．解方程：x －14＋1＝2－x ＋36.解：x ＝95.去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．活动1 小组讨论例 解方程：3x －12－2－x5＝x.解：去分母，得5(3x －1)－2(2－x)＝10x.去括号，得15x －5－4＋2x ＝10x. 移项，合并同类项，得7x ＝9. 方程两边都除以7，得x ＝97.因此，原方程的解是x ＝97.活动2 跟踪训练 1．解方程：(1)5x －14＝3x ＋12－2－x 3；解：x ＝－17.(2)2x ＋13－x ＋26＝1；解：x ＝2.(3)3x －2x －12＝2－x －25.解：x ＝1922.2．k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1?解：k ＋13＝3k ＋12－1，k ＝57.活动3 课堂小结1．去分母解一元一次方程时要注意什么？2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题1．掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤，能列方程解决简单的和、差、倍、分问题．(重难点) 2．通过列方程解应用题，培养分析问题，解决实际问题的能力．3．通过列方程解应用题，体会代数方法的优越性，理解列方程解决问题是数学联系实际的重要方面．阅读教材P 98～99，完成下列问题．(一)知识探究1.和、差、倍、分问题寻找相等关系时：抓住关键词列方程，常见的关键词有多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤为：实际问题――→分析等量关系，设未知数建立方程模型―→解方程―→检验解的合理性．(二)自学反馈1．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数．解：12.2．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的两倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：17人，3人．活动1 小组讨论例 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60.解：设有x 张椅子，则有(16－x)条凳子． 根据题意，得4x ＋ 3(16－x)＝60 . 去括号，得 4x ＋48－3x ＝60 . 移项，合并同类项，得 x ＝12 . 凳子数为16－12＝4(条)． 答：有12张椅子，4条凳子．活动2 跟踪训练1．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？解：分配到甲车队4辆车，分配到乙车队6辆车． 2．自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？解：该班分配到牛奶4件，面包3件．3．3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动．如果男生平均一天能挖树坑3个，女生一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？解：该年级男生119人，女生51人．活动3 课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第2课时 销售问题和本息问题1．学会列一元一次方程解决销售问题和储蓄问题．(重难点)2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧和能力．(重难点)3．充分感受到用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的趣味性，培养正确思考，认真分析的良好习惯．阅读教材P 99～100，完成下列问题． (一)知识探究1．利润＝售价－进价，售价＝标价×折数10，利润率＝利润÷成本×100%.2．利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息．(二)自学反馈1．某商店若将某商品按标价的八折出售，则此时该商品的利润率是10%，已知该商品的进价是1 000元，求该商品的标价．解：设该商品的标价是x 元，依题意，得 0．8x －1 000＝1 000×10%.解得x ＝1 375.答：该商品的标价是1 375元．2．小明的爸爸为他存了一个三年期的教育储蓄，开始存入5 000元，三年后得到本息和5 405元，则这个三年期的教育储蓄的年利率为多少？解：设这个三年期的教育储蓄的年利率为x ，依题意，得5 000＋3×5 000x ＝5 405. 解得x ＝0.027.0．027×100%＝2.7%.答：这个三年期的教育储蓄的年利率为2.7%.活动1 小组讨论例1 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%. 已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价．分析：本问题中涉及的等量关系有：售价－进价＝利润． 解：设每台彩电标价为x 元，根据等量关系，得0.8x －4 000＝4 000×5%. 解得x ＝5 250.答：该型号彩电标价为每台5 250元．例2 2016年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元．分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息＝本金×年利率×年数．本问题中涉及的等量关系有：本金 ＋ 利息＝本息和．解：设杨明存入的本金是 x 元，根据等量关系，得 x ＋3×5%x ＝23 000， 化简，得 1.15x ＝23 000.解得 x ＝20 000.答：杨明存入的本金是20 000元． 活动2 跟踪训练1．某人把2 000元作为教育储蓄存入银行，年利率为2.88%，到期时共得到利息345.6元(不扣税)，他一共存了多少年？解：6年．2．某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？解：最多可降价450元出售．3．某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？解：每台DVD进价1 200元．活动3课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第3课时行程问题1．通过探究，学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题．(重难点)2．通过列方程解应用题培养学生运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．(重难点)阅读教材P101～102，完成下列问题．(一)知识探究1．速度×时间＝路程．2．相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．3．追及问题(甲、乙同向而行，同地不同时)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程．4．追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．(二)自学反馈1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？(B)A．3 B．4C．5 D．62．甲乙两人在相距12千米的A，B两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？解：设x小时后乙追上甲，依题意，得3×4x－4x＝12.解得x＝1.5.答：1.5小时后乙追上甲．活动1小组讨论例小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？(2)如果小明先走30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离．不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程＋小红走的路程＝两家之间的距离(20 km)．(1)如果两人同时出发，如图所示(2)如果小明先走30 m in，如图所示解：(1)设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得13x ＋12x＝20 .解得x＝0.8 .答：经过0.8 h他们两人相遇．(2)设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5 ＋t)＋12t＝20 .解得t＝0.54 .答：小红骑车走0.54 h后与小明相遇．活动2跟踪训练1．王丽要从自己家骑自行车到外婆家，如果她的速度为9 km/h，那么到预定时间离外婆家还有1 km，如果她的速度为12 km/h，那么比预定时间少用10 min就可到外婆家，求预定时间和王丽家到外婆家的路程．解：预定时间为60 min；到外婆家的路程为10 km.2．田径场周长为400米，小明跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小明第一次追上了爷爷，求小明和爷爷跑步的速度．解：小明跑步的速度为200米/分，爷爷跑步的速度为120米/分．活动3课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第4课时分段计费问题和方案问题1．通过探究，学会列一元一次方程解决分段计费、间隔问题及方案决策问题．(重难点)2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．(重难点)3．增强节约用水、节约资源的意识．阅读教材P103～104，完成下列问题．自学反馈1．为了节约用电，某地规定用电不超过140度，按每度0.57元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.68元收费．小李家7月份的电费平均每度为0.60元，求他家7月份用电多少度．解：192.5.2．某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？解：100次，购买IC卡合算．活动1小组讨论例1为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12 t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量．解：由于1.96×12＝23.52(元)，小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费＋超标部分的水费＝该月所交水费．设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得1．96x ＋(12－x)×2.94＝27.44.解得x＝8 .因此，该市家庭月标准用水量为8 t.例2现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，那么树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5 m栽1棵，则树苗正好栽完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．分析：观察下面植树示意图，想一想：(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？设原有树苗x 棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一 5 x＋21 5(x＋21－1)二 5.5 x 5.5(x－1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长＝方案二的路长解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x＋21－1)＝5.5(x－1) ，即5(x＋20)＝5.5(x－1)．化简，得－0.5x＝－105.5.解得x＝211.因此，这段路长为5×(211＋20)＝1 155(m)．答：原有树苗211棵，这段路的长度为1 155 m.活动2跟踪训练1．你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价(3千米以内)10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x(x＞3)千米的路程．(1)请写出他应付费用的表达式；解：10＋1.2(x－3)．(2)若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？解：14.2．某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．活动3课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？。
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计一. 教材分析《3.1 建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并能够解一元一次方程。
教材通过丰富的例题和练习，让学生在实际问题中体会一元一次方程的应用，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对代数有一定的认识。
但他们对一元一次方程的概念和建模方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握一元一次方程的相关知识。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型。
2.掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。
3.培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和建模方法，一元一次方程的解法。
2.针对重难点，教师需要通过举例、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程，体会方程在实际问题中的应用。
2.讲授法：讲解一元一次方程的概念、建模方法和解法。
3.练习法：通过大量练习，让学生巩固所学知识。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的实例和解题过程。
2.练习题：准备适量的一元一次方程练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学素材：收集一些与一元一次方程相关的实际问题，用于引入新课。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生认识一元一次方程，并提出问题：“如何用数学方法解决这些问题？”从而引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解一元一次方程的定义，并举例说明。
同时，引导学生学会建立一元一次方程模型，并掌握一元一次方程的解法。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用教案 (新版)湘教版-(新版)湘
3.4一元一次方程模型的应用（第1课时）【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并能解答一元一次方程的和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系，列出方程.教学难点找出等量关系，列出方程.【教学过程】一、情景导入，初步认知，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解得x=3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式，方法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票为20元/人，半价票为10元/人.该公园共售出1 200X门票，得总票款为20 000元，问：全价票和半价票分别售出多少X?(1)在此问题中，有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票xX，则售出半价票(1 200-x)X.(3)根据等量关系列出方程，并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为1 200-800=400(X)即全价票售出800X，半价票售出400X.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P98例1.，，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?解:设前年的产值为x，，，则x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100.答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500 kg，这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来质量-运出质量=剩余质量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x=42 500即x-x=42 500x=42 500解得x=50 000.经检验，符合题意.答:原来有50 000千克面粉.，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头均套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问：多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x).解得x=12.生产螺母的人数为28-x=16.答:12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套. ，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数比蜘蛛的2倍少5，问：蜘蛛、蜻蜓分别有多少只?解:设有蜘蛛x只，蜻蜓有(2x-5)只，则8x+6(2x-5)=270，解方程得x=15，2x-5=25.答:蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.，，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应分别调往甲、乙两处多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人?一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表:调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人[19+(20-x)]调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人，则，得27+x=2[19+(20-x)].解方程得x=17.20-x=20-17=3.经检验，符合题意.答:应调往甲处17人，调往乙处3人.，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，，那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人，依题意，得+=1解得x=6.经检验，符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.3.4一元一次方程模型的应用（第2课时）【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知某超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，再按8折(标价的80%)出售，这样该超市每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售，该超市还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究，获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价.(1)在此问题中，有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程，并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得到本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元.(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备!三、运用新知，深化理解，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得x=69.解得x=230答:这件衣服的标价是230元.，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，:该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得x= (x+2)-0.2.解得x=4.答:该文具每件的进价是4元.，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求:售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625.答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款分别是多少元?解:设甲种存款为x元，依题意，得5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500，解得:x=50 000，乙存款:200 000-50 000=150 000(元).答:甲存款50 000元，乙存款150 000元.，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折，，那么书包和文具盒的标价分别是多少元?解:设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x-6)元，依题意，得解此方程，得x=18，经检验，符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.，其中一个亏本20%，另一个盈利60%.请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔?若赚，共赚了多少元?若赔，赔了多少元?解:设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得:x(1+60%)=64，y(1-20%)=64，所以x=40，y=80，则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了8元.，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n，解得x=n+m，答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.3.4一元一次方程模型的应用(第3课时)【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力. 过程与方法通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知在行程问题中，最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.探究:星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，，，某家庭6月份用水12t，需缴水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所缴的，因为1.96×12=23.52(元)，，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所缴的水费设月标准用水量为x t，根据等量关系，得解得:x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.，我们先要确定所给的数据所处的分段，再根据它的分段合理地解决.，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，则圆珠笔、钢笔分别买了多少支?(2)若购圆珠笔可按9折付款，钢笔可按8折付款，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x 支，则钢笔买了(22-x)支，根据题意得:5x+6(22-x)=120，解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题，也是一道开放型题，答案不唯一，根据题意，圆珠笔的单价为109×5=4.5(元)；钢笔的单价为108×6=4.8(元)，由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大，因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支，钢笔3支时，19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件；②当买圆珠笔20支，钢笔2支时，20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件；③当买圆珠笔21支，钢笔1支时，21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案，圆珠笔19支，钢笔3支或圆珠笔20支，钢笔2支或圆珠笔21支，钢笔1支.【教学说明】 这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3km 以内)，以后每千米2元(不足1km 按1km 算)，某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶了xkm ，根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9km.3.甲、乙两列火车的长为144m 和180m ，，从相遇到全部错开需9s ，问：两车的速度分别是多少?解:设乙车每秒行驶x m ，则甲车每秒行驶(x+4) m ，根据题意得:9(x+x+4)=144+180，整理得:2x=32，解得:x=16，x+4=20.答:甲车每秒行驶20m ，乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇?(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多长时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行，经过x 小时两车相遇，即72x+48x=360，解得:x=3，答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y 小时两车相遇.根据题意有:48y+72(y+6025)=360， 解得y=411. 答:慢车行驶了411小时两车相遇. ，用气量如果不超过60m 3，；如果超过60m 3，为，求该用户10月份应缴的煤气费是多少元.解:由10月份的煤气费平均每立方米为，可得10月份用气量一定超过60 m 3，设10月份用了煤气x 立方米，由题意得:60×0.8+(x -60)×1.2=0.88×x，解得:x=75，则所缴的电费为75×0.88=66(元).答:10月份应缴的煤气费是66元.6.某水果批发市场香蕉的价格如下表:二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于X强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，因此第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.因为50千克香蕉共付264元，，所以第一次购买香蕉的价格必然为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.信公司开设了两种业务:一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月的通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少?请说明理由.(2)当每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)，使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)，120元<130元，所以他应选择快捷通业务.(2)设当每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，解得x=250.所以当每月通话时间为250分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，在市场上若直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润4 000元，经精加工后销售，，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，，，公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工；方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成.如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元)；方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元)；方案三:设精加工x吨，则+=15；解得:x=60，7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元)；答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当地提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。
湘教版七年级数学上册教案：3.1 建立一元一次方程模型
在“猜年龄”游戏中，当你告诉我计算的结果是20时，我们所列的方程为2x－6＝20，从而求出你的年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－6＝20的解.
如何判定括号里的x的值是不是方程x－3＝2x－8的解？(x＝5，x＝－2)
归纳总结：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．把未知数的值代入方程的左、右两边，若左右两边相等，则这个未知数的值就是方程的解；若方程左右两边不相等，或使方程中的某些项无意义，则这个未知数的值不是原方程的解．
例5已知方程■x－6＝3x－5是一元一次方程，■是被污染的x的系数，下列关于被污染的x的系数的值判断正确的是()
A.不可能是－1B．不可能是－3
C.不可能是3D．不可能是0
1.通过例题，进一步体会概念，利用概念解决问题. 2.举一反三，灵活掌握，熟练解题.
领会题意，熟练方法，提高学生的解题能力.
变式
下列选项中是一元一次方程的是()
A.9x＋2B．3a＋6＝4a
C.3x＋5＝3x－2D．2x＋y＝8
例2若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
变式
已知8xa－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为________.
例3已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()
你能用方程求出丢番图去世的年龄吗？大家讨论一下.
利用小学所学的知识可以设他去世的年龄为x岁，列出方程为： x＋ x＋ x＋5＋ x＋4＝x.
从一道古代数学趣味题入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】建立一元一次方程模型请先独立思考以下问题，再小组交流讨论，最后总结出答案.
新湘教版七年级数学上册建立一元一次方程模型教学设计
每个班人数60多个，教室配备了电子白板和电脑。
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
导
1、提出问题，导入新课；
2、出示学习目标；
3、出示自学指导。
1、思考本节课的问题
2、理解本节课的学习目标。
让学生明确本节课的学习任务
学
1、巡 视，了解学生自学情况，对个别学生予以帮助；
充分突出学生的主体地位，让学生在自主学习、合作探究的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程 中扮演了参与者、引导者的角色，借组多媒体实现高效教学，教时要善于发现问题，多鼓励学生交流，巧引导，丰富学生的课堂活动，提高思维能力和说理能力。
2、了解各组互学状况，调整自己的教学思路；
3、根据自学和互学的情况指点学生口头展示。
1、自学教材83页倒数一段到84页的内容；
2 、小组合作交流，对学、互学；
3、积极回答老师的提问。
1、让学生重视教材，提高学生阅读理解能力，实现自主学习。
2、培养学生合作学习、合作探究的习惯；
3、提高学生的表达能力，为后阶段的“教”做铺垫。
3．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
4.数学 来源于生活，数学服务于生活。
三、学习者特征分析
1、学生在小学已经 初步接触过方程。
2、学生对生活中的数学问题有浓厚兴趣。
3、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模能力还不强，
四、教学策略选择与设计
本课主要采用“导、学、教、练”学本式高 效课堂教学模式，创设情景导入新课，给出学习目标和自学指导，由学生自学教科书上的内 容，教师提问引导，不断组织、点拨，促进学生主动探究，积极思考，充分培养学生的自主学习能力，让学生真正成为课堂教学活动的主人；教师精讲破难，引导学生归纳整理，总结提升；为了达成本堂的教学目标，制作多媒体课件，借助ppt，实现高效教学。
湘教版-数学-七年级上册-3.1建立一元一次方程模型 同步教案
3.1建立一元一次方程模型教学目标：知识与能力：1、会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型；2、通过观察、归纳一元一次方程的概念。
过程与方法：在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
情感态度与价值观：在教学中要让每个学生都参与活动中区，感受学习的乐趣，提高学习的兴趣。
教学重点：了解一元一次方程的概念。
教学难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。
教学过程：一、创设情境，导入新课课件打出：如图是一长方体的电视包装Array盒，它的高为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米.你能算出这个电视机包装盒的底面宽吗？利用课间，引导学生列出方程2.4x+2x+2.4=6.8二、合作交流，解读探究（一）阅读教材P83-84，并思考下列问题（5分钟）：1、举例说明什么是方程？2、举例说明什么是一元一次方程？3、什么是方程的解？怎样检验一个未知数的值是方程的解？（二）根据自学和新课导入的方程，引导学生归纳已知数、未知数、方程的概念，并利用课件进行巩固。
在等式2.4x+2x+2.4=6.8中，2.4 ,2 ,6.8叫做已知数，字母x 表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程巩固练习：判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的”×”.(1)1+2=3 ( ) (4) ( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( )(3)x+1-3 ( ) (6)x2-1=0 ( )（三）根据自学，利用课件，引导学生归纳建立方程的概念，并进行巩固。
像例题出示的问题一样，把所要求的量用字母x （或y ，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。
巩固练习：1、根据下列条件, 列出方程.（1）x 的2倍与3的差是5；（2）x 的三分之一与y 的和等于4.2、根据下面问题，设未知数，列出方程． 环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?（四）根据自学，利用课件，引导学生归纳一元一次方程的概念，并进行巩固。
七年级数学上册 3.1 建立一元一次方程模型导学案(新版)湘教版
建立一元一次方程模型学习目标1.在具体情境中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2.通过观察，归纳出一元一次方程的概念。
3.从简单的实际问题中建立一元一次方程模型，会判断一个数是否是方程的解重点体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
难点根据实际问题建立一元一次方程模型。
课前预习知识链接1、什么是等式？什么是方程？2：判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：并指出方程中的已知数与未知数①3+x；（）②3+4=7；（）③yx-=+6132；（）④61=x；（）⑤1082->-x；（）⑥132≠+-x；（）课堂活动设计合作交流阅读教材p83--84页请表示出下面问题中的等量关系1、右图是一个长方体形的电视机包装盒,它的底面宽为1米,长为1.2米,且包装盒的表面积为6.8平方米. 你能算出这个电视机包装盒的高吗?点拨：问题的等量关系是：如果设电视机的高为x米，用含x的式子表示以上等量关系为：如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km。
该高速列车的平均速度是多少？甲乙行驶2.5h 318km点拨：问题的等量关系是：如果设该高速列车的平均速度是y千米/小时，则以上等量关系可表示为：像上面把要求的量用表示，根据问题中的列出方程，这一过程叫做建立方程观察上面的方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。
当x=3时，方程5+x=8的左边= ，右边= ，左边右边，我们就说x=3是方程5+x=8的解能使叫做方程的解随笔展例1下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由. 随笔示平台(1)9x=2（） (2)x +2y=0（） (3)x2-1=0（）(4) x=0 （） (5)x3=2 （） (6) ax=b(a、b是常数)（）例2：检验下列x的值是不是方程x－3＝2x－8的解?1．x＝5 2．x＝－2解：1．把x＝5代入方程左右两边．左边＝右边＝左边右边所以x＝5 方程x－3＝2x－8的解例3建立下列问题中的方程某校买一批书包和铅笔盒，共计580元，已知书包每个16元，铅笔盒每个3元，书包比铅笔盒少35个，问书包和铅笔盒各买多少个？点拨拓展1、若()150mm x-+=是关于x的一元一次方程（1）求m的值，（2）判断1, 2.5,3x x x===是否是方程的解总结测评1、建立下列问题中的方程（2）某种篮球打八折后每个篮球售价为29.9元，问此篮球原价是多少?2、判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x=4；（）②132=+-x；（）③yx-=+6132；（）④02=x；（）⑤1082->-x；（）⑥3+4x=7x；（）3、检验x=2和x=-3是否为方程1332+=+xx的解。
湘教版七年级数学上册：3.1 建立一元一次方程模型教学设计
湘教版七年级数学上册：3．1 建立一元一次方程模型教学设计
3.1 建立一元一次方程模型
教学目标
1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。
3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。
教学重、难点
重点：了解一元一次方程的概念。
难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。
教学过程
一、我思我悟（5分钟）
多媒体《大爱无言》：
问题一：直升飞机正常飞行速度是多少？(列出方程)
问题二：老师捐款是多少元？ (列出方程)
（小组合作，以最快的速度解出问题。
）
(以小组为单位竞赛)
1、留心处处皆学问（多媒体《北京奥运会金牌榜》）
男子金牌数比女子金牌数少3枚，男子获得多少枚金牌？
2、细心题题有发现
检验下列各数是不是方程2x-1=5的解。
（1）x=3 （2）x=-4
3、专心路路有收获
你能说出一个解为4的方程吗?
4、恒心步步登高峰
建立下列各个问题中的方程：
(1) 某种篮球打八折后每个价29.9元，问此篮球原价是多少？
(2) 排球场的长比宽多9米，其周长为54米，你能算出排球场的长与宽吗？
四、畅谈收获（5分钟）
(先在小组内进行讨论)
友情提示：你学到了哪些数学知识？这堂课你学得怎么样？你们小组表现如何？你有什么感受等？五、作业（5—8分钟）
P85 A组第1题，第2、3题两小题中选做一题。
(可课外进行)。
七年级数学上册3.1建立一元一次方程模型教案1新版湘教版54
3．1 成立一元一次方程模型1．经过现实生活中的例子，领会方程的意义，意会一元一次方程的观点，并会进行简单的鉴别； ( 重点 )2．初步学会找实质问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．( 重点，难点 )一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从 度是 70km/h ，卡车的行驶速度是 60km/h 是多少？A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速，客车比卡车早 1h 经过 B 地， A ，B 两地间的行程1．若用算术方法解决应如何列算式？2．假如设 A ，B 两地相距 x km ，那么客车从 A 地到 B 地的行驶时间为 ________，货车从A 地到B 地的行驶时间为 ________．3．客车与货车行驶时间的关系是 ____________ ．4．依据上述关系，可列方程为 ____________．5．对于上边的问题，你还可以列出其余方程吗？假如能，你依照的是哪个相等关系？二、合作研究 研究点一：方程的观点判断以下各式是不是方程；若不是，请说明原因．(1)4 ×5＝3×7－ 1； (2)2 x ＋5 ＝3；y(3)9 －4x ＞ 0； (4) x －3 1(5)2 x ＋ 3.2 ＝ 3；分析：依据方程的定义对各小题进行逐个剖析即可． 解： (1) 不是，由于不含有未知数；(2) 是方程；(3) 不是，由于不是等式；(4) 是方程；(5) 不是，由于不是等式．方法总结： 此题考察的是方程的观点， 方程是含有未知数的等式， 在这一观点中要抓住方程定义的两个重点①等式；②含有未知数．研究点二：一元一次方程的观点 【种类一】 一元一次方程的鉴别以下方程中是一元一次方程的是()A ． x ＋3＝ y ＋ 2B ． 1－3(1 － 2x ) ＝－ 2(5 －3x )1C．x－1＝xyD.－2＝ 2y－7 3分析： A. 含有两个未知数，不是一元一次方程，错误； B. 化简后含有未知数的项能够消去，不是方程，错误； C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误； D. 切合一元一次方程的定义，正确．应选 D.方法总结：判断一元一次方程需知足三个条件：(1) 只含有一个未知数；(2) 未知数的次数是 1； (3) 是整式方程．【种类二】利用一元一次方程的观点求字母次数的值方程 ( ＋ 1) m ＋1＝0 是对于的一元一次方程，则 ( )x | | xmA．m＝±1B．m＝ 1C．m＝－ 1D ． m≠－1分析：由一元一次方程的观点，一元一次方程一定知足未知数的次数为 1 且系数不等于0，因此 | m| ＝ 1，且m＋1≠0，解得m＝1. 应选 B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，而且未知数的次数都是 1 且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中有关字母的值．研究点三：方程的解查验以下各数是不是方程5x－ 2＝ 7＋ 2x的解，并写出查验过程．(1) x＝2；(2) x＝3.分析：将未知数的值代入方程，看左侧能否等于右侧，即可判断是不是方程5x－2＝ 7 ＋ 2x的解．解： (1) 将x＝ 2 代入方程，左侧＝8，右侧＝ 11，左侧≠右侧，故x＝2不是方程5x－2 ＝ 7＋ 2x的解；(2) 将x＝ 3 代入方程，左侧＝13，右侧＝13，左侧＝右侧，故x＝3是方程5x－ 2＝7＋2x的解．方法总结：查验一个数是不是方程的解，就是要看它能不可以使方程的左、右两边相等．研究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在“ 6·1”小孩节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8 折销售，圆珠笔按原价打9 折销售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87 元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为()A． 1.2 × 0.8 x＋2×0.9(60 B． 1.2 × 0.8 x＋2×0.9(60 C． 2×0.9 x＋1.2 ×0.8(60 D． 2×0.9 x＋1.2 ×0.8(60 ＋ x)＝87 － x)＝87＋ x)＝87－ x)＝87分析：设铅笔卖出x 支，依据“铅笔按原价打8 折销售，圆珠笔按原价打9 折销售，结果两种笔共卖出60 支，卖得金额87 元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60 －x) 支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为 1.2 ×0.8 x＋2×0.9(60 －x) ＝ 87. 应选 B.方法总结：解题的重点是正确理解题意，设出未知数，找到题目中间的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数( 元 ) ，未知数的次数都是 1 的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实质问题的步骤：①设未知数 ( 用字母 )②找等量关系( 表示出有关的量)③列出方程本课第一用实质问题引入课题，而后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能环绕问题睁开思虑、议论．经过本节的教课让学生领会到从算式到方程是数学的进步，浸透化未知为已知的重要数学思想．使学生领会到数学与平时生活亲密相关，认识到很多实质问题能够用数学方法解决；进而激发学生学习数学的热忱．别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。
七年级数学上册3.1建立一元一次方程模型教案(新版)湘教版
建立一元一次方程模型教材分析代数方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.一元一次方程是代数方程中的最基本、最简单的方程，是今后进一步学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程和一元一次不等式（组）的基础.本章的主要内容包括：一元一次方程的有关概念和解法，利用一元一次方程解决实际问题.本章通过实际情境引入方程、一元一次方程、方程的解等一系列概念的基础上，通过观察与归纳导入等式的两条基本性质，进而讨论一些简单的一元一次方程的解法，最后，将所学的知识解决生活中的实际问题，体现“实际问题——方程的产生——解方程——方程的应用”这一逻辑线索.教学目标分析知识与技能1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界关系的有效模型.2.掌握等式的基本性质.3.能解一元一次方程.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.过程与方法1.在具体情境中认识方程、一元一次方程、方程的解；2.理解方程思想对于现实生活的作用；3.联系生活实际，培养学生的探索精神.情感态度与价值观通过情境引导学生投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与解问题的能力.教学重点：1.一元一次方程的解法.2.一元一次方程在实际生活中的应用.教学难点:解含有分母的一元一次方程，列方程时确定实际问题中的相等关系.教学方法与策略的选择基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，获取新知识的能力。
第1课时建立一元一次方程模型教学目标：1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.2．通过观察、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解的概念.3. 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型.4.体会解决问题的一种重要思想方法——尝试检验法.教学重点:建立方程模型和一元一次方程的概念.教学难点:在实际问题中建立一元一次方程模型.教学过程:一、快乐启航：1.下列各式中是方程的是 （ ）A. 10-2=8B.4x +C.2+3﹤20D. 435x x +=-2. （2012·青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是（ ） A. 5(+)4a b 元 B. 5(-)4a b 元 C. (+5)a b 元 D. (-5)a b 元 二、我会自主学习：自学P83动脑筋、P84说一说3. 含有 叫方程；在一个方程中，只含有 未知数，并且未知数的次数为 ，这样的方程叫做一元一次方程.4.能使方程左右两边的值 的未知数的值叫方程的解.5.在3x+1=0,x=0,x ＜2,x ≠-1中，方程有 个.6.下列方程是一元一次方程的为 （ ）A x-1=2+x 2B x-2y=-2xC 321+x =1 D 5-2x=x 三、我会合作交流探究：7. 【例1】观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？①3x 2-1=2；② 3+2=5；③ 4x-2=x ；④ x+5；⑤ x+1=3x+2；⑥ x2+3x=3；⑦ 2x+3y=5. 8. 【例2】检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解?⑴x=5 ⑵x=-2四、我会实践应用：9. 若x=3是方程ax=5的解，则x=3也是方程 的解 ( ) A.3ax+x=18 B.ax-3=-2 C.ax-0.5=-1211 D.21ax=-10 10. 若方程4x k 25-+3=0是关于的一元一次方程，则k=五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）1. 方程：__________________ ___.2. 一元一次方程：__________________ ___.3.方程的解：__________________ ____.4.检验：_______________ ____.六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）1．选择题：（每小题3个★）（1）下列方程中是一元一次方程的是 （ ）A.x 2+5=9B.1x-2=5 C.2x-5=7 D.4x+y=12 (2)下列各式：① 5+4=9； ②（x+1）2=1； ③2(x+1)=-2x-1； ④3x ＜9 ；⑤x+y=2 ；⑥5x +2=3x ； ⑦4x ≠9； ⑧ 5(x+1)=4x 中，一元一次方程有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.32.填空题：（每小题3个★）（1）在5、6、7、8四个数中， 是方程2(x-3)+5=15的解.(2) 若关于y 的方程2y-1=y+a 的解是y=4，则a=3.解答题：（每小题3个★）设未知数，列出方程.小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，一种圆珠 笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？课外作业：P84～85 练习 1、2、3 P85 习题A 组 1、2、3板书设计：见五归纳总结.第1课时建立一元一次方程模型一、快乐启航1. D2. A二、我会自主学习：3. 未知数的等式一个 14. 相等5. 26. D三、我会合作交流探究：7. ①、③、⑤、⑥、⑦是方程，③、⑤是一元一次方程.8. ⑴x=5是此方程的解，⑵x=-2不是此方程的解.四、我会实践应用：9. A10. 2六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）1．选择题：（每小题3个★）（1） C(2) C2.填空题：（每小题3个★）（1） 8(2) 33.解答题：（每小题3个★）支，依题意得：1.5x+(7-x)=9 3.解设甲种圆珠笔x支，则乙种圆珠笔(7)x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
建立一元一次方程模型
教材分析
代数方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.一元一次方程是代数方程中的最基本、最简单的方程，是今后进一步学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程和一元一次不等式（组）的基础.
本章的主要内容包括：一元一次方程的有关概念和解法，利用一元一次方程解决实际问题.本章通过实际情境引入方程、一元一次方程、方程的解等一系列概念的基础上，通过观察与归纳导入等式的两条基本性质，进而讨论一些简单的一元一次方程的解法，最后，将所学的知识解决生活中的实际问题，体现“实际问题——方程的产生——解方程——方程的应用”这一逻辑线索.
教学目标分析
知识与技能
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界关系的有效模型.
2.掌握等式的基本性质.
3.能解一元一次方程.
4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
过程与方法
1.在具体情境中认识方程、一元一次方程、方程的解；
2.理解方程思想对于现实生活的作用；
3.联系生活实际，培养学生的探索精神.
情感态度与价值观
通过情境引导学生投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与解问题的能力.
教学重点：1.一元一次方程的解法.2.一元一次方程在实际生活中的应用.
教学难点:解含有分母的一元一次方程，列方程时确定实际问题中的相等关系.
教学方法与策略的选择
基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，获取新知识的能力。
第1课时建立一元一次方程模型
教学目标：
1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
2．通过观察、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解的概念.
3. 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型.
4.体会解决问题的一种重要思想方法——尝试检验法.
教学重点:建立方程模型和一元一次方程的概念.
教学难点:在实际问题中建立一元一次方程模型.
教学过程:
一、快乐启航：
1.下列各式中是方程的是 （ ）
A. 10-2=8
B.4x +
C.2+3﹤20
D. 435x x +=-
2. （2012·青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是（ ） A. 5(+)4a b 元 B. 5(-)4
a b 元 C. (+5)a b 元 D. (-5)a b 元 二、我会自主学习：
自学P83动脑筋、P84说一说
3. 含有 叫方程；在一个方程中，只含有 未知数，并且未知数的次数为 ，这样的方程叫做一元一次方程.
4.能使方程左右两边的值 的未知数的值叫方程的解.
5.在3x+1=0,x=0,x ＜2,x ≠-1中，方程有 个.
6.下列方程是一元一次方程的为 （ ）
A x-1=2+x 2
B x-2y=-2x
C 3
21+x =1 D 5-2x=x 三、我会合作交流探究：
7. 【例1】观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①3x 2-1=2；② 3+2=5；③ 4x-2=x ；④ x+5；⑤ x+1=3x+2；⑥ x
2+3x=3；⑦ 2x+3y=5. 8. 【例2】检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解?
⑴x=5 ⑵x=-2
四、我会实践应用：
9. 若x=3是方程ax=5的解，则x=3也是方程 的解 ( ) A.3ax+x=18 B.ax-3=-2 C.ax-0.5=-
1211 D.21ax=-10 10. 若方程4x k 25-+3=0是关于的一元一次方程，则k=
五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）
1. 方程：__________________ ___.
2. 一元一次方程：__________________ ___.
3.方程的解：__________________ ____.
4.检验：_______________ ____.
六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）
1．选择题：（每小题3个★）
（1）下列方程中是一元一次方程的是 （ ）
A.x 2+5=9
B.1x
-2=5 C.2x-5=7 D.4x+y=12 (2)下列各式：① 5+4=9； ②（x+1）2=1； ③2(x+1)=-2x-1； ④3x ＜9 ；⑤x+y=2 ；
⑥5
x +2=3x ； ⑦4x ≠9； ⑧ 5(x+1)=4x 中，一元一次方程有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3
2.填空题：（每小题3个★）
（1）在5、6、7、8四个数中， 是方程2(x-3)+5=15的解.
(2) 若关于y 的方程2y-1=y+a 的解是y=4，则a=
3.解答题：（每小题3个★）
设未知数，列出方程.
小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，一种圆珠 笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？
课外作业：P84～85 练习 1、2、3 P85 习题A 组 1
、2、3
板书设计：见五归纳总结.
第1课时建立一元一次方程模型
一、快乐启航
1. D
2. A
二、我会自主学习：
3. 未知数的等式一个 1
4. 相等
5. 2
6. D
三、我会合作交流探究：
7. ①、③、⑤、⑥、⑦是方程，③、⑤是一元一次方程.
8. ⑴x=5是此方程的解，⑵x=-2不是此方程的解.
四、我会实践应用：
9. A
10. 2
六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）
1．选择题：（每小题3个★）
（1） C
(2) C
2.填空题：（每小题3个★）
（1） 8
(2) 3
3.解答题：（每小题3个★）
支，依题意得：1.5x+(7-x)=9 3.解设甲种圆珠笔x支，则乙种圆珠笔(7)x。