江苏省南京市溧水区2022届中考数学一轮复习 圆导学案

圆
【学习目标】
1、掌握圆中求线段长度的一般方法（问题探究1）；圆的切线证明的两种情况（问题变式1、2）。

2、经历对问题的剖析、对比，提高辨别能力，逐步培养认真审题、规范解答、优化方法等良好的做题习惯，逐步提高分析问题、解决问题的能力。

3、在分析问题过程中，学会倾听别人的不同做法，会给别人纠错，学会自我反思，培养自主学习、合作学习的能力。

【学习过程】
问题探究1：
如图，以BD为直径的⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC.
问题1：在不添加辅助线的基础上，请根据以上信息，
你能得出哪些结论？
问题2：若添加一条辅助线，你将如何添加？
问题3：若AD的延长线交BC的延长线于E。

你又能得出什么结论？
问题4：若AD=1，DE=3，你能求出那些线段的长度？
问题探究2：
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以斜边BC上如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，
一点O为圆心，OC为半径作⊙O，交AB于点E，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B 为
交BC于点D，且∠AEC=∠CDE．圆心作，连结BG．
求证：AB与⊙O相切求证：EG与相切．
问题探究3：
如图①，A 、B 、C 、D 四点共圆，过点C 的 问题变式：若AB 为⊙O 的直径，AD=6，AB=10， 切线CE ∥BD ，与AB 的延长线交于点E ． 求CE 的长； 求证：∠BAC =∠CAD ； E
C
O B D
课堂小结：
——我感触最深的是……
——我感到最困难的是……
——我想我将……
E C O
A B D
课后作业：
1、如图，△A BC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、
DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE=3，BD－AD=2，求⊙O的半径；
2、AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE；
（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．
3、如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．
4、已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C 恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．。