河南省长葛市石象乡九年级数学下学期第一次月考试题

A
B C
D E
F
1
长葛市2016—2017学年下学期第一次月考试卷九年级数学
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．下列运算正确的是 （ ）
A
．632x x x =⋅ B ．x x x 325=- C ．235()x x = D ．22(2)4x x -=- 3．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是 ( )
4．如图，右侧立体图形的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．关于x 的一元二次方程x 2
﹣4x+2m=0没有实数根．．．．．,则实数m 的取值范围是( ） A ．m ＞2 B ．m ＞―2 C．m ＜2 D ．m ＜―2
6．如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过平面直角坐标系的原点O ，且分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点.C 为弧ACB 的中点，A （6，0
）
、
AC=52，则点B 的坐标是（ ）
A 、（0，7）
B 、(0,62）
C 、（0，8）
D 、（0,6） 7．如图,把矩形ABCD 沿EF 对折，若150∠=，则AEF ∠等于
（ ）
A 、115
B 、130
C 、120
D 、65
8．如图,⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2
．（结果保留π） A 、
2
π B 、
3π
C 、6π
D 、9
π
二、填空题（每小题3分，共21分） 9。

81的算术平方根是 。

10．52000000用科学记数法表示为 ．
11．二次函数y ＝x 2
＋2x －3的图象的顶点坐标是______ ___
12．设m ，n 分别为一元二次方程x 2
+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2
+3m+n= ． 13．某小区2012年屋顶绿化面积为20002m ，计划2014年屋顶绿化面积为28802m ，如果每年屋顶绿化面积增长率相同,那么这个增长率是 ． 14．如图，Rt △ABO 中,∠ABO=90°,AC=3BC ，D 为OA 中点，反比例函数经
过C 、D 两点，若△ACD 的面积为3,则反比例函数的解析式为 ．
15．如图，CD 是⊙O 的直径,AE 切⊙O 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A,
∠A =︒20，则∠DBE ＝_________；
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求代数式的值．
222(
)111a a
a a a ++÷
+-+，其中
a=（-1）
2012
+tan60°．
17．（9分）某校初三学生去社会实践，在风景区看到一棵汉白杨树,好高哟，数学老师说请小明和小华同学用数学知识测量，全体同学计算这棵树多高,下面是这两位同学的对话。

小明:我站在此处看到树顶仰角45°;
小华：我站在此处看到树顶仰角30°
小明、小华身高都是1．6米，两人相距20米，请你来根据两位同学的对话，结合图形，算出这棵汉白杨的高(参考数据2≈1．414 3≈1．732，结果精确到0.1米）.
18．(9分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A（优秀)，B（良好),C（合格）,D(不合格）四个等级进行统计,并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了多少名学生?
(2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数．
(3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好)的人数．
19．（9分）如图，在直角△ABC中,∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
（1）求证：MD=ME；
（2）填空：连接OE，OD，当∠A的度数为时,四边形ODME是菱形．
20．（9分)便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元,且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
(3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶,且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？
21．(10分）如图，AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD 于点M，BN⊥CD于N．
（1)求证：∠ADC=∠ABD；
(2）求证：AD2=AM•AB；
(3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．
22．(10分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．
（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论 ． （2)将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论
是否
仍然成立？如果成立,请予以证明；如果不成立，请说明理由．
(3）若BC ＝DE ＝2，在(2）的旋转过程中，当AE 为最大值时，求AF 的值．
23．（11分)如图，抛物线：y ＝ax 2
＋bx ＋4与x 轴交于点A(－2,0）和B （4，0）、与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的解析式；
(2)T 是抛物线对称轴上的一点,且△ACT 是以AC 为底的等腰三角形，求点T 的坐标；
C
A O
Q
B
M P
T
y x
l
九年级数学参考答案
1．D
【解析】
试题分析：中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此即可分析出答案．
考点：中心对称图形;轴对称图形
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B．
【解析】
试题分析：A．235
⋅=，故错误；
x x x
B．x
-，故正确;
5=
2
x3
x
C．236
()
=,故错误;
x x
D．22
-=，故错误，
(2)4
x x
故选B．
考点:1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项;3．同底数幂的乘法．
3．B。

【解析】
试题分析:设各个小正方形的边长为1，
三边之比为1：2
A、三角形的三边分别为2，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4,25，三边之比为1：2：5，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3,13，三边之比为2:3：13，故本选项错误;
D、三角形的三边分别为5,13，4,三边之比为5:13：4，故本选项错误．
故选B．
考点：1.相似三角形的判定;2.勾股定理。

4．A。

【解析】
试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A。

考点：简单组合体的三视图．
5．A
【解析】
2 ,当△ 0时方程没有实数根，即△试题分析：对于一元二次方程的根的判别式△=ac
b4
=16—8m 0，解得：m 2。

考点：根的判别式
6．C
【解析】因为⊙P经过平面直角坐标系的原点O，且分别交x轴、y轴于A、B两点。

C为弧ACB的中点,A(6，0)、AC=2BC=2故结合勾股定理可知点B（0,8).故选C。

7．A
【解析】：∵把矩形ABCD沿EF对折,
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°,∠1+∠2+∠BFE=180°,
∴∠BFE=
180-50
2
=65°， ∵∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=115°． 故选A ． 8．
6
π． 【解析】
试题分析：根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．如图，连接BO ，CO,由题意得，△OBC 是等边三角形,△OBC 的面积即为△
ABC 的面积,所以图中阴影部分的面积为：
26013606
ππ
⨯=． 故答案为：
6
π
． 考点：正多边形和圆；扇形的面积公式． 9．-2,3. 【解析】
试题分析:—8的立方根是—2，81的算术平方根，即9的算术平方根，所以81的算术平方根是3.
故答案为：-2；3.
考点:1、立方根；2、算术平方根. 10．75.210⨯． 【解析】
试题分析：52000000=75.210⨯．故答案为75.210⨯． 考点：科学记数法-表示较大的数． 11．（﹣1，﹣4）
【解析】
试题分析：∵y=x2+2x﹣3=（x+1)2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1,﹣4）．
考点：二次函数的性质
12．2016．
【解析】
试题分析：已知m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根，可得m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018，
所以m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，再由m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,根据根与系数的关系可得m+n=﹣2，所以m2+3m+n=2018﹣2=2016．
考点：一元二次方程的根；根与系数的关系.
13．y=﹣．
【解析】
试题分析:过D作DE⊥AB于E,作DF⊥OB于F，得到OB=2DE和AB=AC,根据S△ACD=3，即AC•DE=6，得到S△OAB=AB•OB=×（×2)AC•DE=8，从而得到S△ODF=S△OAB=2，进而求得反比例函数的解析式．
解：过D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，
∵D为OA中点，
∴DE、DF是△OAB的中位线，
∴OB=2DE，
又∵AC=3BC，
∴AB=AC，
又∵S△ACD=3，即AC•DE=6，
∴S△OAB=AB•OB=×（×2)AC•DE=8，
∴S△ODF=S△OAB=2，
∴k=﹣4,
∴解析式为：y=﹣．
故答案为：y=﹣．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
14．20％．
【解析】
试题分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程,求出x的值，即可得出答案．
试题解析：设每年屋顶绿化面积的增长率为x．
2000（1+x）2=2880．
(1+x）2=1．44．
1+x=±1．2．
所以x1=0．2，x2=-2．2（舍去）．
故x=0．2=20％．
答：这个增长率为20％．
考点：一元二次方程的应用．
15．55°
【解析】
试题分析:连接BC，因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，AE切⊙O于点B，所以∠DBE=∠DCB,设∠DBE=x，则∠DCB=x,∠D=90°-x,∠ABD=180°-x，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠D=180°，即20°+180°-x+90°—x=180°，x=55°.
考点:弦切角性质
点评：该题考查学生对圆相关知识点的掌握和应用程度，另外还有同弦所对圆周角与圆心角的关系，也是常考点。

16．
3
1 a-
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式=2(1)21
(1)(1)
a a a
a a a
-+++
⨯
+-
=
31
(1)(1)
a a
a a a
+
⨯
+-
=
3
1
a-，
当a=（-1)2012+tan60°
．
考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．17．汉白杨的高度约为28．9米．
【解析】
试题分析：延长BC交DA于E．设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE=AE,然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE—CE=BC,解得AE,则AD=AE+DE．
试题解析：如图所示，延长BC交DA于E．
设AE的长为x米，在Rt△ACE中,
∠ACE=45°，∠AEB=90°，则∠CAE=45°，∴AE=CE=x米，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，
∴tanB=AE BE
即:tan30°=
x BE
∴BE=3x
∵BE-CE=BC，BC=20米
∴3x—x=20
解得x=103+10
∴AD=AE+DE=103+10+1．6≈28．9（米）答：这棵汉白杨的高度约为28．9米．
考点：解直角三角形的应用—仰角俯角问题．18．(1）500人
（2）72°,图见解析
（3）4800（人)
【解析】
试题分析：（1)用B等级人数÷B等级人数所占百分比即可算出总人数；
(2)用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，将360°乘以A等级人数占被调查人数百分比可得；
（3）用样本中良好（A、B两等级）等级人数占被调查人数百分比乘以总人数8000可得．
试题解析：(1）此次共调查学生200
40%=500（人），
答:此次共调查了500名学生；
(2）C等级人数为：500﹣100﹣200﹣60=140（人），
A等级对应扇形圆心角度数为：100
500×360°=72°，
补全条形图如图：
（3）估计测试成绩在良好以上（含良好)的人数为：8000×100200
500
=4800（人)，
答:估计测试成绩在良好以上(含良好)的约有4800人．
考点:条形统计图和扇形统计图的综合运用
19．(1）证明过程见解析；(2)60°。

【解析】
试题分析：（1）、利用直角三角形斜边上的中线性质得MA=MB，则∠A=∠MBA，再利用圆内接四边形的性质证明∠MDE=∠MED，于是得到MD=ME；(2）、先证明△OAD和△OBE为等边三角形,再证明四边形DOEM为平行四边形,然后加上OD=OE可判断四边形ODME是菱形．
试题解析:(1）、在Rt△ABC中，点M是AC的中点，∴MA=MB，∴∠A=∠MBA；
∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，而∠ADE+∠MDE=180°，
∴∠MDE=∠MBA；同理可得∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME；（2)、当∠A=60°时，则∠ABM=60°，∴△OAD和△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°，
∴∠BOE=∠A，∴OE∥AC，同理可得OD∥BM，∴四边形DOEM为平行四边形,
而OD=OE，∴四边形ODME是菱形．
考点：(1）、圆周角定理；（2)、直角三角形斜边上的中线；(3）、菱形的判定．20．（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．
(2)240元．
（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2:A种香油121瓶，B 种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．
【解析】
试题分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．
（2）在（1)的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．
（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数,所以a取120，121，
122．所以200-a=80或79或78．
试题解析:（1)设:该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，
由题意可得6。

5x+8（140-x）=1000，
解得x=80，140-x=60．
答:该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．
（2）80×（8-6。

5）+60×（10-8）=240．
答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．
(3)设:购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶,
由题意可知6。

5a+8(200-a）≤1420,
1。

5a+2(200-a）≥339，
解得120≤a≤122．
因为a为非负整数，
所以a取120，121，122．
所以200-a=80或79或78．
故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．
方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．
方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．
答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶,B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶,B 种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶,B种香油78瓶．
考点：1。

一元一次不等式的应用;2.一元一次方程的应用．
21．(1）见解析；(2）见解析；（3）．
【解析】
试题分析：(1)连接OD,由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；
(2）由已知条件证得△ADM∽△ABD，即可得到结论；(3）根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果．(1）证明：连接OD，
∵直线CD切⊙O于点D，
∴∠CDO=90°,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵OB=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠ADC=∠ABD；
(2）证明：∵AM⊥CD，
∴∠AMD=∠ADB=90°，
∵∠1=∠4,
∴△ADM∽△ABD，
∴，
∴AD2=AM•AB；
（3）解:∵sin∠ABD=，
∴sin∠1=，
∵AM=，
∴AD=6，
∴AB=10，
∴BD==8，
∵BN⊥CD，
∴∠BND=90°，
∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，
∴∠DBN=∠1,
∴sin∠NBD=，
∴DN=,
∴BN==．
考点：切线的性质;相似三角形的判定与性质．
22．（1）BG＝AE．
(2）成立．
如图②，
连接AD．∵△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．∴∠ADB＝90°，且BD＝AD．
∵∠BDG＝∠ADB－∠ADG＝90°－∠ADG＝∠ADE，DG＝DE．
∴△BDG≌△ADE,∴BG＝AE．…………………………………………7分
（3)由（2）知，BG ＝AE ，故当BG 最大时，AE 也最大．
正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转270°时，BG 最大，如图③．
若BC ＝DE ＝2,则AD ＝1，EF ＝2．
在Rt △AEF 中，AF 2＝AE 2＋EF 2＝（AD ＋DE)2＋EF 2＝（1＋2）2＋2 2
＝13．
∴AF ＝13 【解析】（1）在Rt△BDG 与Rt△EDA；根据边角边定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA ;故BG=AE;
（2）连接AD ，根据直角三角形与正方形的性质可得Rt△BDG≌Rt△EDA；进而可得BG=AE ；
(3）根据（2）的结论，求BG 的最大值，分析可得此时F 的位置,由勾股定理可得答案．
23．(1）抛物线的解析式为：2142
y x x =-++； （2）23825()433S t =--+，S 的最大值为253． 【解析】
试题分析：（1）把A 、B 的坐标代入抛物线的解析式得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）设直线x=1上一点T （1，h ），连接TC 、TA,作CE ⊥直线x=1，垂足是E,根据TA=TC 由勾股定理求出即可；
(3）（I ）当0＜t ≤2时,△AMP ∽△AOC ，推出比例式，求出PM ，AQ ，根据三角形的面积公式求出即可；
(II ）当2＜t ≤3时，作PM ⊥x 轴于M,PF ⊥y 轴于点F ，表示出三角形APQ
的面积，利用配方法求出最值即可．
试题解析：（1)把A (20)-，、B （4，0)代入24y ax bx =++，得
424016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩
解得112
a b =-=， ∴抛物线的解析式为：2142
y x x =-++； （2）由221194(1)222
y x x x =-++=--+，得抛物线的对称轴为直线1x =, 直线1x =交x 轴于点D,设直线1x =上一点T （1，h ），连结TC ，TA ，作CE ⊥直线1x =，垂足为E ，由C(0，4）得点E （1，4），
在Rt △ADT 和Rt △TEC 中，由TA=TC 得
222231(4)h h +=+-
解得1h =，
∴点T 的坐标为(1，1）；
（3)解：（Ⅰ）当02t <≤时，△AMP ∽△AOC ∴2PM AM PM t CO AO
==， 6AQ t =- ∴22112(6)6(3)922
S PM AQ t t t t t =⋅=⨯-=-+=--+ 当2t =时，S 的最大值为8。

（Ⅱ）当23t <≤时，
作PF ⊥y 轴于F ，有△COB ∽△CFP ，又CO=OB
∴FP=FC=2t -，334(2)64(2)122
PM t t AQ t t =--=-=+-=+， ∴2211333825(6)(1)43()2224433
S PM AQ t t t t t =⋅=⨯-+=-++=--+ ∴当83t =时，则S 的最大值为253
，
综合Ⅰ、Ⅱ,S的最大值为25
3
．
考点:二次函数综合题．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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