49 算法与程序框图(教学案)-2018年高考数学(文)一轮复习 含解析

1.了解算法的含义，了解算法的思想；
2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；
3.了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图）；
4。

能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中的作用；
5。

了解结构图，会运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息．
1．算法的定义
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图
（1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
(2）基本的程序框有终端框（起止框）、输入、输出框、处理框（执行框)、判断框．
3．三种基本逻辑结构
名称顺序结构条件结构循环结构
内容
定义由若干个按先
后顺序执行的
步骤组成，这
是任何一个算
法都离不开的
基本结构
算法的流程根
据条件是否成
立而选择执行
不同的流向的
结构形式
从某处开始，
按照一定的条
件反复执行某
些步骤的情
况，反复执行
的步骤称为循
环体
程序
框图
4。

基本算法语句
（1）输入、输出、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能
输入语句INPUT“提示内
容”;变量
输入信息
输出语句PRINT“提示内
容”；表达式
输出常量、变量的值
和系统信息
赋值语句变量＝表达式
将表达式的值赋给
变量
（2）条件语句的格式及框图①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
(3)循环语句的格式及框图．
①UNTIL语句
②WHILE语句
高频考点一程序框图的执行问题
【例1】(2016·全国Ⅱ卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入的x＝2,n ＝2，依次输入的a为2，2,5，则输出的s＝（)
A。

7 B.12 C。

17 D.34
答案C
【举一反三】(1）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（)
A．7 B．42 C．210 D．840
（2）若某程序框图如图所示,当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．
故选C.
（2）输入n＝50,由于S＝0，i＝1,则：
第一次运行S＝2×0＋1＝1，i＝1＋1＝2；
第二次运行S＝2×1＋2＝4，i＝2＋1＝3；
第三次运行S＝2×4＋3＝11，i＝3＋1＝4；
第四次运行S＝2×11＋4＝26,i＝4＋1＝5；
第五次运行S＝2×26＋5＝57＞50，i＝5＋1＝6，终止循环，故输出
i＝6.
答案（1)C (2）6
【规律方法】执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件,再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．
【变式探究】（1)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37,则输入的整数i的最大值为（)
A．3 B．4 C．5 D．6
(2)阅读如图所示的程序框图,若输入的k＝10，则该算法的功能是（)
A．计算数列｛2n－1｝的前10项和
B．计算数列{2n－1｝的前9项和
C．计算数列{2n－1}的前10项和
D．计算数列{2n－1｝的前9项和
10项的和．
答案（1）C （2)A
高频考点二程序框图的补全问题
【例2】(2016·全国Ⅰ卷)执行右边的程序框图，如果输入的x＝0,y ＝1，n＝1,则输出x，y的值满足( ）
A.y＝2x B。

y＝3x
C。

y＝4x D.y＝5x
由于点错误!在直线y＝4x上,则x,y的值满足y＝4x.
答案C
【举一反三】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是( ）
A．s〉错误!
B．s>错误!
C．s〉错误!
D．s〉错误!
解析程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9;s＝9
10
,k＝8；s＝错误!×
错误!＝错误!，k＝7；s＝错误!×错误!＝错误!，k＝6，循环结束．故可填入的
条件为s＞7
10
.故选C.
答案C
【规律方法】解答这类题目时，一定要理解悟透各种框图的作用,才能得到正确的结果，特别要注意对问题的转化，问题与框图的表示的相互转化．
【变式探究】某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n?",n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________．
答案4
高频考点三基本算法语句
【例3】根据下图算法语句,当输入x为60时，输出y的值为( ) INPUT x
IF x＜＝50 THEN
y＝0。

5*x
ELSE
y＝25＋0.6＊（x－50）
END IF
PRINT y
A．25 B．30 C．31 D．61
解析通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y＝f(x)＝错误!
∴y＝f(60）＝25＋0。

6×(60－50）＝31.
答案C
【变式探究】解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序,解决问题．
运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m 的值为________.
if a>b
m＝a；
else
m＝b;
end
print（％io(2)，
m)；
答案3
1。

【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s=（）
（A ）7 （B ）12 (C ）17 （D)34 【答案】C
【解析】由题意,2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，则0222,1s k =⋅+==,循环；输入2a =，则2226,2s k =⋅+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⋅+==>，结束循环。

故输出的17s =，选C.
【考点】 程序框图，直到型循环结构
2。

【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图，如果输入的
0,1,
x y ==n =1，则输出,x y 的值满足（ ）
（A ）2y x = (B ）3y x = （C ）4y x = (D)5y x =
结束
【答案】C
C.
【考点】程序框图与算法案例
3。

[2016高考新课标Ⅲ文数]执行下图的程序框图,如果输入的，，那么输出的n=（)
==
a b
46
A.3 B。

4 C.5 D.6
【答案】B
【考点】循环结构的程序框图KS5U
4。

【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图,运行相应的程序，则输出S的值为_______。

【答案】4
【解析】
【考点】循环结构流程图
5.【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A.8
B.9
C.27 D。

36
【答案】B
【解析】分析程序框图可知，程序的功能等价于输出33
s=+=,故选
129
B.
6.【2016高考四川文科】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（)
A.35
B.20 C。

18 D.9
【答案】C
【考点】程序与框图，秦九韶算法
7。

【2016高考山东文数】执行右边的程序框图,若输入n的值为3，
则输出的S的值为_______．
【答案】1
【考点】程序框图
1。

【2015高考新课标1，文9】执行右面的程序框图,如果输入的0.01
t=，则输出的n=（）
（A) 5（B）6（C）10(D）12
【答案】C
执行第1
次，t=0。

01，S=1，n=0,m=1
2
=0.5,S=S-m=0。

5，2
m
m =
=0。

25,n=1,S=0。

5＞t=0。

01，是,循环，
执行第7次，S=S-m=0。

0078125,2m
m ==0.00390625,n=7，S=0.0078125＞t=0.01，否，输出n=7，故选C.
2.【2015高考重庆，文8】执行如图（8）所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）
(A) 34
(B) 56
（C ）
11
12
（D)
2524
【解析】初始条件：0,0s k ==， 第1次判断0<8，是,112,0;22
k s ==+= 第2次判断
2<8，是,1134,;244
k s ==+=
故选D.
3。

【2015高考天津，文3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 （D)5
【答案】C 【解析】
由程序框图可知:2,8;3,S5;4, 1.
======故选C。

i S i i S
4.【2015高考陕西,文7】根据右边框图，当输入x为6时，输出的y=( ) A．1B．2C．5D．10
【答案】D
5。

【2015高考湖南，文5】执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=（)
A 、67
B 、37
C 、89
D 、49
【答案】B
【解析】由题根据所给程序框图不难得到所求S 值即是求递推数列的连续前3项的和； 由题
11131335577
++=⨯⨯⨯ ,故选B.
6。

【2015高考福建，文4】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ） A ．2 B ．7 C ．8 D ．128
【答案】C
7。

【2015高考北京，文5】执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为( ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
开始
输入x
是
2?x ≥
2
x
y =输出y 9y x =-
结束
否
【答案】B
8.【2015高考安徽，文7】执行如图所示的程序框图（算法流程图）,输出的n为( ）
(A）3 （B）4 (C）5 （D）6
【答案】B
【解析】执行第一次循环体:
;2,2
3
==
n a 此时;005.0086.0414.15.1414.1≥=-=-a 执行第二次循环体：;3,5
7==n a 此时;005.0014.0414.14.1414.1≥=-=-a 执行第三次循环体：;4,12
17==n a 此时005.0414.1<-a ，此时不满足,判断条件，输 出n =4,故选B 。

9。

【2015高考山东，文11】执行右边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是 。

【答案】13
1．(2014·安徽卷)如图1。

1所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ )
图1。

1
A．34 B．53 C．78 D．89
【答案】B 【解析】由程序框图可知，变量的取值情况如下：
第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；
第二次循环，x＝1，y＝2,z＝3；
第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5;
第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；
第五次循环,x＝5，y＝8，z＝13；
第六次循环,x＝8，y＝13，z＝21；
第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；
第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．2．（2014·天津卷）阅读如图1。

1所示的程序框图,运行相应的程序，输出S的值为( )
图1.1
A．15
B．105
C．245
D．945
【答案】B
3．（2014·福建卷）阅读如图1。

3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( ）
图1.3
A．18
B．20
C．21
D．40
【答案】B
4．（2014·湖北卷）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a＝815，则I(a）＝158，
D（a）＝851）．阅读如图1。

2所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________．
图1.2
【答案】495
5．（2014·湖南卷）执行如图1。

1所示的程序框图．如果输入的t∈［－2,2]，则输出的S属于（）
A．［－6，－2］B．[－5，－1］
C．[－4，5] D．［－3，6］
图1。

1
【答案】D
【解析】(特值法)当t＝－2时，t＝2×(－2）2＋1＝9,S＝9－3＝6，所以D正确．
6．(2014·江西卷）阅读如图1。

3所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
图1.3
A．7 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【解析】由程序框图可知，运算过程如下表：
9>－1
S＝－lg 9＋lg错误!＝－
是9
lg 11<－1
7．（2014·辽宁卷）执行如图1。

2所示的程序框图，若输入x＝9,则输出y＝________．
图1.2
【答案】错误!
8．（2014·新课标全国卷Ⅰ）执行如图1。

2所示的程序框图,若输入的a，b，k分别为1，2,3,则输出的M＝（)
图1。

2
A.错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!
【答案】D
9．（2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图1。

2所示的程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S＝( )
图1.2
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】逐次计算，可得M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7,k＝3，此时输出S＝7。

10．(2014·山东卷）执行如图1。

2所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n的值为____．
图1­2
【答案】3
11．（2014·陕西卷）根据如图1.1所示的框图，对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是（）
图1。

1
A．a n＝2n
B．a n＝2（n－1)
C．a n＝2n
D．a n＝2n－1
【答案】C 【解析】阅读题中所给的程序框图可知，对大于2的整数N,输出数列：2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N－1＝2N，故其通项公式为a n＝2n.
12．（2014·四川卷）执行如图1。

1所示的程序框图,如果输入的x，y∈R,那么输出的S的最大值为（)
图1.1
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
1．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为
（）
A．10 B．17 C．19 D．36
解析执行程序：k＝2,S＝0；S＝2，k＝3；S＝5,k＝5;S＝10，k＝9；S＝19,k＝17，此时不满足条件k＜10，终止循环，输出结果为S＝19。

选C.
答案C
2．为了在运行如图所示的程序之后得到结果y＝16，则键盘输入的x应该是（）
INPUT x
IF x＜0 THEN
y＝(x＋1)*(x＋1)
ELSE
y＝（x－1)＊（x－1）
END IF
PRINT y
END
A．±5 B．5
C．－5 D．0
答案A
3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（)
A．5 B．7 C．9 D．11
解析据框图依次可得S＝1，k＝1;S＝3，k＝3;S＝9,k＝5；S＝19，k ＝7，S＝33，k＝9,此时结束循环，即输出结果是9，故选C。

答案C
4．执行如图所示的程序框图，输出的M值是（）
A．2 B．－1
C。

错误!D．－2
答案B
5. 如图所示的程序框图，该算法的功能是( ) A．计算（1＋20)＋(2＋21）＋(3＋22)＋…＋（n＋1＋2n）的值
B．计算(1＋21）＋（2＋22)＋（3＋23）＋…＋（n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n）＋（20＋21＋22＋…＋2n－1）的值D．计算[1＋2＋3＋…＋（n－1)］＋（20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时,S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21,k＝3，……；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体,则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n ＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n）＋（20＋21＋22＋…＋2n－1）,故选C。

答案C
6。

执行如图所示的程序框图,若输出的结果是4，则判断框内m的取值范围是（）
A．（2，6］B．(6，12]
C．(12，20] D．（2，20)
答案B
7．执行如图所示的程序框图，则输出0的概率为( )
A。

错误!B。

错误!
C.错误!
D.错误!
解析因为错误!的长度为错误!－1＝错误!,[1,3］的长度为3－1＝2,所以输出0的概率为错误!＝错误!，故选A.
答案A
8．利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内的个数为（)
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 B
9．运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．
INPUT a，
b
IF a〉b
THEN
m＝a
ELSE
m＝b
END IF
PRINT m
END
解析∵a＝2，b＝3,∴a<b m，∴m的值为3。

答案3
10．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为________．
答案4
11. 执行如图所示的程序框图,如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是________．
解析首次进入循环体,S＝1×log23，
k＝3；第二次进入循环体，S＝错误!×错误!＝2，k＝4；依次循环，第六次进入循环体，S＝3，k＝8，此时终止循环，则判断框内填
“k≤7？”．
答案k≤7?
12．如果执行如图所示的程序框图,那么输出的值为________．
答案－错误!
13．图1是某地区参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左至右的各条形图表示的学生人数依次记为A1，A2，A3，…，A10（如A2表示身高（单位:cm)在［150，155)内的学生人数，图2是图1中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法程序框图．现要统计身高在[160，180）内的学生人数，那么流程图中判断框内整数k的值为________．
答案7。