气体扩散系数

化学传递工程
系别:化学与材料工程系专业:化学工程与工艺班级: 化工 (4) 班姓名: 李书远
学号: 0903024020
气体扩散系数的测定和计算
一、实验目的：
1.了解菲克第一定律
2.求出液体表面蒸发气的气体扩散系数。

二、实验原理：
扩散属于由于分子扩散所引起的质量传递，扩散系数在工业中是一项十分重要的物性指标。

在如图所示的垂直细管中盛以待测组分的液体A，该组分通过静止气层Z扩散至管口被另一头气流B带走。

紧贴液面上方组分A的分压为液体A在一定温度下的饱和蒸汽压，管口处A的分压可视为零，组分A的汽化使扩散距离Z不断增加。

记录时间t与Z的关系即可计算A在B中的扩散系数。

液体A通过静止气体层的扩散为单相扩散，此时传递速率：
N A =D/(RTZ) ·P/P
Bm
·(P
A1
－P
A2
) 可写成:
N A =ρ/RT·D/Z·ln(P
B2
/P
B1
) (a)
设S为细管的截面积，ρ为液体A密度。

在dt时间内汽化的液体A的量应等于液体A扩散出管口的量，即
SN
A dt=ρSdZ/N
A
或:
N A=ρ/M A·dZ/dt
三、设备介绍
实验主界面如下图所示
T形管：
横管为两端开口的普通玻璃管，用于气体流通；竖管为下端封口的毛细管，用于盛放丙酮溶液(丙酮为被测气体)，由于使用了毛细管，可以将被测气体的扩散视为一维的竖直扩散。

真空泵：
可生成20-60kPa的负压，使毛细管中扩散出的气体迅速离开管口，以保证管口处被测气体浓度不变(接近零)。

游标卡尺：
实验中使用精度为0.1mm的游标卡尺，可以通过显微镜对毛细管内的液位进行测量。

显微镜：
由于游标卡尺刻度较密，且置于水浴箱中，要借助显微镜进行读数。

水浴箱：
毛细管浸于水浴池中，使毛细管内液体保持恒温。

另外，温度高时扩散较快，可加快实验速度。

实验中要求设定为50度。

系统时钟：
可成倍加快实验速度，减少实验中的等待时间。

扩散系数：D=BρRT/(2MAP) •1/ln(PB2/PB1)
ρ—丙酮密度，797kg/m3；
T—扩散温度，实验中要求设定为232K；
MA—丙酮分子量，58.05；
P—大气压，100kPa；
PB2—空气在毛细管出口处的分压，可视为P；
PB1—空气在毛细管内液面处的分压，PB1=P-PA*，PA*为丙酮的饱和蒸气压，
232K时PA*=50kPa；
B—以时间t为横坐标，Z2为纵坐标作图得到的直线的斜率。

实验时每隔10-15分钟测量一次扩散距离Z的数据，以Z2为纵坐标，时间为横坐标作图可得到B，将所有数据带入计算公式即可求得扩散系
数。

(b)
注意事项
1.开始测量数据后，不要改变水浴温度，温度对扩散速率有影响。

2.测量时真空泵要一直开启。

3.计算时要注意单位的统一。

四、试验步骤：
1进入实验后，水浴加热器与真空泵均未开启，鼠标点击两个红色开关即可打开相应的设备。

2打开水浴加热器后，点击显示仪表盘可出现温度设置窗口，将温度设定为50度。

3仪表盘默认显示的是当前实际温度，要察看或改变设定温度应按下右侧的“调节”按钮。

仪表盘将显示设定温度的同时，设定温度的个位或十位处于闪动状态，闪动状态的数字可以调节，再次按下“调节”按钮可以切换闪动位。

仪表盘右上方的“升高”与“降低”两个按钮可以对闪动数字进行调节。

调节完成后按下“设定”按钮即可切换到实际温度显示。

调节状态下，若30秒不进行任何操作，将自动切换回实际温度显示。

4主界面的水浴温度显示盘下有3个温度指示灯，它们是用来指示水浴加热器工作状态的。

5黄灯闪烁说明实际温度已高于设定值，正在降温。

红灯闪烁说明实际温度还未达到设定值，正在加热。

绿灯闪烁说明实际温度已达到设定值，正在保温。

6点击真空泵的显示仪表盘也可出现设置窗口，不过实验中只是要保证气体流动顺畅，故实际上不需要对其进行调节，只要将泵打开即可。

7仪表盘显示的是真空泵设定的压力，右侧的两个按钮可对真空泵压力进行调整，点击一次调整10kPa。

8确定水浴温度达到50度、真空泵打开后，即可开始测量实验数据。

鼠标点击主界面上的显微镜即可出现显微镜的观测窗口。

9第1次打开显微镜的观测窗口时，由于显微镜还没有对准毛细管的液面，故看不见液面与卡尺。

通过点击右上侧框格中的4个按钮，
10通过点击右上侧框格中的4个按钮，可以将显微镜对准液面。

11找到弯液面后，点击右下方框格中的两个按钮，将卡尺对准弯液面，有时需要再调节显微镜，找到游标卡尺对应的刻度，读取卡尺数据。

注意：卡尺度数减去10cm才是扩散高度Z，因毛细管顶端对应的刻度是10cm。

12读取扩散高度Z的同时，还要读取时间t，t直接在主界面上读取即可。

13向上拖动时间下的滑块可以成倍加快实验速度，在两次测量的中间等待时可以适当加快速度。

14实验要求连续测量10组以上数据，每隔10-15分钟量一组。

五、数据处理
(一)气体扩散系数
挥发性液体之气体扩散系数可藉由Winklemann’s method来检测，在有限内径的垂直毛细管中保持固定的温度和经过毛细管顶部的空气流量，可确定液体表面的分子扩散到气体中的蒸气分压。

已知质传速率：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=Bm T A
A C C L
C
D 'N (1)
D = 扩散速率 (m 2/s)
C A = A 物质于界面间的饱和浓度 (kmol/m 3) L =质传有效距离(mm)
C Bm =蒸气的对数平均莫耳浓度 (kmol/m 3) C T = 总莫耳浓度＝C A +C Bm (kmol/m 3)
液体的蒸发速率：
(2)
ρL = 液体密度
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛Bm
T
A L C C L
C D dt dL M ρ
(3)
at t=0 , L=L 0 做积分
t C C C ρMD 2L L Bm T
A L 202⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-
(4)
()()t C C C ρMD 2L 2L L L L Bm T
A L 000⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+--
(5)
()()0A T Bm L 0A T Bm L 0L C MDC C ρL L C C C MD 2ρL L t ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-
(6)
M = 分子量 、 t = 时间 其中
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
⎪⎭⎫ ⎝⎛=a abs T T T Vol kmol C 1 ， 其中 Vol ＝22.4 m 3
(7)
T 1B C C =
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=dt dL M ρ'N L A
(8)
T a v a 2B C P P P C ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
(9)
)C C ln()C (C C B2
B1B2B1Bm -=
(10)
T a v A C P P C ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=（11）
(二)线型最小平方法
最小平方法或称最小平方差法 (least-squares method) 的最基础型──线型的 (linear)。

今有一组实验数据基本上呈现线型的态势，则若以b ax y +=表示直线方程式，其中a 代表斜率 (slope)，b 代表截距 (intercept)，则最小平方法就是在使误差的平方和达到最小，即使下式最小化 (minimize)
()[]2
n
1i i i b ax y E ∑+-==
因此
()()∑---==∂∂=n
1i i i i x b ax y 20a
E
()()∑---==∂∂=n
1i i i 1b ax y 20b
E
将上二式常规化 (normalize) 得
∑∑∑=+====n 1
i n 1
i n 1
i i
i i 2
i
y x x b x a
∑∑=+==n 1
i n 1
i i
i y bn x a
据此b ,a 可由Cramer 法则求出
斜率()
∑∑-∑∑∑-=
2
2i i i i i i
x x n y x y x n a
截距
()x
a y x n x y x y x
b 2
i 2i i
i i i 2i -=∑∑-∑∑∑∑-=
其中y 是y 的平均值，x 是x 的平均值。

一般而言，线性关系的良窈可由Ｅ值的大小来判断，但要注意y 值本身的大小。

此外，统计学家尚有一个相关系数 (correlation coefficient) 的判断法，相关系数R 可由下式计算
yy
xx xy S S S R =
其中，()()∑∑∑-
=-=n
x x x x S 2i
2
i 2
i xx ()()∑∑∑∑-
=--=n
y x y x y y x x S i
i i i i i xy
()
()∑∑∑-
=-=n
y y
y y S 2i
2i
2
i yy 线型关系的强弱度是
1. Ｒ等于±1为完美（perfect ）的线性关系。

2. Ｒ趋近±1为强烈（strong ）的线性关系。

3. Ｒ趋近0 为微弱（weak ）的线性关系。

六、结果整理：
1. 在不同之温度下，根据实验数据绘出)
(Lo L t
-对 (L-Lo)作图。

2. 试计算出D AB 的理论值与实际值。