八年级数学上册 第十三章 全等三角形 专题练习三 证明三角形全等的基本思路归纳课件
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解：△CEB′≌△AED.
证明：∵四边形ABCD是长方形，∴BC＝B′C＝AD，∠B＝∠B′＝∠D.又∵∠B′EC＝∠DEA， ∴△CEB′≌△AED(AAS)
第十三页，共十五页。
11．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上(biān shànɡ)的点，且∠FDE ＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.
证明：∵在△ABC 和△EDC 中，∠ACA＝＝E∠CE，， ∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)
第Hale Waihona Puke 页，共十五页。6．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相 交于点F，试判断AF与CF的数量关系，并说明理由(lǐyóu)．
解：AF＝CF.理由如下：∵∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE， ∴AB＝CB，∴AE＝CD.又∵∠EAF＝∠DCF，∠EFA＝∠DFC，∴△AEF≌△CDF，∴AF＝CF
第九页，共十五页。
7．如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，AD，AB交于点A，BC＝AE，∠BAD＝90°. 若AB＝5，求AD的长．
解：∵BC⊥AC，DE⊥AC，∴∠ACB＝∠DEA＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.
又∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＋∠EAD＝90°，∴∠B＝∠EAD，在 Rt△ACB
第十三章 全等三角形 专题练习(liànxí)三 证明三角形全等的基本思路归纳
第一页，共十五页。
类型之一 已知两边对应相等 1．如图，点A，F，C，D在同一条直线(zhíxiàn)上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC. 求证：BC∥EF.
证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF.
第四页，共十五页。
(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.
由(1)得△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.在△ACM 和△ABN 中，
∠ACC＝＝A∠BB，，
∴△ACM≌△ABN(ASA)，
∠CAM＝∠BAN，
∴∠M＝∠N
第五页，共十五页。
4．如图，A，F，C，D四点在同一条直线(zhíxiàn)上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE. 求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠CBF＝∠FEC.
证明：(1)∵AF＝CD(已知)，∴AF＋CF＝CD＋CF(等式的基本性质)，∴AC
AB＝DE， ＝DF，又∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)
第六页，共十五页。
(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE(全等三角形的对应
∠CAB＝∠DBA， △BCA 与△ADB 中，AB＝BA，
∠CBA＝∠DAB，
∴△BCA≌△ADB(ASA)， ∴BC＝AD
第十一页，共十五页。
9．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证： (1)△ABC≌△ADC； (2)BO＝DO.
和 Rt△DEA 中，∠BCB＝＝A∠EE，AD，
∴Rt△ACB≌Rt△DEA，∴AB＝DA，即
∠ACB＝∠DEA，
AD＝5
第十页，共十五页。
类型(lèixíng)之三 已知两角对应相等
8．如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.
证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，∴∠DAB＝∠CBA，在
∴在△ABC 与△DEF 中，A∠BA＝＝D∠ED，， AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF
第二页，共十五页。
2．如图，点A，D，C，B在同一条直线(zhíxiàn)上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF. 求证：AE∥FB.
证明：∵AD＝BC，∴AC＝BD，在△ACE 和△BDF 中，AACE＝＝BBFD，， CE＝DF，
证明：(1)在△ABC 和△ADC 中，∠AC1＝＝A∠C2，， ∴△ABC≌△ADC ∠3＝∠4，
(2)∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD.又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ ABO≌△ADO，∴BO＝DO
第十二页，共十五页。
类型之四 全等基本(jīběn)图形归纳(平移、旋转、翻折) 10．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. 试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．
Image
12/13/2021
第十五页，共十五页。
边相等，对应角相等)，在△FBC 和△CEF 中，B∠CA＝CEBF＝，∠DFE， FC＝CF，
∴△FBC≌△CEF(SAS)，∴∠CBF＝∠FEC(全等三角形的对应角相等)
第七页，共十五页。
类型之二 已知一边一角对应相等 5．如图，AE和BD相交(xiāngjiāo)于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.
求证：EF＝MF. 证明：∵将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝∠ADC＝ 90°，∴∠FDE＋∠FDM＝90°.又∵∠FDE＝45°，∴∠FDM＝∠FDE＝45°，又∵DF＝DF， ∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF
第十四页，共十五页。
内容 总结 (nèiróng)
∴△ACE≌△BDF(SSS)， ∴∠A＝∠B，∴AE∥BF
第三页，共十五页。
3．已知△ABN和△ACM的位置(wèi zhi)如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证 (1)BD＝CE； (2)∠M＝∠N.
证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，A∠B1＝＝A∠C2，， AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE
No 第十三章 全等三角形。2．如图，点A，D，C，B在同一条直线(zhíxiàn)上，AD＝BC，AE＝
BF，CE＝DF.。4．如图，A，F，C，D四点在同一条直线(zhíxiàn)上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE. 求证：。(1)△ABC≌△ADC。解：△CEB′≌△AED.。求证：EF＝MF.
证明：∵四边形ABCD是长方形，∴BC＝B′C＝AD，∠B＝∠B′＝∠D.又∵∠B′EC＝∠DEA， ∴△CEB′≌△AED(AAS)
第十三页，共十五页。
11．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上(biān shànɡ)的点，且∠FDE ＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.
证明：∵在△ABC 和△EDC 中，∠ACA＝＝E∠CE，， ∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)
第Hale Waihona Puke 页，共十五页。6．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相 交于点F，试判断AF与CF的数量关系，并说明理由(lǐyóu)．
解：AF＝CF.理由如下：∵∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE， ∴AB＝CB，∴AE＝CD.又∵∠EAF＝∠DCF，∠EFA＝∠DFC，∴△AEF≌△CDF，∴AF＝CF
第九页，共十五页。
7．如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，AD，AB交于点A，BC＝AE，∠BAD＝90°. 若AB＝5，求AD的长．
解：∵BC⊥AC，DE⊥AC，∴∠ACB＝∠DEA＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.
又∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＋∠EAD＝90°，∴∠B＝∠EAD，在 Rt△ACB
第十三章 全等三角形 专题练习(liànxí)三 证明三角形全等的基本思路归纳
第一页，共十五页。
类型之一 已知两边对应相等 1．如图，点A，F，C，D在同一条直线(zhíxiàn)上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC. 求证：BC∥EF.
证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF.
第四页，共十五页。
(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.
由(1)得△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.在△ACM 和△ABN 中，
∠ACC＝＝A∠BB，，
∴△ACM≌△ABN(ASA)，
∠CAM＝∠BAN，
∴∠M＝∠N
第五页，共十五页。
4．如图，A，F，C，D四点在同一条直线(zhíxiàn)上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE. 求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠CBF＝∠FEC.
证明：(1)∵AF＝CD(已知)，∴AF＋CF＝CD＋CF(等式的基本性质)，∴AC
AB＝DE， ＝DF，又∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)
第六页，共十五页。
(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE(全等三角形的对应
∠CAB＝∠DBA， △BCA 与△ADB 中，AB＝BA，
∠CBA＝∠DAB，
∴△BCA≌△ADB(ASA)， ∴BC＝AD
第十一页，共十五页。
9．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证： (1)△ABC≌△ADC； (2)BO＝DO.
和 Rt△DEA 中，∠BCB＝＝A∠EE，AD，
∴Rt△ACB≌Rt△DEA，∴AB＝DA，即
∠ACB＝∠DEA，
AD＝5
第十页，共十五页。
类型(lèixíng)之三 已知两角对应相等
8．如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.
证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，∴∠DAB＝∠CBA，在
∴在△ABC 与△DEF 中，A∠BA＝＝D∠ED，， AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF
第二页，共十五页。
2．如图，点A，D，C，B在同一条直线(zhíxiàn)上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF. 求证：AE∥FB.
证明：∵AD＝BC，∴AC＝BD，在△ACE 和△BDF 中，AACE＝＝BBFD，， CE＝DF，
证明：(1)在△ABC 和△ADC 中，∠AC1＝＝A∠C2，， ∴△ABC≌△ADC ∠3＝∠4，
(2)∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD.又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ ABO≌△ADO，∴BO＝DO
第十二页，共十五页。
类型之四 全等基本(jīběn)图形归纳(平移、旋转、翻折) 10．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. 试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．
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第十五页，共十五页。
边相等，对应角相等)，在△FBC 和△CEF 中，B∠CA＝CEBF＝，∠DFE， FC＝CF，
∴△FBC≌△CEF(SAS)，∴∠CBF＝∠FEC(全等三角形的对应角相等)
第七页，共十五页。
类型之二 已知一边一角对应相等 5．如图，AE和BD相交(xiāngjiāo)于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.
求证：EF＝MF. 证明：∵将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝∠ADC＝ 90°，∴∠FDE＋∠FDM＝90°.又∵∠FDE＝45°，∴∠FDM＝∠FDE＝45°，又∵DF＝DF， ∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF
第十四页，共十五页。
内容 总结 (nèiróng)
∴△ACE≌△BDF(SSS)， ∴∠A＝∠B，∴AE∥BF
第三页，共十五页。
3．已知△ABN和△ACM的位置(wèi zhi)如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证 (1)BD＝CE； (2)∠M＝∠N.
证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，A∠B1＝＝A∠C2，， AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE
No 第十三章 全等三角形。2．如图，点A，D，C，B在同一条直线(zhíxiàn)上，AD＝BC，AE＝
BF，CE＝DF.。4．如图，A，F，C，D四点在同一条直线(zhíxiàn)上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE. 求证：。(1)△ABC≌△ADC。解：△CEB′≌△AED.。求证：EF＝MF.