人教A版数学必修一课后训练{1.3.1单调性与最大(小)值第1课时}.docx

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高中数学学习材料
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课后训练
1.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)>f(x2)
C.f(x1)=f(x2)
D.不能确定
2.下列函数在区间[0,+∞)上是增函数的是()
①y=2x②y=x2+2x-1③y=|x+2|④y=|x|+2
A.①②B.①③
C.②③④D.①②③④
3.函数
1,0,
()
1,0
x x
f x
x x
+≥

=⎨
-<

在R上是()
A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性
4.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有
()()
=0
f a f b
a b
-
-
成立,则
必有()
A.函数f(x)是先增加后减少
B.函数f(x)是先减少后增加
C.f(x)在R上是增函数
D.f(x)在R上是减函数
5.已知函数f(x)=x2+2ax+2在[-5,5]上单调,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,-5]
B.[5,+∞)
C.[-5,5]
D.(-∞,-5]∪[5,+∞)
6.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,-2]时是减函数,则f(1)等于______.
7.已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,若f(m-1)>f(2m-1),则实数m的取值范围是________.
8.已知y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,则
3
4
f
⎛⎫

⎝⎭
与f(a2-a+1)的大小关系为________.
9.画出函数y=-x2+2|x|+3的图象,并指出该函数的单调区间.10.证明函数f(x)=x2-4x-1在[2,+∞)上是增函数.
参考答案
1答案:D
2答案:D
3答案:B
4答案:C
5答案:D
6答案:13
7答案:(0,1]
8答案:23(1)4f f a a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭
-+ 9答案:解:x ≥0时,y =-x 2+2x +3;x <0时,y =-x 2-2x +3.
∴2223,023,0
x x x y x x x ⎧-++≥⎪=⎨--+<⎪⎩ 画出该函数的图象如图所示,由图象知,该函数的单调递增区间是(-∞,-1],(0,1];单调递减区间是(-1,0],(1,+∞).
10答案:证明:设x 1,x 2是区间[2,+∞)上的任意两个实数,且x 2>x 1≥2,则
f (x 1)-f (x 2)
=221122(41)(41)x x x x -----
=2212124+4x x x x --
=(x 1-x 2)(x 1+x 2)-4(x 1-x 2)
=(x 1-x 2)(x 1+x 2-4).
∵x 2>x 1≥2,∴x 1-x 2<0,x 1+x 2>4,
即x 1+x 2-4>0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,
即f (x 1)<f (x 2).
∴函数f (x )=x 2-4x -1在[2,+∞)上是增函数.。

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