四川省广安市2023届高三零诊文科数学试题(1)

一、单选题
二、多选题1. 已知集合，，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
2. 已知，则（ ）A
．B
．C
．D
．
3. 在中，角所对的边分别是，若
，则角的取范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
4. 已知向量
，满足，，，则向量与的夹角为（ ）A
．
B
．C
．D
．5. 已知经过原点的直线与椭圆相交于
，
两点
在第二象限），，分别是该椭圆的右顶点和右焦点，若直线
平分线段，且，则该椭圆的方程为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
6. 设一组样本数据，，…，的方差为100，则数据，，…，的方差为（ ）
A ．0.1
B ．1
C ．10
D ．100
7. 为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜．绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产，并要经过专门机构认定，获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格．农药的安全残留量是其很重要的一项指标，安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准．为了防止一种变异的蚜虫，某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”，经过大量试验，发现该农药的安全残留量为0.001mg/kg ，且该农药喷洒后会逐渐自动降解，其残留按照y ＝ae ﹣x 的函数关系降解，其中x 的单位为小时，y 的单位为mg/kg ．该农药的喷洒浓度为2mg/kg ，则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要（ ）小时．（参考数据ln10≈2.3）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8.
已知集合
，，则（ ）A
．
B
．C
．
D
．
9. 设a ，b ，c
都是正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．10. 如图所示，正方体
的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线
的平面分别与棱，交于点，，
以下四个命题中正确的是（ ）四川省广安市2023届高三零诊文科数学试题(1)
四川省广安市2023届高三零诊文科数学试题(1)
三、填空题
四、解答题A
．
B
．
C ．四边形
的面积最小值与最大值之比为D ．四棱锥
与多面体
体积之比为11. 若正数
，满足，则（ ）
A
．
的最大值是
B
．
的最小值为C ．当
时，D
．
的最小值为
12.
如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（
）
A
．当为线段
上的中点时，
B
．
的最大值为C ．
的取值范围为
D
．
的取值范围为
13. 已知的展开式中，二项式系数之和为32，则各项系数之和为___________.
14. 已知
，，则__________．
15. 已知向量，，若
，则______．
16. 下图甲是由直角梯形ABCD 和等边三角形CDE 组成的一个平面图形，其中，，
，将沿CD 折起使点E 到达点P 的位置（如图乙），使二面角
为直二面角．
(1)证明：；
(2)设Q点为平面PBC与平面PAD的交线l上一点，求三棱锥的体积．
17. 如图，已知平面，底面是矩形，，，是中点，点在边上．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：；
（3）若平面，试确定点的位置．
18. 已知双曲线的离心率为2，且双曲线C经过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设M是直线上任意一点，过点M作双曲线C的两条切线，，切点分别为A，B，试判断直线AB是否过定点．若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
19. 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个不等实根，证明：．
20. 如图，长方体中，，，点为的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
21. 已知双曲线：，，，直线与有唯一公共点．
(1)求的方程：
(2)若双曲线的离心率不大于，过的直线与交于不同的两点，．求直线与直线的斜率之和．。