山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)-精品

2017-2018学年山东省曲阜师范大学附属中学
高一上学期期中考试数学
一、选择题：共12题
1.已知全集===,则=
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因为全集===,所以=.故选A.
2.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.
考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.
3.下列函数中,满足=且是单调递减函数的是
A. B. = C. D. =
【答案】C
【解析】
由函数满足条件=可排除选项；又因为函数=是增函数,所以排除选项
，故选C.
4.已知===,则的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由指数函数与对数函数持性质可得,所以，. 故选C.
5.=若=
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因为=,所以方程等价于或,求解可得. 故选
A.
6.已知函数，则
A. 是奇函数，且在R上是增函数
B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数
D. 是偶函数，且在R上是减函数
【答案】A
【解析】
分析：讨论函数的性质，可得答案.
详解：函数的定义域为，且
即函数是奇函数，
又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。

故选A.
点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.
7.已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由下图可得，故选D．
考点：函数与方程．
8.已知函数=是定义在上的减函数且满足,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因为函数是定义在上的减函数且满足,所以,求解可得, 故选B.
【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.
9.已知,则=
A. 7
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
因为,所以
. 故选B.
10.已知函数=满足则的解集是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
因为函数满足,所以<,则函数
是减函数,所以可化为,求解可得或
,故选C.
11.已知函数= 在上是增函数,函数= 是偶函数,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
因为函数=是偶函数,所以函数=的图象关于直线x=0对称,所以函数
的图象关于直线对称,所以,又因为函数在上是增函数,所以. 故选D.
【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.
12.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）—g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区
间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2—3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为
A. B. [—1，0] C. D.
【答案】A
【解析】
本题的意思是y=f(x)与y=g(x)的图像在[0,3]上有两个不同的交点，求m的取值范围。

作出函数f(x)在[0，3]上的图像，消y得,
由得,直线g(x)=2x+m过点（3,4）时，也有两个交点,此时m=-2.数形结合可知,故选A.
二、填空题：共4题
13.若函数=在上的最大值和最小值之和为,则____________.
【答案】
【解析】
函数在上的最大值和最小值是与这两个数,所以，解得故答案为.
14.函数=的定义域是__________________.
【答案】
【解析】
要使函数有意义，则，得,则,则函数的定义域为. 故答案为.
【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、对数函数的性质，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.
15.若=则=___________.
【解析】
由可得=,则. 故答案为.
16.已知幂函数=过点,则满足的的取值范围是________.
【答案】
【解析】
因为幂函数过点,所以,则,所以=在上是
减函数,所以不等式等价于或求解可得或,故答案为.
三、解答题：共6题
17.已知==
(1)若
(2)若,求的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】试题分析：（1)当时,根据交集与并集的定义可求得；(2)分两种情况讨论，分别列不等式组求解，然后求并集即可求得的取值范围.
试题解析：(1)当时,
==
=.
(2)=
时,则或
综上所述,的取值范围是.
18.(1)
(2)
【答案】(1)3;(2)
【解析】
试题分析：(1)直接利用对数的运算法则化简求解即可得结果，化简过程注意避免出现计算错误；(2) 直接利用指数的运算法则化简求解即可得结果，化简过程注意根式与分数次幂是否等价.
试题解析：(1)原式=
=
=
=
(2)原式==
19.已知是定义在上的奇函数,且当时,=
(1)求的解析式;
(2)解不等式
【答案】(1)= (2).
【解析】
试题分析：(1)由奇函数可得,当时,=, 当时,
则可得函数的解析式;(2)当;当时,;当时,,分别求解后求并集可得结论.
试题解析：(1)当
,
当,
所以=
(2)当
,
当时,=
可取,
当时,
,
,
.
综上所述,的取值范围是.
20.为了预防甲型流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内
每立方米空气中的含药量与时间成正比例,药物燃烧完后满足,如图所示,
现测得药物8燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6,请按题中所供给的信息,解答下列各题.
(1)求关于的函数解析式;
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
【答案】(1)= (2)此次消毒有效
【解析】
试题分析：.(1)由题意,当时,设,代入;当时,把代入得到,
可得函数解析式;(2)时得;当令得,由
,可得消毒有效.
试题解析：(1)当时,设,代入
得到
,
当时,把代入得到
,
=
(2)时得
当令得
所以空气中每立方米的含药量不低于时的持续时间为=,
所以此次消毒有效.
【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).
21.已知函数=在上不单调
(1)求的取值范围;
(2)若在上的最大值是最小值的4倍,求的值.
【答案】(1) (2)或
【解析】
试题分析：(1)根据二次函数的性质，由上不单调可得;(2)分两种情况讨论，当时,在上单调递减,在上单调递增,由,可求得的值;当时,由,可求得的值.
试题解析：(1)对称轴为,
因为上不单调,
所以,得
所以的范围是
(2)①当时,有
此时在上单调递减,在上单调递增,
====,
得到=
解得==
②当时,有
此时在上单调递减,在上单调递增,
====
得到
==
综上所述,得到或
22.已知函数=且为自然对数的底数为奇函数
(1)求的值;
(2)判断的单调性并证明.
(3)是否存在实数,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.
【答案】(1)= (2)是增函数,见解析(3)
【解析】
试题分析：(1)由函数函数=且为奇函数，由得到;(2)在上任
取,且,作差、化简并判断的符号,可得结论;(3)原不等式等价于
=,由单调性可得,即;求出
最小值,即可得出结论.
试题解析：(1)的定义域为所以=得到=
(2)是增函数,
在上任取,且
===
因为,所以
,
是上的增函数
(3)因为
=
因为为增函数,
所以
,
只需=
,
综上所述,的取值范围是
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；
（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。