计算联轴器的计算转矩

计算联轴器的计算转矩
计算联轴器的计算转矩
2011年09月16日
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由于机器起动时的动载荷和运转中可能出现过载，所以应当按轴可
能传递的最大转矩作为计算转矩Tca。

计算转矩按下式计算：
式中T为公称转矩，N·m；KA为工作情况系数，见下表。

工作情况系数 KA 工作机 KA 原动机分类工作情况及举例电动机，汽轮机四缸和四缸以上内燃机双缸内燃机单缸内燃机 I 转矩变化很小，如
发电机，小型通风机，小型离心泵 1.3 1.5 1.8 2.2 II 转矩变化小，如透平
压缩机，木工机床，运输机 1.5 1.7 2.0 2.4 III 转矩变化中等，如搅拌机，增压泵，有飞轮的压缩机，冲床 1.7 1.9 2.2 2.6 IV 转矩变化和冲击载荷中等，如织布机，水泥搅拌机，拖拉机 1.9 2.1 2.4 2.8 V 转矩变化和冲击载
荷大，如造纸机，挖掘机，起重机，碎石机 2.3 2.5 2.8 3.2 VI 转矩变化大
并有极强烈冲击载荷，如压延机，无飞轮的活塞泵，重型初轧机 3.1 3.3 3.6 4.0 确定联轴器的型号
根据计算转矩及所选的联轴器类型，按照：Tca≤[T]
的条件由联轴器标准中选定该联轴器型号。

上式中的[T]为该型号联
轴器的许用转矩。

校核最大转速
被联接轴的转速n不应超过所选联轴器允许的最高转速nmax，即
n≤nmax
协调轴孔直径
多数情况下，每一型号联轴器适用的轴的直径均有一个范围。

标准
中或者给出轴直径的最大和最小值，或者给出适用直径的尺寸系列，被联接两
铀的直径应当在此范围之内。

一般情况下被联接两轴的直径是不同的，两个轴端的形状也可能是不同的，如主动轴轴端为圆柱形，所联接的从动轴轴端为
圆锥形。

规定部件相应的安装精度
根据所选联轴器允许轴的相对位移偏差，规定部件相应的安装精度。

通常标准中只给出单项位移偏差的允许值。

如果有多项位移偏差存在，则必须根据联轴器的尺寸大小计算出相互影响的关系，以此作为规定部件安装精度的依据。

进行必要的校核
如有必要，应对联轴器的主要传动零件进行强度校核。

使用有非金
属弹性元件的联轴器时，还应注意联轴器所在部位的工作温度不要超过该弹性元件材料允许的最高温度。

例题某车间起重机根据工作要求选用一电动机，其功率P=10kW，转速n=960r/min，电动机轴伸的直径d=42mm，试选择所需的联轴器（只要求与
电动机轴伸联接的半联轴器满足直径要求）。

[解]
1．类型选择
为了隔离振动与冲击，选用弹性套柱销联轴器。

2．载荷计算
公称转矩N·m
由表<工作情况系数 KA>查得KA＝2.3，故由式(14-3)得计算转矩为
N·m
3．型号选择
从GB4323-1984中查得TL6型弹性套柱销联轴器的许用转矩为
250N·m，许用最大转速为3800r/min，轴径为32～42mm之间，故合用。

其余计算从略
电机扭矩和减速机扭矩的计算公式
我想用一台4级带制动的交流电机带动一台1比16的减速机去带动
2吨重的重物做直线运动，请问我得用多大功率什么型号的电机？哪种型号的
电机功率低输出扭矩大？他们之间的扭矩怎么计算？渴望得到回答，谢谢！
ik.qb.data.add('page','fromWap','0'); 最佳答案
电动机扭距计算
电机的“扭矩”，单位是 N?m（牛米）
计算公式是 T=9549 * P / n 。

P是电机的额定（输出）功率单位是千瓦（KW）
分母是额定转速 n 单位是转每分 (r/min)
P和 n可从电机铭牌中直接查到。

减速机扭矩=9550×电机功率÷电机功率输入转数×速比×使用系数
悬赏分：10 | 解决时间：2010-3-6 09:41 | 提问者：匿名
式中的电机功率输入转数是什么量，是不是电机的输出转数。

使用系数是多什么量。

ik.qb.data.add('page','fromWap','0'); 最佳答案
减速机扭矩=9550*电机功率/减速机输出转数*减速机效率
这是扭矩的公式。

电机扭矩和减速机扭矩的计算公式
我想用一台4级带制动的交流电机带动一台1比16的减速机去带动2吨重的重物做直线运动，请问我得用多大功率什么型号的电机？哪种型号的电机功率低输出扭矩大？他们之间的扭矩怎么计算？渴望得到回答，谢谢！
ik.qb.data.add('page','fromWap','0'); 最佳答案
电动机扭距计算
电机的“扭矩”，单位是 N?m（牛米）
计算公式是 T=9549 * P / n 。

P是电机的额定（输出）功率单位是千瓦（KW）
分母是额定转速 n 单位是转每分 (r/min)
P和 n可从电机铭牌中直接查到。

转动惯量的计算
悬赏分：50 | 解决时间：2009-1-20 09:05 | 提问者：mottwang
曲柄连杆机构带动质量为m的滑块做行程为A的往复直线运动，该
质量折算到曲柄轴上的等效附加转动惯量为？
ik.qb.data.add('page','fromWap','0'); 最佳答案
惯量特征--- 质心转动惯量
质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。

转动惯量即刚体绕轴转动惯性的度量。

刚体对一轴的转动惯量，可折算
成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。

第二章刚体的转动
习题
一、单选题
1、下列说法正确的是（）
A．作用在定轴转动刚体上的合力越大，刚体转动的角加速度越大
B．作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大
C．作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大
D．作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零
2、刚体绕定轴转动，在每1 s内角速度都增加 rad/s，则刚体的运
动是（）
A．匀加速转动 B．匀速转动 C．匀减速转动 D．不能确定图2-1 3、均匀细杆DM能绕D轴在竖直平面内自由转动，如图2-1所示，细杆DM从水平位置开始摆下，其角加速度变化为（）
A．始终不变 B．由小变大
C．由大变小 D．恒等于零
4、一半径为R质量为m的均质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通
过圆心且垂直于平板的OO'轴转动（已知圆形平板与水平桌面之间的摩擦系数
为μ），摩擦力对OO'轴的力矩为（）
A． B． C． D．0
5、一圆形飞轮可绕垂直中心轴转动，其转动惯量为20 ㎏·m2，给
圆盘施加一个400 N·m的恒外力矩使其由静止开始转动，经2 s后飞轮转过
的圈数为（）
A．10 B．20 C．30 D．40
6、有两个共轴的圆盘A和B。

A盘和B盘是分开的，盘B静止，盘A 的角速度为ω0。

两者接合后的共同角速度为。

已知盘A绕该轴的转动惯量
为IA，则盘B绕该轴的转动惯量IB等于（）
A．4IA B．3IA C．2IA D．IA
7、刚性双原子分子中两原子相距为r，质量分别为m1和m2，绕着
通过质心而垂直于两原子连线的转轴转动，则该分子绕该轴的转动惯量为（）A．（m1＋m2）r2 B．（m1＋m2）r2
C． D．（m1＋m2）r2
二、判断题
1、人骑自行车时，自行车的角蹬子在任何位置，人施加于它的力矩
都相等。

（）
2、刚体作定轴转动时，如果它的角速度越大，则作用在刚体上的力
矩就一定越大。

（）
3、有一均匀的实心圆柱体沿着同一光滑斜面落下，则其滑下时和滚
下时的末速度相等。

（）
4、下面说法是否正确：作定轴转动的刚体，用一个力F作用于某点，能产生一个角加速度；用同样大小和方向的力作用于另一点，可以产生与前者
等值反向的角加速度。

（）
5、一绕定轴自由旋转的物体，受热膨胀后，角速度将减少。

（）
6、足球守门员要先后接住来势不同的两个球，第一个球在空中飞来（无转动）；第二个球在地面滚来。

设两个球的质量以及前进的速度相同，则
他先后接住这两个球所需作的功相等。

（）
三、填空题
1、刚体绕某轴的转动惯量取决于其各部分质量对给定转轴的分布情况，即与
有关。

A z O θω图2-2 2、角动量守恒的条件是。

3、如图2-2所示，均质杆长为l，质量为m，与z轴的夹角为θ，
以角速度ω绕Oz轴转动，则杆的动量大小为，杆的动能为，杆对z轴的角
动量为。

O' O ω0 m R R/2 图2-3 4、如图2-3所示，均质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为I0，当其转
动角速度为ω0时，有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆盘上，并粘在距转
轴处，它们的共同转动的角速度为。

5、这种现象称为陀螺的进动。

6、陀螺进动的角速度Ω与自转角速度ω成，即自转角速度越大，进动越。

7、陀螺进动方向与其旋转方向，而地轴进动方向与地球自转方向，即向西。

8、地轴绕黄轴进动得非常缓慢，其进动的周期为年。

四、简答题
1、两个半径相同的飞轮用一皮带相连，作无滑动转动时，大飞轮边
缘上各点的线速度的大小是否与小飞轮边缘上各点的线速度的大小相同？角速
度又是否相同？
2、当刚体转动时，如果它的角速度很大，是否说明刚体的角加速度
一定很大？
3、如果作用在刚体上的合力矩垂直于刚体的角动量，则刚体角动量
的大小和方向会发生变化吗？
4、一个人随着转台转动，两手各拿一只重量相等的哑铃，当他将两
臂伸开，他和转台的转动角速度是否改变？
5、物体平动时的质量m和转动时的转动惯量I有何相似之处？
五、计算题
1、直径为0.6 m的转轮，从静止开始做匀变速转动，经20 s后，
它的角速度达到100π rad/s,求角加速度和在这一段时间内转轮转过的角度。

2、求质量为m，长为l的均匀细棒对下面几种情况的转动惯量。

（1）（1） R1 R2 R3 d b 图 2-4 （2）（2）转轴通过棒的一
端并与棒垂直；
（3）（3）转轴通过棒上离中心为h的一点并与棒成垂直；
（4）（4）转轴通过棒中心并和棒成θ角。

3、如图2-4所示，一铁制飞轮，已知密度ρ=7.8 g/cm3，R1=0.030 m，R2=0.12 m，R3=0.19 m，b =0.040 m，d =0.090 m，求它对转轴的转动惯量。

4、一飞轮直径为0.3 m，质量为5 kg，边缘绕绳，现用恒力拉绳一端，使它由静止均匀地加速，经0.5 s转速达到10 rev/s,假定飞轮可看做实
心圆柱体，试求：
（1）飞轮的角加速度及其在这段时间内转过的转数；
（2）从拉动后t =10 s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加
速度。

（3）拉力及拉力所作的功； m1 m2 r2 r1 O 图2-5 5、用线绕于半径R=1 m，质量m=100 kg的圆盘上，在绳的一端作用10 N的拉力，设圆盘可
绕过盘心垂直于盘面的定轴转动。

试求：
（1）圆盘的角加速度；
（2）当线拉下5 m时，圆盘所得到的动能。

6、两个质量为m1和m2的物质分别系在两条绳上，这两条绳又分别
绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，如图2-5所示。

已知两鼓轮绕
轴的转动惯量为I，轴间摩擦不计，绳子的质量忽略不计，求鼓轮的角加速度。

图 2－6 7、如图2-6所示，已知滑轮的半径为30cm，转动惯量为0.50kg·m2，弹簧的劲度系数k=2.0N/m。

问质量为60g的物体落下40cm时的速率是多大？（设开始时物体静止且弹簧无伸长，在物体下落过程中绳子与滑轮无相对滑动）。

m1 m2 θ图2-7 8、如图2-7所示，一不变的力矩M作用在铰车的
鼓轮上使轮转动。

轮的半径为r，质量为m1，缠在鼓轮上的绳子系一质量为
m2的重物，使其沿倾角为θ的斜面滑动，重物和斜面之间的滑动摩擦系数为μ，绳子的质量忽略不计，鼓轮可看作均质实心圆柱，在开始时此系统静止，
试求鼓轮转过角φ时的角速度。

9、一转台绕竖直轴转动，每10 s转一周，转台对轴的转动惯量为1200 kg·m2.。

质量为80 kg的人，开始站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当人离转台中心2m时，转台的角速度是多少。

10、有圆盘A和B，盘B静止，盘A的转动惯量为盘B的一半。

它们的轴由离合器控制，开始时，盘A、B是分开的，盘A的角速度为ω0，两者
衔接到一起后，产生了2000 J的热，求原来盘A的动能为多少？
11、一根质量为m，长为l的均匀细棒，绕一水平光滑转轴O在竖直平面内转动。

O轴离A端距离为，此时的转动惯量为 ml2,今使棒从静止开始
由水平位置绕O轴转动，试求：
（1）（1）棒在水平位置上刚起动时的的角加速度；
（2）（2）棒转到竖直位置时角速度和角加速度；
（3）（3）转到垂直位置时，在A端的速度及加速度。

（重力作
用点集中于距支点处） T T mg M R 图2-8 12、如图2-8所示，一圆形飞轮
可绕垂直轴转动，边缘绕有绳子，在绳子下端挂以质量m＝20kg的物体。

已知
圆形飞轮半径R＝2.0m，质量M＝300kg。

试求：（已知转动惯量I＝ MR2）
(1) 圆形飞轮的角加速度；
(2) 绳子下端挂的物体下落4m后圆形飞轮的角速度和转动动能。

13、一磨轮直径为2.0m，质量为1.5kg，以900rev/min/的转速转动。

一工具以200N的正压力作用在轮的边缘上，使磨轮在10s内停止。

求磨轮和
工具之间的摩擦系数。

（已知磨轮的转动惯量I= MR2，轴上的摩擦可忽略不计）。

14、固定的发动机飞轮，转动惯量为2000㎏·㎡，在恒外力矩的作
用下，飞轮从静止开始转动，经过100s后，转速达15rev/s，试求：
(1) (1) θ M m 图2-9 外力矩的大小。

(2) (2) 此时的转动动能的大小。

(3)经过100s时，发动机飞轮转过的圈数。

15、如图2-9所示，实心圆柱体的半径为R =7.6cm，质量M =23kg，一根轻而薄的带子绕在圆柱体上面，圆柱体放在倾角为θ＝30°的斜面上，
带子跨过滑轮后系在质量m=4.5kg的重物上。

设圆柱体在斜面只有滚动而无滑动，试求：
（1）圆柱体沿斜面向下滚动的加速度；
（2）带子中的张力。

参考答案
一、单选题
1、C
分析：刚体作定轴转动时，由转动定律M =Iβ，可知其角加速度与
所受的合外力矩成正比，合外力矩越大，角加速度就越大。

2、D
分析：刚体绕定轴转动，在每15s内角速度都增加π rad/s，说明
每1s内的平均角加速度相等，不等于说每一时刻的角加速度都相等。

3、C
分析：根据转动定律M =Iβ，角加速度与所受合外力矩成正比，细
杆DM在水平位置时，力矩最大，在竖直位置时力矩为0，所以角加速度在细
杆下摆的过程中由大变小。

4、A
分析：由于水平桌面作用圆形平面各部分的摩擦力对转轴的力臂不同，因此要采用累加或积分来计算，先计算半径为r，宽度为dr，的小圆环对转轴oo′的摩擦力矩（已知质量密度），根据力矩的定义，得
又由于各力矩方向相同，则有
5、B
分析：根据题意，由转动定律M =Iβ，先计算出角加速度为
20πrad/s2，再由计算在2s内转过的角位移为40π rad，然后用角位移
40π除以2π得到转过的圈数为20圈。

6、B
分析：由于整个过程合外力矩为零，则角动量守恒，可得到此结论。

7、C
分析：把分子看作是一刚体，分子中的两个原子看作两个质点，分
别求出两个原子到质心的距离（由r1＋r2= r，m1 r1= m2 r2两式求解）r1= ，r2= ，然后根据转动惯量的定义可求得此结论。

二、判断题
1、×
分析：由于力矩等于力乘以力臂，脚蹬子在水平位置时力臂最大，
在竖直位置时力臂为0，所以力矩不相等。

2、×
分析：力矩大小与角加速度大小成正比，力矩越大仅说明角速度的
变化越快，不能说明角速度越大。

3、×
分析？：在同一光滑斜面滑下和滚下，其势能减少相同，全部转化
成动能，但滑下时仅有平动动能，而滚下时除了有平动动能外，还有转动动能，所以滑下时的末速度比滚下时的大。

4、√
分析：同一个力F作用于刚体某一点对转轴所产生的力矩总可以在
刚体上找到另一点使该力F对转轴产生的力矩大小与前者力矩大小相等，方向相反。

5、√
分析：因受热膨胀的物体，其绕轴的转动惯量增大，根据角动量守
恒定律，角速度应该减少。

6、×
分析：从地面滚来的足球的动能包括平动动能和转动动能，可见它
比从空中飞来的足球（无转动）具有更高的动能。

三、填空题
1、 1、刚体的质量、质量分布以及转轴位置
2、 2、合外力矩恒等于零
3、 3、；；
4、 4、
5、 5、陀螺绕自身对称轴转动的同时，其对称轴又绕着竖直方向
作回旋运动
6、 6、反比；缓慢
7、 7、相同；相反
8、 8、 25800
四、简答题
1、答：由于大小飞轮用一根皮带相连，且作无滑动转动，所以大小飞轮边缘上各点的线速度大小相等；但由于大小飞轮边缘半径不同，小飞轮的角速度要比大飞轮的角速度要大。

2、答：刚体转动时，角速度很大，不能说明刚体的角加速度一定很大，因为角加速度越大的刚体，仅表明角速度的变化越快。

3、答：作用在刚体上的合力矩垂直于刚体的角动量，则该力矩不改变角动量的大小，仅仅改变其方向。

4、答：当人的两臂伸开时，其绕轴转动的转动惯量增大，根据角动量守恒定律，人和转台的转动角速度必将减少。

5、答：物体的质量m是表示所含的物质的多少，是客观存在的；而物体绕某轴的转动惯量除了与物体的质量有关外，还与质量的分布以及转轴的位置有关。

但转动惯量I与质量m具有相近的物理意义，质量m是物体平动时惯性大小的量度，而转动惯量是物体转动时惯性大小的量度。

五、计算题
1、 1、解：转轮做匀变速转动，由ω＝ω0＋βt得
rad/s2
又由θ＝ω0t＋βt2得
rad
2、 2、o o′ x 图2-10 解：（1）如图2-10所示，取质量元，
由转动惯量的定义，得
则
（2）由平行轴定理，得
（3）由平行轴定理，得：o o′ x 图2-11 （4）如图2-11所示，求质量元，绕转轴oo′的转动惯量
，则 3、 3、解：根据题意，由转动惯量的叠加原理，得
代入已知数据，可计算得I =1.31kg·m2
4、 4、解：飞轮绕轴的转动惯量
（1）飞轮在恒力作用下，作匀加速转动，由ω=βt得
rad/s2
又由得
rad
则转过的圈数为
（2）由转动定律M =Iβ和得
拉力所作的功
（3）由ω=βt得
ω=40 π×10＝400 π rad/s
边缘上一点的速度
v =ωR=400 π×0.15= 60 π m/s
切向加速度
m/s2
法向加速度
m/s2
加速度的大小
（）
5、解：圆盘绕轴的转动惯量
（1）由转动定律M =Iβ得
rad/s2
（2）外力矩所作的功等于圆盘动能的增加，即
6、 6、解：两鼓轮所受的外力矩
由转动定律M =Iβ得
7、解：依题意可知，对整个系统来说机械能守恒，设下落物体下落40cm时的速率为v，滑轮的角速度ω（这里v＝ωR），下落物体的势能转化为弹簧的弹性势能（这里S=h），滑轮的转动动能和下落物体的动能，即亦即
代入可得 v＝0.16 m/s
8、解：鼓轮所受的外力矩除M以外，还受到摩擦力矩
μm2gcosθ·r，下滑力所产生的力矩μm2gsinθ·r（方向均与M的方向相反）的作用。

鼓轮看作均质圆柱，其绕轴的转动惯量为
由转动定律得
又由ω2＝2βθ得
9、解：人站在台中心时的转动惯量I =1200kg·m2，转速为 rad/s，当人跑到离台中心2m处时，其总的转动惯量I2=I1+mh2=1200+80×22＝
1520kg·m2此时角速度设为ω2，根据角动量守恒定律可得：
rad/s
10、解：已知IB=2IA，由角动量守恒定律，可得两者衔接到一起后
的共同角速度为ω
IAω0＝（IA＋IB）ω
ω＝ω0
又由能量守恒，得
IAω02＝（IA＋IB）ω2＋2000
所以EA＝ IAω02＝3000 J
11、解：转轴到A端的距离为，即转轴到细棒的质心的距离为。

（1）细棒在水平位置上刚起动时所受的力矩为
M = mg· = mgl
由转动定律，可得此时细棒的角加速度为
（2）细棒转到竖直位置时，所受力矩为0，角加速度为0。

但角速
度最大，由机械能守恒，得
mg· = Iω2
即（3）竖直位置时，A端的速度
A端的加速度即为向心加速度
12、解：（1）如图所示，设圆形飞轮的角加速度为β，物体下落的加速度为a则有：
a =βR
又由转动定律和牛顿定律得：
TR = Iβ和mg－T = ma
上三式联立解得
rad/s2
（2）由得
rad/s
转动动能
J
13、解：磨轮在10s内所受的摩擦力矩（设摩擦系数为μ）
产生的角加速度，即
由得（这里ω＝0）
，即
所以
14、解：飞轮在恒外力矩作用下，作匀加速转动
由得
rad/s2
（1）由M =Iβ得外力矩大小为：
N·m
（2）转动动能，即
（3）由得
rad · mg T a 图2-12 15、解：如图2-12所示分析可知，物体m 受到两力作用，一个重力mg，一个是带子的张力T，设其上升的加速度为a，则
T－mg = ma
又圆柱体在斜面上仅作纯滚动，圆柱体与斜面触点A是瞬时转动中心，如图2-13所示，以这点为转动中心列转动定律方程。

图2-13 从图2-13中分析可知，圆柱体受到四个力的作用，一个是斜面对它的支持力N和斜面对它的静摩擦力f，这两力经过转动中心，对力矩没有贡献；另外两力是重力Mg
（其作用点为C）和带子的张力T（其作用点为B），它们对点A产生的合力
矩大小为（MgsinθR－T·2R），由转动定律，得
MgsinθR－T·2R＝IAβ
式中IA为圆柱体绕A点的转动惯量，
IA＝IC+MR2 (IC＝ MR2)
＝ MR2
又由于B点与A点的距离为2R，则B点的加速度(物体m上升的加速度)
a = 2βR
质心C的加速度aC = βR＝ a
联立解得： m/s2
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转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与
力矩混淆），通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。

对于一个质点，I = mr2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量
Moment of Inertia
刚体绕轴转动惯性的度量。

又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、
惯性力矩）
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri
表示该质点到转轴的垂直距离。

求和号（或积分号）遍及整个刚体。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。

规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。

不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。

转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行
轴定理[1]：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之
轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。

由于和式的第二项
恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

还有垂直轴定理：垂直轴定理
一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy
刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。

由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。

惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：
先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）
把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)
得到E=(1/2)m(wr)^2
由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,
K=mr^2
得到E=(1/2)Kw^2
K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。

这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。

为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？
1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量
2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。

3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质
心运动情况。

4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积
分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样）
所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV
其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。

补充转动惯量的计算公式
转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。

对于杆：
当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12
其中m是杆的质量，L是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3
其中m是杆的质量，L是杆的长度。

对与圆柱体：
当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2
其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

转动惯量定理： M=Jβ。