2020-2021学年广西北流市七年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年广西北流市七年级（上）期中数学试卷1.−2020的绝对值是()
A. −2020
B. 2020
C. −1
2020D. 1
2020
2.在数−8，+4.3，−|−2|，0，50中，整数的个数是()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3.下面的说法正确的是()
A. −2不是单项式
B. −a表示负数
C. 3ab
5的系数是3 D. x+a
x
+1(a≠0)不是多项式
4.已知a，b都是有理数，|a−4|+(b+1)2=0，则a+b为()
A. 5
B. 3
C. −5
D. −3
5.下列计算正确的是()
A. −12−8=−4
B. −5+4=−9
C. −32=9
D. −1−9=−10
6.如果2x3n y m+1与−3x9y2是同类项，那么m+n的值为()
A. 4
B. 2
C. 11
D. 7
7.下列式子：x2+2，1
a +4，3ab2
7
，ab
c
，5x，0中，整式的个数是()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.下列说法不正确的是()
A. 0既不是正数，也不是负数
B. 0的绝对值是0
C. 一个有理数不是整数就是分数
D. 1是绝对值最小的数
9.某商场举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(4
5
x−10)元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是()
A. 原价打8折后再减10元
B. 原价减10元后再打8折
C. 原价减10元后再打2折
D. 原价打2折后再减10元
10.式子−20+3−5+7正确读法是()
A. 负20，加3，减5，加7的和
B. 负20加3减负5加正7
C. 负20加3减5加7
D. 负20加正3减负5加正7
11.若数轴上点A表示的数是−5，则与它相距2个长度单位的点B表示的数是()
A. ±5
B. −7或−3
C. −7
D. −8或3
12.观察下列等式31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，
38=6561…，则32017的个位数字是()
A. 3
B. 9
C. 7
D. 1
13.比较大小：−3______−5.(用符号>、<、=填空)
14.太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为______千米．
15.如果节约10千瓦⋅时电记作+10千瓦⋅时，那么浪费8千瓦⋅时电记作______．
16.单项式−5x2y
3
的系数是______．
17.计算：6÷1
3
×(−3)=______．
18.已知a2−2a+2=0，则2017−3a2+6a=______．
19.计算：
(1)(−56)×(4
7−3
8
+1
14
)；
(2)−14+(1−0.5)×1
3
×(2−9)．
20.将下列各数：−11
2
，0，−|−3|，−(−3.5)在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”
把这些数连接起来．
21.化简：
(1)5xy−4xy−3(5−2xy)；
(2)3x2−[7x−2(4x+2)+2x2]−x2．
22.先化简，再求值：3(x2y−3x)−4(x−2x2y)+20x，其中x=1，y=−2．
23.已知多项式A，B，其中A=x2−3x+2，马小虎在计算A+B时，由于粗心把A+B
看成了A−B，求得结果为x2−5x，请你帮助马小虎算出A+B的正确结果．
24.阅读新知，解决问题：某数学兴趣小组，在计算：1+2+22+23+⋯+2100的值
时，思考了很久也求不出来，于是问老师怎么求，老师看了一下，说：
“你们直接求是求不出来的”，但是你们可以这样做：设S=1+2+22+23+⋯+ 2100；
则2S=2+22+23+24+⋯+2101；
所以2S−S=2101−1，即S=2101−1；
所以1+2+22+23+⋯+2100=2101−1；
请你观察分析老师教的方法，找出规律，解决下列问题：
(1)填空：1+2+22+23+24+⋯+22020=______；
(2)求1+3+32+33+⋯+32020的值．
25.在我市创建“卫生城市”某天，市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警
车从喷泉广场A处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下(单位：千米)：+11，−8，+7，−16，+6，−7，+5，−3．
(1)最后警车是否回到喷泉广场A处？若没有，在喷泉广场A处何方？距喷泉广场
A处多远？
(2)若警车行驶1千米耗油0.2升，出发时油箱中有油8升，问在当天巡视中，油箱
中的油够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
26.某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每
只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的九折付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x只(超过20)．
(1)若该客户按方案一购买，求客户需付款(用含x的式子表示)；
若该客户按方案二购买，求客户需付款(用含x的式子表示)；
(2)若x=50，通过计算说明此时客户按哪种方案购买较合算？
(3)当x=50时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，
并计算出所需的钱数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020， 故选：B ．
根据绝对值的定义直接进行计算．
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】B
【解析】解：在数−8，+4.3，−|−2|，0，50中，整数有−8，−|−2|，0，50共4个． 故选：B ．
按照有理数的分类：有理数
{
整数{正整数0
负整数分数{
正分数
负分数． 本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A 、−2是单项式，故本选项错误； B 、−a 可以表示任何数，故本选项错误； C 、
3ab 5
的系数是3
5，故本选项错误；
D 、x +a
x +1(a ≠0)不是多项式，故本选项正确． 故选：D ．
分别根据单项式和多项式的定义判断各选项即可．
本题考查单项式和多项式的知识，属于基础题，关键是熟练掌握这两个概念．
4.【答案】B
【解析】解：由题意，得
a−4=0，b+1=0，
解得a=4，b=−1．
a+b=4+(−1)=3．
故选：B．
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．5.【答案】D
【解析】解：A、原式=−20，不符合题意；
B、原式=−1，不符合题意；
C、原式=−9，不符合题意；
D、原式=−10，符合题意，
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由题意，得
m+1=2，3n=9．
解得m=1，n=3，．
m+n=1+3=4，
故选：A．
根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
7.【答案】B
【解析】解：在x2+2，1
a +4，3ab2
7
，ab
c
，5x，0中，整式有x2+2，3ab2
7
，5x，0，共有
4个．
故选：B．
直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．
此题考查了整式的定义，正确把握整式的定义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了有理数，绝对值是数轴上的点到原点的距离，有理数分为整数和分数．根据有理数的分类，绝对值的意义，可得答案．
【解答】
解：A、0既不是正数也不是负数，故A正确；
B、0的绝对值是0，故B正确；
C、一个有理数不是整数就是分数，故C正确；
D、0是绝对值最小的数，故D错误；
故选D．
9.【答案】A
【解析】解：促销的方法是将原价x元的衣服以(4
5
x−10)元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是原价打8折后再减10元，
故选：A．
根据代数式的意义，可得价格的变化．
本题考查了代数式，理解题意并结合价格的变化是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：式子−20+3−5+7正确读法是负20加3减5加7．
故选：C．
根据算式的意义即可得正确的读法．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：点A表示的数是−5，则与它相距2个长度单位的点B表示的数是−7或−3，故选：B．
根据数轴上点的特征，在A点的左右两边各有一个符合条件的B点，即可直接求解．本题主要考查数轴，掌握数轴上点的特征是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，2017÷4=504…1，
∴32017的个位数字是3，
故选：A．
根据题目中的数据可知尾数出现的规律是3971、3971、…，从而可以得到32017的个位数字，本题得以解决．
本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中数字的尾数变化规律．
13.【答案】>
【解析】解：−3>−5．
故答案为：>．
利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接比较得出答案即可．
此题考查有理数大小比较的方法，注意掌握两个负数比较是有理数大小比较的关键．
14.【答案】6.96×105
【解析】解：696000=6.96×105，
故答案为：6.96×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15.【答案】−8千瓦⋅时
【解析】解：节约10千瓦⋅时电记作+10千瓦⋅时，那么浪费8千瓦⋅时电记作−8千瓦⋅时．故答案为：−8千瓦⋅时．
根据负数的意义：用来描述具有相反意义的量；这里规定收节约为正，那么浪费为负，由此选择答案即可．
此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例．
16.【答案】−5
3
【解析】解：单项式−5x2y
3的系数是：−5
3
．
故答案为：−5
3
．
利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．
此题考查了单项式的有关定义，正确把握单项式的次数的确定方法是解题的关键．17.【答案】−54
【解析】解：原式=6×3×(−3)
=−54．
故答案为：−54．
直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】2023
【解析】解：∵a2−2a+2=0，
∴a2−2a=−2，
则原式=−3(a2−2a)+2017
=−3×(−2)+2017
=2023，
故答案为：2023．
由a2−2a+2=0知a2−2a=−2，代入到原式=−3(a2−2a)+2017可得答案．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
19.【答案】解：(1)(−56)×(4
7−3
8
+1
14
)
=(−56)×4
7
+(−56)×(−
3
8
)+(−56)×
1
14
=−32+21−4 =−15；
(2)−14+(1−0.5)×1
3
×(2−9)
=−1+1
2
×
1
3
×(−7)
=−1−11 6
=−21
6
．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可求解；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20.【答案】解：−|−3|=−3，−(−3.5)=3.5，在数轴上表示如下：
>−|−3|．
所以−(−3.5)>0>−11
2
【解析】先确定各个数的符号和绝对值，再在数轴上表示出来，依据各个数在数轴上的位置比较大小即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．
21.【答案】解：(1)5xy−4xy−3(5−2xy)
=5xy−4xy−15+6xy
=7xy−15；
(2)3x2−[7x−2(4x+2)+2x2]−x2
=3x2−7x+2(4x+2)−2x2−x2
=3x2−7x+8x+4−2x2−x2
=x+4．
【解析】(1)直接去括号，再合并同类项得出答案；
(2)直接去括号，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22.【答案】解：原式=3x2y−9x−4x+8x2y+20x
=11x2y+7x，
把x=1，y=−2代入上式，
原式=11×1×(−2)+7×1=−15．
【解析】先根据去括号法则去括号得到原式为3x2y−9x−4x+8x2y+20x，再根据合并同类项法则合并同类项得到11x2y+7x，再把x、y得值代入原式即可得出答案．
本题主要考查了整式的化简求值，合理应用法则进行计算是解决本题的关键．
23.【答案】解：根据题意知，B=A−(x2−5x)
=x2−3x+2−x2+5x
=2x+2，
则A+B=x2−3x+2+2x+2=x2−x+4．
【解析】先根据加减互逆运算关系得出B=A−(x2−5x)=2x+2，再计算A+B即可．本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
24.【答案】22021−1
【解析】解：(1)设S=1+2+22+23+24+⋯+22020，
则2S=2+22+23+24+⋯+22021，
∴2S−S=22021−1，
∴S=22021−1，
即1+2+22+23+24+⋯+22020=22021−1，
故答案为：22021−1；
(2)设S=1+3+32+33+⋯+32020，
则3S=3+32+33+⋯+32021，
∴3S−S=32021−1，
∴2S=32021−1，
∴S=32021−1
，
2
．
即1+3+32+33+⋯+32020的值是32021−1
2
(1)根据题目中的例子，可以设S=1+2+22+23+24+⋯+22020，然后可得2S的值，再作差即可解答本题；
(2)根据题目中的例子，可以设S=1+3+32+33+⋯+32020，然后可得3S的值，再作差即可解答本题．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
25.【答案】解：(1)没有，
11−8+7−16+6−7+5−3=−5(千米)．
答：警车在喷泉的西方，距喷泉广场A处5千米处．
(2)11+8+7+16+6+7+5+3=63(千米)，
63×0.2=12.6(升)
12.6−8=4.6(升)．
答：途中还需补充4.6升．
【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得答案；
(2)根据行车就耗油，可得耗油量，根据油量与耗油量的差，可得答案．
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
26.【答案】解：(1)客户按方案一购买需付款20×350+(x−20)×50=50x+
20×(350−50)=(50x+6000)元；
客户按方案二购买需付款350×90%×20+50×90%×x=(45x+6300)元；(2)当x=50时，
方案一需50×50+6000=8500(元)；
方案二需45×50+6300=8550(元)．
所以按方案一购买合算；
(3)更为省钱的购买方案：按方案一购买20台饮水机，按方案二购买30只饮水机桶．按方案一购买20台饮水机，送20只饮水机桶需20×350=7000(元)，
按方案二购买30只饮水机桶需50×90%×30=1350(元)，
7000+1350=8350(元)．
故共需8350元．
【解析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
(2)把x=50代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
(3)根据两种方案的优惠方式，可得出先按方案一购买20台饮水机，送200只饮水机桶，另外30只饮水机桶再按方案二购买即可．
此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．。