08下高二数学(文理含答案)

赣州市十县（市）重点中学2008—2009学年度上学期联考
高二数学试卷（文）
命题学校：江西省石城中学 审题：十校联考审题组
考试时间：2008年11月7日
（试题总分：150分 完卷时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、1a >是1
1a
<的（ ）条件
A 充分不必要
B 必要不充分
C 充要
D 既不充分也不必要 2、直线0(0)ax by c ab +-=>的倾斜角为( )
A arctan
a b B arctan a b - C arctan a b π- D arctan a
b
π+ 3、若0ac <且0bc <,则直线0ax by c ++=不经过第( )象限
A 一
B 二
C 三
D 四 4、若实数,x y 满足40x y +-=,则22x y +的最小值是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 5、若点P (,)x y 是直线220x y +-=上的动点,则39x
y
+有( )
A 最大值6
B 最小值6
C 最小值8
D 最大值8 6、过点P (1,2)且与原点距离最大的直线的方程是( )
A 250x y +-=
B 240x y +-=
C 370x y +-=
D 350x y +-=
7、已知P (1,1)-,Q (2,2),若直线:0l x my m ++=与线段PQ 的正向延长线相交,则实数m 的取值范围为( )
A 12(,)33
B 2(3,)3--
C 2(,3)3
D 1(,3)3
8、实数,x y 满足22230x y x +--=,则x y +的取值范围为 ( )
A
B C (3,3)- D [3,3]- 9、点(,)m n 为圆222x y r +=内一点,则此圆与直线20mx ny r +-=的位置关系是（ ）
A 相切
B 相交
C 相离
D 无法确定
10
、若半圆1y =+和直线(2)4y k x =-+有两个交点,则k 的取值范围为 ( )
A (0,
512) B 5(,)12+∞ C 13(,]34
D 53(,]124 11．函数()f x 是定义在R 上的增函数,(0,1),(3,1)A B -是其图像上的两点,则(1)1f x +<
的解集的补集为( )
A (1,2)-
B (,1)[4,)-∞-⋃+∞
C (1,4)
D (,1][2,)-∞-⋃+∞ 12
、若不等式()x a x y +≤+对一切正数,x y 恒成立,则实数a 的最小值是( )
A 1
B 2 C
D
二、填空题：（本大题共４小题，每小题４分，共１６分。

把答案填在题中横线上）
13、不等式
11
x x
x x >
--的解集为 ___________________ 14、若2
{320},{(1)0}A x x x B x x a x a =-+≤=-++≤且A B ⊆,则实数a 的取值范围是
_______________________
15、若实数,x y 满足220
21
x y x y +-≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
,则S=3425x y +-最大值是 __________
16、下列命题:①2
24
sin sin x x
+
的最小值为4； ②若,x y R +
∈且
19
1x y
+=,则x y +的最小值是12； ③点P(-1,2)到直线2
0ax y a a +++=的距离不小于2；
④直线tan (0,)2
y x π
ααπα=⋅<<≠
且的倾斜角为α；
其中正确命题序号为__________________________
三、解答题:（本大题共６题，共７４分。

其中１７—２１每小题１２分,
２２题１４分）
17、已知直线1:sin 10l x y θ+-=和2:2sin 10l x y θ++=（θ∈[-π，0]）,则θ取何值时：
（1）12//l l ； （2）12l l ⊥；
18、若过点M (1,2)的直线l 交圆228x y +=于点A,B 两点
⑴分别求当AB 最长和最短时直线l 的方程； ⑵求线段AB 中点N 的轨迹方程；
19、解关于x 的不等式：221
1(0)x x m m m
++>+≠
20、已知圆C 经过点A(0,4) ,B(2,2)且圆心在直线20x y +-=上,点N 在圆C 上运动，M(4,0),点P 在直线MN 上,且1
2
MP PN = ⑴求圆C 的方程； ⑵求动点P 的轨迹方程；
21.当m 为何值时,方程x 2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2;
22.已知直线:2l y x =-,点(1,1),(1,1)A B -
⑴求经过直线l 和直线AB 的交点P 且与直线320x y +-=平行的直线方程；
⑵过⑴中的点P 的直线分别交,x y 轴正半轴于点,M N ,求当△MON （O 为坐标原点）面积最
小时直线的方程；
⑶能否在直线l 上找一点Q ,使AQB ∠最大;若能,求出Q 点坐标;若不能,说明理由；
赣州市十县（市）重点中学2008—2009学年度上学期联考
高二数学试卷（文）
一:选择题(5分/题.共60分)
二：填空题(4分/题.共16分)
13 、 ______________ 14、 ______________
15 、 ______________ 16 、 ______________
三：解答题(17-21小题每题12分,22小题14分)
17．已知直线1:sin 10l x y θ+-=和2:2sin 10l x y θ++=（θ∈[-π，0]）,则θ取何
值时：
（1）12//l l ； （2）12l l ⊥；
18、过点M (1,2)的直线l 交圆228x y +=于点A,B 两点 ⑴分别求当AB 最长和最短时直线l 的方程；
⑵求线段AB 中点N 的轨迹方程；
19、解关于x 的不等式：221
1(0)x x m m m
++>+≠
学校_____________________ 班级__________ 姓名____________ 考号________________
……………………………………密……………………封…………………线……………………………………
20、已知圆C 经过点A(0,4) ,B(2,2)且圆心在直线20x y +-=上,点N 在圆C 上运动，M(4,0),点P
在直线MN 上,且1
2
MP PN = ⑴求圆C 的方程； ⑵求动点P 的轨迹方程；
21. 当m 为何值时,方程x 2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2;
22.已知直线:2l y x =-,点(1,1),(1,1)A B -
⑴求经过直线l 和直线AB 的交点P 且与直线320x y +-=平行的直线方程；
⑵过⑴中的点P 的直线分别交,x y 轴正半轴于点,M N ,求当△MON （O 为坐标原点）面积最小时直线的方程；
⑶能否在直线l 上找一点Q ,使AQB ∠最大;若能,求出Q 点坐标;若不能,说明理由；
赣州市十县（市）重点中学2008—2009学年度上学期联考
高二数学试卷（理）
命题学校：江西省石城中学 审题：十校联考审题组
考试时间：2008年11月7日
（试题总分：150分 完卷时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、1a >是1
1a
<的（ ）条件
A 充分不必要
B 必要不充分
C 充要
D 既不充分也不必要 2、直线0(0)ax by c ab +-=>的倾斜角为( )
A arctan
a b B arctan a b - C arctan a b π- D arctan a
b
π+ 3、若0ac <且0bc <,则直线0ax by c ++=不经过第( )象限
A 一
B 二
C 三
D 四 4、若实数,x y 满足40x y +-=,则22x y +的最小值是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 5、若点P (,)x y 是直线220x y +-=上的动点,则39x
y
+有( )
A 最大值6
B 最小值6
C 最小值8
D 最大值8 6、过点P (1,2)且与原点距离最大的直线的方程是( )
A 250x y +-=
B 240x y +-=
C 370x y +-=
D 350x y +-=
7、已知P (1,1)-,Q (2,2),若直线:0l x my m ++=与线段PQ 的正向延长线相交,则实数m 的取值范围为( )
A 12(,)33
B 2(3,)3--
C 2(,3)3
D 1(,3)3
8、实数,x y 满足22230x y x +--=,则x y +的取值范围为 ( )
A
B C (3,3)- D [3,3]- 9、点(,)m n 为圆222x y r +=内一点,则此圆与直线20mx ny r +-=的位置关系是（ ）
A ． 相切
B ． 相交
C ． 相离
D ． 无法确定 10
、若半圆1y =+和直线(2)4y k x =-+有两个交点,则k 的取值范围为 ( )
A (0,
512) B 5(,)12+∞ C 13(,]34
D 53(,]124 11. 函数()f x 是定义在R 上的增函数,(0,1),(3,1)A B -是其图像上的两点,则(1)1f x +<
的解集的补集为( )
A (1,2)-
B (,1)[4,)-∞-⋃+∞
C (1,4)
D (,1][2,)-∞-⋃+∞ 12、若当p 1
(,4)4
∈时,不等式2(2)10x p x p +-+->恒成立,则实数x 的取值范围是( )
A (,3][1,)-∞-⋃+∞
B (,3](1,)-∞-⋃+∞
C (,3)[1,)-∞-⋃+∞
D (,3)(1,)-∞-⋃+∞
二、填空题：（本大题共４小题，每小题４分，共１６分。

把答案填在题中横线上）
13、不等式
11
x x
x x >
--的解集为 ___________________ 14、若2
{320},{(1)0}A x x x B x x a x a =-+≤=-++≤且A B ⊆,则实数a 的取值范围是
_______________________
15、若实数,x y 满足220
21
x y x y +-≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
,则S=3425x y +-最大值是 __________
16、下列命题:①2
2
4
sin sin x x
+
的最小值为4； ②若,x y R +
∈且
19
1x y
+=,则x y +的最小值是12； ③点P(-1,2)到直线2
0ax y a a +++=的距离不小于2；
④直线tan (0,)2
y x π
ααπα=⋅<<≠
且的倾斜角为α；
其中正确命题序号为__________________________
三、解答题:（本大题共６题，共７４分。

其中１７—２１每小题１２分,
２２题１４分）
17、已知直线1:sin 10l x y θ+-=和2:2sin 10l x y θ++=（θ∈[-π，0]）,则θ取何值时：
（1）12//l l ； （2）12l l ⊥；
18、过点M (1,2)的直线l 交圆228x y +=于点A,B 两点 ⑴分别求当AB 最长和最短时直线l 的方程； ⑵求线段AB 中点N 的轨迹方程；
19、若实数m 满足3
1
log 02
m m +>+,解关于x 的不等式： 2(3)(23)0m x m x m +-++>
20、已知圆C 经过点A(0,4) ,B(2,2)且圆心在直线20x y +-=上,点N 在圆C 上运动，M(4,0),点P
在直线MN 上,且1
2
MP PN = ⑴求圆C 的方程； ⑵求动点P 的轨迹方程；
21.已知关于x 的不等式log (8)1a ax ->在区间[1,2]上恒成立,求实数a 的取值范围；
22.已知(4,3)A -为直角三角形△AOB 的直角顶点（O 为坐标原点）,且2AB OA =,点B 的纵坐
标大于零．
⑴求B 的坐标及AB 的坐标；
⑵求圆22620x x y y -++=关于直线OB 的对称圆的方程；
⑶是否存在实数a ,使抛物线21y ax =-上总有关于直线OB 对称的两个点?若存在则求a 的取值范围;若不存在,说明理由；
赣州市十县（市）重点中学2008—2009学年度上学期联考
高二数学试卷（理）
一:选择题(5分/题.共60分)
二：填空题(4分/题.共16分)
13 、 ______________ 14、 ______________
15 、 ______________ 16 、 ______________
三：解答题(17-21小题每题12分,22小题14分)
17．已知直线1:sin 10l x y θ+-=和2:2sin 10l x y θ++=（θ∈[-π，0]）,则θ取何
值时：
（1）12//l l ； （2）12l l ⊥；
18、过点M (1,2)的直线l 交圆228x y +=于点A,B 两点 ⑴分别求当AB 最长和最短时直线l 的方程；
⑵求线段AB 中点N 的轨迹方程；
19、若实数m 满足3
1
log 02
m m +>+,解关于x 的不等式： 2(3)(23)0m x m x m +-++>
学校_____________________ 班级__________ 姓名____________ 考号________________
……………………………………密……………………封…………………线……………………………………
20、已知圆C 经过点A(0,4) ,B(2,2)且圆心在直线20x y +-=上,点N 在圆C 上运动，M(4,0),点P
在直线MN 上,且1
2
MP PN = ⑴求圆C 的方程； ⑵求动点P 的轨迹方程；
21. 已知关于x 的不等式log (8)1a ax ->在区间[1,2]上恒成立,求实数a 的取值范围；
22. 已知(4,3)A -为直角三角形△AOB 的直角顶点（O 为坐标原点）,且2AB OA =,点B 的纵坐
标大于零．
⑴求B 的坐标及AB 的坐标；
⑵求圆22620x x y y -++=关于直线OB 的对称圆的方程；
⑶是否存在实数a ,使抛物线21y ax =-上总有关于直线OB 对称的两个点?若存在则求a 的取值范围;若不存在,说明理由；
高二数学联考试题参考答案
一.选择题:1~5:ACCCB 6~10:ABBCD 11. D 12.（文）B （理）A 二.填空题:13.｛x ︱0＜x ＜1｝ 14. a ≥2 15.85
16.③④ 三.解答题:
17.⑴且4
21ππθ+=
k （Ｋ＝－２或－１），即4-=πθ 或
π43- (6分) ⑵且πθk =（Ｋ＝－１或０）。

即: θ=0一π (１２分) 18 解:(1) 当AB 最长时,直线L 过圆C 的圆心O(0,0) ∴直线L 方程为：2y x = (3分) 又当AB 最短时,直线L 与直线OM 垂直
∴直线L 方程为：250x y +-= (6分)
(2) 设N(,x y )
由ON ⊥NM 有：N 在以OM 为直径的圆上 又O(0,0),M(1,2)
有OM = ∴N 的轨迹方程为22
15
()(1)2
4
x y -+-=
(12分) 19 (文)解:原不等式化为2(1)(1)m x m ->- (3分)
(1) m =1时,无解 (6分) (2) m >1时,1x m >- (9分) ⑶ m <1且m 0≠时, 1x m <- (12分) (理)解:由3
1
log 02
m m +>+得m <2- (2分) 原不等式化为[(3)](1)0m x m x +--> 则
(1) m =3-时,解集为(1,)x ∈+∞ (4分) (2)32m -<<-时,(,
)(1,)3
m
x m ∈-∞⋃+∞+ (8分) ⑶ m <3-时, (1,)3
m
x m ∈+ (12分)
20.
解:(1)设圆C;222()()x a y b r -+-=,由已知有
222
222(4)(2)(2)20a b r a b r a b ⎧+-=⎪
-+-=⎨⎪+-=⎩
解得0,2,2a b r ===
∴圆C 的方程为 22(2)4x y +-= (6分)
(2)设00(,),(,)P x y N x y ,则
142112121
12
x x y y ⎧
+⎪=⎪⎪+⎪⎨
⎪⎪=⎪+⎪⎩ 得00383x x y y =-⎧⎨=⎩
又00(,)N x y 在圆C 上∴2
2
(38)(32)4x y -+-=即所求轨迹方程 (12分)
21. (文)解:设f(x)= x 2+(m-2)x+5-m, 则由已制知有: △≥0
且 (2-m)/2＞2
且 f(2)＞0 (8分)
解得:-5＜m ≤-4 (12分)
(理)解：(1)当1a >时,8ax a ->对任意x [1,2]∈恒成立,即8
1
a x <+对任意x [1,2]∈恒成立 又x [1,2]∈时, 81x +的最小值为83
∴1a <<
8
3
(５分) (2)当01a <<时,08ax a <-<对任意x [1,2]∈恒成立,即
88
1a x x
<<+对任意x [1,2]∈恒
成立,又x [1,2]∈时,
8x 的最小值为4, 81x +的最大值为4 ∴4a <<4 不符合 (1０分) 综合(1) (2)有; 1a <<
8
3
(12分) 22.(文)解：(1)直线AB;1y =,则P(3,1) ∴所求直线方程：360x y +-= (3分) (2)设所求直线为1(3)y k x -=- (0k <)则 1
3,13O M O N k k =-
=- ∴MON S
=11111
(3)(13)(69)(66222k k k k --=--≥+=
（当1k -=9k -且0k <即1
3
k =-时取最小值）
∴所求直线方程为：360x y +-= (８分)
(3)设存在00(,2),Q x x AQB θ-∠= 则
2
003tan 34
x x x θ-=
-+,即200tan (3tan 1)4tan 30x x θθθ⋅--+-=（※）
则△≥0即21
7tan 6tan 10tan 17
θθθ--≤⇒-≤≤
又A 到l
的距离2d AB =>=
∴△AQB 中,AQ AB >即AQB ∠只能为锐角 ∴0<tan θ1≤,即θ最大为
4
π
.代入方程（※）中： 200210x x -+=则0x =1
∴(1,1)Q - (14分)
(理)解: (1) 设B(x,y),则由已知有:0
2OA AB AB OA ⎧⋅=⎪⎨=⎪⎩
得：(10,5)B
∴(6,8)AB = (3分)
(2) 直线OB;20x y -=,圆22(3)(1)10x y -++=
则圆心(3,1-)关于直线OB 的对称点为(1,3)
∴所求圆的方程为22(1)(3)10x y -+-= (7分)
(3) 设1122(,),(,)P x y Q x y 为抛物线上关于直线OB 对称的两个点,则
12121212
20222
x x y y y y
x x ++⎧-⋅=⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩ 121222522x x a
a x x a ⎧+=-⎪⎪⇒⎨-⎪⋅=⎪⎩ ∴1x ,2x 可看作方程22
25202a x x a a --+=的两个不同实根 ∴△>0可得3
2
a > ∴当32
a >
时,抛物线2
1y ax =-上总有关于直线OB 对称的两点 (14分)。