北师大版七年级下册 1.1 同底数幂的乘法 教案设计

1.1 同底数幂的乘法
教学目标：
1.熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.
2.能够在实际情境中探究数学问题，增强学生的符号感，通过合作交流，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，感悟数学中特殊到一般”和化归的数学思想，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
3.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
教学重点：
同底数幂的乘法法则的推导过程，会用同底数幂的乘法法则进行有关计算.
教学难点：
探究同底数幂的乘法法则的过程及培养学生的归纳能力和化归思想.
教学关键：
利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论.
教学设计：
一、温故求新
【师】我们已经学习了有关乘方运算知识；试试看，你还记得吗？
【活动一】激趣导学：
【课件展示】
1.计算：()=-23_____ =-43____ ____32= ____213=⎪⎭
⎫ ⎝⎛ ____214
=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ____2333=+a a 33323a a a --=_______
2.填空： ①2×2 ×2 =__________ ② a·a·a·a·a =__________
③a ·a ·a · · · · · a = __________
④
3.同学们：老师现在给你三个数2、3、4；你能从中选出两个数，运用运算符号连接，使
其运算结果最大吗？
【设计意图】：通过此活动激趣导学，让学生回忆幂与乘法之间关系，为下一步探索得到同
底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力.其中第3个问题引起学生学习的
兴趣，研讨激烈，争论不休.
二、合作探究
【活动二】步入角色
【课件展示】
光在真空中的速度大约是3×108
千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出
的光到达地球大约需要4.22年.一年以3 ×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？a n （_____）
（乘方的结果）
n 个a （_____） (____）
【师】哪位同学能列出算式呢？（生积极参与活动）
【生1】3×108×3×107×4.22
【生2】3×108×3×107×4.22=3×3×4.22×（108×107
） （学生感到茫然） 【师】108 × 107等于多少呢？今天我们就共同学习第一章整式的乘除.
板书课题：第1节同底数幂乘法
【活动三】大胆猜想
【课件展示】【生合作完成】①填空；23×22=（________）×（_______）=2（_____）
②108×107=（___________________）×（______________________）=10（__________） ③模拟训练 计算下列各式： （1）102×10
3 （2） 10m ×10n （3）2m ×2n （4）(71)m ×(7
1)n (5) (-3)m × (-3)n 【独立完成后小组内交流并展示做一做：】
（生1）102×103 =（10×10 ）×（10×10×10 ）=105
（生2）10m ×10n =（10×10×… ×10 ）×（10×10× … ×10 ）=10
m+n m 个10 n 个10
（生3）2m ×2n = （ 2×2×… ×2 ）×（2×2× … ×2 ）=2
m+n
m 个2 n 个2 （生4）(71)m ×(71)n = （71×71×… ×71）×（71×71× … ×71）=（7
1）m+n m 个71 n 个7
1
(生5) (-3)m ×(-3)n =[(-3)×(-3)×…×(-3)]×[(-3)×(-3)×…×(-3)]=(-3)
m+n m 个10 n 个10
【活动四】一般归纳：
议一议：如果m,、n 都是正整数，那么n
m a a ⋅ 等于什么？为什么？
【温馨提示：】结合做一做的思路模仿解答.
【生6】a m ．a n = (a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a)·(a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a)
m 个a n 个a =a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a
(m+n)个a
=a m+n
所以n m a a a n m n m 、(+=⋅是正整数）
【师】归纳小结：【课件展示】
a m ．a n =a m+n （
m 、n 是正整数） 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【小试身手】判断下列式子的对错；若有错误请改正.
①5552b b b =⋅②1055b b b =+③43m m m =+
④33c c c =⋅⑤2555x x x =⋅⑥10
552y y y =⋅ 【设计意图】通过多个幂与乘法之间关系题目的探求使学生容易形成新知.即m 、n 都是正整数a m ．a n =a m+n .在教学时要尽量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体和小组间的相互合作.用字母表达式体现一般的规律性，学生不是首次接触，要让学生从数字入手，首先研究810可以写成怎样的乘积形式，7
10呢？如若把指数换为字母，又可以
怎样理解？在此基础上，把底数换为分数、负数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又有大的提高.
三、体验成功
【活动五】独自分享
【课件展示】计算（1）(-3)7×(-3)
6 （2）
（3）-x 3.x 5 （4）b 2m .b
2m+1 【温馨提示】不断设疑要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？相同吗？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.并要求学生紧扣法则独立完成后小组交流并板书展评.
【规范解题】（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13；
（2）（1111）3×（1111） = （1111）3+1 = （111
1）4； （3） －x 3 • x 3= －x 3+5 = －x 8；
（4） b 2m • b
2m+1 = b 2m+2m+1 = b 4m+1 【活动六】愉快合作
【课件展示】
（1）想一想a m ．a n ．a p
等于什么？ （2）光的速度约为3×108千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102
秒.地球距离太阳大约有多远？
（以小组为单位研讨、交流后，学生到指定的四周小黑板上完成） 111111113⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛
【生】（1）根据法则得；a m．a n．a p= a m+n+p
(2)解：3×108 ×5×102
=15×1010
=1.5×1011
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
【设计意图】该环节是落实基本知识为设计的习题，特别是刚刚接触，以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.所以在处理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力，灵活运用新知识使自己在不知不觉中进步提高.
四、反馈检测
1.下面的计算是否正确？如有错误请更正.
（1）x4·x2=x8；（2）x3·x3=2x6；
（3）a4．a3=a7；（4）a5+a7=a12.
2.计算
（1）52×57 ；（2）7×73×72；
（3）－x2·x3；（4）（－c）3·（－c）m.
3.一台电子计算机每秒可做4×107次运算，它工作5×102s可做多少次运算？
【设计意图】：进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题.
五、拓展提升
【活动七】：技高一筹
你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗？
（1）（a－b）3·（a－b）2；（2）（a－b）2·（a－b）
（3）若a m=3，a n=2，求a m+n的值.
【设计目的】1.使学生领会底数a可以是一个数，也可以是一个整式.
2.灵活运用法则解决的能力.
【活动方式】应鼓励学生先去探索，分组合作，尽量在小组内合作完成，对于个别合作不佳的小组或数学抽象思维不强的同学，教师进行指导，从而让学生体会到如何紧扣法则运用法则.
【生才艺展示】（生1）（a－b）3·（a－b）2；
=（a－b）3+2
=（a－b）5
（生2）（a－b）2·（a－b）
=（a－b）3+1
=（a－b）4
（生3）解；由a m+n= a m.a n
a m=3，a n=2
即a m+n=3×2=6
六、盘点所获
由学生叙述今天这堂课学到了什么知识.
同底数幂相乘的运算法则，能用式子表示，也能用语言叙述.
明确几个注意的地方：（1）在计算时不能直接写出结果（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆.（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想.
【课件展示】：
知识：同底数幂乘法法则
1.本节收获
2.知识结构：
【设计目的】.学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法.
七、课后巩固
【基础巩固】课本习题1.1习题第1、2、3题.
【课外提升】习题1.1：问题解决第4、5题.
八、板书设计
九、教学反思：
学生的知识体系是一步步建立起来的，怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与新知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节.在教学中知识的回顾不能蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主探究新知和容易出错的地方作为复习的重点，设计学生比较感兴趣的知识，激起学习的兴奋点，从而为新课的学习做好准备.
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然.其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，充分的参与其中.在教学上，可根据学生的学习水平将知识作适当的拓展，尤其是对一些学有余力的学生可为他们提供展示才华的平台.。