华中科技大学《计量经济学》第十九章：识别和外生性检验.ppt

显然，检验 H 01 和 H 02 ，使用检验联合约束的F 检验即可实现。这种因果关系与外生性应区 别，即无因果关系，不等价于X为外生变量， 有因果关系，也不等价变量X为内生变量。
豪斯曼(Houseman)设定检验举例
对于需求和供给联立模型：
Qt a0 a1Pt a2It a3Rt u1t
a1 0,a2 0(19.10)
Qt b0 b1Pt u2t
b1 0
(19.11)
推出这一结构形的简约式为
Pt 0 1I t 2 Rt v1t
Qt 3 4 I t 5 Rt v2t
第十九章
识别和外生性检验
识别问题
▪ 结构式和简约式 所谓结构式,指内生变量出现在方程右边的联立方程 系统,而简约式则是通过结构式简约而来, 其中,内生 变量不出现在方程右边,即所有的内生变量由先决变 量所解释, 先决变量是指内生变量的滞后项和外生 变量的全体。对于内生变量而言，扰动项可以看作 它们的一部分，故内生变量为随机的，但作为内生 变量的滞后项，对于当前期，它们的滞后项在当前 期被看作是给定的，因此在当前期，内生变量的滞 后期看作是外生的。
如在需求函数中增加一个变量财富R，供给函 数不变，即
Qt D a0 a1Pt a2 It a3Rt u1t
a1 0, a2 0
Qt S b0 b1Pt b3Pt1 u2t
b1 0
可求出对应的简约形式为
Pt 0 1I t 2 Rt 3 Pt1 vt
Qt 4 5 I t 6 Rt 7 Pt1 wt
变量个数m＝3，出现的外生变量个数 k ＝1
（这个方程无先决变量），秩条件：第一个 方程不包含而其它3个方程包含的所有变量的 全体为，它们在第2－4个方程中的系数阵(不 出现记为0)为
0 r22 0
A 0 r32
0
，且
1 0 r43
A ＝0
故不能构造一个行列式不为0的3阶系数阵。 根据秩条件，第一个方程不能被识别。
H0: 无联立性； HA: 联立性存在
对此方程，若无联立性，vˆ1t与u 2t的相关应渐近为
0。或者P和Q的相关应渐近为0,所以，联立性检
验就转化为对(19.13)进行OLS，考察 的显著性。
vˆ1t
的系数
外生性检验
▪ 在联立系统中，内生和外生是先验确定的，在很多 情况下，容易引起混乱。如我们对于州收入这一变 量，就可能引发争议。因为这一变量也可以是内生 变量 ，在我国的背景下，支出或政府投资可以引起 收入的增长，故收入变量可能是内生变量。
4 a2b1 /(a1 b1)
显然，此时共有6个简约参数，从中可解出唯一 对应的6个结构参数，因此，若对简约式进行 LS估计，从它们的估计中能解出唯一的6个 结构参数的估计,称为恰好。因此，这是一个 恰好识别的联立模型。
过度识别类型
从简约参数的估计,不能解出唯一的结构参数估 计，称过渡识别。
识别的阶条件（必要非充分条件 ）
定义1.在一个由M个方程（M个内生变 量）所组成的联立方程系统中，为了使某个 方程被识别，这个方程必须排除至少M－1个 在系统中出现的变量（内生和先决变量不出 现在这一方程中的个数）。如果这个方程恰 好排除了M－1个变量，这个方程恰好被识别。 若它所排除的变量个数大于M－1，则这一方 程是过渡识别。
由均衡条件，有
a0 a1Pt b0 b1Pt u2t u1t
(19.4)
所以，
Pt 0 vt
(19.5)
0
b0 a0 a1 b1
vt
u2t u1t a1 b1
方程(19.5)为简约式。进一步，将(19.5)代入需 求或供给方程，有
Qt 1 wt
(19.6)
现在，若对(19.5)和(19.6)进行估计，得到和ˆ 0 ， 但无ˆ 1法从这2个估计中得到4个结构参 数的估 计，因联立模型共有4个结构参数，从
与之等价的表述为阶条件：
定义2. 在一个由M个方程（M个内生变量）所组成的联立
方程系统中，为了使某个方程被识别，这个方程所排除的
先决变量的个数（不出现或系数约束为0）必须不少于它
所含内生变量的个数减1，即
K-k≥m-1
(19.9)
如K-k=m-1，这个方程恰好被识别，如K-k>m-1，则
为过渡识别。
尽管此时仍有7个结构参数和7个简约参数，但 从简约参数的估计中不能解出7个唯一的结构 参数的估计，这种情况称为过渡识别。
识别规则
对参数的识别是对方程逐一进行的，由于联 立性，对某一方程进行识别时，必然涉及所 有方程的变量和对应的参数，为了理解识别 规则，记 M：系统中所有内生变量的个数； K：系统中所有先决变量（外生变量和内生 变量的全体）的个数； m：所识别的方程中的内生变量的个数； k：所识别的方程中的先决变量的个数。
M个内生变量和和k个先决变量所联立的方程 组的结构形式
Y1t
12Y2t 1M YMt
r11 X 1t r1K X Kt u1t
Y2t 21Y1t
23Y3t 2M YMt
r21 X 1t r2K X Kt u2t
(19.1)
YMt M 1Y1t
M 2Y2t Y MM 1 M 1t
ˆ 0和 ˆ 1 所决定的2个方程中不能解出4个结构参 数。因此，需求和供给联立方程系统不足(能)
识别。
另一方面，若用 乘以需求方程，用 1 乘
供给方程，再将这2个方程相加，有
Qt r0 r1Pt wt
(19.8)
这一方程与需求或供给方程在设定上无区别， 因为用变量的数据估计(19.8)，也可估计需求 方程,也可以估计供给方程。但是无法确认 (19.8)的估计的结果是需求方程（需求参数）， 还是供给方程（供给参数）,即不能识别结构 参数.
(19.10－R) (19.11－R)
▪ 对（19.10-R）进行OLS，有
Pˆt ˆ 0 ˆ 1It ˆ 2 Rt
Pt Pˆt vˆ1t (19.12)
▪ 将 Pˆt vˆ1替t 代供给结构方程(19.11)中的P，有
Qt b0 b1Pˆt b1vˆ1t u2t
(19.13)
一般而言，满足阶条件可以保证可识别性。
联立性检验
所谓联立性，如前所述，是因为某些方程中 的回归元（右边的变量）为若干个内生变量， 由此造成方程之间的联立性，导致方程的扰 动与回归元(若干个内生变量)相关。注意，我 们是将联立方程组作为一个系统，扰动是一 个向量，联立性导致方程的回归元与扰动可 能相关。联立性检验的本质是，检验扰动项 与某些回归元是否相关。 如果是就有联立性 问题，否则没有。检验方法：豪斯曼 (Houseman)设定检验。
以上是不足识别。显然,一个联立模型如不能识 别,这个模型就没有意义,由此可以看出识别的 意义。
恰好识别类型
收入(I)也是决定需求的变量之一
需求方程： Qt D a0 a1Pt a2It u1t
a1 0, a2 0
供给方程：Qt S b0 b1Pt b2 Pt1 u2t
b1 0
对(19.15)进行OLS，并对联合原假设 H 0 : b1 b2 0
接受，表明 量
Y2 ,Y3 为外生变量，
拒绝，表明
Y2
, Y3
为内生变
因果关系与外生性
Granger因果关系:对于2元向量自回归（滞后为 ）kytk b1xt1 bk xtk u1t (19.17)
均衡条件： Q Q D Q S
有简约式为
Pt 0 1I t 2 Pt1 vt
Qt 3 4 I t 5 Pt1 wt
其中
0 (b0 a0 ) /(a1 b1 ) 1 a2 /(a1 b1 )
2 b2 /(a1 b1 )
3 (a1b0 a0b1 ) /(a1 b1) 5 a1b2 /(a1 b1 )
阶条件为可识别的必要条件，而不是充分条件。
也就是说，方程可识别，必定有（19.9），但（19.9）成
立，不一定有方程被识别。
识别的秩条件（充分必要条件 ）
在一个由M个方程（M个内生变量）所组成的 联立方程系统中，一个方程是可识别的，当 且仅当，这一方程不含而其它所有方程所含 的变量的系数（内生和先决变量）矩阵中， 可以构造至少一个行列式不为0的（M－1） ×（M－1）阶子矩阵。
将这一模型等价写为:
Y1t
-10
-12Y2t -13Y3t -11X1t
=
e1t
Y2t
-20
-23Y3t -21X1t -22X2t
=
e2t
Y3t
-30
-31Y1t
-31X1t -32X2t
=
e3t
Y4t
-40
-41Y1t -42Y2t
-43X1t
=
e4t
M＝4，K＝3，对于第一个方程，出现的内生
阶和秩条件联合判别识别性的一般原则
▪ 如果 K k m 1且 rk(A) m 1 ，则所识别的方 程是过度识别；
▪ 如果 K k m 1 且rk(A) m 1 ，则所识别的方 程是恰好识别；
▪ 如果 K k m 1 且 rk(A) m 1 ，则所识别的 方程是不可（足）识别；
▪ 如果 K k m 1 ，则结构方程不可识别，此 时 rk(A) m 1 。
另一方面，由阶条件，第一个方程的阶条件为：
K k 31 m1 31
所以，第一个方程由阶条件可以被识别，而且 是恰好被识别。但秩条件不能被识别。由此 识明，不能仅凭阶条件确定是否能识别的问 题，而应按阶条件和秩条件确定是否可以识 别。
对于第二个方程，m ＝2，k ＝2,类似地有
第二个方程也不能被识别
可识别性秩、阶条件说明（P662）
Y1t 10 12Y2t 13Y3t 11 X 1t e1t
Y2t 20 Y 23 3t 21 X 1t 22 X 2t e2t
Y3t 30 Y 31 1t 31 X 1t 32 X 2t e3t Y4t 40 Y 41 1t Y 42 2t 43 X 3t e4t
▪ Houseman 设定检验可用于检验外生性。其思想是， 对于所怀疑的外生变量，用它们的简约式的估计作 为新增的变量而加在结构方程中，对此进估计，并 考察来自简约估计的新变量的联合显著性。若显著， 这些所怀疑的所谓外生变量实际为内生变量，不显 著，则为外生变量。
3个“内生”变量和3个外生变量的联 立系统外生性检验
rM 1 X 1t rMK X Kt u2t
M个内生变量和和k个先决变量所联立的方程 组的结构形式
这一结构方程组可用矩阵表示为
BY X U
(19.2)
其中矩阵B为内生变量的结构系数阵，阶数为，
记作
B (ij ), i 1,..., M , J 1,..., M .ii 1
Y 为M个内生变量向量,记作 Y (Y1t ,..., YMt )'
若B的逆阵存在，(19.2)可表示为
M个内生变量和和k个先决变量所联立的方程 组的结构形式
Y X V
（19.3）
其中 B1 ， V B1U 。
(19.1)称为结构式,(19.3)称为简约式,即方程的 被解释变量或内生变量由先决变量所解释,即 方程右边只包含先决变量。
不足识别
对于前述需求和供给模型 需求函数：Q d a0 a1Pt u1t 供给函数： Q s b0 b1Pt u2t 均衡条件（定义方程）：Q S Q D Q
其结构式的第一个方程为
Y1 a0 a1Y2 a3Y3 r1 X 1 u1
(19.14)
现在怀疑是外生变量，外生性检验为: ▪ 求Y2 ,Y3的简约式；并进行OLS，得到Yˆ2 和 Yˆ3 ； ▪ 将 Yˆ2 和 Yˆ3作为结构方程(19.14)的新的回归元，即
Y1 a0 a1Y2 a3Y3 b1Yˆ2 b2Yˆ3 r1 X1 u1 (19.15)
xt c0 c1xt1 ck xtk d1 yt1 d k xtk u2t (19.18)
若接受联合原假设 H 01 : b1 bk 0
则变量 x不t 成为 yt的Granger因。反之，则为Granger因。
若接受联合原假设
H 02 : d1 d k 0
则变量 yt不为xt 的Granger因，反之则为的Granger因