2024-2025学年安徽省阜阳市阜阳十八中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年安徽省阜阳十八中八年级（上）月考数学试卷（10月
份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
A. B.
C. D.
2.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
3.在一个凸边形内角和为1080°的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
4.如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是( )
A. ∠B=∠D
B. BC=DE
C. ∠1=∠2
D. AB=AD
5.如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm2，则阴影部分的面积
为( )
A. 6cm2
B. 8cm2
C. 10cm2
D. 12cm2
6.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC=120°，则∠A的度数是( )
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 70°
7.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是( )
A. 59°
B. 60°
C. 56°
D. 22°
8.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A. B. C. D.
9.如图，点A，E，F，C在同一直线上，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点
E，连接BD，交EF于点O，且O为EF的中点.若AE=CF，则下列结论：
①△EOD≌△FOB；②AO=CO；③AB=CD；④AB//CD.其中正确的
是( )
A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②③④
10.如图，点O是△ABC三条角平分线的交点，△ABO的面积记为S1，
△ACO的面积记为S2，△BCO的面积记为S3，关于S1，S2，S3之间的大
小关系，正确的是( )
A. S1+S2=S3
B. S1+S2<S3
C. S1+S2>S3
D. S1⋅S2=S3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是______．
12.已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=50°，∠CAD=15°，则∠BAC的度数______．
13.如图，A(4,0)，B(0,6)，若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为．
14.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=13厘米，
∠B=∠C，点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运
动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为______厘米/秒
时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)
尺规作图：(不写作图过程，但要保留作图痕迹)
(1)作∠BAC=∠O；
(2)在直线l上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．
16.(本小题8分)
已知在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的三边．
(1)若b=4，c=9，求a的取值范围．
(2)化简：|a+b−c|+|b−a−c|．
17.(本小题8分)
如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC.求证：BC=DE．
18.(本小题8分)
如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.若AB=12，
AC=8，S△ABC=60，求DE的长．
19.(本小题10分)
如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ACE的面积．
20.(本小题10分)
如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM=QN，连PQ交AC边于D.求证：
(1)△APM≌△CQN；
AC．
(2)DM=1
2
21.(本小题12分)
如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，连接AE、BD且AC//DF，AC=DF，
∠ABC=∠DEF．
(1)证明：△ABC≌△DEF；
(2)说明AE、BD的关系．
22.(本小题12分)
如图所示，在平面直角坐标系中，P(4,4)，
(1)点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且PA=PB，
①求证：PA⊥PB：
②求OA+OB的值；
(2)点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且PA=PB，求OA−OB的值．
23.(本小题14分)
如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，连接OC，过O作OF⊥BC于F．
(1)试判断∠AOB与∠ACB的数量关系，并证明你的结论；
(2)试判断∠AOB与∠COF的数量关系，并证明你的结论；
(3)若∠ACB=60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.D
5.A
6.B
7.A
8.C
9.D
10.C
11.2<x<18
12.25°或55°
13.(6,10)
14.2或3
15.解：(1)如图，∠BAC即为所求；
(2)如图所示，作∠BOA的角平分线交直线l于点P，过点P作PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分别为E，F，
∴PE=PF，即点P到射线OA和OB的距离相等．
16.解：(1)∵b=4，c=9，
∴9−4<a<9+4，
∴5<a <13；
(2)∵a +c >b ，a +b >c ，
∴|a +b−c|+|b−a−c|=a +b−c +a +c−b =2a ．
17.证明：∵∠BAE =∠DAC ，
∴∠BAE +∠EAC =∠DAC +∠EAC ，即∠BAC =∠DAE ．
在△ABC 和△ADE 中，
{∠C =∠E ∠BAC =∠DAE,AB =AD
∴△ABC ≌△ADE(AAS)，
∴BC =DE ．
18.解：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE =DF ，
∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，
∴60=12⋅AB ⋅DE +12AC ⋅DF ，
∵AB =12，AC =8，
∴DE =6． 19.解：(1)∵∠BAC =90°，AD 是边BC 上的高，
∴12AB ⋅AC =12BC ⋅AD ，
∴AD =AB ⋅AC BC
=3×45=125(cm)，答：AD 的长度为125cm ；
(2)如图，∵△ABC 是直角三角形，∠CAB =90°，
∴S △ABC =12AB ⋅AC =12×3×4=6(cm 2)，
又∵AE 是边BC 的中线，
∴S △ACE =12S △ABC =12×6=3(cm 2)．
答：S △AEC =3cm 2． 20.(1)证明：∵PA =CQ ，PM =QN ，且PM ⊥AC ，QN ⊥AC ，∴Rt △APM ≌Rt △CQN(HL)，
(2)由(1)已证：△APM ≌△CQN ，
∴AM=CN，
在△PDM和△QDN中，{∠PMD=∠QND
∠PDM=∠QDN
，
PM=QN
∴△PDM≌△QDN(AAS)，
∴DM=DN，
∴DM=CD+CN=CD+AM，又∵DM+CD+AM=AC，
∴DM+DM=AC，
AC．
即DM=1
2
21.解：(1)AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠DEF
∠ACB=∠DFE
，
AC=DF
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴AB=CD，∠ABC=∠DEF，在△ABE和△DEB中，{AB=DE
∠ABE=∠DEB
，
BE=EB
∴△ABE≌△DEB(SAS)，
∴AE=BD，∠AEB=∠DBE，∴AE//BD，
即AE=BD，AE//BD．
22.(1)①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
∴PE⊥PF，
∵P(4,4)，
∴PE=PF=4，
在Rt△APE和Rt△BPF，
{PA=PB
PE=PF，
∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴∠APE=∠BPF，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°，
∴PA⊥PB；
②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴BF=AE，
∵OA=OE+AE，OB=OF−BF，
∴OA+OB=OE+AE+OF−BF=OE+OF=4+4=8；(2)解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
同理得Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴AE=BF，
∵AE=OA−OE=OA−4，BF=OB+OF=OB+4，
∴OA−4=OB +4，
∴OA−OB =8．
23.解：(1)∠AOB =90°+12∠ACB ，
证明：∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠CBA ，
∴∠OAB =12∠CAB ，∠OBA =12
∠CBA ，
∴∠AOB =180°−(∠OAB +∠OBA)
=180°−12(∠CAB +∠CBA)
=180°−12(180°−∠ACB)
=90°+12∠ACB ；
(2)∠AOB +∠COF =180°，
证明：如图，过O 作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥AB 于N ，
∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠CBA ，OF ⊥BC ，
∴OM =ON ，ON =OF ，
∴OM =OF ，
∴O 在∠ACB 的角平分线上，
∴∠OCF =12∠ACB ，
∵OF ⊥BC ，
∴∠CFO =90°，
∴∠COF +∠OCF =90°，
∴∠COF =90°−∠OCF ，①
由(1)知：∠AOB =90°+12∠ACB =90°+∠OCF ，②
由①②得：∠AOB +∠COF =90°+∠OCF +90°−∠OCF =180°；
(3)OE =OD ，
证明：∵∠ACB =60°，
∴由(1)知：∠AOB =90°+12∠ACB =90°+30°=120°，∴∠EOD =∠AOB =120°，
∵OM ⊥AC.OF ⊥BC ，
∴∠OME=∠OFD=90°，∠CMO=∠CFO=90°，∴∠MOF=360°−90°−90°−60°=120°，
∴∠MOE=∠DOF=120°−∠MOD，
在△EOM和△DOF中，
{∠OME=∠OFD
∠MOE=∠DOF
，
OM=OF
∴△EOM≌△DOF(AAS)，
∴OE=OD．。