难点解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识章节练习练习题(含详解)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（）
A．1
2B．
1
3
C．
1
4
D．
1
8
2、两次连续掷一枚质地均匀的骰子，点数都是2朝上的概率是（）
A．1
36
B．
1
3
C．
1
18
D．1
2
3、有三张正面分别写有数字﹣2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后放回再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第三象限的概率是（）
A．4
9
B．
1
3
C．
1
9
D．2
9
4、某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（）．A．300 B．200 C．150 D．250
5、下列说法正确的是（）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是1 3
B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球
C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同
D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同
6、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（）
A．4
9
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
9
7、连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（）
A．1
36
B．
1
9
C．
1
4
D．1
2
8、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（）
A．1
4
B．1
2
C．
1
3
D．
3
4
9、不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白球，已知红、白球共有60个，同学们通过多次试验
后发现摸到红色球的频率稳定在1
4
左右，则袋中红球个数可能为（）
A．30 B．25 C．20 D．15
10、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、2022年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在《四海》、《奇迹》、《断桥》、《狙击手》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为________．
2、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生将康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为______．
3、在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为______．
4、某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口．周末小明和小华随机从一个入口进入该公园游玩，则小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率是______．
5、为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱x（元）统计如表：
根据以上结果，随机抽取该校一名学生，估计该学生每周的零花钱在60以上（包含60）的概率为
_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．
2、如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．
②用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
3、一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个．
(1)现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为；
(2)现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率．
4、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．
(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_______；
(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出的小球标号相同的概率．
5、随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两位同学同步从“微信”“QQ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．
(1)用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；
(2)求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，
∴两次都是“正面朝上”的概率=1
4
，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、A
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出两个骰子点数都是2的情况数，即可求出所求的概率．【详解】
解：列表如下：
所有等可能的情况有36种，其中点数都是2的情况只有（2，2），1种，
则P=1
36
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、C
【解析】
【分析】
根据题意列表，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可．【详解】
解：设P点的坐标为（a，b），
则由题意得：用列表法表示（a，b）所有可能出现的结果如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中点（a，b）在第三象限的有1种结果，
所以点P（a，b）在第三象限的概率为1
9
，
故选C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，第三象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、A
【解析】
【分析】
根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
【详解】
∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5， 设有草鱼x 条，根据题意得：
10050
++x
x ＝0.5，
解得：x ＝150，
∴该鱼塘中鱼的总数量为10015050300++=(条)，
故选：A ． 【点睛】
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量． 5、D 【解析】 【分析】
A 中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、
、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B 中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C 中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D 中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误． 【详解】
解：A 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是1
6
，此选项错误，不符合题意；
B 一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；
C 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14
，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是1
2，此选项错误，不符合题意；
D 在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意； 故选D ．
【点睛】
本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．
6、B
【解析】
【分析】
先画出树状图，再根据概率公式即可完成．
【详解】
所画树状图如下：
事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白
球的概率是：21 63
故选：B
【点睛】
本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．
7、C
【解析】
【分析】
先列表，求解所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
【详解】
解：列表如下：
由表格信息可得：所有的等可能的结果数有36个，符合条件的结果数有
91
=. 364
故选C
【点睛】
本题考查的是利用列表法求解等可能事件的概率，掌握“列表法”是解本题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】
解：列表如下：
由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，
所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为21 42 =，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
9、D
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率问题可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：1
6015
4
⨯=；
故选D．
【点睛】
本题主要考查频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．10、C
【解析】
【分析】
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．
【详解】
解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，
∴估计摸出黑球的概率为0.667，
则摸出绿球的概率为10.6670.333
-=，
∴袋子中球的总个数为10.3333
÷≈，
∴由此估出黑球个数为312
-=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
二、填空题
1、1
4
##0.25
【解析】
【分析】
用a表示《四海》，b表示《奇迹》，c表示《断桥》，d表示《狙击手》，列树状图求解．【详解】
解：用a表示《四海》，b表示《奇迹》，c表示《断桥》，d表示《狙击手》，
列树状图如下：
共有16种等可能的情况，其中二人恰好选择同一部影片观看的有4种，
∴P（二人恰好选择同一部影片观看）=
4
16
=
1
4
，
故答案为：1
4
．
【点睛】
此题考查了列举法求事件的概率，正确掌握列举法的解题方法及概率的计算公式是解题的关键．
2、
1 10
【解析】
【分析】
画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽到“作业”和“手机”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中抽到“作业”和“手机”的结果有2种，
∴抽到“作业”和“手机”的概率为2
20
=
1
10
，
故答案为：
1 10
【点睛】
本题考查的是用树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解题的关键是画树状图时一定要不重不漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．
3、24
【解析】
【分析】
由摸到白色球的频率稳定在0.2，得到摸到白色球的概率为0.2，再利用概率公式列方程即可.
【详解】
解：摸到白色球的频率稳定在0.2，
摸到白色球的概率为0.2，
设袋子里黑色球有x个，
6
0.2,
6x
解得：24,
x经检验符合题意；
所以估计袋子里黑色球的个数为24.
故答案为：24
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，利用概率公式列方程，掌握“利用频率估计概率得到摸到白色球的概率为0.2”是解本题的关键.
4、1
4
##0.25
【解析】【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率为
41
= 164
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5、1
5
##0.2
【解析】
【分析】
根据题意先计算出样本中学生每周的零花钱在60以上（包含60）的频率，然后根据利用频率估计概率求解即可．
【详解】
解：该学生每周的零花钱在60以上（包含60）的概率为：
201
1005
.
故答案为：1
5
.
【点睛】
本题考查利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
三、解答题
1、1 3
【解析】
【分析】
画树状图，共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，
∴一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为31 93 ．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2、（1）2
3
；（2）①2
9
；②
5
9
．
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）①黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，由概率公式求解即可；
②画树状图，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）若乙固定在E处，黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，且当在A、B处时，黑色方块构成的拼图是轴对称图形
所以移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是2
3
；
（2）①甲、乙在本层移动，一共有339
⨯=种情况，其中黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：a、甲在B处，乙在F处；b、甲在C处，乙在E处，
所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是2
9
；
②画树状图如图：
由树状图可知，共有9个等可能的结果，黑色方块所构拼图是轴对称图形的结果有5个，
∴黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率＝5
9
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、轴对称图形、中心对称图形等知识；熟练掌握轴对称图形、中心对称图形，正确画出树状图是解题的关键．
3、 (1)1 3
(2)5 9
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式，求得任意摸出一个球的结果总数以及摸到黄球的结果数，即可求解；
（2）利用列表法求解概率即可．
(1)
由题意可得，小球总数为3个，从中任意摸出一个球，结果总数为3，摸到黄球的结果数为1，则摸
到黄球的概率为1
3
，
(2)
根据题意，列表如下：
由表可知：共有9个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的结果有5个，
∴甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率为5
9
，
【点睛】
此题考查了概率的有关计算，涉及了概率公式以及利用列表法或树状图求解概率，解题的关键是掌握概率公式以及列表法或树状图求解概率的方法．
4、 (1)2 3
(2)P（两次取出的小球标号相同）1
3
=
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次取出小球标号相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
(1)
∵在1，2，3三个数中，其中奇数有1，3共2个数，
∴随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为2 3
故答案为：2
3
；
(2)
画树状图如下：
由树状图可知，随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种，
∴P（两次取出的小球标号相同）
31 93 ==.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、 (1)3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”
(2)1 3
【解析】
【分析】
（1）用例举法可得甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能.
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．
(1)
解：甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”.
(2)
解：画出树状图，如图所示
所有情况共有9种情况，其中恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故两人恰好选中同一种沟通方式的概率为31
=
93
．
【点睛】
本题考查了判断简单随机事件的可能性，利用列表法与树状图法求解等可能事件的概率；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．。