高中物理学案-通电导线在磁场中受到的力-一等奖

通电导线在磁场中受到的力
【学习目标】
1．理解磁场对通电导线的作用、安培力和左手定则
2．磁电式电流表原理
注：只要求掌握直导线跟B平行或垂直两种情况下的安培力
【学习重难点】
重点：安培力的大小计算和方向的判定。

难点：用左手定则判定安培力的方向。

【学习过程】
一、磁场对通电导线的作用
1．安培力的大小：F=BIL 要注意运用条件：
（1）B与L垂直；
（2）一般适用于匀强磁场或通电导线所在区域的B的大小和方向相同的情况；
（3）L是有效长度，对通电直导线是导线在磁场中的那段长度。

（对弯曲导线当导线所在平面与磁场方向垂直时，且磁场为匀强磁场时，L等于弯曲导线两端点连接直线的长度，如图28—1所示，相应的电流方向沿L，由始端流向末端。

如任意形状的闭合线圈的有效长度L=0，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和一定为零。

）
2．安培力的方向—左手定则
无论导线中电流方向与磁场方向是否垂直，
只要两者不平行，导线必然受安培力，且安培
力永远垂直于电流方向与磁场方向两者决定的
平面，即安培力既垂直于电流方向，又垂直于
磁场方向。

3．安培力的作用点：在通电导线在磁场中
那段长度的几何中心。

4．当通电直导线与磁场方向平行时：磁场对通电直导线无作用力。

二、典例剖析
例1．始终静止有斜面上的条形磁铁，当其上方的水平导线L中通以如图形27—2所示的电流时，与通电流前相比斜面对磁铁的弹力N和摩擦力f
A．N增大，f减小 B．N减小，f增大
C．都增大 D．都减小
思路·分析·解答：
按常规思路直接分析磁铁受力情况会使问题陷入困境。

若以通电导线L为研究对象，通电导线L所在处的磁铁的磁场如图28—3所示，由左手定则可得L所受的安培力竖直
向上，根据牛顿第三定律得L对磁铁的作用力F′竖直向下，再由磁铁的合力恒为零，可知选项C 正确。

安培力的作用对象是通电导线，解题选研究对象时要不受其他因素干扰，要弄清对象所在处的磁场方向，这是应用左手定则的前提。

例2．如图28—4所示，A．B为两个装有条形磁铁的小车，在光滑水平木板上沿直线相向运动，已知mA=m，mB=2m，VA=V，VB=2V，设两磁铁始终不接触，则当它们相距最近时，A的速度为A．大小为V ，方向与原来相同
B．大小为V ，方向与原来相反
C．大小为2V ，方向与原来相同
D．大小为2V ，方向与原来相反
思路·分析·解答：
由图示两小车分别受相互作用的斥力，且由于磁铁间的距离在变化，相互作用的斥力大小也在不断变化，所以，对A车应向右作变减速直线运动，对B车应向左作变减速直线运动；又mA＜mB ，由牛顿第二定律，aA＞aB ，所以小车A的速度先减小到零，尔后A又作初速为零的水平向左的变加速运动，当两小车均向左运动的速度相等时，它们间的距离最小。

在上述过程中，视两小车为一系统应有动量守恒规律，设A车初速度V的方向为正方向，有：
mV-2m×2V=（m+2m）V′可解得V′= -V
即：当两车距离最近时，A车的速度大小为V，方向与原方向相反。

选项B正确。

本题分析了两小车间的相互作用的斥力后，其处理方法仍是一个力学问题。

力改变物体的运动状态，要从分析物体受力入手，会用隔离法分别分析和判断两物体的运动情况，从中找出个性与共性，或带规律性的物理量，再用整体法究讨，就一般情况而言，两物体相互作用时，首先从系统的能量守恒和动量守恒去考察。

例3.相距为20㎝的平行金属导轨倾斜放置，如图28—5所示，
导轨所在平面与水平面的夹角为Q=370，现在导轨上放一根质量为330g
的金属棒ab，它与导轨间动摩擦因数为μ=，整个装置处于
磁感应强度B=2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电
动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行
调节，其它部分电阻不计，取g=10m/S2，为保持金属棒ab
处于静止状态，求：
（1）ab 中通入的最大电流强度为多少
（2）ab 中通入的最小电流强度为多少
（3）滑动变阻器R 阻值的调节范围。

思路·分析·解答： 导体棒ab 在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图28—5所示的电流方向，可知导体棒ab 所受安培力方向水平向右，当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力将使导体棒有沿斜面向上的运动趋势，所以导体棒受到的静摩擦力沿斜面向下；当导体棒的受安培力较小时，导体棒有沿斜面向下的运动趋势，所以导体受到的静摩擦力沿斜面向上。

根据导体在不同条件下静摩擦力方向不同及最大静摩擦力表达式，可列平衡方程联立求解。

（1）ab 中通入最大电流强度时受力分析如图28—6，此时最大
静摩擦力f=μN 沿斜面向下，建立平面直角坐标系，由ab 平衡可
知，有：
X 方向：Fmax=μNcosQ+NsinQ=N （μcosQ+sinQ ） （1）
Y 方向：mg=ncosQ-μNsinQ=N （cosQ-μsinQ ） （2） 由（1）、（2）式联立得：Fmax=mg )sin (cos )sin cos (Q Q Q Q μμ-+=330×10-3×10×6
05080608050⋅⨯⋅-⋅⋅+⋅⨯⋅ =6．6（N ）
Fmax=BImaxL 有Imax=Fmax/BL=6．6/2×=16．5（A ） Rmin=E/16．5=（Ω）
（2）通入最小电流时，ab 棒受力分析如图28—7所示，此时静
摩擦力f ′=μN ′，方向沿斜面向上，建立平面直角系，由平衡
条件有：
X 方向：FMIN=N ′sinQ-μN ′cosQ=N ′（sinQ-μcosQ ）（3）
Y 方向：mg=μN ′sinQ+N ′cosQ=N ′（μsinQ+cosQ ）（4）
由（3）、（4）两式解得： FMIN=)(60)
806050()805060(1010330)cos sin ()cos (sin 3N Q Q Q Q mg ⋅=⋅+⋅⨯⋅⋅⨯⋅-⋅⨯⨯⨯=+--μμ 由Fmin=BIminL Imin=)(512
0260min A BL F ⋅=⋅⨯⋅= RMAX=)(105115min Ω=⋅=I E （3）由以上分析，滑动变阻器R 的阻值调节范围是Ω～10Ω
在存在静摩擦力的条件下，必须注意分析由于电流强度的大小变化而引起的安培力的变化，以及安培力的变化而导致静摩擦力大小和方向的变化，这是该题难点之一；有同学认为滑动变阻器R 阻值的调节范围的最小值一定是零，造成不应该出现的错误，这不应是难点之二。

例4.如图28—8所示，导体AB 的长度为L ，质量为m ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁
力线垂直纸面向外，AB 搁在水平支架上成为电路的一部分，当接通电路瞬间，AB 弹跳起来，则导体AB 中的电流方向如何若已知通电瞬间通过导体横截面的电量为Q ，则在K 闭合过程中，电流对导体做功至少为多少
思路·分析·解答： 当接通电路瞬间，AB 弹起来，说明AB 受安培力应竖直
向上，据左手定则可判定电流方向应是B →A 。

电流做的功一部分转化为导体的动能，另一部分转化为
导体的热能，考虑到题设条件电流对导体做的功“至少”为
多少，应有： W 电=202
1mV （1）通电瞬间，对AB 有动量定理：（F 安-mg ）t=mV 0 因时间极短，跟安培力比较重力可忽略，
所以有：：F 安t=mV 0 即：BILt=mV 也就是BLQ=mV 0
（2）
解（1）（2）方程可得电流对导体做功：W 电=m L Q B 22
22
有同学对该题无从下手，问题在于电流对导体的做功应是W 电=IUt=QU ，式中U 为导体两端电压，此电压是没办法求得的，因此要换个思维角度：电流做正功引起电势能的减少，减少的电势能一部分转化为AB 的动能，另一部分转化为电路中的电热，从能量转化和守恒一下就有 W 电=EK+Q ，以后的解答就好办多了。

要有从能量转化和守恒的规律思考和解答习题。

例五、在竖直向上的匀强磁场中放置载有相同电流的三根导线，如图28—9所示，导线aa ′水平放置并且为L ；导线bb ′长为2L 且与水平方向成600角；直角折导线c0c ′中0c = 0c ′=L 2
2，C ．c ′在同一水平面；假如它们所受安培力分别为F1．F2．F3，不计通电导线间的相互作用力，则它们的大小关系为：
A ．F1＜F2＜F3
B ．F1＞F2＞F3
C ．F1＜F2 ，无法判断F3的大小
D ．F1=F2=F3
思路·分析·解答： 对于通电导线aa ′，所受安培力F1=BIL ；对于通电导线bb ′，所
受安培力F2=BI （2L ）·sin300=BIL ；对于通电折线c0c ′，先计算c0通
电导线所受安培力FC0=BI ·⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛L 22·sin450=21BIL ，由左手定则可判定 其方向垂直纸面向外；显然通电导线0c ′所受安培力大小也是F0C ′=Fc0，
方向也是垂直纸面向外，因此折线所受安培力F3=BIL 。

选项D 正确。

（1）在匀强磁场中，通电直导线所受安培力计算式：F=BILsinQ ，其中Q 是B 与I 的夹角，在《知识归纳》中只提到Q=900的情况。

（2）本题中，载有相同电流的三种导线所受安培力大小相同，原因是三种导线在垂直于磁场
方向上的投影长度相等，即B．I、L投影均相同时，安培力的大小相等，这是本题的难点，也就是：对通电折线可分段看成几条通电直导线来处理；若导线
的形状是曲线时，如何确定其安培力大小呢这已超出《考纲》
要求，为扩大知识面，作如下说明：如图28—9（右）所示，在
竖直向上的匀强磁场中，有一弯曲形状并通有I的导线AB弧，
把A．B两个端点分别投影到到垂直磁场方向的水
平面上，得到A′、B′两点，那么通有相等
电流的导线AB弧和A′B′所受安培力相等，
都为F=BI（A′B′）。

【达标检测】
1．如图28—10所示，用一根导线做成一个直角三角形框架abc，固定于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面，在ab间加一电压，则：
A．ab和acb所受磁场力大小相等
B．ab和acb所受磁场力方向相同
C．ab所受磁场力大于acb所受磁场力
D．无法判定
2．如图28—11所示，在垂直纸面向里的
匀强磁场中，一根粗细均匀的通电导线置于水平桌面上，此时对桌面有压力作用，要使导线对桌面的压力为零，下列那种措施可以做到：
A．增大电流强度 B．减小磁感应强度 C．使电流反向 D．使磁场反向
3．两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流如图28--12所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是：
A．都绕圆柱转动
B．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度
C．彼此相向运动，电流大的加速度大
D．彼此相向运动，电流小的加速度大
4．如图28—13所示，一块条形磁铁在水平面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
5．如图28--14所示，在倾角为Q的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的通电直导线，欲使导体静止在斜面上，外加匀强磁场的大小与方向应是
A．B=mgsinQ/IL，方向垂直于斜面向上 B．B=mgsinQ/IL，方向垂直于斜面向下
C．B=mgsinQ/IL，方向竖直向下 D．B=mg/IL，方向水平向右
6．一根金属棒长L=，质量m=，用细线悬在B=的匀
强磁场中，如图28—15所示，欲使悬线的张力为零，金属棒中电流大小和方向如何7．如图28—16所示，质量为m，长度为L的均匀金属棒MN，
用金属丝悬挂在绝缘支架P、Q上，而P、Q又和已充电电压为U，
电容为C的电容器相连，整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直
向上的匀强磁场中，先接通S，当电容器在极短时间内放电结束时，
立刻断开S，则金属棒MN能摆起的最大高度为多大
8．如图28—17所示，在与水平方向成600角的光滑金属导轨
间连一个电源，E=3V，内阻r=Ω，在相距1m的平行导轨上放一质量
m=㎏，电阻为R=Ω的金属棒ab，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止，求：（1）匀强磁场感应强度B （2）ab棒对导轨的压力
9．如图28—18所示，金属棒ab质量m=5g，放在相距L=1m的两根光滑金属导轨上，磁感应强度B=，方向竖直向上，电容器的电容C=200μF，电源电动势E=16V，导轨距地面高度h=，当单刀双掷开关先掷向1后，再掷向2，金属棒被抛到水平距离S=6．4㎝的地面上，问电容器两端的电压还有多大
10．有两个相同的全长电阻为9Ω的均匀光滑圆环，两环分别在两个互相平行的，相距为
20㎝的竖直平面内，两环的；连心线恰好与环面垂直，两环面间有方向竖直向下的磁感应强度B=的匀强磁场，两环的最高点A和C间接一块内阻为Ω的电源，连接导线的电阻不计，今有一根质量为10g，电阻为1．5Ω的棒置于两环内侧可顺环滑动，而棒恰好静止于图28—19所示的水平位置，它与圆弧的两接触点P、Q和圆弧最低噗间所夹的弧对应的圆心角均为Q=600.取取重力加速度g=10m/S2，试求此电源电动势ε的大小。