高中数学人教A必修一课件-1.2.2函数的表示方法(1)

y=
x -x
x≥0 x<0
所以,函数图像为第一和第二象限的角平
分线.
y
4
3
2
1
-1 0 1 2 3 x
例6: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定: (1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里
的按5公里计算).
如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出 票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
（2）南极臭氧层空洞 （图象法）
（3）恩格尔系数 （列表法）
例题讲解：
例3、某种笔记本的单价是5元，买
x(x {1,2,3,4,5})个笔记本需要y元。
试用函数的三种表示法表示函数y=f(x) . 解：这个函数的定义域是数集
{1,2,3,4,5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y 5x, x {1,2,3,4,5}
函数的表示法
1、解 析 法 ，就是用数学表达式表 示两个变量间的对应关系( 1.2.1的 实例1）。 2、图 像 法，就是用图像表示两个 变量间的对应关系( 1.2.1的实例2）。
3、列 表 法，就是列出表格来表 示两个变量间的对应关系( 1.2.1的 实例3）。
（1）炮弹发射 （解析法） h=130t-5t2 （0≤t≤26）
用列表法可将函数y=f(x)表示为
笔记 本数x
1
2
3
45
钱数y 5 10 15 20 25
用图象法可将y=f(x)表示为下图： y 25
20
15 10 5
0
1234 5
x
比较函数的三种表示方法，它们各自 的优点是什么？所有的函数都能用解析法 表示吗？
解析法有两个优点：1、简明；2、给自变量 可求函数值。
中, 能表示f:A→B的函数是( ).
y
y
2
A
2
B
1
1
0
2
y
x
2
1
C
0y 2
x
2
1
D
0
2x
0
x
2
课堂小测
x+2, (x≤－1)
3. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
则f(0)和f(-4)的值分别是( ) A. 2和-2 B. 0和-2 C. 0和16 D. -2和-8
赵磊
68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情 况做一个分析。
y
100
王伟
90 班
80
的 平
70
均 分
60 赵磊
张城
12 3 4 5 6x
例5 请画出函数 y | x | 的图像:
解: 由绝对值的意义,有
课堂小测
x+2, (x≤－1)
4.已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是(
)
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
课堂练习: P23 第1、2、3题
拓展练习
已知函数 f (x)= （1）求f(-2)
2x+3, x＜－1, x2, －1≤x＜1, x－1, x≥1 .
图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。
列表法的优点：不需要计算就可以直接看出 与自变量的值所对应的函数值。
例4、下表是某校高一（1）班三名同学在高一
学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。
成绩
பைடு நூலகம்
测试
序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
姓名
王伟
98 87 91 92 88 95
张成
90 76 88 75 86 80
解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20]
由已知可得函数解析式为:
2, 0 < x 5,
y
3,
4,
5 < x 10, 10 < x 15,
5, 15 < x 20,
y
2, 0 < x 5, 5
y
3, 4,
5,
4
5 < x 10, 3
10 < x 15, 2 15 < x 20, 1
05
10 15 20
X
有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几 个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个 函数,我们把它称为分段函数，如例5和例6. 注意：
1. 分段函数是一个函数,不要把它误认为是 “几个函数”。
2. 分段函数的定义域是各个部分定义域的并 集，值域也是各个部分值域的并集。
3. 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直 线、折线、离散的点等等。分段函数的图象要 分段作出!
课堂小测
1、以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各 段值域的并集。 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则， 但它是一个函数。 (3)在作分段函数的图象时，要分段作出各段的函数图 像。
A 1个 B 2个 C 3个 D 0个
课堂小测
2. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图
（2）求f[f(－2)] ;
（3） 当f (x)=－7时,求x ;
课堂小结：
(1)理解函数的三种表示方法， 在具体的实际问题中能够选用恰 当的表示法来表示函数;
(2)注意分段函数的表示方法 及其图像的画法．
作业:
1.P24 A组5、7 B组1
2.预习映射的概念、课本例7，并完成
课本P23页的练习4。